rencana pembelajaran (rpp)

Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Integral tak tentu
Waktu
: 2 x 45 menit
I. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar

Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu
III. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan dapat mengenal konsep dasar integral tak tentu

Siswa diharapkan dapat memahami konsep dasar integral tak tentu

Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep integral tak tentu
IV. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Matematika (Buku Siswa)

LKS buatan guru
V. Alat / Bahan

VI.
Spidol, pena, pensil, penghapus, dan kertas
Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode

Pelaksanaan Pembelajaran
: Penemuan terbimbing
: Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas, presentasi.
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu (konsep turunan)
 Guru membagikan LKS ke masing-masing kelompok (2
orang) dan kelompok besar (5 orang)
B. Kegiatan Inti (70 menit)
 Secara berkelompok (2 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 1 yang berhubungan dengan konsep integral, dan guru
sebagai fasilitator
 Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Secara berkelompok (5 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 2 (soal-soal penggunaan konsep integral).
 Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
C. Penutup (10 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
VII. Penilaian

Penilaian Proses
 Diskusi
 Aktivitas kelompok dan individual
 Presentasi

Penilaian hasil
 Lembar jawaban LKS
 Lembar jawaban soal-soal
 PR
NB:
 Bertanya pada siswa tentang pencapaian hasil belajar pada hari ini
 Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini
 Memberitahu materi selanjutnya
Indikator :
Mengenal dan memahami konsep
dasar integral tak tentu
Kelompok
:
Hari / Tanggal :
Nama
:
Diskusikan LKS berikut dengan teman sebangkumu. !
MATERI TURUNAN
Masih
ingat gak
F(x) = 3 maka f’(x) = …
F(x) = x3 maka f’(x) = …
F(x) = xn maka f’(x) = …
F(x) = 5 x4 + 5 maka f’(x) = …
F(x) = axn maka f’(x) = …
F(x) = axn + b maka f’(x) = …
MATERI INTEGRAL
F’(x) = 0 maka F(x) = ....
F’(x) = 3 maka F(x) = ....
F’(x) = x2 maka F(x) = ....
F’(x) = 5 x4 + 3 maka F(x) = ....
F’(x) = a xn maka F(x) = ...
KESIMPULAN
df
Jika f’(x) atau
disimbolkan untuk turunan
dx
Maka F(x) =  f ' ( x) dx disimbolkan untuk integral.
Maka
x
n
dx  ..... dan
 ax
n
dx  ....
Indikator :
Menggunakan konsep
Kelompok :
integral tak tentu
Hari / tanggal :
Nama :
Diskusikan LKS ini dengan dalam kelompok anda ! ( 1 kelompok = 5 orang)
Jalan menuju puncak memiliki
kemiringan 4x – 3. Tentukan
ketinggian pada jarak 100 meter
dari posisi awal sebelum jalan
mendaki?
Kecepatan sebuah pesawat terbang
dalam meter/detik dituliskan dengan
v(t) = -t2 +64t +40. Tentukan ketinggian
pesawat setelah 30 detik dari
keberangkatan ?
Perubahan suhu
Suhu pada hari tertentu yang diukur pada
bandara sebuah kota adalah berubah setiap
waktu dengan laju T’(t) = 0,15 t2 –t dengan t
diukur dalam jam. Jika suhu pada jam 6
pagi adalah 24o C. berapakah suhu pada jam
10 pagi
Penyelesaian Soal 1 :
Gimana
Nich.....
Penyelesaian Soal 2:
Penyelesaian Soal 3:
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Integral tentu
Waktu
: 2 x 45 menit
I. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar

Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu
III. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan dapat mengenal konsep dasar integral tentu

Siswa diharapkan dapat memahami konsep dasar integral tentu

Siswa diharapkan dapat menggunakan konsep integral tentu
IV. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Matematika (Buku Siswa)

LKS buatan guru
V. Alat / Bahan

VI.
Spidol, pena, pensil, penghapus, dan kertas
Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode

Pelaksanaan Pembelajaran
: Penemuan terbimbing
: Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas, presentasi.
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyamapikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu (luas bidang datar)
 Guru membagikan LKS kemasing-masing kelompok (2 orang)
dan kelompok besar (5 orang)
B. Kegiatan Inti (70 menit)
 Secara berkelompok (2 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 1 yang berhubungn dengan konsep integral tentu, dan
guru sebagai fasilitator
 Beberapa siswa diminta menyajikankan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Secara berkelompok (5 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 2 (soal-soal penggunaan konsep integral).
 Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
C. Penutup (10 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
VII. Penilaian

Penilaian Proses
 Diskusi
 Aktivitas kelompok dan individual
 Presentasi

Penilaian hasil
 Lembar jawaban LKS
 Lembar jawaban soal-soal
 PR
NB:
 Bertanya pada siswa tentang pencapaian hasil belajar pada hari ini
 Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini
 Memberitahu materi selanjutnya
Indikator :
Mengenal dan memahami
konsep dasar integral tentu
Kelompok
:
Hari / Tanggal :
Nama
:
1. Perhatikan gambar disamping ! gambar apakah itu ?
Luasnya = ……x……=…..(….-…) =…..-……
Karena a dan b terletak pada sumbu x, maka dapat ditulis
Luas =….]
2. Perhatikan gambar disamping ! gambar apakah itu?
Luasnya = ….x……x…… = ….x(….-….)(…..-……)
= …x (………) = …………………………..
=……………………….
Karena a dan b terletak pada sumbu x, maka dapat ditulis
Luas = ……………….]
Perhatikan fungsi …… dari gambar pada soal no.1.
Fungsi
ini adalah hasil
integral dari ……., dengan batas daerah a sampai b, maka dapat ditulis dengan
b
 m dx  ...........
a
Perhatikan juga fungsi ………. dari gambar pada soal no.2. Fungsi ini adalah
hasil integral dari ………., dengan batas daerah a sampai b, maka dapat ditulis
b
dengan   x  b dx  .........
a
Dari gambar disamping maka dapat
disimpulkan :
 f ' ( x)
dx  ............]......
 .......  .....
Indikator :
Menggunakan konsep dasar
integral tentu
Kelompok
:
Hari / Tanggal :
Nama
:
Selesaikan soal-soal berikut ini menggunakan konsep dasar integral tentu!
PRODUKSI
Fungsi biaya marginal (dalam Rp) untuk
memproduksi 1 unit per minggu adalah
dc
 0,8q  2 . Jika produksi saat diatur pada q
dq
= 90 unit per minggu, berapa tambahan biaya
total untuk meningkatkan produksi per minggu.
Berapa
tambahan
biaya
total
untik
meningkatkan produksi sampai dengan 100
unit per minggu
KECEPATAN
Kecepatan (dalam m/dtk) dari sebuah mobil
yang sedang melaju pada jalan lurus pada saat
t (detik) dibentuk oleh
v(t ) 
1 2 2
t  t  15
25
3
(0  t  5) .
Berapakah kecapatan rata-rata mobil tersebut
selama selang untuk waktu dari t = 0 sampai
t=5?
Penyelesaian Soal 1:
Penyelesaian Soal 2:
Ayo..
kerjakan..
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Integral tak tentu dan tentu
fungsi aljabar & trigonometri
Waktu
: 3 x 45 menit
I. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar

Menghitung integral tak tentu dan tentu dari fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri yang sederhana
III. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi aljabar
dengan integral substitusi

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi
trigonometri dengan integral substitusi

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tentu fungsi aljabar
dengan integral substitusi

Siswa
diharapkan
dapat
menghitung
trigonometri dengan integral substitusi
IV. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Matematika (Buku Siswa)

LKS buatan guru
V. Alat / Bahan

Spidol, pena, pensil, penghapus, dan kertas
integral
tentu
fungsi
VI.
Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode

Pelaksanaan Pembelajaran
: Penemuan terbimbing
: Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas, presentasi.
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu (konsep turunan)
 Guru membagikan LKS kemasing-masing kelompok (2 orang)
dan kelompok besar (5 orang)
B. Kegiatan Inti (110 menit)
 Secara berkelompok (2 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 1 yang berhubungan dengan konsep integral tentu, dan
guru sebagai fasilitator
 Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Secara berkelompok (5 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 2 (soal-soal penggunaan konsep integral).
 Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
C. Penutup (15 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
VII. Penilaian

Penilaian Proses
 Diskusi
 Aktivitas kelompok dan individual
 Presentasi

Penilaian hasil
 Lembar jawaban LKS
 Lembar jawaban soal-soal
 PR
Indikator :
Dapat menghitung integral tak tentu
dari fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri dengan integral substitusi
Kelompok
:
Hari / Tanggal :
Nama
:
Perhatikan integral disamping!
Pada
integral
kedua
kita
harus
mengalikan sebanyak dua kali baru
 2 x  3 dx  ...
kemudian
Maka
 2 x  3 dx  ...
bagaimakah untuk soal keempat, apakah
 2 x  3 dx  ...
kita harus mengalikan sebanyak 15 kali.
 2 x  3  dx  ...
diintegralkan.
2
3
15
Untuk menjawab integral keempat, kita
tidak harus mengintegralkan sebanyak
15 kali tetapi ada cara lain dengan
langkah sebagai berikut:
 2 x  3 dx  ......
 Buat pemisalan u dalam x (tanpa pangkatnya), maka u=………….
du
 ..............
 Turunkan u terhadap x, maka dx
dx  ...............du
 Masukkan (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan diperoleh
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
 Sederhanakan bentuk integral tersebut, maka akan diperoleh
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..
 Maka dapat ditarik kesimpulan :
15
Perhatikan integral disamping!
Aku ingat
lho
Pada integral ketiga dan keempat, tidak
bisa langsung mengintegralkan, hal ini
dikerenakan bentuk trigonometri yang
terbentuk merupakan hasil kali dua
unsur.
Untuk menjawab integral ketiga dan
keempat, ada cara lain dengan langkah
sebagai berikut:
 sin x dx  .......
 cos x dx  .......
2
 sin x cos x dx  ......
5
 cos x sin x dx  ......
2
 sin x. cos x dx  ......
 Buat pemisalan u dalam x (tanpa pangkatnya), maka u=………….
du
 ..............
 Turunkan u terhadap x, maka dx
dx  ...............du
 Masukkan (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan diperoleh
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
 Sederhanakan bentuk integral tersebut, maka akan diperoleh
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..
 Maka dapat ditarik kesimpulan :
Indikator :
Kelompok
Menghitung integral tentu fungsi
trigonometri dengan integral
substitusi
:
Hari / Tanggal :
Nama
:
Untuk meningkatkan pemahaman konsep integral, carilah penyelesaian
untuk soal di bawah ini!
 ax  b  dx  ....
n
 sin (ax  b). cos( ax  b) dx  ....
n
n
 cos (ax  b). sin( ax  b) dx  ....
 2 x  3 dx ....
4
15
2

2
2
 sin x. cos x dx  ....
0
KESIMPULAN :
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Integral tak tentu dan tentu
fungsi aljabar & trigonometri
Waktu
: 3 x 45 menit
I. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar

Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu
III. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi aljabar
dengan integral parsial

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tak tentu fungsi
trigonometri dengan integral parsial

Siswa diharapkan dapat menghitung integral tentu fungsi aljabar
dengan integral parsial

Siswa
diharapkan
dapat
menghitung
integral
tentu
fungsi
trigonometri dengan integral parsial
IV. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Matematika (Buku Siswa)

LKS buatan guru
V. Alat / Bahan

VI.
Spidol, pena, pensil, penghapus, dan kertas
Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode
: Penemuan terbimbing
: Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas, presentasi.

Pelaksanaan Pembelajaran
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu (konsep turunan
 Guru membagikan LKS kemasing-masing kelompok (2 orang)
dan kelompok besar (5 orang)
B. Kegiatan Inti (110 menit)
 Secara berkelompok (2 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 1 yang berhubungn dengan konsep integral parsial, dan
guru sebagai fasilitator
 Beberapa siswa diminta menyajikankan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Secara berkelompok (5 orang), siswa diminta menyelesaikan
LKS 2 (soal-soal penggunaan konsep integral parsial).
 Beberapa siswa diminta menyajikan hasil kerja kelompok
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
C. Penutup (15 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
VII. Penilaian

Penilaian Proses
 Diskusi
 Aktivitas kelompok dan individual
 Presentasi

Penilaian hasil
 Lembar jawaban LKS
 Lembar jawaban soal-soal
 PR
Indikator :
Dapat menghitung integral
parsial tak tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri
Kelompok
:
Hari / Tanggal :
Nama
:
Perhatikan integral disamping!
Pada integral pertama,kedua, masih
mungkin kita selesaikan menggunakan
integral substitusi dan integral ketiga
juga masih mungkin dikerjakan dengan
cara diuraikan, tetapi
untuk integral
keempat tidak bisa diselesaikan dengan
substitusi, untuk itu menyelesikannya
 2 x  3 dx  ...
 2 x  3  dx  ...
 x.2 x  3 dx  ...
 x2 x  3 dx  ...
 x 2 x  3  dx  ...
3
15
2
12
3
kita gunakan deduksi dari integal
15
substitusi
 x2 x  3 dx  ......
 Buat semuanya dalam pemisalan u, maka u=………….
du
 ..............
 Turunkan u terhadap x, maka dx
du  ...............dx
 Integralkan kedua ruas (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan
diperoleh
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
 Lanjutkan bagian yang masih mungkin untuk diulang dalam
pemisalan.
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
 Sederhanakan bentuk integral tersebut, maka akan diperoleh
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..
 Maka dapat ditarik kesimpulan :
12
Gimana ya
Perhatikan integral disamping!
Pada integral kedua integral tersebut
juga
sama
pembahasan
bentuknya
sebelumnya,
menyelesaikannya
dilakukan
dengan
untuk
seperti
soal sebelumnya.
 x sin x dx  .......
 x cos x dx  .......
 x.cos x dx  ......
 Buat semuanya dalam pemisalan u, maka u=………….
du
 ..............
 Turunkan u terhadap x, maka dx
du  ...............dx
 Integralkan kedua ruas (gantikan) soal dalam u dan du , maka akan
diperoleh
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
 Lanjutkan bagian yang masih mungkin untuk diulang dalam
pemisalan.
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
 Sederhanakan bentuk integral tersebut, maka akan diperoleh
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..
 Maka dapat ditarik kesimpulan :
 kesimpulan :
Indikator:
Menghitung integral tentu fungsi
trigonometri dengan integral parsial
Kelompok
:
Hari / Tanggal :
Nama
:
Untuk meningkatkan pemahaman konsep integral, carilah penyelesaian
untuk soal di bawah ini!
 u.v dx  ....
dengan u  u ( x)
dan v  v( x)

2
 x. sin x dx 
0
4
 x  x  5
2
7
dx ....
2
Penyelesaian :
Kesimpulan :  u.dv  ..................
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Luas Daerah
Waktu
: 3 x 45 menit
VIII. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
IX. Kompetensi Dasar

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volume benda putar.
X. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh
kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat

Siswa diharapkan mampu menentukan luas daerah antara garis dan
kurva
XI. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)

Buku Kalkulus Integral (Penerbit Erlangga)
XII. Alat / Bahan

XIII.
Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP
Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode

Pelaksanaan Pembelajaran
: Langsung & kooperatif
: Ekspositori, diskusi, dan tanya jawab
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu.
 Guru membagikan LKS ke masing-masing kelompok (5
orang)
B. Kegiatan Inti (100 menit)
 Guru menjelaskan materi
 Untuk mengetahui apakah penjelasan dipahami dilakukan
tanya jawab
 Guru memberikan contoh soal dan bersama siswa membahas
contoh soal
 Siswa secara berkelompok mengerjakan LKS, guru sebagai
fasilitator
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Guru bersama siswa memantapkan kesimpulan yang telah
dipelajari
C. Penutup (25 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
 Guru memberikan post test
 Memberi tugas/PR
XIV. Penilaian

Kognitif
Diberikan tes tertulis (soal-soal terlampir)

Afektif
Dinilai dari sikap siswa di dalam kelas saat proses pembelajaran

Psikomotor
Dilihat dari respon siswa terhadap tugas-tugas yang diberikan
NB:
 Bertanya pada siswa tentang pencapaian hasil belajar pada hari ini
 Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini
 Memberitahu materi selanjutnya
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Luas Daerah
Waktu
: 3 x 45 menit
II. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volume benda putar.
IV. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan mampu menentukan luas daerah antara 2 kurva
V. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)

Buku Kalkulus Integral (Penerbit Erlangga)
VI. Alat / Bahan

VII.
Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP
Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode

Pelaksanaan Pembelajaran
: Langsung & kooperatif
: Ekspositori, diskusi, dan tanya jawab
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu
 Guru membagikan LKS ke masing-masing kelompok (5
orang)
B. Kegiatan Inti (100 menit)
 Guru menjelaskan materi
 Untuk mengetahui apakah penjelasan dipahami dilakukan
tanya jawab
 Guru memberikan contoh soal dan bersama siswa membahas
contoh soal
 Siswa secara berkelompok mengerjakan LKS, guru sebagai
fasilitator
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Guru bersama siswa memantapkan kesimpulan yang telah
dipelajari
C. Penutup (25 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
 Guru memberikan post test
 Memberi tugas/PR
VIII. Penilaian

Kognitif
Diberikan tes tertulis (soal-soal terlampir)

Afektif
Dinilai dari sikap siswa di dalam kelas saat proses pembelajaran

Psikomotor
Dilihat dari respon siswa terhadap tugas-tugas yang diberikan
NB:
 Bertanya pada siswa tentang pencapaian hasil belajar pada hari ini
 Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini
 Memberitahu materi selanjutnya
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Volume Benda Putar
Waktu
: 3 x 45 menit
I. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volume benda putar.
III. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan mampu menghitung volume benda putar terhadap
sumbu x dengan metode cakram

Siswa diharapkan mampu menghitung volume benda putar terhadap
sumbu y dengan metode cakram
IV. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)

Buku Kalkulus Integral (Penerbit Erlangga)
V. Alat / Bahan

VI.
Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP
Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode

Pelaksanaan Pembelajaran
: Langsung & kooperatif
: Ekspositori, diskusi, dan tanya jawab
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu
 Guru membagikan LKS ke masing-masing kelompok (5
orang)
B. Kegiatan Inti (100 menit)
 Guru menjelaskan materi
 Untuk mengetahui apakah penjelasan dipahami dilakukan
tanya jawab
 Guru memberikan contoh soal dan bersama siswa membahas
contoh soal
 Siswa secara berkelompok mengerjakan LKS, guru sebagai
fasilitator
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Guru bersama siswa memantapkan kesimpulan yang telah
dipelajari
C. Penutup (25 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
 Guru memberikan post test
 Memberi tugas/PR
VII. Penilaian

Kognitif
Diberikan tes tertulis (soal-soal terlampir)

Afektif
Dinilai dari sikap siswa di dalam kelas saat proses pembelajaran

Psikomotor
Dilihat dari respon siswa terhadap tugas-tugas yang diberikan
NB:
 Bertanya pada siswa tentang pencapaian hasil belajar pada hari ini
 Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini
 Memberitahu materi selanjutnya
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : XII IPA / 1
Topik
: Integral
Sub Topik
: Volume Benda Putar
Waktu
: 3 x 45 menit
I. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah
kurva dan volume benda putar.
III. Indikator Pencapaian

Siswa diharapkan mampu menentukan volume benda putar
terhadap sumbu x dengan metode cincin

Siswa diharapkan mampu menentukan volume benda putar
terhadap sumbu y dengan metode cincin
IV. Sumber / Alat Pembelajaran

Buku Paket Matematika (Penerbit Grafindo)

Buku Kalkulus Integral (Penerbit Erlangga)
V. Alat / Bahan

Spidol, spidol warna, papan tulis, penghapus, dan OHP
VI. Kegiatan Pembelajaran

Model / Pendekatan Pembelajaran

Metode

Pelaksanaan Pembelajaran
: Langsung & kooperatif
: Ekspositori, diskusi, dan tanya jawab
A. Pendahuluan (10 menit)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
 Guru melakukan apersepsi dengan cara mengaitkan materi
terdahulu
 Guru membagikan LKS ke masing-masing kelompok (5
orang)
B. Kegiatan Inti (100 menit)
 Guru menjelaskan materi
 Untuk mengetahui apakah penjelasan dipahami dilakukan
tanya jawab
 Guru memberikan contoh soal dan bersama siswa membahas
contoh soal
 Siswa secara berkelompok mengerjakan LKS, guru sebagai
fasilitator
 Guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan
 Guru bersama siswa memantapkan kesimpulan yang telah
dipelajari
C. Penutup (25 menit)
 Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan
 Guru memberikan post test
 Memberi tugas/PR
VII. Penilaian
 Kognitif
Diberikan tes tertulis (soal-soal terlampir)
 Afektif
Dinilai dari sikap siswa di dalam kelas saat proses pembelajaran
 Psikomotor
Dilihat dari respon siswa terhadap tugas-tugas yang diberikan
NB:
 Bertanya pada siswa tentang pencapaian hasil belajar pada hari ini
 Kesan dan saran tentang pembelajaran hari ini
 Memberitahu materi selanjutnya