dinamika - Website Staff UI

DINAMIKA
Mempelajari gerak benda dengan penyebabnya.
Massa , m Æ suatu konstanta dari benda
Gaya , F Æ sesuatu yang menyebabkan gerakan suatu benda
Momen gaya ,τ Æ perkalian atara vektor jarak dengan gaya
τ
Titik tangkap gaya
= RxF
Titik acuan
R
F
Titik acuan
R
Titik tangkap gaya
F
Hukum Newton.
• P
Pertama
t
Æ Hk kelembamam = suatu
t benda
b d akan
k diam
di atau
t
bergerak dengan kecepatan tetap bila jumlah gaya yang bekerja
pada benda tersebut sama dengan nol.
bila Σ Fi = 0
Æ v = nol atau v = konstan
• Kedua Æ Hk gerak = suatu benda akan mengalami suatu
percepatan yang besarnya sebanding dengan gaya yang bekerja
pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massanya.
massanya
a=F/m
• Ketiga Æ Hk aksi reaksi = suatu benda bila mengadakan suatu
aksi maka benda tersebut akan mengalamai reaksi yang besarnya
sama tetapi arahnya berlawanan.
berlawanan
F12 = F21
Gaya gravitasi / berat,W Æ bekerja pada benda yang berada di
dalam medan gravitasi dengan arah selalu menuju ke pusat gravitasi.
W=mg
Gaya normal, N Æbekerja pada benda yang terletak pada tumpuan
d
dengan
arak
k tegak
k llurus tumpuan, besarnya
b
tergantung pada
d gayagaya lain.
Gaya gesek,
G
k fr Æ bekerja
b k j pada
d benda
b d yang bergerak
b
k diatas
di t bidang
bid
kasar dengan arah berlawanan gerak benda.
fr = μ N
μ = koefisien gesek,
μ ≥ nol
μk = benda
b d sudah
d h bergerak,
b
k μs = benda
b d masih
ih diam
di
Æ μk < μs
Gaya luncur , Fl Æ bekerja pada benda yang terletak diatas bidang
miring dengan arah ke bawah.
bawah
Fl = m g sin Θ,
Θ = sudut kemiringan bidang
Gaya tegang tali, T Æ bekerja pada tali yang dalam keadaan
teregang besarnya sama sepanjang tali diantara dua simpul.
teregang,
simpul
Gaya pegas, Fp Æ bekerja pada pegas bila panjang pegas berubah
dan merupakan gaya balik.
Fp = - k Δx
k= konstanta ppegas,
g ,
Δx = pperubahan ppanjang
j g pegas
p g
Gaya sentripetal, Fs Æ bekerja pada benda yang bergerak melingkar
/ non linier dengan arah menuju pusat putaran.
putaran
Fs = resultan gaya yang menuju pusat putaran
F s = ma C
2
mv
= mω 2R =
R
Gaya
y koriolis,, Fk Æ bekerja
j pada
p
benda yang
y g bergerak
g
radial diatas
bidang yang berputar
N
T
N
fr
v
fr
Fl
W
W
W
v
N
T1
T1
W
N
W
T2
W
N
T2
T1
F
W
v
• Mencari satu gaya pengganti dengan satu titik tangkap dari
beberapa
p gaya
g y yyangg titik tangkapnya
g p y berbeda.
τ 1 = R1 x F1
Ftot = F1 + F2 + . . . +Fn
τ 2 = R2 x F2
= Σ Fi = Fx i + Fy j + Fz k
.......
τ n = Rn x Fn
τtot = R x Ftot = τx i + τy j + τz k
R x Ftot = i
Rx
Fx
j
k
Ry Rz = τ x i + τ y j + τ z k
Fy Fz
F1
F2
acuan
F4
F3
• Untuk gaya-gaya yang sejajar dipergunakan vektor jarak yang
tegak lurus dengan garis kerja gaya ( R ⊥ F )
τ1 = R1 F1
Ftot = F1 + F2 + . . . +Fn
τ2 = R2 F2
= Σ Fi
.......
τn = Rn Fn
τtot = τ1 + τ1 + . . . + τn = R Ftot
R = τtot / Ftot
F3
F1
acuan
F4
F2
• Bila gaya-gaya sejajar dan searah ( gaya berat )
M = m1 + m2 + . . . . . + mn = Σ mi
W = m1 g + m2 g + . . . . . + mn g = g Σ mi
τ1 = X1 m1g
τtot = τ1 + τ2 + . . . + τn = g Σ Xi mi
τ2 = X2 m2g
X = τtot / W
.......
g
xi m i
xi m i
τn = Xn mng
X =
=
∑
g∑ m
Y=
g ∑ yi mi
g ∑ mi
ym
∑
=
∑m
i
i
i
i
Z=
∑
∑m
g ∑ zi mi
g ∑ mi
i
zm
∑
=
∑m
i
i
i
( X,Y,Z ) merupakan titik pusat gaya berat atau titik pusat
massa
KESETIMBANGAN
• Statik
St tik Æ benda
b d di
diam
• Dinamik Æ benda bergerak
M
Menggunakan
k H
Hukum
k
N
Newton
t pertama
t
ddan kketiga
ti
(benda tidak mengalami percepatan walaupun
mengalami
g
ggaya).
y )
Syarat ;
g y yang
y g bekerja
j pada
p
benda sama dengan
g
* jjumlah gaya
nol.
Σ Fi = 0
* jumlah momen gaya di satu titik sama dengan nol
Σ τi = 0
θ1
θ2
T1
T2
Σ Fx = 0 Æ T2 cos θ2 – T1 cos θ1 = 0
Σ Fy = 0 Æ T1 sin θ1 + T2 sin θ2 –W = 0
W
a
Σ Fx = 0 Æ Na – frb = 0
fra
ΣFy = 0 Æ fra +Nb – W – Wo = 0
Na
Σfrb = μ Nb
X
fra = μ Na
Στb = 0
= fra (l cos θ) + Na (l sin θ) – Wo (X cos θ)
Wo
W
dan
θ
frb
Nb
b
- W (½ l cos θ)
Σ Fx = 0 Æ Na – T cos θ = 0
T
fra
a
Σ Fy = 0 Æ T sin θ + fra –W1- Wb = 0
Na
θ
Wb
W1
fra = μ Na
Σ τa = 0
Σ Fy = 0 Æ T cos θ – W = 0
T sin θ = gaya menuju pusat
θ
= Fs = mv2 / R
l
T
T sin θ
( mv 2 ) / R
v2
tan θ =
=
=
T cos θ
mg
Rg
R
R
v
W
θ = π/2
/2 radd . . . . . . . ?
v2
θ = arctan
Rg
c
vc
Tc W
di titik terendah , a
R
Tb
Ta
W
vb
Fsa = Ta – mg = mva2 /R
b
W
Ta = mg + mva2 /R
a
va
di titik b
Fsb = T = mvb2 /R
Tb = mvb2 /R
di titik tertinggi, c
Fsc = Tc + mg = mvc2 /R
Tc = mvc2 /R – mg
Di titik c, bila mvc2 /R = mg Æ Tc = 0
Apa yang terjadi pada benda ?
N
Σ Fy = 0 Æ N cos θ – mg = 0
Fs = N sin θ = mv2 / R
θ
N sin θ
( mv 2 ) / R
v2
t θ =
tan
=
=
N cos θ
mg
Rg
W
v2
θ = arctan
Rg
Σ Fy = 0 Æ N – mg = 0
Fs = fr = μ mg =
pm
mv2 / R
v = √μgR
N
Σ τpm = 0
W θ
= fr ( l sin
i θ ) - N (l cos θ )
fr
θ = arctan
gR
v2
Penggunaan hukum Newton
F
N
θ
fr
Σ Fx = 0 Æ
F cos θ - fr = 0
Σ Fy = 0 Æ
N + F sin θ - W = 0
W
Bila benda masih diam Æ fr = F cos θ
Benda akan bergerak Æ frs = μs N = μs ( W – F sin θ )
Benda bergerak bila Æ F cos θ > frs
dan akan mempunyai percepatan sebesar
a = ( F cos θ - μk N ) / m
Misalkan benda 1 turun
T1
T2
* m1g – T1 = m1 a1 Æ
* T3 – m2g = m2 a2
•T3 = 2 T2 = 4 T1 dan a1 = 4 a2
T3
m1g
m2g
m1g – 0,25 T3 = m1 (4 a2 )
T3 – m2g
4m1g –T3
= m2 a2
= 16 m1 a2
4 m1 − m 2
a2 =
m 2 + 16 m1
Bila didapat harga a2 negatip berarti gerak benda terbalik
m1g cos θ1
m1g sin θ1
θ1
T
m2g cos θ2
T
m2g
m1g
m2g sin θ2
θ2
Benda 1 turun
m1 g sin θ 1 − T − μ m1 g cos θ 1 = m1 a
T − m 2 g sin θ 2 − μ m 2 g cos θ 2 = m 2 a
m1 (sin θ 1 − μ cos θ 1 ) − m 2 (sin θ 2 + μ 2 cos θ 2 )
∴a =
g
m1 + m 2
Bila didapat harga a negatip maka dilakukan perhitungan
ulang dengan gerak terbalik Æ benda 2 turun
Bila didapat harga a negatip maka dilakukan perhitungan
ulang
l
dengan
d
gerakk terbalik
t b lik Æ benda
b d 2 turun
t
m 2 g sin θ 2 − T − μ m 2 g cos θ 2 = m 2 a '
T − m1 g sin θ 1 − μ m1 g cos θ 1 = m1 a '
m 2 (sin θ 2 − μ cos θ 2 ) − m1 (sin θ 1 + μ 1 cos θ 1 )
∴a =
g
m1 + m 2
'
Bagaimana kalau harga
a’
disini masih negatip ?