MEKANIKA STRUKTUR I
STRUKTUR STATIS TERTENTU
Soelarso.ST.,M.Eng
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA
PENDAHULUAN
Struktur Statis Tertentu
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya-gaya eksternal dan
internal akibat beban-beban yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan
persamaan keseimbangan berikut ini:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D):
ΣH = 0 jumlah gaya-gaya horisontal pada seluruh sistem adalah nol
ΣV = 0 jumlah gaya-gaya vertikal pada seluruh sistem adalah nol
ΣM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.
Syarat keseimbangan ada 3 persamaan maka pada konstruksi statis tertentu yang
harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang
tidak diketahui dalam persamaan tersebut adalah 3 buah. Jika dalam
menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang harus dicari adalah reaksi
perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum 3.
Contoh 1
Balok diatas dua perletakan dengan
beban P.
A = Sendi 2 reaksi yang tidak
diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi
vertikal dan horizontal di A)
B = Rol
1 reaksi yang tidak diketahui
(RBV adalah reaksi vertikal di B)
Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3
konstruksi statis tertentu
P
RAH
A
RAV
maka konstruksi tersebut adalah
B
RBV
Contoh 2
Konstruksi kantilever seperti gambar
disamping dengan tumpuan di A adalah
jepit
A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak
diketahui (RAV = reaksi vertikal di A,
RAH = reaksi horizontoal di A, M =
momen di A)
M
RAH
A
RAV
Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah maka konstruksi tersebut adalah
statis tertentu
P
Contoh 3
Balok diatas dua perletakan dengan
beban P.
RAH
A = Sendi 2 reaksi yang tidak
diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi
A
vertikal dan horizontal di A)
B = Sendi
2 reaksi yang tidak
RAV
diketahui (RBV dan RBH adalah reaksi
vertikal dan horizontal di B)
Jumlah reaksi yang tidak diketahu adalah 4
konstruksi statis tak tertentu
P
maka konstruksi tersebut adalah
RBH
B
RBV
GAYA-GAYA DALAM
Bangunan teknik sipil yang umumnya terdiri dari struktur beton, baja, kayu yang
dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukuran/dimensi dari
tiap-tiap elemen struktur (balok, kolom, pelat). Untuk menentukan dimensi dari
elemen struktur tersebut, memerlukan gaya-gaya dalam.
P1
Struktur pada gambar A dan
Gambar B disamping dengan beban
P dan Bentang (L) yang berbeda,
akan mengalami/mempunyai gayagaya dalam yang berbeda pula .
Sehingga dimensi dari struktur akan
berbeda pula.
A
L1
B
Gambar A
P2
L2
Gambar B
B
MACAM-MACAM GAYA DALAM
Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, maka
balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu :
1. Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut melentur.
Gaya dalam yang menyebabkan lenturan tersebut disebut momen (M)
2. Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan
kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka
akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal (N)
3. Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau
gaya-gaya yang tegak lurus ( ) sumbu batang, maka balok tersebut menerima
gaya dalam yang disebut gaya lintang (D)
P1
P
P
B
A
RA
RB
PERJANJIAN TANDA
- - - - - ++
+
+
+++
+++++
Tanda momen positif (+)
Tanda momen negatif (-)
- +
++
++
+
++++++
P
Tanda gaya lintang positif (+)
P
P
Tanda gaya lintang negatif (-)
P
P
Tanda gaya normal positif (+)
P
P
Tanda gaya normal negatif (-)
P
Soal 0 : Balok Sederhana (simple beam)
Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing
Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram
(NFD)
P (KN)
½L
A
½L
B
C
L
RAV
RBV
Penyelesaian :
ΣMA = 0
- RBV.L + P. ½.L = 0
RBV = ½P
ΣMB = 0
RAV.L - P. ½.L = 0
RAV = ½P
ΣV = 0
RAV + RBV – P = 0
Oke
Gaya Lintang
untuk
menggambar SFD
SFA = RAV = ½P KN
SFC = ½P – P = -½P KN
SFB = ½P KN
Bending Momen Diagram
MA = 0 KNm
MC = RAV. ½L = ½P. ½L
= ¼.P.L KNm
MB = 0 KNm
½P
(+)
(-)
Shearing Force Diagram (SFD)
(+)
1/4 P.L
Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah
sumbu batang
½P
Soal 1 : Balok Sederhana (simple beam)
Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing
Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram
(NFD)
P = 5 KN
2,5 m
A
2,5 m
C
5m
B
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini, pertama tama carilah reaksi di kedua tumpuan
balok tersebut yaitu gaya vertikal keatas karena adanya beban ke arah bawah.
ΣMA = 0
- RBV.5 + 5.2,5 = 0
- 5.RBV = - 12,5
RBV = 2,5 KN
P = 5 KN
A
ΣMB = 0
RAV.5 - 5.2,5 = 0
5.RAV = 12,5
RAV = 2,5 KN
ΣV = 0
2,5 – 5 + 2,5 = 0
B
RB = 2,5 KN
RA = 2,5 KN
Free Body Diagram (FBD)
Oke
Gaya Lintang
untuk
menggambar SFD
SFA = RAV = 2,5 KN
SFC ki = SFA = 2,5 KN
SFC ka = 2,5 – 5 = -2,5 KN
SFB = -2,5 KN
2,5
(+)
5
(-)
2,5
Shearing Force Diagram (SFD)
Daerah I
MX = RAV . X = 2,5 . X
(Fungsi x berpangkat satu)
Linear
X=0
MX = 0 KNm
X = 2,5
MX = 6,25 KNm
Daerah II
MX = RAV . X – 5 (x-2,5)
X = 2,5
MX = 6,25 KNm
X=5
MX = 0 KNm
5
X-2,5
X
Daerah II
Daerah I
2,5
2,5
(+)
6,25
Bending Momen Diagram (BMD)
Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah
sumbu batang
Soal 2 : Balok Sederhana (simple beam)
Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing
Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram
(NFD)
4 Ton
10 Ton
6 Ton
2m
2m
A
Penyelesaian :
ΣMA = 0
- RBV.8 + 10.6 + 6.4 + 4.2 = 0
-8.RBV = -92
RBV = 11,5 Ton
2m
8m
2m
B
ΣMB = 0
RAV.8 - 4.6 - 6.4 - 10.2 = 0
8.RAV = 68
RAV = 8,5 Ton
ΣV = 0
11,5 - 4 - 6 -10 + 8,5 = 0
4 Ton
A
Oke
C
RA = 8,5 KN
6 Ton
D
10 Ton
E
RB = 11,5 KN
Free Body Diagram (FBD)
Gaya Lintang
untuk
menggambar SFD
SF AC = RAV = 8,5 Ton
SF CD = 8,5-4 = 4,5 Ton
SF DE = 4,5 – 6 = -1,5 Ton
SF EB = -1,5-10 = -11,5 Ton
8,5
4,5
(+)
1,5
(-)
11,5
Shearing Force Diagram (SFD)
B
BMD
MA = 0 Tm
MC = 8,5.2 = 17 Tm
MD = 8,5.4 – 4.2 = 26 Tm
ME = 8,5.6 – 4.4 – 6.2 = 23 Tm
MB = 0 Tm
4 Ton
6 Ton
10 Ton
(+)
17
23
26
Bending Momen Diagram (BMD)
Soal 3 : Balok Sederhana (simple beam)
P = 20 T 3
4
RAH
A
C
B
5m
3m
RAV
RBV
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
Penyelesaian :
20 T
3
5
4
3/5 20 = 12 T
4/5 20 = 16 T
ΣH = 0
RAH + 12 = 0
RAH = -12 T ( )
ΣMB = 0
RAV.8 – 16.5 = 0
8.RAV = 80
RAV = 10 Ton
ΣMA = 0
RBV.8 – 16.3 = 0
8.RBV = 48
RBV = 6 Ton
P = 20 T 3
4
12 T
10 T
10 T
B
C
A
Free Body Diagram (FBD)
(+)
(-)
Shearing Force Diagram (SFD)
12 T
(+)
Normal Force Diagram (NFD)
(+)
BMD
Mc = RAV.3 = 10.3 = 30 Tm
6T
30 Tm
Bending Momen Diagram (BMD)
6T
Soal 4 : Balok Sederhana (simple beam)
P=5T
P = 16 T
RAH
3
A
C
D
2m
3m
4
B
3m
RAV
RBV
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
Penyelesaian :
4
5
3
4/5 5= 4 T
5T
3/5 5 = 3 T
ΣH = 0
RAH - 3 = 0
RAH = 3 T ( )
ΣMB = 0
RAV.8 – 16.5 – 4.3 = 0
8.RAV = 92
RAV = 11,5 Ton
ΣMA = 0
RBV.8 – 16.3 -4.5 = 0
8.RBV = 68
RBV = 6 Ton
P = 16 T
P=4T
C
D
3T
A
11,5 T
B
Free Body Diagram (FBD)
6T
11,5 T
(+)
SFD
SF AB = 11,5 T
F BC = 11,5 – 16 = -4,5 T
SF CD = -4,5 – 4 = -8,5 T
(-)
4,5 T
(-)
Shearing Force Diagram (SFD)
8,5 T
NFD
NF AC = -3 T
NF CD = -3 +3 = 0
3T
(-)
Normal Force Diagram (NFD)
BMD
BM B = 11,5.3 = 34,5 T
BM C = 34,5 – 4,5.2 = 25,5 T
(-)
25,5 Tm
34,5 Tm
Bending Momen Diagram (BMD)
Soal 5 : Balok Sederhana (simple beam)
Balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah.
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen
Diagram (BMD)
A
RAV
C
4m
Penyelesaian :
ΣMB = 0
RAV.8 + 16 = 0
ΣMA = 0
RBV.8 – 16 = 0
16 Tm
4m
B
RBV
2T
(-)
RAV = 2 T ( )
Shearing Force Diagram (SFD)
RBV = 2 T ( )
SFD
SF AB = -2 T
BMD
BM Cki = -2.4 = -8 Tm
BM Cka = -8 + 18 = 8 Tm
(-)
8 Tm
(+)
8 Tm
Bending Momen Diagram (BMD)
Soal 6 : Balok Sederhana (simple beam) dengan beban merata
Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing
Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram
(NFD)
Q (Tm)
x
A
RAV
B
R
Rx
L/2
Penyelesaian :
ΣMB = 0
RAV.L – R.½L = 0
RAV.L – Q.L. .½L = 0
RAV = ½.Q.L
RBV = ½.Q.L
L/2
RBV
SFD
SF x = RAV – Q.x
= ½.Q.L – Q.x = Q (½.L-x)
½.Q.L
(+)
A
B
(-)
x = 0 SF = ½.Q.L
x =½.L SF = 0
x = L SF = -½.Q.L
L/2
L/2
-½.Q.L
Shearing Force Diagram (SFD)
BMD
BM x = RAV.x – Rx. ½.x
= RAV.x –Q.x.½.x
= ½.Q.L .x –½.Q.x2
= ½.Q (L .x –x2)
x = 0 BM = 0
x =½.L BM = ⅛.Q.L2
x = L BM = 0
A
(+)
⅛.Q.L2
Bending Momen Diagram (BMD)
B
Soal 7 : simple beam dengan beban merata dan beban titik
Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing
Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram
(NFD)
5 Tm
4T
A
RAV
Penyelesaian :
C
2m
D
2m
R
4m
B
RBV
Soal 8 : simple beam dengan beban trapesium
Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD),
Bending Momen Diagram (BMD)
5 Tm
x
Q Tm
Qx
A
R
Rx
RAV
⅓.L
L
Penyelesaian :
R = ½.Q.L
ΣMB = 0
RAV.L – R.⅓L = 0
RAV = 1/6.Q.L
ΣMA = 0
RBV.L – R.⅔L = 0
RBV = ⅓.Q.L
B
RBV
SFD
SF x = RAV – R.x
= 1/6.Q.L – (x/L)2 (R)
= 1/6.Q.L - (x/L)2 (Q.L/2)
= 1/6.Q.L (L2 -3x2)
(fungsi kuadrat)
Letak SF = 0
Q/6L (L2 -3x2) = 0
x = 0,577L
BMD
Mx = RAV.x – Rx.⅓x
= (1/6.Q.L)x – {(Qx2)/2L}. ⅓x
= QLx/6 – Qx3/6L
= Q/6L {xL2 – x3)
QL/6
(+)
(-)
0,577 L
Shearing Force Diagram (SFD)
(+)
0,064 Q L2
Dimana x = 0,577 L
Mx = 0,064 QL2
Bending Momen Diagram (BMD)
QL/3
Soal 9 : Balok Kantilever dengan beban terpusat
x
P
Ma
ΣMA = 0
Ma + P.L = 0
Ma = -P.L
A
L
RAV
(+)
P
Shearing Force Diagram (SFD)
(-)
P.L
Bending Momen Diagram (BMD)
ΣV = 0
RAV – P = 0
RAV = P
BMD
Mx = -P. x
x = 0 Mx = 0
x = L Mx = -P.L
Soal 10 : Balok Kantilever dengan beban merata
Q
A
L
RAV
x
Q.L
(+)
Shearing Force Diagram (SFD)
(-)
½Q.L2
BMx = -½.Q.L2
Bending Momen Diagram (BMD)
RAV = Q.L
BMA = -½.Q.L2
SFx = Q.x
BMx = -½.Q.L2
Soal 10 : Portal dengan beban merata dan beban titik
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
2 Tm
D
B
E
RBV
C
2T
2m
2m
A
RAH
RAV
2m
Penyelesaian :
8m
ΣH = 0
RAH + 2 = 0
RAH = -2 T ( )
ΣMB = 0
RAV.8 + 2.4 – 2.2 – 2.10.5 = 0
RAV = 12 T
ΣMA = 0
-RBV.8 + 2.4 + 2.10.3 = 0
RBV = 8 T
12 T
4T
8T
8T
0T
2T
2T
12 T
Free Body Diagram (FBD)
SFD
SF AC = 2 T
SF CE = 2 – 2 = 0 T
SF DE = -2.x
x = 0 SF = 0 T
x = 2 SF = -4 T
SF EB = -2.x + 12
x = 2 SF = 8 T
x = 10 SF = -8 T
SF = 0 x = 6 m
8T
(+)
(-)
-4 T
(+)
2T
NFD
NFD AC = -12 T
(-)
12 T
F
(-)
-8 T
Shearing Force Diagram (SFD)
Normal Force Diagram (NFD)
BMD
MC = 2.2 = 4 Tm
ME1 = 4 + 0 = 4 Tm
ME2 = -2.2.1 = -4 Tm
ME3 = 4 – 4 = 0 Tm
MF = 0 + ½.4.8 = 16 Tm
MB = 16 - ½.4.8 = 0 T
-4 Tm
(-)
4 Tm
(+)
(+)
16 Tm
Bending Momen Diagram (BMD)
