Keterangan

BEBAN
Secara garis besar beban dibagi menjadi :
A. Beban Primer
Adalah beban yang mutlak ada pada suatu struktur.
1. Beban Mati (Dead Load)
Adalah berat sendiri struktur dan bagian-bagian struktur yang tetap
berada pada struktur tersebut. Untuk mengetahui besarnya, perlu
diketahui dimensi / ukuran batang dan jenis bahan yang digunakan.
2. Beban Hidup (Life Load)/ Beban Bergerak
Adalah semua barang yang dapat berpindah / bergerak.
Misalnya : orang, meja dan kursi.
3. Beban Kejut (Impact Load)
Terjadi akibat adanya benda yang bergerak dengan kecepatan tertentu.
Misalnya : mobil melewati jembatan dengan kecepatan tertentu.
B. Beban Sekunder
1. Beban Angin
Beban yang terjadi akibat adaanya tiupan angin.
𝑣2
𝑃=
16
Keterangan :
P = Tekanan angin (kg/m2)
v = kecepatan angin (m/detik)
Rumus ini merupakan rumus empiris.
2. Beban Akibat Perbedaan Suhu
3. Beban Rem / Traksi
C. Beban Khusus
Beban yang tinujauannya hanya pada keadaan khusus atau tertentu.
1. Beban Gempa
Beban yang terjadi / diterima oleh struktur akibat adanya gempa bumi.
2. Beban Sentrifugal
Keterangan :
𝑚𝑣 2
m = massa
𝐹=
𝑅 v = kecepatan
R = Jari-jari
3. Beban Akibat Aliran Air/ Zat Cair
Berdasarkan bentuk / formasinya, beban dibagi menjadi :
1.
Beban Titik
Misalnya : orang berdiri, motor, mobil dll.
Satuannya : kg, ton, lbs (pounds), kip, Newton (kg m/detik2) atau dyne
( gr cm/detik2).
1
2.
3.
4.
Beban Terbagi Merata
Misalnya : Berat sendiri struktur atau bagian strukutur.
Satuannya : kg/m`, ton/m`, lbs/ft, kip/ft.
Beban Segitiga
Misalnya : tekanan air atau zat cair.
Beban Trapesium
Berdasarkan mekanisme beban terhadap struktur, beban dibagi mejadi :
1.
2.
Beban Langsung
Beban Tak Langsung
Beban yang bekerja pada suatu batang dimana batang ini membebani
atau didukung oleh batang pendukung utama.
Misalnya : jembatan kereta api, jembatan jalan raya.
Beban didalam mekanika struktur digambarkan sebagai gaya, karena memiliki
besar dan arah. Jadi merupakan suatu vektor. Panjang vektor / gaya
menggambarkan besarnya gaya tersebut.
Titik tangkap = tempat pegangan suatu gaya terhadap suatu benda.
Garis kerja gaya = garis yang melalui titik tangkap, ditarik menurut arah gayanya.
Misalnya : Gaya sebesar 2 ton kalau kita gambarkan dengan skala 1 cm = 1 ton,
arah vertikal ke bawah.
2 cm = 2 ton
2
GAYA
MACAM – MACAM GAYA
1. GAYA YANG TERLETAK PADA SATU BIDANG (COPLANEL)
Gaya-gaya coplanel terdiri atas :
a. Gaya-gaya coplanel yang concurent (berpotongan di satu titik)
F1
F2
F3
b. Gaya-gaya coplanel yang paralel atau sejajar
F1
F2
F3
c. Gaya-gaya coplanel umum (pada satu bidang ada yang sejajar dan ada
pula yang berpotongan.
F2
F1
F3
F4
2. GAYA – GAYA NON COPLANEL
Gaya-gaya non coplanel terdiri atas :
a. Gaya-gaya non coplanel yang concurent (berpotongan di satu titik)
F1
F2
F3
F4
b. Gaya-gaya non coplanel yang paralel atau sejajar
F1
F2
F3
F4
3
c. Gaya-gaya non coplanel umum
F1 F2
F3
F4
3. RESULTAN GAYA
Menentukan resultan :
a. Kaidah jajaran genjang (Paralelogram Law)
𝑅 = √𝐹1 2 + 𝐹2 2 + 2𝐹1 𝐹2 cos(𝛼 + 𝛽)
b. Kaidah segi tiga (Triangle Law)
F1
F1
R
R
F2
F2
Gaya dalam keadaan setimbang jika resultnnya = 0, yaitu : ujung gaya terakhir
bertemu dengan pangkal gaya yang pertama.
F2
F1
F3
F6
F4
F5
R dan R’ setimbang. Kalau R diuraikan menjadi F1 dan F2 maka F1’, F2’ dan R’
setimbang.
F1'
F2 '
F2
R
R'
F1
Tiga buah gaya dalam kedaan setimbang apabila ketiga garis kerja gaya tersebut
berpotongan di satu titik. Diagram segitiga dari gaya-gaya tersebut membentuk
segitiga tertutup
4
JENIS – JENIS STRUKTUR
Suatu struktur diakatakan stabil / setimbang, bila struktur tersebut memenuhi 3
persamaan :
1. ∑ 𝐹𝐻 = 0
2. ∑ 𝐹𝑣 = 0
3. ∑ 𝑀𝑥 = 0
Ketiga persamaan diatas disebut persamaan kesetimbangan (equation of static
equilibrium) / pesamaan statika konstruksi.
Momen = gaya x jarak vertikal dari gaya tersebut ke titik yang ditinjau.
A. STRUKTUR STATIS TERTENTU
Suatu struktur yang untuk menyelesaikannya cukup dengan menggunakan
ketiga persamaan diatas (persamaan kesetimbangan)
Jenis – jenis struktur statis tertentu :
1. Struktur sendi-rol / struktur sederhana / simple beam / balok sederhana.
2. Struktur kantilever / overstek / struktur jepit bebas.
3. Compound beam / balok gerber / balok majemuk
4. Portal sendi-rol
5. Pelengkungan tiga sendi
6. Frame work / struktur rangka batang.
7. Struktur gantung statis tertentu.
B. STRUKTUR STATIS TAK TENTU
Suatu struktur yang untuk menyelesaikannya diperlukan :
1. Persamaan kesetimbangan
2. Persamaan perubahan bentuk (persamaan belahan)
Jenis – jenis struktur statis tek tentu :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Struktur balok datar statis tak tentu
Struktur portal statis tak tentu
Pelengkungan dua sendi
Pelengkungan tiga sendi
Frame work statis tak tentu
Struktur gantung statis tak tentu
Spanwerk statis tak tentu
Benda yang bergerak mengalami dua proses yaitu :
1. Translasi
2. Rotasi
5
Untuk mengeliminir / meniadakan translasi dengan cara memberi konstruksi sendi
pada salah satu ujungnya. Untuk mengeliminir / meniadakan rotasi dengan cara
memberi konstruksi sendi pada salah satu ujung yang lainnya.
Sifat perletakan sendi :
1. Tidak dapat bergerak ke atas dan ke bawah.
2. Tidak dapat bergerak ke kiri dan ke kanan.
3. Dapat berputar (tidak mampu menahan momen)
Sifat rol :
1. Tidak dapat bergerak ke atas dan ke bawah.
2. Dapat menggelincir
Sifat jepit :
1. Tidak dapat bergak ke atas dan ke bawah
2. Tidak dapat bergerak ke kiri dan ke kanan
3. Tidak dapat berputar
Jika suatu struktur menerima beban, maka pada setiap perletakannya akan timbul
rekasi sedemikian sehingga struktur berada dalam keadaan setimbang.
Rumus untuk mengetahui apakah struktur itu memenuhi struktur statis tertentu
atau tidak adalah sebagai berikut :
2j = m + r
Keterangan :
j
= Jumlah joint / titik kumpul / titik buhul / titik nodal
m
= Jemlah batang / member
r
= Jumlah reaksi
Apabila suatu struktur memenuhi persamaan diatas, maka struktur tersebut
termasuk struktur statis tertentu, artinya dapat diselesaikan dengan persamaan
kesetimbangan saja. Jika suatu struktur tidak memenuhi persamaan diatas, maka
struktur tersebut termasuk struktur statis tak tentu.
6
PERLETAKAN ATAU DUKUNGAN
Adalah suatu struktur yang akan meneruskan pembebanan pada fondasi atau
tumpuan yang lain. Karena pada perletakan terdapat pembabanan (aksi), maka
pada perletakan akan timbul perlawanan (reaksi) dari beban oleh struktur
pendukung seterusnya.
Jika suatu batang diberi gaya, maka ada beberapa perilaku batang :
1. Batang bertambah panjang akibat gaya aksial
2. Batang bertambah pendek akibat gaya aksial
3. Batang melentur akaibat gaya lintang
Peristiwa tekan dan tarik umumnya terjadi pada struktur rangka batang, sedangkan
peristiwa lentur terjadi pada balok yang dibebani.
Gaya aksial : gaya yang bekerja pada batang / benda, dan arah gaya tersebut
searah dengan sumbu benda / batang itu.
Tegangan
: besar gaya yang bekerja pada tiap satuan luas tampang benda
yang dikenali suatu besaran gaya tertentu.
Menurut arah dari gaya terhadap benda yang dikenainya, gaya aksial dapat
dibedakan sebagai berikut :
1. Gaya aksial tarik yang akan menimbulkan tegangan tarik
2. Gaya aksial tekan yang akan menimbulkan tegangan tekan
Gaya aksial atau gaya secara umum akan mengakibatkan terjadiya tegangan
normal dan tegangan geser pada benda yang dikenainya.
1. Peristiwa tarik
2. Peristiwa tekan
3. Peristiwa lentur
7
Jika suatu gaya P bekerja pada suatu tampang / lauasan tertentu F, maka sesuai
dengan definisi :
𝑃
Tegangan normal 𝜎 = lim∆𝐹→0 𝐹
p
p h
b
Untuk tampang prismatik
𝜎=
𝑃
𝐹
F=bxh
Tegangan geser :
𝜏=
𝑃
𝐹
𝜏=
𝑃
𝑏×𝐿
B
L
Contoh :
GAYA GESER PADA SAMBUNGAN PAKU KELING
1. Satu bidang geser
𝜏=
𝑃
𝐹
𝜏=1
4
𝑃
𝜏=
𝜋𝐷 2
p
4𝑃
𝜋𝐷 2
p
2. Dua bidang geser
𝑃
𝜏=
2𝐹
𝜏=
𝑃
𝜏=
1
2 × 4 𝜋𝐷 2
P
2
P
2
2𝑃
𝜋𝐷 2
p
Tegangan Tekan
P
t
𝑃
𝑃
Tegangan desak 𝜎 = 𝐹 𝜎 = 𝑡×𝑑
d
Tampak samping
Jika plat robek, maka tegangan geser :
P
l
𝑃
Tegangan desak 𝜏 = 2𝑏𝑙
𝑃
𝜏=𝐹
b
8
HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGAN
Benda dikatakan tertarik, jika ada pertambahan panjang. Benda dikatakan
terdesak , jika ada pengurangan panjang. Benda dikatakan menderita gaya normal,
jika benda tersebut mengalami perpanjangan atau pengurangan.
Regangan adalah nilai banding antara perubahan panjang ∆L dengan panjang awal
L pada benda mengalami perubahanpanjang akibat suatu gaya.
P
P
L
𝜀=
∆𝐿
𝐿
?L
Secara grafis, hubungan antara tegangan dengan regangan pada pengujian
terhadap batang adalah sebagai berikut.
Luluh : panjang bertambah tanpa adanya perubahan gaya.
Tgθ
: modulus elastisitas = E
Titik A : batas proporsional / batas banding.
: batas daerah dimana antara tegangan dan regangan sebanding.
Menurut HK. Hooke, pada daerah elastis berlaku hubungan :
𝜎 =𝜀×𝐸
𝜏=
𝑃
𝐹
𝐸=
𝑃 ∆𝐿
=
.𝐸
𝐹
𝐿
𝜎
𝜀
∆𝐿 =
𝑃. 𝐿
𝐸. 𝐹
9
STRUKTUR SENDI ROL
Struktur sendi rol mempunyai 3 buah bilangan yang belum diketahui, 2 buah
berasal dari sendi (Rav dan Rbv) dan 1 buah berasal dari rol (Rb). Struktur ini dapat
diselesaikan dengan 3 persamaan kesetimbangan ( ∑Fv = 0, ∑Fh = 0, ∑Mx = 0 )
sehingga struktur ini termasuk strukutur statis tertentu.
1. Mencari Reaksi Dukungan
a. Akibat beban titik
P
a
b
C
A
B
L
Rav
Rbv
∑Fv = 0
∑Fh = 0
∑Mx = 0
∑MB = 0
∑MA = 0
𝑅𝑎𝑣. 𝐿 − 𝑃. 𝑏 = 0
𝑃. 𝑏𝑎 = 0
𝑅𝑎𝑣. 𝐿 = 𝑃. 𝑏
𝑅𝑎𝑣 =
−𝑅𝑏𝑣. 𝐿 +
𝑅𝑏𝑣. 𝐿 = 𝑃. 𝑏𝑎
𝑃. 𝑏
𝐿
𝑅𝑏𝑣 =
𝑃. 𝑎
𝐿
Jika P lebih dari satu maka :
𝑅𝑎𝑣 = ∑
𝑃. 𝑏
𝐿
𝑅𝑏𝑣 = ∑
𝑃. 𝑎
𝐿
b. Akibat beban terbagi merata
Untuk hitungan reaksi, beban terbagi merata q sepanjang b dapat kita
anggap sebagai beban terpusat ekivalen sebesar q.b yang bekerja pada
tengah – tengah b, sehingga :
∑MB = 0
a
b
c
1
𝑅𝑎𝑣. 𝐿 − (𝑞. 𝑏). (2 𝑏 + 𝑐) = 0
q
B
A
L
Rav
Rbv
1
𝑅𝑎𝑣. 𝐿 = (𝑞. 𝑏). (2 𝑏 + 𝑐)
1
∑MA = 0
𝑅𝑎𝑣 =
1
(𝑞. 𝑏). ( 𝑏 + 𝑐)
2
𝐿
−𝑅𝑏𝑣. 𝐿 + (𝑞. 𝑏). (2 𝑏 + 𝑎) = 0
1
𝑅𝑏𝑣. 𝐿 = (𝑞. 𝑏). ( 𝑏 + 𝑎)
2
𝑅𝑏𝑣 =
1
2
(𝑞. 𝑏). ( 𝑏 + 𝑎)
𝐿
10
c. Kombinasi beban titik dan terbagi merata
P
d
a
∑MB = 0
e
b
1
𝑅𝑎𝑣. 𝐿 − (𝑞. 𝑏). ( 𝑏 + 𝑐) − (𝑃. 𝑒) = 0
c
2
q
1
𝑅𝑎𝑣. 𝐿 = (𝑞. 𝑏). (2 𝑏 + 𝑐) + (𝑃. 𝑒)
B
A
L
Rav
Rbv
1
𝑅𝑎𝑣 =
(𝑞. 𝑏). ( 𝑏 + 𝑐) + (𝑃. 𝑒)
2
𝐿
∑MA = 0
1
−𝑅𝑏𝑣. 𝐿 + (𝑞. 𝑏). (2 𝑏 + 𝑎) + (𝑃. 𝑑) = 0
1
𝑅𝑏𝑣. 𝐿 = (𝑞. 𝑏). (2 𝑏 + 𝑎) + (𝑃. 𝑑)
𝑅𝑏𝑣 =
1
2
(𝑞. 𝑏). ( 𝑏 + 𝑎) + (𝑃. 𝑑)
𝐿
2. Gaya Lintang
SHEARING FORCE DIAGRAM merupakan gambar atau diagram yang
meunjukkan besarya nilai-nilai gaya lintang pada titik – titik seanjang
bentangan untuk suatu jenis struktur dan beban tertentu.
SFD dinyatakan positif apabila bagian kiri mengadakan bagian kanan gaya
vertikal ke atas atau bagian kanan mengadakan bagian kiri gaya vertikal ke
bawah.
a. Beban titik
P
a
A
Daerah AC
SFx = Rav  Pers, Linier y = c
b
C
B
L
Rav
Rbv
Daerah CB
SFx = Rav – P  Pers, Linier y = c
Rav
A
C
B
Rav - P
Rbv
11
b. Beban terbagi merata
x
q
SFx = Rav - q.x  Pers, Linier
A
B
Rav
Rbv
(garis berupa garis lurus)
Rav
Rbv
c. Kombinasi beban titik dan beban terbagi merata
P
Daerah AC
SFx = Rav - q.x  Pers, Linier
q
C
A
B
D
Rav
(garis berupa garis lurus)
Rbv
a
b
c
Daerah CD
SFx = Rav - q.a  Pers, Linier
Rav
(garis berupa garis lurus)
Daerah DB
Rbv
SFx = Rav - q.a - p 
Pers, Linier y = c
3. Momen
BENDING MOMEN DIAGRAM adalah gambar atau diagram yang
menunjukkan besarnya nilai – nilai momen pada titik – titik sepanjang
bentangan untuk suatu jenis struktur dan beban tertentu.
BMD dinyatakan positif apabila bagian kiri mengadakan bagian kanan putaran
yang searah jarum jam atau bagian kanan mengadakan bagian kiri putaran yang
berlawanan arah jarum jam.
12
a. Beban titik
P
Daerah AC
a
C
A
Mx = Rav . x  Pers, Linier
b
B
x
L
Rav
Daerah CB
Rbv Mx = Rav . x – P. (x - a)  Pers,
Linier
Mc = Rav . a
Mc = Rbv . b
b. Beban terbagi merata
x
q
Mx = Rav . x – q . x . ½ x
A
B
Rav
Rbv  Pers. Kuadrat grafik parabola
x=0
Mx = Rav . x – ½ .q . x2
Mx = 0
3
x = ¼ L Mx = Rav . ¼ L – ½ .q . (¼ L )2
= 32 . 𝑞 𝐿2
x = ½ L Mx = Rav . ½ L – ½ .q . (½ L)2
= 8 . 𝑞 𝐿2
x = ¾ L Mx = Rav . ¾ L – ½ .q . ( ¾ L )2
= 32 . 𝑞 𝐿2
x=L
1
3
Mx = 0
13
c. Kombinasi beban titik dan beban terbagi merata
P
Daerah AC
a
b
Mx = Rav . x – q . x . ½ x
q
A
Rav
C
Mx = Rav . x – ½ .q . x2
B
 Pers. Kuadrat grafik parabola
Rbv
Daerah CB
Mx = Rav . x – q . x . ½ x – P(x-a)
Mx = Rav . x – ½ .q . x2 - P(x-a)
 Pers. Kuadrat grafik parabola
Grafik berupa parabola sebab
beban terbagi merata lebih
berpengaruh daripada beban titik.
14
OVERSTEK
Overstek adalah struktur yang salah satu ujung batngnya terjepit dan ujung yang
lainnya bebas, dengan demikian reaksi vertikal, rekasi horizontal dan momen
akibat beban luar ditahan oleh perletakan jepit.
1. Overstek dengan beban titik
a. Diagram gaya lintang (SFD)
SFx = P (persamaan linier y = c)
X = 0  SFb = P
X = L  SFa = Rav = P
Sehingga gambar SFD berupa empat persegi panjang.
P
P
x
x
A
Rah
A
B
B
Rav
Rav
b. Diagram bidang momen (BMD)
Mx = -P . x (Persamaan linear  Grafik berupa garis lurus)
X = 0  Mb = 0
X = L  Ma = -P . L
BMD tandanya negatif, karena untuk beban kebawah balok melantur
kebawah seperti pada gambar dibawah ini, sehingga serat atas tertarik
dan serat bawah tertekan.
P
P
x
Rah
x
A
A
B
Rav
B
Rah
Rav
15
Rah
2. Overstek dengan beban terbagi merata
a. Diagram gaya lintang SFD
SFx = q . x (Persamaan linier y = c.x)
x=0

SFb = q . 0 = 0
x=½L 
SF = ½ . q . L
x=L

Sfa = Rav = q. L
x
Rah
A
B
Rav
b. Diagram Bidang Momen (BMD)
Rav = q . L ( keatas)
Mx = -q . x . ½ x (persamaan kuadrat  grafik berupa lengkung
parabola)
x=0

Mb = q . 0 . 0 = 0
x=½L 
M = -1/8 . q . L2
x=L

Ma = - ½ q . L2
x
Rah
A
B
Rav
Struktur overstek biasanya tidak berdiri sendiri, tetapi biasanya menjadi astu
dengan balok sendi rol, sehingga menjadi struktur sendi rol dengan overstek. Ada
pula overstek yang menjadi satu kolom.
16
Solusi Numerik
1. SOAL 1
A
2 kN
B
10 m
Rav
∑Mb = 0
RAv . 10 + 2 . 2 = 0
RAv = -0.4 kN (Rav yang
terjadi kebawah)
∑Ma = 0
-Rbv . 10 + 2 . 12 = 0
Rbv = 2.4 kN (Rbv yang
terjadi keatas)
2m
Rbv
2 kN
SFD
Cek
∑Fv = 0
-0,4 – 2 + 2,4 = 0
0.4 kN
BMD
4 kNm
BMD
Ma = 0
Mb = -2 . 2 = -4 kNm
Mc = 0
2. SOAL 2
4 kN
A
2 kN
C
4m
4m
Rav
B
D
2m
Rbv
SFD
1,5 kN
2 kN
2,5 kN
BMD
4 kNm
6 kNm
x
∑Mb = 0
RAv . 8 + 2 . 2 – 4 . 4 = 0
RAv = 12/8 = 1,5 kN
∑Ma = 0
-Rbv . 8 + 2 . 10 + 4 . 4 = 0
Rbv = 36/8 = 4,5 kN
Cek
∑Fv = 0
4,5 + 1,5 - 6 = 0
BMD
Ma = 0
Mc = Rav . 4
= 1,5 . 4 = 6 kNm
Mb = -2 . 2 = 0= -4 kNm
Md = 0
Mencari titik x
Rav . (4 + x) – 4 . x = 0
1,5 (4 + x) – 4x = 0
6 + 1,5x – 4x = 0
2,5x = 6
x = 2,4 m
17
3. SOAL 3
2 kN
2 kN
1 kN/m'
2m
A
8m
Rav
B
2m
Rbv
SFD
4 kN
∑Mb = 0
RAv . 8 + 1 . 2 + 1 . 2 . 1 – 2 . 10 – 1 . 8 . 4 = 0
RAv = 48/8 = 6 kN
∑Ma = 0
-Rbv . 8 - 2 . 2 + 1 . 10 + 1 . 10 . 5 = 0
Rbv = 56/8 = 7 kN
3 kN
1 kN
2 kN
4 kN
Cek
∑Fv = 0
6 + 7 – 2 – 1 – 1 . 10 = 0 (ok)
BMD
4 kNm
4 kNm
4 kNm
BMD
Ma = -2 . 2 = -4 kNm
Mb = -1 . 2 – 1. 2 . 1 = -4 kNm
SFD = 0
Rav – q . (2+x) = 0
6 – 1 (2 + x) = 0
6–2–x=0
x = 4 m ( dari A)  titik C
Mc = Rav . 4 – 1 . 4 . 2 – 2 . 6
Mc = 6 . 4 – 8 – 12 = 4 kNm
BMD = 0
Terjadi dari titik A
Rav . x – ½ q (2 + x)2 = 0
6x – ½ . 1 . (4 + 4x + x2) = 0
x2 – 8x + 4 = 0
8 ± √64 − 4.1.4
𝑥=
2.1
X1 = 0.54 m (yang dipakai)
X2 = 7.45 m
18
COMPOUND BEAM / BALOK GERBER / BALOK MAJEMUK
Adalah struktur yang umumnya terdiri dari beberapa struktur sederhana (sendi –
rol)
1. Struktur yang didukung oleh sendi A, rol B dan rol C
Rah
A
B
Rav
Rbv
S
C
Rcv
2. Struktur yang didukung oleh sendi A, rol B, rol C, dan rol D.
Rah
A
B
Rav
Rbv
S1
S2
C
D
Rcv
Rdv
Dari contoh- contoh diatas, terlihat adanya beberapa jumlah “anu” ( bilangan tak
diketahui ), yang ditimbulkan dari dukungan sendi adalah dua anu, dari masingmasing rol 1 anu, sehingga pada struktur 1 terdapat 4 anu dan pada struktur 2
terdapat 5 anu.
Sedangkan persamaan yang digunakan sebagai pemecahannya :
∑Fx = 0, ∑Fy = 0, dan ∑Mx = 0
Untuk menyelesaikan struktur ini perlu dipandang adanya suatu “sendi” yang
dipasang diantara dua perletakan, sehingga didapat tambahan ∑Ms = 0. Titik S
dalam prakteknya berupa sambungan balok, sehingga titik S dapat berperilaku
seperti sendi, yaitu mampu menahan gaya vertikal, mampu manahan gaya
horizontal, tetapi tidak mampu menahan momen. (momennya = 0)
Balok gerber dibagi menjadi 3 kelompok berdasarkan jumlah batang dan jumlah
sendi :
a. Balok gerber dengan satu sendi
“sendi” pada struktur no 1 harus diletakkan diantara dua buah rol (lihat
gambar 1), sehingga struktur tersebut analisisnya dapat kita pisah menjadi
sendi rol S-C dan sendi rol dengan overstek ABS. Balok SC membebani
balok ABS melalui titik S (Reaksi keatas dari dukungan S yang diperoleh
dari tinjauan sendi rol SC akan menjadi beban titik ke bawah yang
membebani sendi rol dengan overstek ABS). Jadi untuk menganalisis
struktur no 1 hitungan dimulai dari balok SC kemudian balok ABS.
A
B
S
C
S
C
Rs
Rs
Rah
A
B
Rav
Rbv
Rcv
S
19
Solusi Numerik :
4 kN
A
2 kN
4m
B
4m
S
2m
3m
3m
C
Balok SC (sendi-rol)
∑Mc = 0
RSv . 6 – 2 . 3 = 0
RSv = 1 kN
2 kN
S
C
4 kN
Rs
Rs
A
B
Rav
Rbv
Rcv
S
Cek
∑Fv = 0
1+ 1 – 2 = 0 (ok)
SFD
1,75 kN
1 kN
1 kN
2,25 kN
BMD
2 kNm
3 kNm
7 kNm
∑Ms = 0
-RCv . 6 - 2 . 3 = 0
RCv = 1 kN
Balok ABS
∑Mb = 0
RAv . 8 + 1 . 2 – 4 . 4 = 0
RAv = 14/8 = 1,75 kN
∑Ma = 0
-RBv . 8 - 4 . 4 + 1. 10 = 0
RBv = 26/8 = 3,25 kN
Cek
∑Fv = 0
1,75 + 3,25 – 4 – 1 = 0 (ok)
BMD
Ma = -2 . 2 = -4 kNm
Md = Rav . 4
= 1,75 . 4 7 kNm
Mb = -1 . 2 = -2 kNm
Ms = 0
Me = Rc . 3 = 1 . 3 = 3 kNm
b. Balok gerber dengan dua sendi di luar
Balok gerber dengan dua sendi memiliki 3 batang. Yang dimaksud dengan
balok gerber dengan dua sendi di luar adalah menempatkan “sendi” S1 di
kiri rol B dan “sendi” S2 di kanan rol C, sehingga balok sendi rol AS1 dan
S2D akan membebani sendi rol dengan overstek S1BCS2 ( liha gambar
dibawah ini) . Jadi struktur tersebut dapat dianalisis dengan menganggap
AS1 dan S2D sebagai sendi rol yang membebani sendi rol dengan
20
overstek S1BCS2 melalui titik S1 dan S2 ( Reaksi ke atas dari dukungan
S1 dan S2 akan menjadi beban titik ke bawah yang membebani sendi rol
dengan overstek S1BCS2), sehingga hitungan dimulai dengan mencari
reaksi – reaksi balok AS1 dan S2D, kemudian mencari reaksi B dan C.
S2
S1
D
C
B
A
S1
S2
Rs1
Rs1
Rs2
Rs2
A
D
Rav
S1
Rdv
S2
B
C
Rbv
Rcv
Solusi Numerik
1.
4 kN
2 kN
A
E
3m
S1
3m
2 kN
2m
3 kN
F
B
3m
3m
C
2m
S1
G
S2
D
2m
3m
3 kN
S2
A
D
4 kN
Rs1
Rs1
Rav
S1
Rs2
Rs2
B
C
Rbv
Rcv
Rdv
S2
SFD
1,8 kN
1,733 kN
1 kN
1 kN
1,2 kN
2,267 kN
BMD
3,6 kNm
2 kNm
3 kNm
3,2 kNm
3,6kNm
21
BALOK AS1
∑Ms1 = 0
Rav . 6 – 2 . 3 = 0
Rav = 1 kN
CEK = 1 + 1 – 2 =0 OK
∑Ma = 0
-Rs1 . 6 + 2 . 3 = 0
Rs1 = 1 kN
BALOK S2D
∑Ms2 = 0
-Rdv . 5 – 3 . 2 = 0
Rdv = 1,2 kN
CEK = 1,2 + 1,8 – 3 =0 OK
∑Md = 0
Rs2 . 5 + 3 . 3 = 0
Rs2 = 1,8 kN
BALOK S1BCS2
∑Mc = 0
∑Mb = 0
Rb . 6 +1,8 . 2 - 1 . 8 – 4 . 3 = 0
-Rc . 6 – 1 . 2 + 1,8 . 8 + 4 . 3 = 0
Rbv = 2,733 kN
Rc = 4,067 kN
CEK = 2,733 + 4,067 – 1 – 4 – 1,8 =0 OK
BMD
Ma = 0
Me = Rav . 3 = 1 . 3 = 3 kNm
MS1 = 0
Mb = -Rs1 . 2 = -2 kNm
Mf = Rb . 3 – Rs1 . 5 = 2,733 . 3 – 1 . 5 = 3,2 kNm
Mc = -Rs2 . 2 = -1,8 . 2 = 3,6 kN
Mg = Rd . 3 = 1,2 . 3 = 3,6 kNm
Md = 0
2.
1 kN/m'
1,5 kN/m'
A
I
4m
S1
1m
B
2m 1m
II
4m
1,25 kN/m'
S2
C
3m
2m
1m
S1
Rav
I
D
1,25 kN/m'
1,5 kN/m'
A
III
4m
S2
III
Rs1
Rs2
1 kN/m'
Rs1
B
Rbv
II
D
Rdv
Rs2
C
Rcv
22
SFD
3,6 kN
2,6 kN
2 kN
x2
x1
x2
1,4 kN
2,4 kN
3 kN
BMD
4,8 kNm
4 kNm
0,2 kNm
1,18kNm
2 kNm
2,4 kNm
3,6 kNm
4,32 kNm
BALOK S2D
∑Ms2 = 0
-Rdv . 5 + 1,25 .4 . 3 = 0
Rdv = 3 kN
CEK = 3 + 2 – 1,25 . 4 =0 OK
∑Md = 0
Rs2 . 5 – 1,25 . 4 . 2 = 0
Rs2 = 2 kN
BALOK AS1
∑Ms1 = 0
Rav . 5 – 1,5 . 4 . 3 = 0
Rav = 3,6 kN
CEK = 3,6 + 2,4 – 1,5 . 4 =0 OK
∑Ma = 0
-Rs1 . 5 – 1,5 . 4 . 2 = 0
Rs1 = 2,4 kN
BALOK S1BCS2
∑Mc = 0
∑Mb = 0
Rb . 8 +2 . 2– 2,4 .10 –1 . 4 . 5 = 0 -Rc . 8 – 2,4 . 2 + 2 . 10 +1 . 4 . 3 = 0
Rbv = 5 kN
Rc = 3,4 kN
CEK = 5 + 3,4 – 2,4 – 2 – 1 . 4 =0 OK
23
BMD
Ma = 0
Me = Rav . 4 – 1,5 . 4. 2 = 2,4 kNm
MS1 = 0
Ms2 = 0
Mb = -Rs1 . 2 = -4,8 kNm
Mc = -Rs2 . 2 = -4 kNm
Mh = Rs2 . 1 = 2 kNm
Mf = Rbv . 1 - 2,4 . 3 = -2,2 kNm
Mg = Rbv . 5 – 1 . 4 . 2 – 2,4 . 7 = 0.2 kNm
Md = 0
Mi = 3,6 . 2 – 1,5 . 2 . 1 = 4,2 kNm
Mii = 5 . 3 – 2,4 . 5 – 1 . 2 . 1 = 1 kNm
Miii = 3.2 – 1,25 . 2 . 1 = 3,5 kNm
SFD = 0 terjadi pada jarak X1 m dari A
Rav – q . x = 0
3,6 – 1,5 x1 = 0
X1 = 2,4 m
Mx1 = 3,6 . 2,4 – 1,5 . 2,4 . ½ . 2,4 = 4,32 kNm
SFD = 0 terjadi pada jarak X2 m dari F
1,4 4 − 𝑥2
=
2,6
𝑥2
1,4 . 𝑥2 = 10,4 − 12,6 𝑥2
X2 = 10,4 / 4 = 2,6 m
Mx2 = Rb . (1 + 2, 6) – 2,4 . (3 + 2,6) – 1 . 2,6 . ½ . 2,6 = 1,18 kNm
SFD = 0 terjadi pada jarak X3 m dari D
Rd – q . x3 = 0
3 – 1,25 x3 = 0
X3 = 2,4 m
Mx1 = Rdv . 2,4 – 1,25 . 2,4 . ½ . 2,4 = 3,6 kNm
c. Balok gerber dengan dua sendi di dalam
Yang dimaksud dengan balok gerber dengan dua sendi di luar adalah
menempatkan “sendi” S1 di kanan rol B dan “sendi” S2 di kiri rol C,
sehingga balok sendi rol S1S2 akan membebani sendi rol dengan overstek
ABS1 dan S2CD (lihat gambar dibawah). Jadi struktur tersebut dapat
dianalisis dengan menganggap S1S2 sebagai sendi rol yang membebani
sendi rol dengan overstek ABS1 san S2CD melalui titik S1 dan S2 (reaksi
keatas dari dukungan S1 dan S2 akan memnajdi beban titik ke bawah yang
membebani sendi rol dengan overstek ABS1 dab S2CD), sehingga
24
hitungan dimulai dengan mencari reaksi-reaksi S1 dan S2, kemudian
mencari reaksi-reaksi pada balok ABS1 dab S2CD.
S1
B
A
S2
S1
S2
Rs1
Rs1
Rs2
Rs2
S1
A
B
Rav
Rbv
C
D
C
D
Rcv
Rdv
S2
Solusi Numerik
2 kN
3 kN
1 kN/m'
1 kN/m'
S1
B
A
8m
2m
S2
C
4m
2m
D
4m
2m
4m
3 kN
S2
S1
Rs1
2 kN
Rs2
Rs1
1 kN/m'
1 kN/m'
Rs2
B
A
8m
C
2m
2m
4m
2m
D
4m
4m
SFD
5,25 kN
4 kN
3,25 kN
2 kN
1,25 kN
0,75 kN
1 kN
4,75 kN
4,75 kN
BMD
6 kNm
2 kNm
4 kNm
5,28 kNm
11 kNm
25
BALOK S1S2
∑Ms1 = 0
-RS2 . 6 + 2 . 3 = 0
RS2 = 1 kN
CEK = 1 + 2 – 3 = 0 OK
∑MS2 = 0
Rs1 . 6 – 3 . 4 = 0
Rs1 = 2 kN
BALOK ABS1
∑Mb = 0
∑Ma = 0
Rav . 8 + 2 . 2 – 1 . 10 . 3 = 0
-Rb . 8 + 1 . 10 . 5+ 2 . 10 = 0
Rav = 3,25 kN
Rb = 8,75 kN
CEK = 3,25 + 8,75 – 2 - 1 . 10 =0 OK
BALOK S2CD
∑Md = 0
∑Mc = 0
Rc . 8 - 1 . 10 – 1 . 8 . 4 – 2 . 4 = 0 -Rd . 8 – 1 . 8 . 4 + 2 . 4 - 1 . 2 = 0
Rbv = 6,25 kN
Rd = 4,75 kN
CEK = 6,25 + 4,75 - 1 – 1 . 8 – 2 =0 OK
BMD
Ma = 0
Mb = 3,25 . 8 – 1 . 8 . 4 = -6 kNm
MS1 = 0
Ms2 = 0
Me = 2 . 2 = 4 kNm
Mc = -1 . 2 = -2 kNm
Mf = 4,75 . 4 – 1 . 4 . 2 = 11 kNm
Md = 0
26
MUATAN TAK LANGSUNG
Adalah suatu muatan yang membebani suatu balok / batang tertentu, dan balok /
batang tersebut membebani (didukung) oleh balok pendukung utama, sehingga
beban tersebut dirasakan oleh balok pendukung utama sebagai beban tidak
langsung.
Dalam prakteknya, muatan tak langsung terjadi pada beberapa contoh berikut.
(1) JEMBATAN JALAN RAYA
papan penutup
balok melintang
balok memanjang
balok induk
(2) JEMBATAN KERETA API
balok melintang
1
2
3
4
5
A
balok memanjang
A
balok induk
Beban yang bekerja di antara 2 balok melintang akan dilimpahkan kebalok
memanjang melalui balok - balok melintang tersebut sebagai reaksi sendi dan rol.
Dengan kata lain balok-balok melintang tersebut dapat kita anggap sebagai
dukungan sendi dan rol (lihat gambar dibawah ini)
P
a'
1
P
b'
2
3
4
a
L=4.L
a'
5
b
L'
( Pb' / L' )
pot A-A
1
b'
( Pa' / L' )
2
2
3
3
4
4
5
27
Solusinumeric ;
2 kN
2 kN/m
A
C
D
F
4 x 2m = 8m
1 kN
E
B
∑ MB = 0
RAV x 8 - 2x4x6 - 2x3 - 1x0 = 0
RAV = 54/8 = 6,75 N
2 kN
2 kN 2 kN
2 kN 1 kN
1 kN
1 kN
∑ MB = 0
-RB x 8 + 1x8 + 2x5 + 2x4x2 = 0
6,75 kN
RB = 34/8 = 4,25 N
4,75 kN
Cek :
(+)
= (6,75 + 4,25)-(2x4+2+1)
0,75 kN
= 11-11 = 0 ( Ok )
(+)
2,25 kN
BMD
3,25 kN
4,25 kN
MA = 0
MC = 6,75x2-2x2x1 = 9,5kNm
MD = 6,75x4-2x4x2 = 11kNm
MF = (4,25-1)x3 = 9,75kNm
(+)
6,5 kNm
ME = (4,25-1)x2 = 6,5kNm
MB = 0
9,5 kNm
9,75 kNm
11 kNm
y = 6,5 + x/2(11-6,5)
= 6,5 + 2,25 = 8,75
Pada struktur sendi rol dengan overstek penempatan balok melintang dibagian
overstek sebagai berikut :
Dan pada struktur balok gerber, penempatan “sendi” S harus tepat pada salah satu
balok melintangnya seperti pada gambar berikut :
28
A
B
A
B
S1
A
C
S
B
B
S1
C
S2
B
S2
C
PORTAL SENDI-ROL
Portal adalah suatu struktur yang merupakan gabungan balok (unsur pemikul
horisontal) dan kolom (unsure pemikul vertikal). Pada portal sendi rol, sendi harus
diletakkan dibawah kolom dan rolnya pada ujung balok. Rol dapat dipasang tegak
lurus pada sumbu memanjang balok, dan dapat pula dipasang miring.
Untuk menganalisis struktur tersebut, dapat digunakan persamaan kesetimbangan
∑Fx = 0,∑Fy = 0, ∑Mx = 0 karena stuktur tersebut mempunyai 3 buah bilangan
yang belum diketahui, yaitu RAV, RAH dan RB. Hubungan antara balok dan kolom
di titik C merupakan hubungan yang kaku.
1. Portal sendi rol dengan rol tegak
Solusinumerik
1.
3 kN
C
B
D
RB
3m
RAH
7m
A
RAV
RB
RAV
RAV
2,1 kN
(+)
SFD
(-)
0,9 kN
BMD
∑ FH = 0 sehingga RAH = 0
∑ MB = 0
RAV.10 – 3.7 = 0
RAV = 2,1kN
∑ MA = 0
-RB.10 + 3.3 = 0
RB = 0,9kN
Cek :
∑ FV = 0
(2,1 + 0,9) – 3 = 0 (Ok)
BMD
MA = 0
MC = 0
MD = RAV.3
= 2,1 x 3 = 6,3 kNm
2,1 kN
NFD
(+)
(-)
6,3 kNm
29
2.
4 kN
2 kN C
B
D
RB
4m
6m
5m
A RAH
RAV
FBD
RB
RAV
2 kN
RAH
RAV
1,4 kN
(+)
SFD
2 kN
(-)
(-)
2 kNm
(+)
2,6 kN
∑ FH = 0
RAH+ 2 = 0
RAH= -2kN (kekiri)
∑ MB = 0
RAV.10 + RAH.5 – 4.6 = 0
RAV = 14/10 = 1,4kN
∑ MA = 0
-RB.10 + 4.4 + 2.5 = 0
RB = 26/10 = 2,6kN
Cek :
∑ FV = 0
(1,4 + 2,6) – 4 = 0 (Ok)
BMD
MA = 0
MC = RAH.5 = 2.5 = 10kNm
= RB.10 – 4.4
= 26 – 16 = 10kNm
MD = RB.6
= 2,6 x 6 = 15,6 kNm
BMD
(+)
15,6 kNm
1,4 kN
NFD
(-)
30
3.
1 kN
1 kN/m
B
E
D
RB
10m
3m
3 kN C
3m
A RAH
RAV
FBD
RB
RAV
3 kN
RAH
RAV
5,1 kN
4,1 kN
(+)
SFD
(-)
3 kN
5,9 kN
(+)
BMD
9 kNm
(+)
∑ FH = 0
RAH= 3kN
∑ MB = 0
RAVx 10 + RAHx 6 – 3x3– 1x10 –
1x10x5 = 0
RAV = 51/10 = 5,1kN
∑ MA = 0
-RBx 10 + 1x10x5 + 3x3 = 0
RB = 59/10 = 5,9kN
Cek :
∑ FV = 0
(5,1+ 5,9) – 1 – 1.10 = 0 (Ok)
BMD
MA = 0
MC = RAH.3 = 9 kNm
MD = 3.6 – 3.3 = 9 kNm
MX = 5,9x5,9 – 1x5,9x(5,9/2)
= 17,405 kNm
ME = 5,9x5 – 1x5x2,5 = 17 kNm
MB = 0
(+)
17,405 kNm
5,1 kN
NFD
(-)
31
2. Portal sendi rol dengan rol miring
Solusinumerik :
1.
4 kN
B RBH
C
D
4
4m
3
6m
RB
RBV
5m
RAH
A
RAV
FBD
RBH
RBH
RBV
RAV
∑ FH = 0
RAH – RBH= 0
RAH= 3/5 RBH
∑ MA = 0
-RBV.10 - RBH.6 + 4.4 = 0
11RB = 16
RB= 1,455 kN
RBH= (3/5) 1,455 = 0,873 kN
RBV = (4/5) 1,455 = 1,164kN
RAH
RAH
RAV
2,836 kN
(+)
SFD
0,873 kN
(-)
1,164 kN
(-)
∑ MB = 0
RAV.10 - RAH.5 - 4.6 = 0
RAV = 28,36/10 = 2,836 kN
Cek :
(2,836 + 1,164) – 4 = 0 (Ok)
BMD
MA = 0
MC= -RAH.5 = -4,365 kNm
MD = RBV.6 = 6,784 kNm
4,365 kNm
(-)
4,365 kNm
BMD
(+)
(-)
6,984 kNm
NFD
2,836 kN
(-)
(-)
2,836 kN
32
2.
4 kN
6 kN
D
8 kN
E
F
4m
4m
RBH
B
4m
3
4
6m
2 kN/m
RBV
C
12 kN
RAH
A
RB
∑ FH = 0
12 – RBH – RAH = 0
RAH = 12 - RBH
RAV
FBD
RBH
RBH
RBV
RAV
RAH
RAH
∑ MA = 0
-RBV x 12 - RBHx 6 + 12 x 3 + 6 x 4 + 8 x 8 = 0
- 3/5 (12RB) – 4/5 (6RB) + 124 = 0
12RB = 124
RB = 10,333 kN
RAV
RAH = 12 – 4/5 (10,333)
= 3,7333kN
RBH= (4/5) 10,333 = 8,266kN
RBV = (3/5) 10,333 = 6,2kN
11,8 kN
7,8 kN
(+)
1,8 kN
(-)
8,267
kN
(-)
SFD
6,2 kN
1,866
(+)
3,733 kN
13,6 kNm
13,6 kNm
(-)
BMD
(-)
(+)
17,6 kNm
3,48 kNm
24,8 kNm
(+)
8,267 kN
(-)
(-)
∑ MB = 0
RAVx12 – 12x3 – 4x12 - 6x8 - 8x4+ RAH.6 = 0
RAV = 141,6/10 = 11,8kN
Cek :
∑ FV = (11,8 + 6,2) – (4+6+8) = 0 (Ok)
BMD
MA = 0
MC= RAH.3 – 2,3.1,5 = 2,2kNm
MD = 3,733.6 –12.3 = -13,6kNm
ME = 6,2.8 – 8.4 = 17,6 kNm
MF = 6,2.4 = 24,8 kNm
MF = 6,2.4 = 24,8 kNm
Mx= 3,7333x1,866 – 2x1,87x(1,866/2) = 3,484
kNm
NFD
11,8 kN
33