persamaan-garis-lurus.

SOAL – 1
Garis m mempunyai persamaan
y = -3x + 2. Garis tersebut
memotong sumbu Y dititik ...
a.
b.
c.
d.
(0 , -3)
(0 , 2)
(0 , 3)
(0 , -2)
Pembahasan :
Persamaan garis : y = -3x + 2
Titik potong dengan sumbu y,
nilai x = 0, maka :
y = -3x + 2
 untuk x = 0
y = -3(0) + 2
y=0+2 = 0
jadi,
Koordinat
titik
potong
sumbu y :
( 0, 2 ).
SOAL – 2
Persamaan garis lurus pada
gambar dibawah adalah ...
a.
b.
c.
d.
y = -3/2x + 2
y = 3/2x + 2
y = -2/3x + 2
y = 2/3x + 2
Pembahasan :
Koordinat titiknya ( -3, 0) dan ( 0,2 )
Persamaannya adalah :
x1 = -3 , y1 = 0 , x2 = 0 , y2 = 2
y – y1
x – x1
y–0
x – (-3)
----- = -------  ------ = --------y2 – y1
x2 – x1 2 – 0
0 – (-3)
3( y ) = 2( x +3)  3y = 2x + 6
y = 2/3 x + 2
Persamaan garisnya : y = 2/3 x + 2
SOAL – 3
Gradien garis yang melalui titik
(5 , -3) dan (3 , -8) adalah ...
a. 5/2
b. 2/5
c. -8/11
d. -11/8
Pembahasan :
Koordinat titiknya (5 , -3) dan (3 , -8)
maka gradiennya:
x1 = 5 , y1 = -3 , x2 = 3 , y2 = -8
y2 – y1
-8 – (-3)
m = -----------  m = ----------x2 – x1
3 - 5
m = -5/-2 = 5/2
Jadi gradienya  5/2
SOAL – 4
Pernyataan dibawah ini yang
benar adalah ...
a.
b.
c.
d.
3x – 6y + 10 = 0 bergradien 1/2
6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2
x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4
x – 4y + 5 = 0 bergradien 4
Pembahasan :
a. 3x – 6y + 10 = 0 bergradien -1/2
3x – 6y + 10 = 0  m = -3/-6 = ½ ( S)
b. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2
6x – 3y – 10 = 0  m = -6/-3 = 2 ( B )
c. x + 4y + 5 = 0
bergradien 1/4
x + 4y + 5 = 0  m = -1/4
( S)
d. x – 4y + 5 = 0
bergradien 4
x – 4y + 5 = 0  m = -1/-4 =1/4 ( S)
SOAL – 5
Grafik persamaan 3x – 2y = 12
dan 5x +y = 7 , berpotongan di
titik (p , q).
Nilai 4p +3q = ...
a.
b.
c.
d.
17
1
-1
-17
Pembahasan :
PGL : 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7, maka
y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan.
3x – 2y = 12
 3x - 2( -5x + 7)= 12
3x + 10x – 14 = 12  13x = 12 + 14
13x = 26
 x = 2.
y = -5x + 7
 y = -5(2) + 7
y = -10 + 7 = - 3  p = 2 dan y = -3
Nilai dari : 4p +3q = 4(2) + 3(-2)
= 8 – 6 = 2.
SOAL – 6
Persamaan garis yang melalui titik
(2 , 3) dan sejajar dengan garis
yang persamaannya 3x + 5y = 15
adalah ...
a.
b.
c.
d.
3x + 5y = -9
5x + 3y = 19
3x + 5y = 21
5x – 3y = 1
Pembahasan :
Persamaan: 3x + 5y = 15  m1 = -3/5
Karena: m1 // m2 maka m2 = -3/5
y – y1 = m ( x – x1 )  melalui ( 2,3)
y – 3 = -3/5 ( x – 2)  kalikan dengan 5
5( y – 3 = -3 ( x – 2)
5y - 15 = -3x + 6
3x + 5y = 6 + 15  3x + 5y = 21
Jadi persamaannya :
3x + 5y = 21.
SOAL – 7
Persamaan garis lurus yang
melalui titik (2 , 5) dan tegak
lurus dengan garis x – 2y + 4 = 0
adalah ...
a.
b.
c.
d.
2x + y – 9 = 0
-2x + y - 9 = 0
½x-y–6=0
-½ x – y – 6 = 0
Pembahasan :
Persamaan: x – 2y + 4 = 0  m1 = 1/2
Karena: m1  m2 maka m2 = -2
y – y1 = m ( x – x1 )  melalui ( 2,5 )
y – 5 = -2 ( x – 2)
y – 5 = -2 x + 4
y + 2x - 4 - 5 = 0
2x + y - 9 = 0
Jadi persamaannya :
2x + y – 9 = 0.
SOAL – 8
Persamaan garis yang melalui titik
(3 , -5) dan sejajar dengan garis
yang
persamaannya 5x - 2y = 8 adalah
...
a. 5x + 2y – 5 = 0
b. 5x + 2y + 25 = 0
c. 5x - 2y – 5 = 0
d. 5x - 2y – 25 = 0
Pembahasan :
Persamaan : 5x - 2y = 8  m1 = 5/2
Karena: m1 // m2 maka m2 = 5/2
y – y1 = m ( x – x1 )  melalui ( 3,-5 )
y –(-5) = 5/2 ( x – 3)  dikalikan 2
2(y + 5) = 5( x – 3)
2y + 10 = 5x - 15
5x - 2y - 25 = 0
Jadi persamaannya :
5x - 2y - 25 = 0
SOAL – 9
Persamaan
garis
k
pada
gambar dibawah ini adalah ...
a.
b.
c.
d.
y=½x+5
y=x–5
y=½x–5
y = -x + 5
Pembahasan :
Koordinat titiknya ( 0, -5) dan (10, 0 )
Persamaannya adalah :
x1 = 0 , y1 = -5 , x2 = 10 , y2 = 0
y – y1
x – x1
y – (-5)
x–0
----- = -------  -------- = --------y2 – y1
x2 – x1
0 –(-5)
10 – 0
10( y +5 ) = 5( x )  10y + 50 = 5x
y =½x-5
Persamaan garisnya : y = 1/2 x + 5
SOAL – 10
Gradien garis yang
persamaannya 3x – 6y + 5 = 0
adalah ...
a.
b.
c.
d.
-½
½
2
-2
Pembahasan :
Gradien garis yang persamaannya :
3x – 6y + 5 = 0 :
m = -a/b  a = 3 , b = -6
m = - 3/-6
m =½
Jadi gradiennya = ½
SOAL – 11
Persamaan garis lurus yang
melalui titik P(4 , -2) dan tegak
lurus garis yang persamaannya
3y = 7 – 6x adalah ...
a. 2y = x – 4
b. 2y + x = -2
c. 2y - x + 8 = 0
d. x + 2y + 4 = 0
Pembahasan :
Persamaan :3y = 7 – 6x  m1 = - 2
Karena: m1  m2 maka m2 = 1/2
y – y1 = m ( x – x1 )  melalui ( 4, -2 )
y – (-2) = 1/2 ( x – 4)
2(y + 2) = x - 4
2y + 4 - x + 4 = 0
2y - x + 8 = 0
Jadi persamaannya :
2y - x + 8 = 0.
SOAL – 12
Persamaan garis lurus yang melalui
titik pangkal dan titik A(2 , 3)
adalah ...
a.
b.
c.
d.
y = 3/2 x
y = 2 /3 x
y = -2/3 x
y = -3/2 x
Pembahasan :
Titik A(2,3) dan pusat koordinat O(0,0)
Persamaan garisnya :
y = mx
 m = y/x = 3/2
y = 3/2 x
Jadi persamaannya y = 3/2 x .
SOAL – 13
Persamaan garis yang melalui titik
A (-3 , 2) dan B (5 , -1) adalah ...
a.
b.
c.
d.
y = 1/8 (-3x + 7)
y = 1/8 (-3x - 7)
y = 1/8 (3x - 7)
y = -1/8 (-3x + 7)
Pembahasan :
Melalui titik A (-3 , 2) dan B (5 , -1)
Persamaannya adalah :
x1 = -3 , y1 = 2 , x2 = 5 , y2 =-1
y – y1
x – x1
y–2
x – (-3)
----- = -------  -------- = --------y2 – y1
x2 – x1
-1 – 2
5 – (-3)
8( y -2 ) = -3( x+ 3 )  8y - 16 = -3x-9
8y = -3 x + 7  y = 1/8 (-3x +7)
Persamaan garisnya : y = 1/8 (-3x + 7)
SOAL – 14
Pasangan koordinat titik potong
garisyang persamaannya 2x + y – 6 = 0
dengan sumbu X dan sumbu Y adalah
...
a. (-3 , 0) dan (0 , 6)
b. (3 , 0) dan (0 , -6)
c. (3 , 0) dan (0 , 6)
d. (-3 , 0) dan (0 , -6)
Pembahasan :
Persamaan garis :2x + y – 6 = 0
Titik potong dengan sumbu y, maka
nilai x = 0, maka :
y = -2x + 6
 untuk x = 0
y = -2(0) + 6  y = 0 + 6 = 6
Titik potong dengan sumbu x, maka
nilai y = 0, maka :
y = -2x + 6
 untuk y = 0
0 = -2x + 6  2x = 6  x = 3
Koordinatnya : ( 0,6) dan (3,0)
SOAL – 15
Gradien garis yang melalui titik
A (0 , -4) dan B (6 , 5) adalah ...
a.
b.
c.
d.
1/
6
1/
4
2/
3
3/
2
Pembahasan :
Koordinat titiknya:A (0 , -4) dan
B (6 , 5):
x1 =-0 , y1 =-4 , x2 = 6 , y2 = 5
y2 – y1
5 – (-4)
m = -----------  m = ----------x2 – x1
6-0
m = 9/6 = 3/2
Jadi gradienya adalah : 3/2.