Logika Matematika

Matematika SMK
Logika Matematika
Kelas/Semester: II/2
Persiapan Ujian Nasional
I. Logika Matematika
1. Pernyataan :
Pernyataan adalah kalimat yang hanya
benar atau salah, tetapi tidak sekaligus
benar dan salah.
Pernyataan disebut kalimat tertutup.
Benar atau salah suatu nilai pernyataan
apakah sesuai atau tidak dengan
kenyataan.
Contoh
1. 5 adalah bilangan prima
2. 14 kelipatan 5
3. Siapakah yang tidak mengerjakan PR ?
Penjelasan :
Kalimat 1 adalah pernyataan yang bernilai
benar
Kalimat 2 adalah pernyataan yang bernilai
salah
Kalimat 3 adalah bukan pernyataan
karena tidak dapat
ditentukan nilai
kebenarannya.
Pernyataan dilambangkan dengan
huruf : p, q, r , dst.
Nilai kebenaran diberi lambang B
(benar) dan S (salah)
Misalnya : p : Ahmad belajar
supaya puntar (B)
2. Ingkaran atau Negasi.
Dilambangkan dengan “  “ atau “
di atas), dibaca : bukan/tidak

p
“ (strip
Misalnya :
1. p : 2 + 5 = 7, maka negasi dari p
p : 2 + 5  7 atau, Tidak benar bahwa 2 + 5 = 7
2. q : Semua pelajar berbaju putih
q : Tidak semua pelajar berbaju putih, atau
q : Beberapa pelajar tidak berbaju putih, atau
q : Ada pelajar yang tidak berbaju putih
Perhatikan table kebenaran
berikut :
3. Konvers, invers dan kontra posisi
Dari pernyataan majemuk Implikasi
p  q dapat dibuat pernyataan lain, yaitu :
1). q  p disebut pernyataan konvers
dari p  q
2).  p  q disebut pernyataan invers
dari p  q
3).  q  p disebut pernyataan kontra
posisi dari p  q
Tabel Kebenaran :
Contoh
pq
: Jika ABCD bujur sangkar maka
semua sisinya sama panjang
q  p : Jika semua sisinya sama panjang
maka ABCD bujur sangkar
p  q : Jika tidak benar ABCD bujur
sangkar maka tidak benar semua
sisinya sama panjang
q  p : Jika tidak benar semua sisinya
sama panjang maka ABCD bujur
sangkar
II. Penarikan Kesimpulan
Aturan Dasar Penarikan kesimpulan
Untuk dapat menarik kesimpulan
diperlukan pernyataan-pernyataan
tertentu yang diterima kebenarannya.
Pernyataan-pernyataan tertentu itu
disebut premis.
Kesimpulan yang diambil disebut
konklusi.
Kumpulan dari satu atau lebih premis
disebut argumen
Konklusi sebaiknya diturunkan
dari premis-premis, kalau
premis yang digunakan benar,
maka konklusi akan bernilai
benar, dengan bantuan table
kebenaran kita dapat
menunjukkan keabsahan
argumen.
Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran !
Premis 1 : p  q
Premis 2 : p
Konklusi : q
Jawab :
Akan ditunjukkan : {(p  q)  p}  q benar
2. Prinsip-prinsip Penarikan Kesimpulan
Untuk membuktikan suatu konklusi dari
kebenaran yang diketahui, senggunakan
pola yang didasarkan atas prinsip-prinsip :
a. Modus Ponens.
Premis 1 : p  q
Premis 2 : p
Konklusi : q
Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan p
benar , maka disimpulkan q benar
Contoh
Premis 1 : Jika 2 + 3 = 5, maka 5 > 4 (benar)
Premis 2 : 2 + 3 = 5 ( benar )
Konklusi : 5 > 4 (benar)
b. Moduls Tolens.
Premis 1 : p  q
Premis 2 :
q
Konklusi : p
Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan
q benar , maka disimpulkan
p benar
Contoh
Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuaca
dingin (benar)
Premis 2 : Cuaca tidak dingin (benar)
Konklusi : Hari tidak hujan (benar)
3. Prinsip Silogisma.
Premis 1 : p  q
Premis 2 : q  r
Konklusi : p  r
Dibaca: Jika diketahui p  q benar dan
q  r benar, maka disimpulkan
p  r benar
Contoh:
Premis 1 : Jika kamu siswa SMK maka
melaksanakan PSG (benar)
Premis 2 : Jika kamu melaksanakan PSG
maka belajar di Pabrik (benar)
Konklusi : Jika kamu siswa SMK maka
belajar di Pabrik (benar)
Latihan
1. Jika : p : Tuti gadis cantik
q : Tuti gadis pandai
Tuliskan dengan kata-kata pernyataanpernyataan di bawah ini :
a. q
d. p  q
b. p  q
e. p  q
c. p  q
2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di
bawah ini :
a. Tidak benar 2 + 7  9
b. 30 atau 40 habis dibagi 6
c. Jika Jakarta Ibukota Indonesia maka
Jakarta
di Pulau Bali
Latihan
3. Tentukan konvers, invers dan kontra posisi
dari pernyataan-pernyataan berikut :
a. Jika segitiga sebangun maka segitiga sudutsudut seletak sama
b. Jika 45 adalah kelipatan 5 maka 5 dapat
dibagi 2
c. Jika tg  = 450 maka sudut segitiga sikusiku adalah 450
4. Buatlah table kebenaran dari :
a. (p  q)
b. (p  q)
c. p  (q  p)
d. (p  q)  (p  q)
Latihan
5. Selidiki penarikan kesimpulan dibawah ini, apakah
modus Ponens, Tolens atau Silogisma :
a. Jika Ibu pergi maka adik menangis
Adik tidak menangis
Ibu tidak jadi pergi
b. Jika log 10 = 1 maka 2log 8 = 3
log 10 = 1
2log 8 = 3
c. Jika flow Chart untuk membuat program maka
komputer alat serbaguna
Jika komputer alat serbaguna maka harganya mahal
Jika flow chart untuk membuat program maka
harganya mahal