Vektor satuan - Binus Repository

Matakuliah
Tahun
Versi
: D0564/Fisika Dasar
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 1 - 2
Manfaat Mata Kuliah Fisika Dasar dan
Aplikasinya dalam Rekayasa Industri
dan Jenis-Jenis Besaran Fisika, Vektor
dan Skalar serta Analisa Vektor
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• menjelaskan manfaat dan penerapan dari mata
kuliah fisika dasar
• menjelaskan arti besaran fisika dan sistem
satuan yang digunakan
• menjelaskan arti besaran vektor dan skalar serta
analisa vektor
2
Outline Materi
• Mekanisme pembelajaran dan aturan dalam
perkuliahan
• Bahan ajar secara keseluruhan
• Besaran fisika dan satuannya
• Sistem pengukuran
• Konversi satuan
• Besaran vektor dan skalar
• Analisa vektor dan aplikasinya
3
Besaran, satuan dan vektor
Fisika :
• Ilmu Fisika :
Ilmu yang mempelajari tentang fenomena alam.
• Ruang lingkupnya :
Mempelajari dan memahami sifat – sifat dan
hasil interaksi dari benda.
4
Besaran Fisika :
“Sesuatu” yang dapat diukur dan mempunyai
satuan.
• Besaran dasar (7): Massa, Waktu, Panjang,
Suhu, Arus listrik, Intensitas cahaya dan Jumlah
mol.
• Besaran turunan : Kecepatan, percepatan, jarak,
gaya.....dll.
5
Satuan :
Ukuran / takaran kuantisasi dari besaran fisika.
Sistem Satuan :
• Sistem Satuan Internasional (SI)
– MKS : Meter, Kilogram, Sikon
– CGS : Centimeter, Gram, Sekon
• Sistem Satuan Inggris
– Inches, feet, miles, pounds, slugs
6
Faktor konversi sistem satuan :
• Faktor Konversi dasar :
1 inch
= 2.54 cm
1m
= 3.28 ft
1 mile
= 5280 ft
1 mile
= 1.61 km
• Contoh : Konvesi dari mile per jam ke meter per
second
mi
mi
ft
1 m
1 hr
m
1
 1  5280 

 0.447
hr
hr
mi 3.28 ft 3600 s
s
7
Contoh perbandingan panjang
Besaran
Radius alam semesta
Jarak ke Galaxy Andromeda
Jarak ke Bintang terdekat
Jarak Bumi ke Matahari
Radius Bumi
Tinggi Menara
Panjang (m)
1.0 x 1026
2.0 x 1022
4.0 x 1016
1.5 x 1011
6.4 x 106
4.5 x 102
8
Lapangan sepak bola
Tinggi seseorang
Tebal kertas
Panjang gelombang cahaya biru
Diameter atom hydrogen
Diameter proton
1.0 x 102
2.0 x 100
1.0 x 10-4
4.0 x 10-7
1.0 x 10-10
1.0 x 10-15
9
Perbandingan besaran waktu
Besaran
Umur alam semesta
Umur Grand Canyon
32 tahun
Satu tahun
Satu jam
Perjalanan sinar dari bumi ke bulan
Periode senar gitar
Periode gelombang FM
Umur rerata pi meson
Umur rerata top quark
Waktu (s)
5.0 x 1017
3.0 x 1014
1.0 x 109
3.2 x 107
3.6 x 103
1.3 x 100
2.0 x 10-3
6.0 x 10-8
1.0 x 10-16
4.0 x 10-2510
Perbandingan besaran masa
Benda
Galaxy Milky Way
Matahari
Bumi
Boeing 747
Mobil
Manusia
Butiran Debu
Masa (kg)
4 x 1041
2 x 1030
6 x 1024
4 x 105
1 x 103
7 x 101
1 x 10-9
11
Top quark
Proton
Electron
Neutrino
3 x 10-25
2 x 10-27
9 x 10-31
1 x 10-38
12
Dimensi :
3 dimensi dasar
• Dimensi panjang
• Dimensi massa
• Dimensi waktu
L
M
T
yang lain dimensi turunan
• Dimensi kecepatan
• Dimensi gaya
LT-1
MLT-2
13
Vektor
Berdasarkan sifatnya, besaran fisika dibagi dalam
dua kelompok, yaitu:
• Besaran Vektor: besaran fisika yang mempunyai
besar (nilai) dan arah.
• Besaran skalar: besaran fisika yang hanya
mempunyai besar (nilai) saja.
14
• Notasi vektor :
• Lambang vektor:
A, A
A
B
• Sifat vektor: vektor dapat digeser ke mana saja,
asal besar dan arahnya tetap.
15
• Penjumlahan vektor
C =A+ B =B +A
C
B

A

B
Sin  Sin
C
C2  A 2  B2  2AB cos 
16
• Pengurangan vektor
Vektor negatif: adalah vektor yang besarnya
sama tetapi arahnya berlawanan.
A
C
-A
-C
A – C = A + (- C)
17
• Perkalian vektor
Ā
Ā

B
B
18
• Perkalian titik (dot product)
A.B  AB cos  skalar
A.B  B.A
(perkalian titik dua vektor hasilnya skalar)
19
• Perkalian silang (cross product)
AxB  C  AB sin  vektor

AxB   Bx A

(perkalian dua vektor hasilnya vektor)
20
• Arah vektor hasil kalinya (C) : selalu tegak lurus
vektor A dan vektor B

AxB   Bx A

A xB
B
A
 = sudut terkecil antara A
dan B
Bx A
21
Komponen vektor :
• Untuk mendapatkan arah dan nilai suatu vektor
A, diperlukan acuan berupa sumbu acuan, x-y
(untuk 2 dimensi) atau x-y-z (untuk 3 dimensi).
• Dengan memproyeksikan sebuah vektor A ke
sumbu acuan (x-y atau x-y-z), maka akan
diperoleh apa yang disebut sebagai komponen
vektor, yaitu:
22
A x  komponen vektor A pada sumbu x
A y  komponen vektor A pada sumbu y
A z  komponen vektor A pada sumbu z
23
Vektor dalam bidang : 2 dimensi
y
A
Ay

Ax
x
24
• Nilai vektor A
A 
Ax  Ay
2
2
• Sedangkan arah vektor A
tan 
Ay
Ax
Sudut  selalu diambil relatif terhadap sumbu x
positif.
25
Vektor dalam ruang : 3 dimensi
y
Ay


A

Ax
x
Ax
z
26
• Nilai vektor A
A  Ax  Ay  Az
2
2
2
• Sedangkan arah vektor A
Cos 
Ax
Cos 
Ay
A
Cos 
Az
A
A
27
Cos2  + Cos2  + Cos2  = 1
 : sudut antara A dengan sumbu x
 : sudut antara A dengan sumbu y
 : sudut antara A dengan sumbu z
28
Vektor satuan :
• Untuk mengetahui nilai atau panjang suatu
vektor, diperlukan ukuran atau skala yang
dikenakan pada sumbu-sumbu koordinat.
• Ukuran terkecil yang dipakai pada skala tersebut
dinamakan vektor satuan, yaitu vektor yang
nilainya satu satuan.
29
y
j
i
x
k
z
i = vektor satuan ke arah sumbu x
j = vektor satuan ke arah sumbu y
k= vektor satuan ke arah sumbu z
30
• Besar vektor satuan



i  j  k  1( satu )
• Perkalian titik antar vektor satuan (dot product),
menghasilkan besaran (skalar) :


 


i . i = j . j = k .k = 1






i . j = j .k = k . i = 0
31
• Perkalian silang dua vektor satuan (cross
product), menghasilkan vektor satuan lagi:






i x i = j x j = k xk = 0


 

 


i x j = k, j x k = i , k x i = j





 


j x i = - k, k x j = - i , i x k = - j
32
Penulisan vektor secara lengkap



A  A x i  A y j A z k



B  Bx i  By j  Bz k
A  B  A x  B x  i  A y  B y  j  A z  B z k



AxB  C
33
dim ana hasilnya :
C  A yB z  A zB y i  A zB x  A xB z j  A xB y  A yB x  k




 
 

A . B   A x i  A y j  A z k . B x i  B y j  B z k 



 A xB x  A yB y  A zB z
AxB  A yB z  A zB y  i  A zB x  A xB z  j  A xB y  A yB x k



Contoh aplikasi: diberikan oleh dosen
34