HUKUM KEKEKALAN ENERGI DAN MOMENTUM

HUKUM KEKEKALAN ENERGI
DAN MOMENTUM UNTUK
PENENTUAN PERSAMAAN
GERAK
RETNO ANGGRAINI, ST. MT
METODE ENERGI



Dalam suatu sistem persamaan gerak
terdapat hukum bahwa energi total yang
terjadi adalah konstan.
Untuk getaran bebas tak teredam berlaku
prinsip kekekalan energi yaitu energi
total sistem merupakan penjumlahan dari
energi potensial (U) dan energi kinetik (T)
Pers :
T + U = konstan
T1 + U1 = T2 + U2
PERUMUSAN PERSAMAAN
GERAK


Untuk dapat menurunkan persamaan
terhadap gerak yang terjadi pada sistem
terdapat beberapa prinsip yang digunakan
yang didasari oleh hk. Kekekalan energi dan
momentum.
Diantaranya dengan :
1. Prinsip d ‘ Alembert
2. Prinsip Hamilton
HUKUM NEWTON II

Hukum Newton kedua merupakan dasar
untuk meneliti gerak sistem.
Posisi tanpa
peregangan
k
kD
k(D+x)
Posisi keseimbangan
statik
D
m
m
x
m
w
w
.
x
..
x
Hukum Newton kedua ditetapkan :
..
mx =  F = w – k ( D + x )
Dan karena kD = w maka :
..
mx = – kx
Jadi pada posisi kesetimbangan statik
didapatkan bahwa massa dikali dgn
percepatan akan menghasilkan perpindahan
dikali dgn gaya pegas
PRINSIP D ‘ ALEMBERT


Pers grk sistem dinamis menggambarkan
hukum gerak Newton kedua yang
menyatakan bahwa laju perubahan
momentum setiap massa sama dgn gaya
yang bekerja padanya
Hub ini dinyatakan dgn :
..
p(t) = d ( m dx ) = m d2x = mx (t)
dt
dt
dt2
Dimana :
p(t) = vektor gaya yang bekerja
x(t) = vektor posisi dari massa
m = massa, dimana massa ini tidak
berubah menurut waktu
Konsep yang menyatakan bahwa
massa (m)
..
akan menghasilkan gaya inersia mv (t) yang
sebanding dengan percepatannya dan yang
melawanya disebut Prinsip D’ Alembert
PRINSIP HAMILTON
Cara lain untuk menurunkan persamaan
gerak adalah dgn Prinsip Hamilton
yaitu:
∫ d (T – U) dt + ∫ d W dt = 0
Dimana :
T = Energi Kinetik total sistem
U = Energi Potensial sistem
W = Kerja yg dilakukan
d = Variasi yang selama interval waktu

Prinsip Hamilton menyatakan bahwa
perubahan energi kinetik dan potensial
ditambah perubahan kerja yang dilakukan
selama interval waktu tertentu harus sama
dengan nol.
Untuk masalah statik, energi kinetik akan
hilang shg persamaan menjadi :
d (V – W) = 0
yang dikenal dgn prinsip energi potensial
minimum
Komponen Utama Sistem Dinamis




Massa yg mengalami getaran
Gaya pemulih yg mengembalikan sistem
pada posisi semula
Gaya penggetar yang menyebabkan
sistem bergetar
Gaya Peredam yang senantiasa
menghambat gerakan yang terjadi pada
sistem
Pemodelan Matematis
redaman
massa
pegas
Posisi netral
F(t)
x
F (t)
massa
Perumusan Matematis


Dengan redaman
m.a + c.v + k.x = F (t)
Tanpa redaman
m.a + k.x = F (t)
Dimana :
m = massa (kg)
a = percepatan
c = gaya redaman
v = kecepatan
k = koef pegas
x = perpindahan
F(t) = Gaya penggerak
TUGAS