matematika trigonometri 1. sudut istimewa segitiga

MATEMATIKA
TRIGONOMETRI
NAMA : ULFA OCTA PRISNANDA
NRP : 2103157029
1. SUDUT ISTIMEWA SEGITIGA :
2. SUDUT KUADRAN :
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran I
sin
cos
tan
0°
0
1
0
30°
1
/2
1
/2 √3
1
/3 √3
45°
1
/2 √2
1
/2 √2
1
60°
1
/2 √3
1
/2
√3
90°
1
0
∞
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran II
90°
sin
cos
tan
1
0
∞
120°
135°
1
1
/2 √3
-1/2
-√3
/2 √2
- /2 √2
-1
1
150°
1
/2
- /2 √3
-1/3 √3
1
180°
0
-1
0
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran III
sin
cos
tan
180°
210°
225°
0
-1
0
- /2
1
- /2 √3
1
/3 √3
1
- /2 √2
-1/2 √2
1
1
240°
1
- /2 √3
-1/2
√3
270°
-1
0
∞
Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran IV
270°
sin
cos
tan
-1
0
∞
300°
315°
1
1
- /2 √3
1
/2
-√3
- /2 √2
1
/2 √2
-1
330°
360°
1
0
1
0
- /2
/2 √3
-1/3 √3
1
3. RUMU STRIGONOMETRI UNTUK JUMLAH DUA
SUDUT DAN SELISIH SUDUT
4. RUMUS TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT
RANGKAP
Pada rumus sudut rangkap, merupakan
modifikasi dari penjumlahan dua sudutdengan
, sehingga rumusnya menjadi sebagi
berikut:
.
Subtitusikan
menjadi:
pada persamaan diatas, sehingga
.
Karena
,
Sifat I :
makadidapat:
.
.
Subtitusikan
menjadi:
pada persamaan diatas, sehingga
.
Karena
di dapat:
Sifat II:
dan
, maka
.
Karena hasil pada cos sudut rangkap (II) merupakan
selisih kuadrat, maka bentuk ini bisa disubtitusi
dengan identitas trigonometri:
.
Subtitusikan
pada persamaan rumus sudut
rangkap dari cos (II) menjadi:
.
Buka kurung pada persamaan menjadi:
.
Jumlahkan kuadrat dari kedua cos akan di dapat:
Sifat III:
.
.
Subtitusikan
pada persamaan rumus sudut
rangkap dari cos (II) menjadi:
.
Buka kurung pada persamaan menjadi:
.
Jumlahkan kuadrat dari kedua cos di dapat:
Sifat IV:
.
5. RUMUSTRIGONOMETRI UNTUK PERKALIAN SINUS
DANCOSINUS
Rumus perkaliandari Sinus dan Cosinus diperoleh dari
menjumlahkan dan mengurangi rumus dari sudut
rangkap.
Rumus Pertama:
Jumlahkan
dengan
:
Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:
.
Rumus Kedua:
Kurangkan
dengan
:
Dari perhitungan hasil diatas, diperoleh:
.
RumusKetiga:
Jumlahkan
dengan
:
Dari perhitunganhasildiatasdiperoleh:
.
RumusKeempat:
Kurangkan dengan
dengan
:
Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:
6. RUMUS TRIGONOMETRI UNTUK PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN SINUS DANCOSINUS
Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan
pengurangan merupaka nmodifikasi dari bentuk
perkalian Sinus dan Cosinus.
Padamodifikasiini, kita cukup mensubtitusi
menjadi
diperoleh:
dan
menjadi
, sehingga
.
7. RUMUSTRIGONOMETRIPADASEGITIGA
a. Aturan Sinus
Setiapsegitiga, selalu memiliki tiga sudut dan
setiap sudut selalu menghadap pada satu sisi.
Dari masing-masing sudut dan sisi yang
berhadapan, terdapat perbandingan yang selalu
sebanding, yaitu:
.
Aturan Sinus ini dapat digunakan dalam
perhitungan jika paling sedikit diketahui 2
sisi 1 sudut atau 1 sisi 2 sudut.
b. AturanCosinus
Rumus perbandingan sudut dengan sisi pada
segitiga, selain menggunakan Sinus, juga
terdapat rumus Cosinus, yaitu:
.
.
.
Rumus diatas digunakan untuk menentukan panjang
sisi jika diketahui 2 sisi dan 1 sudut yang
diapit kedua sisi tersebut.
Sedangkan untuk menentukan besar sudut jika
diketahui 3 sisi segitiga, dapat menggunakan
aturan ini juga, dengan mengubah bentuk di
atas, misalnya:
.