Tugas flux listrik, hukum gauss dan divergensi Firohman
advertisement
Fluks listrik, hukum Gauss dan divergensi Firohman 135060300111012 Tujuan Mahasiswa memahami: 1. Fluks listrik 2. Hukum Gauss 3. Divergensi Permukaan Tertutup E E q+ E E Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan netto Untuk menentukan kandungan kotak tsb, Anda hanya perlu mengukur medan listrik E pada permukaan tertutup Fluks Listrik • Jumlah fluks listrik yang keluar dari muatan positip atau masuk ke muatan negatip sama dengan besarnya muatan tersebut • Rapat fluks listrik di titik yang jaraknya R dari muatan titik Q adalah jumlah fluks listrik dibagi luas bola yang jari-jarinya R • Hubungan rapat fluks listrik dan medan listrik berlaku juga untuk muatan garis dan bidang Q Q D 2 Sbola 4R D o E 1 Q E 2 4o R 1 Q D aR 2 4 R D o E Fluks Listrik Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup. Arah fluks listrik bergantung pada tanda muatan netto. Muatan di luar permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik. Ukuran permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik. Menghitung Fluks Listrik Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai: E = EA Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos , dimana adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga: E = EA cos Menghitung Fluks Listrik Jika medan listrik E tidak homogen tetapi berubah dari titik ke titik pada luas A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari E, yang diintegralkan pada sebuah permukaan. E = ∫ E cos dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA Hukum Gauss • • Fluks listrik total yang melewati suatu permukaan tertutup Gauss (Gaussian surface) adalah sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan tersebut dibagi ε0. Selanjutnya Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi o. E = ∮ E · dA = Qtercakup o Qtercakup = q1 + q2 + q3 + … E = ∮ E cos dA = ∮ E⊥dA = ∮ E · dA Selanjutnya Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb. E = EA = 1 q (4R2) = q 4o R2 o Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu Aplikasi Hukum Gauss Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara: 1. Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut. 2. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor. Hukum Gauss Jika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan titik itu pada permukaan Gaussian Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E⊥= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nol Jika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol Muatan pada Konduktor Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Medan listrik keluar meninggalkan permukaan dalam arah tegak lurus permukaan untuk Setiap kelebihan muatan harus selalu berada di permukaan Medan di Permukaan Konduktor Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah, sehingga dari hukum Gauss: E⊥A = A dan E⊥ = 0 0 Tabel Medan Listrik (1) DISTRIBUSI MUATAN TITIK DALAM MEDAN LISTRIK BESAR MEDAN LISTRIK Muatan titik tunggal q Jarak r dari q Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jarijari R Di luar bola, r > R E= 1 4o E= 1 4o Di dalam bola, r < R Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang Di dalam bola, jarak r dari kawat Silinder konduksi tak berhingga dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang Di luar silinder, r > R Di dalam silinder, r < R q r2 q r2 E= 0 E= 1 2o r E= 1 2o r E= 0 Tabel Medan Listrik (2) DISTRIBUSI MUATAN TITIK DALAM MEDAN LISTRIK BESAR MEDAN LISTRIK Bola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume Di luar bola, r > R E= 1 4o E= 1 4o Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas Sebarang titik Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan - Sebarang titik di antara kedua pelat Di dalam bola, r < R E= 2o E= o Q r2 Qr R3 Divergensi • Secara umum, divergensi pada titik tertentu adalah bagian luar fluks per satuan volume sebagai volume menyusut disekitar titik tersebut. Perhatikan gambar dibawah : Lanjutan • Oleh karena itu : Dimana ∆v adalah volume tertutup oleh permukaan tertutup S di mana titik P berada. Secara fisik, kita menganggap divergensi dari vektor medan A pada suatu titik tertentu adalah ukuran berapa banyak medan divergensi atau medan yang berasal dari titik itu. Lanjutan • Dengan melakukan evaluasi pada gambar ini : Maka akan mendapatkan persamaan Divegensi Lanjutan • Persamaan diatas disebut sebagai teorema divergensi, atau dikenal sebagai teorema Gauss-Ostrogradsky. Teorema Divergensi menyatakan bahwa total fluks luar dari medan vektor A sampai permukaan tertutup S besarnya sama dengan volume integral dari divergensi A.
