Logika Matematika

Buku ajar
Logika
Matematika
Logika Matematika
Inayah
Titin Fatinah
Depi Aprianti
0
PRAKATA
Alhamdulillahirabbil’aalamin, dengan memanjatkan puja dan puji syukur kehadirat
Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga buku ajar ini dapat
tersusun sesuai dengan yang direncanakan. Shalawat serta salam kami panjatkan kepada
junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarga, serta sahabat dan pengikutnya hingga akhir
zaman.
Buku ini ditulis selain untuk memenuhi tugas mata kuliah Program Dasar Komputer
juga untuk meningkatkan siswa memahami materi tentang Logika Matematika.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dede Tri Kurniawan sebagai dosen Program
Dasar Komputer karena beliau telah membimbing dan bersedia membagikan ilmunya kepada
penulis sehingga penulis dapat menyusun buku ajar ini. Terima kasih juga penulis ucapkan
kepada orang tua yang selalu mendoakan penulis, dan pihak-pihak lain yang turut membantu
penyusunan buku ajar ini sehingga dapat dinikmati oleh pembaca.
Bagai tak ada gading yang tak retak, meskipun telah berusaha untuk menghindarkan
kesalahan, penulis menyadari juga bahwa buku ini masih mempunyai kelemahan sebagai
kekurangannya. Karena itu, penulis berharap agar pembaca berkenan menyampaikan kritikan.
Dengan segala pengharapan dan keterbukaan, penulis menyampaikan rasa terima kasih
dengan setulus-tulusnya. Kritik merupakan perhatian agar dapat menuju kesempurnaan.
Akhir kata, penulis berharap agar buku ini dapat membawa manfaat kepada pembaca.
Semoga Allah SWT. meridhai niat dan usaha kita bersama dalam upaya mewujudkan
manusia-manusia yang cerdas dan beriman. Amiin..
Cirebon, Oktober 2014
Penulis,
Logika Matematika
i
DAFTAR ISI
PRAKATA ....................................................................................................................... i
DAFTAR ISI ................................................................................................................... ii
KATA MOTIVASI ......................................................................................................... iii
TUJUAN PEMBELAJARAN ....................................................................................... iv
PEMBAHASAN

Pernyataan dan Bukan Pernyataan ................................................................
1

Ingkaran ........................................................................................................
2

Pernyataan Majemuk .....................................................................................
2
o
Konjungsi ............................................................ ..............................
2
o
Disjungsi ............................................................ ...............................
3
o
Implikasi ............................................................ ................................
3
o
Biimplikasi ............................................................ ............................
4

Konvers, Invers, dan Kontraposisi ................................................................
4

Penarikan Kesimpulan ............................................................ ......................
5
o
Modus Ponens ............................................................ .......................
5
o
Modus Tollens ............................................................ .......................
5
o
Silogisme ............................................................ ..............................
5

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari .........................................................
7

Soal Latihan ............................................................ ......................................
9
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 12
BIODATA PENULIS DAN DESKRIPSI KERJA KELOMPOK ............................. 13
Logika Matematika
ii
KATA MOTIVASI
 Pendidikan adalah senjata paling ampuh dunia, karena
dengan pendidkan anda dapat merubah dunia.
 Pengetahuan yang benar tidak diukur dari seberapa
banyak anda menghapal dan seberapa banyak yang
mampu anda jelaskan, melainkan, pengetahuan yang
benar adalah ekspresi kesalehan (melindungi diri dari apa
yang allah larang dan bertindak atas apa yang allah
amanatkan ) “Abu Na’im”.
 Pengetahuan di tinggikan dengan belajar , kepercayaan
dengan perdebatan, keahlian dengan latihan dan cinta
dengan kasih sayang.
 Orang – orang yang brhenti belajar akan menjadi pemilik
masa lalu. Orang – orang yang terus belajar akan
menjadi pemilik masa depan. “mario teguh”
 Belajar memang melelahkan, namun lebih lelah nanti
kelak jikalau saat ini tidak belajar.
 Ilmu ringan dibawa, namun besar manfaatnya.
 Lelah dalam belajar itu hal wajar, tetapi jangan sampai
menyerah dalam belajar.
 Daripada menghias diri dengan intan berlian, lebih baik
membekali diri dengan ilmu pengetahuan.
Logika Matematika
iii
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, diharapkan pembaca dapat
1. Menentukan pernyataan dan bukan pernyataan yang di jumpai dalam
kehidupan sehari – hari.
2. Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat yang di jumpai dalam
kehidupan sehari – hari.
3. Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat majemuk dan
menggunakannya dalam kehidupan sehari – hari.
4. Menentukan kalimat yang ekivalen dengan suatu kalimat yang diketahui.
5. Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi serta
menggunakannya dalam kehidupan sehari – hari.
6. Menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme untuk
menarik kesimpulan dalam kehidupan sehari – hari.
Logika Matematika
iv
Logika Matematika
Logika matematika banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, sebagai contoh adalah
dalam menyimpulkan atau mengambil suatu keputusan baik dalam dunia bisnis, teknologi
maupun dalam dunia pemerintahan. Tahukah Anda, prinsip logikamatematika juga
diterapkan dalam proses berfikir suatu sistem komputer.
Untuk lebih memahami tentang prinsip logika matematika, maka marilah kita pelajari materi
dalam bab ini dengan seksama!
Logika adalah ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar.
Logika matematika adalah ilmu tentang menyimpulkan melalui penggunaan metode
matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan menghindari makna ganda dari
bahasa sehari-hari.
PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN
Sebelum membahas tentang pernyataan, kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian
kalimat. Kalimat adalah kumpulan kata yang mempunyai arti. Kata adalah kumpulan huruf
yang mempunyai arti.
Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak boleh kedua-duanya
benar atau salah.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung peubah atau variabel, sehingga belum
dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Contoh :

Jakarta adalah Ibukota Indonesia
Pernyataan Benar Dan Pernyataan Salah
Untuk menyatakan nilai kebenaran suatu pernyataan dapat untuk menyatakan nilai kebenaran
suatu pernyataan dapat digunakan dua cara, yaitudasar empiris dan dasar tidak empiris.
Dasar empiris adalah jika nilai kebenaran suatu pernyataan diketahui melalui observasi.
Dasar tidak empiris adalah jika nilai kebenarannya dapat diketahui seketika atau tidak perlu
observasi.
Logika Matematika
1
INGKARAN
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal
pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah
“tidak benar bahwa ...” didepan pernyataan yang diingkar.
Tabel kebenaran
p
~𝒑
B
S
S
B
Contoh :
Pernyataan P
: tembakau mengandung nikotin.
Ingkaran pernyataan ~P : tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.
PERNYATAAN MAJEMUK
Pernyataan majemuk adalah rangkaian dua pernyataan atau lebih (𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑞) dengan
menggunakan kata hubung logika.
1. Konjungsi
Pernyatan P dengan Q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga
membentuk pernyataan majemuk “P dan Q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “P
dan Q” dilambangkan 𝑝 ∧ 𝑞.
Tabel kebenaran
p
q
𝒑 ∧𝒒
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
Perhatikan bahwa 𝑝 ∧ 𝑞 bernilai benar hanya apabila p dan q sama-sama bernilai
benar, selain itu salah.
Contoh :
Pernyataan “2 × 4 = 8 dan 2 + 4 = 6” adalah pernyataan yang benar karena 2 × 4 =
8 adalah benar dan 2 + 4 = 6 adalah benar.
Logika Matematika
2
2. Disjungsi
Pernyataan P dan Q dapat dibangun dengan kata hubung logika “atau” sehingga
membentuk sebuah pernyataan majemuk “ P atau Q” yang disebut disjungsi.
Disjungsi “P atau Q” dilambangkan 𝑝 ∨ 𝑞.
Tabel kebenaran
p
q
𝒑 ∨𝒒
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Perhatikan bahwa 𝑝 ∨ 𝑞 bernilai salah hanya apabila p atau q sama-sama bernilai
salah, selain itu benar.
Contoh :
Pernyataan “2 × 4 = 6 atau 2 + 4 = 8” adalah pernyataan yang salah karena 2 ×
4 = 6 adalah benar dan 2 + 4 = 8 adalah benar.
𝑝 ∨𝑞
3. Implikasi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “jika p maka q”
yang disebut implikasi. Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan “𝑝 ⇒ 𝑞”, dan
tabel kebenarannya adalah :
p
q
𝒑⇒𝒒
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Perhatikan 𝑝 ⟹ 𝑞 bernilai salah hanya apabila p bernilai benar dan q bernilai salah,
selain itu benar.
Contoh :
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “... jika dan hanya
jika...” sehingga terbentuk sebuah pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q” yang
disebut
𝑝 ⇒𝑞
Logika Matematika
3
4. Biimplikasi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “p jika dan hanya
jika q” yang disebut biimplikasi. Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan
dengan “𝑝 ⟺ 𝑞”, dan tabel kebenarannya adalah :
p
q
𝒑⟺𝒒
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Perhatikan 𝑝 ⟺ 𝑞 bernilai benar hanya apabila p bernilai benar dan q bernilai benar,
atau p bernilai salah dan q bernilai salah, selain itu bernilai salah.
𝑝 ⟺𝑞
KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI
Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers, dan
kontraposisi.
Jika diketahui implikasi 𝑝 ⟹ 𝑞 maka :
𝑞⟹𝑝
Konversnya adalah
Inversnya adalah
∼ 𝑝 ⟹ ~𝑞
Kontraposisinya adalah
~𝑞 ⟹ ~𝑝
Implikasi
Konvers
Invers
Kontraposisi
p
q
~p
~q
𝒑⟹𝒒
𝒒⟹𝒑
~𝒑 ⟹ ~𝒒
~𝒒 ⟹ ~𝒑
B
B
S
S
B
B
B
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
B
B
Contoh :
Diketahui suatu implikasi “jika ada gula maka ada semut” , maka :
Konversnya adalah “jika ada semut maka ada gula”
Inversnya adalah “jika tidak ada gula maka tidak ada semut”
Kontraposisinya adalah “jika tidak ada semut maka tidak ada gula”
Logika Matematika
4
PENARIK AN KESIMPULAN
Pernyataan implikasi beserta komponen pembentuknya yaiut hipotesis dan konflusi
dapat digunakan untuk melakukan suatu penarikan kesimpulan. Untuk itu terlebih dahulu
diketahui satu atau beberapa pernyataan yang benar. Pernyataan yang benar itu disebut
premis, sedangkan kumpulan dari premis disebut ajungsi/argumen dan perlu diperhatikan :
a. Modus Ponens
Dinyatakan dalam bentuk Premis 1 = 𝑝 ⟹ 𝑞
Premis 2 = 𝑝
Konklusi = 𝑞
Contoh :
Premis 1 = Jika Diana rajin belajar maka Diana pintar
Premis 2 = Diana rajin belajar
Konklusi = Diana pintar
b. Modus Tollens
Dinyatakan dalam bentuk Premis 1 = 𝑝 ⟹ 𝑞
Premis 2 = ~𝑞
Konklusi = ~𝑝
Contoh :
Premis 1 = Jika hari hujan maka langit mendung
Premis 2 = Langit tidak mendung
Konklusi = Hari tidak hujan
c. Silogisme
Dinyatakan dalam bentuk Premis 1 = 𝑝 ⟹ 𝑞
Premis 2 = 𝑞 ⟹ 𝑟
Konklusi = 𝑝 ⟹ 𝑟
Contoh :
Premis 1 = jika saya lulus maka saya bekerja
Premis 2 = jika saya bekerja maka saya dapat uang
Inklusi = jika saya lulus maka saya dapat uang
Logika Matematika
5
Contoh soal diatas merupakan pembuktian secara langsung. Sedangkan bukti tidak
langsung selalu ada premis yang salah dan tidak dapat dinyatakan dengan
~𝑝 ⟹ 𝑞
~𝑞
~(~𝑝)
𝑝
Premis 1 : semua manusia tidak hidup kekal (B)
Premis 2 : Toto adalah manuisa (B)
Buktikan bahwa Toto tidak hidup kekal. (premis 3)
Pembuktian : Kita misalkan bahwa Toto hidup kekal (premis 4). Berarti ada manusia
yang hiduo kekal (premis 5). Tetapi premis 5 ini merupakan ingkaran dari premis 1
yang sudah kita terima kebenarannya. Oleh karena itu premis 5 salah maka premis 4
juga salah. Dengan demikian premis 3 bernilai benar.
Logika Matematika
6
Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Kegunaan logika matematika adalah kita dapat berfikir secara kritis dan masuk akal
dalam memecahkan suatu masalah.
Aplikasi logika dalam bidang ilmu psikologi :
Aplikasi logika matematika yang berkaitan dengan pengambilan keputusan.
Misalnya ada seorang mahasiswa yang menjadi panitia penyelenggaraan suatu acara di
kampusnya. Acara itu diadakan dari siang hingga larut mala. Dan tugas seorang panitia
sudah jelas, harus mempersiapkan segalanya yang dibutuhkan pada acara itu dari pagi
hingga acara selesai. Tetapi, diwaktu yang sama dia sebagai mahasiswa harus
menyelesaikan tugas suatu mata kuliah yang harus disiapkan besok pagi.
Penyelesaian melalui logika matematika :
𝑝 : mahasiswa itu mengikuti acara tersebut
𝑞 : mahasiswa itu mengerjakan tugas mata kuliah nya sampai selesai
Keputusan yang mungkin terjadi adalah :
 𝑝 ⟹ 𝑞 : Jika dia mengikuti seluruhan acara tersebut, maka dia tidak bisa
mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.
 𝑝 ⟹ ~𝑞 : jika dia mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia tidak
bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai
 ~𝑝 ⟹ 𝑞 : Jika dia tidak mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia
bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai
 ~𝑝 ⟹ ~𝑞 : Jika dia tidak mengikuti acara tersebut, maka dia tidak bisa
mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.
𝒑
𝒒
𝒑⟹𝒒
B
B
B
S
S
B
B
S
S
S
B
S
Penjelasannya :
o Menurut teori logika, pernyataan 1, 3, dan 4 adalah pernyataan yang benar,
sedangkan pernyataan ke 2 salah. Tetapi dalam kenyataannya, justru pernyataan
ke 2 yang paling mungkin terjadi (masuk akal). Mungkin saja mengurus acara
yang diadakan pada hari itu, dia akhirnya tidak bisa menyelesaikan tugas mata
kuliahnya yang harus dikumpulkan keesokan harinya karena acara yang
berlangsung sampai agak larut dan dia terlalu lelah untuk mengerjakan tugasnya.
o Dalam hal ini, keadaan psikologis mahasiswa tersebut sangat menentukan
keputusan yang harus dibuat saat itu, apakah akan memililh pilihan 1, 2, 3, atau 4.
o Pilihan 1 yang mungkin adalah yang terbaik bisa saja dia pilih kalau dia memiliki
jiwa / keadaan psikologis yang kuat. Akan tetapi, bisa saja dia memilih pilihan 3
dengan meninggalkan tanggung jawabnya sebagai panitia pengurus acara untuk
mengerjakan tugasnya. Atau yang paling parah, bisa saja dia memilih pilihan 4,
yaitu tidak mengurus acara dan tidak mengerjakan tugasnya sama sekali hanya
karena alasan malas.
Logika Matematika
7
o Matematika mengenal ilmu logika, yang pada teknologi informasi dan komputer
dibuat sebagai dasar program excell.
o Kasus dimana dia tidak mengerjakan keduanya karena dia sakit tidak dimasukkan
dalam rumusan karena ini diluar persoalan. Bagaimana dia memilih salah satu
keputusan sangat dipengaruhi keadaan jiwa / psikologisnya. Walaupun pilihan 1,
3, dan 4 menurut logika adalah pernyataan yang benar, dalam psikologi mungkin
saja ilmu tersebut sangat penting dalam kepemimpinan, yang dalam soal ini
bagaimana dia memimpin dirinya sendiri
Aplikasi atau kegunaan mempelajari logika matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah
dapat membuat kita menjadi insan yang lebih baik seperti lebih bijak dalam mengambil
keputusan. Menjadi orang yang berfikir kritis dalam memecahkan suatu masalah. Dan dapat
membantu aktifitas kita sehari-hari karena logika matematika memiliki banyak peran dalam
banyak bidang kehidupan seperti dalam bidang ilmu, teknologi, psikologi, dll.
Logika Matematika
8
SOAL LATIHAN
1. Dibawah ini mana yang bukan merupakan pernyataan adalah ...
a. 2 merupakan bilangan prima
b. Indonesia terbagi menjadi 33 daerah provinsi
c. Sebutkan bilangan prima diantara 3 dan 100
d. Ada 52 minggu dalam satu tahun
e. Jeruk mengandung vitamin C
2. Ingkaran dari pernyataan “ada ikan yang tidak bertelur” adalah ...
a. Tidak semua ikan bertelur
b. Tidak semua ikan tidak bertelur
c. Beberapa ikan tidak bertelur
d. Semua ikan bertelur
e. Semua ikan tidak bertelur
3. Diketahui:
P1 : Jika servis hotel baik maka hotel itu banyak tamu.
P2 : Jika hotel itu banyak tamu maka hotel itu mendapat untung.
P3 : Hotel tidak mendapat untung
Kesimpulan dari argumen di atas adalah ...
a. Hotel tidak banyak tamu.
b. Servis hotel tidak baik.
c. Jika hotel ingin mendapat untung maka servisnya baik.
d. Jika hotel itu tamunya banyak maka servisnya baik.
e. Hotel tidak banyak tamu dan servisnya tidak baik.
4. Ingkaran (negasi) dari pernyataan “Semua penduduk yang lahannya terkena
gusuran mendapat ganti rugi” adalah ...
a. Semua penduduk yang lahannya terkena gusuran tidak mendapat ganti rugi.
b. Beberapa penduduk yang lahannya terkena gusuran mendapat ganti rugi.
c. Ada penduduk yang lahannya terkena gusuran mendapat ganti rugi.
d. Ada penduduk yang lahannya terkena gusuran tidak mendapat ganti rugi
e. Tidak semua penduduk lahannya terkena gusuran tidak mendapat ganti rugi.
5. Jika 𝑝 adalah pernyataan yang benar dan 𝑞 adalah pernyataan yang salah maka
pernyataan majemuk yang bernilai benar adalah …
a. ~𝑝 ∨ 𝑞
b. 𝑝 ∧ ~𝑞
c. 𝑝 ∧ 𝑞
d. 𝑞 ⟺ 𝑝
e. 𝑝 ⇒ 𝑞
Logika Matematika
9
6. Kontraposisi dari pernyataan "𝑗𝑖𝑘𝑎 2 = 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 + 3 = 5" adalah …
a. Jika 2 × 3 ≠ 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 + 3 ≠ 5
b. Jika 2 × 3 ≠ 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 + 3 = 5
c. Jika 2 + 3 ≠ 5 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 × 3 ≠ 6
d. Jika 2 + 3 = 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 × 3 = 5
e. Jika 2 + 3 ≠ 6 𝑚𝑎𝑘𝑎 2 × 3 = 6
7. Pernyataan yang sesuai dengan “Jika Rina lulus ujian maka Rina akan kuliah” adalah
...
a. Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak akan kuliah.
b. Jika Rina tidak lulus ujian maka Rina akan kuliah.
c. Jika Rina tidak lulus ujian maka Rina tidak akan kuliah
d. Jika Rina kuliah maka Rina lulus ujian
e. Jika Rina tidak kuliah maka Rina tidak lulus ujian
8. Ingkaran dari pernyatan “Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif”, adalah ...
a. Ada bilangan real yang kuadratnya negatif.
b. Ada bilangan real yang kuadratnya positif.
c. Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif.
d. Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif.
e. Ada bilangan real yang kuadratnya nol.
9. Bentuk 𝑝 ∧ (𝑝 ⟹ 𝑞)ekuivalen dengan ...
a. 𝑝
b. 𝑞
c. 𝑝 ∧ ~𝑞
d. 𝑝 ⟹ 𝑞
e. 𝑝 ∧ 𝑞
10. Jika pernyatan 𝑝 bernilai salah dan 𝑞 bernilai benar, maka pernyataan berikut yang
bernilai salah adalah ...
a. 𝑝 ∨ 𝑞
b. 𝑝 ⟹ 𝑞
c. ~𝑝 ⟹ ~𝑞
d. ~𝑝 ∧ 𝑞
e. ~𝑝 ∨ ~𝑞
11. Pernyataan yang setara dengan “saya tidak hadir atau anda tidak pergi” adalah ...
a. Saya tidak hadir dan anda pergi
b. Jika saya tidak hadir maka anda pergi
c. Jika saya hadir maka anda tidak pergi
d. Anda pergi hanya jika saya tidak hadir
e. Saya tidak hadir atau anda pergi
Logika Matematika
10
12. Diketahui 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 suatu pernyataan dan 𝑝 ⟹ 𝑞, 𝑞 ⟺ 𝑟, 𝑑𝑎𝑛 𝑟 ⟹ 𝑠 suatu pernyataan
majemuk yang bernilai benar , jika s pernyataan yang bernilai salah, maka diantara
pernyataan berikut yang benar adalah ...
a. 𝑝
b. 𝑞
c. 𝑟
d. 𝑝 ⟺ 𝑟
e. 𝑝 ∨ 𝑟
13. Ingkaran dari (𝑝 ∧ 𝑞) ⟹ 𝑟 adalah ...
a. ~𝑝 ∨ ~𝑞 ∨ 𝑟
b. (~𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟
c. (𝑝 ∧ 𝑞) ∧ ~𝑟
d. (~𝑝 ∨ ~𝑞) ∧ 𝑟
e. ~𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ 𝑟
14. Premis 1 : Bila ada gula maka ada semut
Premis 2 : Di meja ada gula .
Konklusi : Di meja ada semut
Penarikan kesimpulan di atas berdasarkan prinsip logika ...
a. Modus ponens
b. Modus tollens
c. Silogisme
d. Kontradiks
e. Tautologi
15. Suatu argumen penarikan kesimpulan bernilai syah jika implikasi dari konjungsi
premis-premisnya dengan suatu konklusi merupakan sebuah ...
a. Konjungsi
b. Disjungsi
c. Implikasi
d. Biimplikasi
e. Tautologi
Logika Matematika
11
Daftar Pustaka
sigilaliana.blogspot.com/2013/10/makalah-logika-matematika.html
murdocrillaz.blogspot.com/2011/02/penerapan-logika-matematika-pada-ilmu.html
To’ali, Matematika SMK, Depertemen Pendidikan Nasional
Irawati agus dkk, Matematika SMK (Non Teknik), Depertemen Pendidikan Nasional
Logika Matematika
12
Biodata Kelompok dan Deskripsi Kerja Kelompok
Biografi Penulis
Nama
: Depi Aprianti
NIM
: 114070012
Tempat / Tanggal Lahir : Kuningan , 05 April 1996
Alamat
: Dsn.Bakom , Ds.Pamupukan ,Kec. Ciniru ,
Kab. Kuningan
Agama
: Islam
Anak Ke
: Ke – 2 ( Dari Dua Bersaudara )
No. HP
: 08221860767
Prodi
: Pendidikan Matematika
Kelas
: 1D
RIWAYAT PENDIDIKAN :
SD (2007/2008)
: SDN 2 Pamupukan. Kec.Ciniru - Kuningan
SMP(2010/2011)
: SMPN 2 Cipedes. Kec.Ciniru - Kuningan
SMA(2013/2014)
: SMAN 3 Banjar kota Banjar
Deskripsi Kerja
: Dalam pembuatan Buku Ajar ini, saya membuat Tujuan
Pembelajaran, Kata Motivasi, Mengetik Daftar
Pustaka, dan Mengetik Materi.
Logika Matematika
13
Biografi Penulis
Nama
: INAYAH
NIM
: 114070079
TTL
: CIREBON, 29 Agustus 1996
JenisKelamin
: Perempuan
Agama
: Islam
Alamat
: Jalan Kepatihan No.28 RT.004/010 Kelurahan Pekalipan
Kecamatan Pekalipan Kanoman Utara Cirebon 45117
Fakultas
: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Prodi
: Pendidikan Matematika
Hobby
: Mancing, Membaca
Telepon
: 085353663753
E-Mail
: [email protected]
[email protected]
Riwayat Pendidikan
(2002 – 2008) SD Negeri 1 Pulasaren
(2008 – 2011) SMP Negeri 4 Cirebon
(2011 – 2014) SMK Negeri 1 Kedawung
Deskripsi Kerja
Logika Matematika
: Dalam Pembuatan Buku Ajar Logika Matematika ini saya
bertugas mendesain cover buku, mengetik daftar isi,
mengetik materi, dan membuat soal.
14
Biografi Penulis
Nama
: TITIN FATINAH
NIM
: 114070176
TTL
: CIREBON, 04 Desember 1994
JenisKelamin
: Perempuan
Agama
: Islam
Alamat
: Dusun Kiliyem Desa Sidamulya Rt. 005/004 Kecamatan
Astanajapura Kabupaten Cirebon 45181
Fakultas
: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Prodi
: Pendidikan Matematika
Hobby
: Menyanyi dan jalan-jalan
Telepon
: 08996321567
E-Mail
: [email protected]
Riwayat Pendidikan
2006/2007 SD Negeri Larangan 2
2009/2010 SMP Negeri 8 Cirebon
2012/2013 SMA WINDU WACANA CIREBON
Deskripsi Kerja
Logika Matematika
: Dalam Pembuatan Buku Ajar ini saya bertugas Membuat
prakata, aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mengetik
materi.
15
Logika Matematika
16