IMPEDANSI, ADMITANSI, RANGKAIAN AC

RANGKAIAN AC
SERI DAN PARALEL
1. Konfigurasi Seri
Pada Gambar 1. beberapa elemen dihubungkan seri. Setiap
impedansi dapat berupa resistor, induktor, atau kapasitor. Total impedansi
dari hubungan seri dapat dituliskan :
ZT = Z1 + Z2 + Z3 + … ZN
……………………….……(1)
Gambar 1. Impedansi seri
Dari Gambar 1. terlihat bahwa arus pada hubungan seri adalah
sama. Arus diperoleh dengan menggunakan hukum Ohm :
IS 
E
ZT
………………………………………………(2)
dan tegangan pada setiap elemen adalah :
V1 = IS Z1 V2 = IS Z2
V3 = IS Z3
…
VN = IS ZN …….…(3)
E = V 1 + V2 + V 3 + … V N
2. Pembagi Tegangan
Rumus dasar pembagi tegangan dalam rangkaian ac persis sama
dengan rangkaian dc :
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
108
VX 
ZX E
ZT
…………………………………………(4)
dimana ZT = impedansi total
VX = tegangan pada satu atau lebih elemen seri dengan ZX
E = tegangan yang diterapkan pada rangkaian ac
Contoh 1 :
Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 untuk rangkaian pada
Gambar 2. Gunakan rumus pembagi tegangan
Gambar 2. Rangkaian contoh 1
Jawab :
VR 
VL 
ZR E
(60 0 ) (50300 )

Z R  Z L  Z C 60 0  9900  17  900

300300 300300

6  j9  j17
6  j8

300300
 3083.130 V
0
10  53.13
Z L E (9900 ) (50300 )
4501200


 45173.130 V
0
0
ZT
10  53.13
10  53.13
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
109
VC 
Z C E (17  900 ) (50300 ) 850  600


 85  6.870 V
ZT
10  53.13 0
10  53.130
( Z L  Z C ) E (9900  17  900 ) (50300 )
V1 

ZT
10  53.13 0

(8  900 ) (50300 ) 400  600

 40  6.870 V
10  53.13 0
10  53.130
3. Konfigurasi Paralel
Untuk kombinasi paralel, elemen-elemen di hubungkan seperti
pada Gambar 3. Impedansi total ditentukan dengan menggunakan
persamaan (5) sebagai berikut :
1
1
1
1
1



 ... 
Z T Z1 Z 2 Z 3
ZN
……………………….…(5)
Gambar 3. Impedansi paralel
Untuk dua impedansi yang dihubungkan paralel, persamaan
menjadi :
ZT 
Z1 Z 2
Z1  Z 2
………………………………………..(6)
4. Pembagi arus
Rumus dasar pembagi arus dalam rangkaian ac persis sama
dengan rangkaian dc, yaitu untuk dua cabang paralel dengan impedansi
Z1 dan Z2 diperlihatkan pada Gambar 4.
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
110
I1 
Z2 I T
Z1 I T
atau I 2 
Z1  Z 2
Z1  Z 2
…………………(7)
Gambar 4. Penggunaan aturan pembagi arus
Contoh 2 :
Tentukanlah arus yang melalui setiap cabang pada Gambar 5. Gunakan
aturan pembagi arus.
Gambar 5. Rangkaian contoh 2
Jawab :
I RL 
ZC I T
(2  900 ) (5300 )

Z R L  Z C
 j2  1  j8
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
111

10  600
10  600

 1.644  140 A
1 j6
6 .08380.54 0
Z RL I T
(1  j8) (5300 ) (8.0682.870 ) (5300 )
IC 


Z R  L  Z C 6.08380.54 0
6.08380.54 0

40.30112.870
 6.625 A 32.33
6.08380.54 0
5. Admitansi dan Suseptansi
Analisis rangkaian ac paralel dapat pula menggunakan parameter
yang disebut sebagai konduktansi, suseptansi atau admitansi; yang
rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut :
1
Untuk Resistor  G 
R
1
Untuk Induktor  B L 
…………………………….(8)
XL
Untuk Kapasitor  B C 
1
XC
dimana G adalah konduktansi, B adalah suseptansi; satuannya adalah
mho. Pada rangkaian ac paralel seperti pada Gambar 6. perbandingan 1/Z
dinamakan dengan admitansi yang satuannya diukur dalam siemens atau
mho, admitansi total untuk rangkaian paralel adalah :
YT = Y1 + Y2 + Y3
…………………………………………………(9)
Gambar 6. Rangkaian ac paralel dengan parameter admitansi
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
112
Admitansi untuk masing-masing elemen didefinisikan sebagai berikut
YL 
1
1
1
1



  90 0
0
Z L jL X L 90
XL
YL  B L   900
YC 
………………………………………...(10)
1
1
1
1



900
0
Z C  jC X C   90
XC
YC  B C 900
YR 
…………………………………………...(11)
1
1
1

 0 0
0
ZR
R
R0
YR  G0 0
…………………………………………......(12)
Beberapa persamaan dasar yang digunakan pada rangkaian ac
paralel yang kemudian dimodifikasi sebagai berikut :
IS 
E
 E YT
ZT
………………………………………….(13)
Persamaan berikut digunakan untuk menentukan arus pada setiap cabang
:
I1 
E
 E Y1
Z1
I2 
E
 EY2
Z2
I3 
E
 EY3
Z3
…………...(14)
Gunakan hukum arus Kirchhoff :
Is = I1 + I2 + I3
………………………………………………(15)
Contoh 3 :
Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar 7. tentukanlah
a. Admitansi total dan impedansi
b. Gambarkan diagram impedansi dan admitansi
c. Arus sumber dan arus pada setiap cabang
d. Gambarkan diagram fasor
e. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada masing-masing cabang
sebagai fungsi waktu
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
113
Gambar 7. Rangkaian contoh 3
Jawab :
a. Total admitansi
1
1
0 0  0 0  0.50 0 mho
R
2
1
1
YC  B C 90 0 
90 0  90 0  0.2590 0 mho
XC
4
YR  G0 0 
YT  YR  YC  0.5  j0.25  0.55926.57 0 mho
Impedansi total adalah :
ZT 
1
1

 1.789  26.570   1.6  j0.8 
YT 0.55926.570
b. Diagram admitansi (lihat Gambar 8a) dan diagram impedansi (lihat
Gambar 8b)
c. Gunakan hukum Ohm :
IS = E YT = (12 0 0 ) (0.559 26.570 ) = 6.71 26.570 A
IR = E YR = (12 0 0 ) (0.5 0 0 ) = 6 0 0 A
IC = E YC = (12 0 0 ) (0.25 900 ) = 3 900 A
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
114
Gambar 8. Diagram admitansi dan diagram impedansi
d. Gambar 9 adalah diagram fasor :
Gambar 9. Diagram fasor untuk rangkaian pada Gambar 7.
e. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu :
e
iS
iC
iR
= √2 (12) sin ωt = 16.97 sin ωt
= √2 (6.71) sin (ωt+26.570) = 9.49 sin (ωt+26.570)
= √2 (3) sin (ωt+900) = 4.24 sin (ωt+900)
= √2 (6) sin ωt = 8.48 sin ωt
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
115
Contoh 4 :
Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 10.
a. Hitunglah arus pada sumber (I)
b. Tentukanlah I1, I2,dan I3
c. Buktikan hukum arus Kirchhoff
d. Tentukan impedansi rangkaian
Gambar 10. Rangkaian contoh 4
Jawab :
a. Rangkaian disederhanakan seperti pada Gambar 11.
Gambar 11. Penyederhanaan rangkaian Gambar 10
Z1 = R1 = 10  00 Ω
Z2 = R2 +j XL1 = 3 + j 4 Ω
Z3 = R3 +j XL2 - j XC = 8 + j3 - j 9 = 8 – j6 Ω
Total admitansi adalah :
YT = Y1 + Y2 + Y3
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
116
1
1
1
1
1
1
1
1





 0.1

0
Z 1 Z 2 Z 3 10 3  j4 8  j6
553.13
10  36.870
= 0.1 + 0.2  -53.130 + 0.1  36.870
= 0.1 + 0.12 – j0.16 + 0.08 + j0.06
= 0.3 – j0.1 = 0.316  -18.4350 mho

I = E YT = (200  00) (0.316  -18.4350) = 63.2  -18.4350 A
b. Karena tegangan sama untuk hubungan paralel, maka :
c.
d.
I1 
E 2000 0

 200 0 A
Z 1 100 0
I2 
E
2000 0

 40  53.130 A
Z 2 553.130
I3 
E
2000 0

 2036.870 A
0
Z 3 10  36.87
I = I1 + I2 + I3
60 – j20 = 20  00 + 40  -53.130 + 20  36.870
= (20 + j0) + (24 – j32) + (16 + j12)
= 60 – j20
ZT 
1
1

 3.16518.4350 A
0
YT 0.316  18.435
Latihan Soal :
1. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 12.
a. Hitunglah impedansi total
b. Tentukanlah IS dan IC, IL
c. Hitunglah VR dan VC
2. Untuk rangkaian paralel pada Gambar 13.
a. Jika I adalah 50  300 A, hitunglah arus I1 dan I2
b. Tentukanlah VR , VC,dan VL
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
117
Gambar 12. Rangkaian untuk latihan soal no. 1
Gambar 13. Rangkaian untuk latihan soal no. 2
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
118
3. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 14.
a. Hitunglah impedansi total dan admitansi
b. Tentukanlah arus dan tegangan pada setiap elemen
Gambar 14. Rangkaian untuk latihan soal no. 3
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin
119