vektor - Bina Darma e

VEKTOR
a
PENJUMLAHAN VEKTOR
PENGURANGAN VEKTOR
SIFAT OPERASI VEKTOR
Perkalian vektor dengan skalar
•
Produk dari perkalian sebuah skalar k dengan sebuah vektor diperleh dari
perkalian k dengan tiap tiiap komponen vektor dan dinotasikan sebagai
berikut :
•
Ku = k ( u1, u2,….un)
= ku1, ku2,……….kun
Dari sini dapat dideiniskan - u = (-1) u dan u – v = u + (-v), maka dapat
dibuktikan bahwa k (u + v) = Ku + kv dengan k skalar, u dan v adalah
vektor.
Contoh
Vektor u = (6, 9, -3) maka
5 u = 5 (6, 9, -3) = (30, 45, -15)
Contoh :
Produk perkalian titik (dot product) dan norm
Perkalian titik atau inner product dari vektor u = (u1, u2, ….un) dan
v = (v1, v2, …..vn) adalah sebuah vektor yang dinotasikan dengan u . v dan
didapatkan dari :
u.v = u1.v1 + u2.v2 + un.vn
Norm atau panjang vektor u dinotasikan dengan IIU II dan didefinisikan
sebagai :
u  u1  u2  ......  un
2
2
2
Contoh, Dua ruang vektor u = (5,4,-2) dan
v = (3,1,7), maka hasil perkalian titik (dot product) adalah sebagai berikut :
U .V  (5 X 3,4 X 1,2 X 7)
=
(15, 4, -14)
Dan norm vektor u adalah :
u  52  42  (2) 2

25  16  4 
45
Besar vektor satuan
•
Besarnya vektor satuan adalah satu, jadi :
^
i 
^
^
j  k
1
Sebuah vektor u dan vektor v mempunyai arah dalam sebuah ruang
(kearah tiga vektor satuan) sedangkan besarnya tergantung pada koefisien
dari masing-masing arah. Maka hasil perkalian silang antara dua vektor
tersebut sebagai berikut :
^
^
^
u  u1 i  u 2 j  u3 k
^
^
^
danv  v1 i  v2 j  v3 k
Maka perkalian vektor satuan adalah ssb :
^
^
^
^
^
i j k
u x v  u1u 2 u3
v1v2 v3
u xv 
u2u3
^
i
v2v3
u1u3
v1v3
^
j
u1u2
v1v2
^
k
uxv  u2v3  u3v2  i  u1v3  u3v1  j  u1v2  u2v1  k
^
^
^
LATIHAN SOAL
1. Jika Titik A (-5 , 2), B(-2, 6) maka tentukan :
a. vektor posisi OA, OB dan AB
b. Panjang vektor AB
2. Diketahui vektor a = 2i + 3j dan vektor b = 3i – 2j,
tentukan :
a. Tentukan Panjang Vektor a
b. Tentukan Panjang Vektor b
3. Perhatikan dua buah vektor berikut ini : A = [1,2,3]
B = [4,5,6]
Tentukan hasil perkalian silang dalam bentuk
vektor satuan
LATIHAN SOAL
4. Diberikan Vektor u = (2, -1, 3) ;
vektor v = ( 0, 1, 7); dan vektor w = (1, 4, 5);
hitunglah :
a. v x u b. u x( v x w) c. (u x v) x w
d. (u x v) x (v x w)
e. u x (v – 2w)
f. (u x v ) – 2w