aplikasi sistem persamaan differensial linier pada rangkaian rlc

APLIKASI SISTEM PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER PADA
RANGKAIAN RLC
Oleh: BAKHTIAR FIRLAEDI ( 02320064 )
Mathematics
Dibuat: 2007-04-19 , dengan 2 file(s).
Keywords: Rangkaian RLC, Sistem Persamaan Differensial, Metode
Eliminasi, Operator Differensial.
Salah satu contoh penggunaan persamaan differensial linierdalam bidang teknik adalah untuk
menentukan besar arus pada rangkaian sederhana tanpa sumber yang terdiri dari satu loop dan
elemen rangkaiannya terdiri dari resisitor, induktor dan kapasitor yang sering disebut rangkaian
RLC. Apabila rangkaian RLC tersebut terdiri dari lebih dari satu loop, maka model matematika
yang terbentuk adalah sistem persamaan differensial liner (SPDL). Sistem persamaan differensial
linier (SPDL) merupakan kumpulan dari persamaan differensial linier yang sering digunakan
untuk melukiskan suatu persoalan di kehidupan nyata ke dalam model matematika. Apabila
diberikan suatu rangkaian RLC yang terdiri dari lebih dari satu loop dan kita ingin mencari
berapa besar arus yang mengalir, pertama kita harus merubah persamaan tegangan pada
rangkaian RLC ke dalam model matematika dalam bentuk SPDL. Kemudian kita selesaikan
SPDL tersebut sehingga kita mendapatkan berapa besar arus yang mengalir pada masing-masing
loop pada rangkaian RLC tersebut. Langkah-langkah untuk mengaplikasikan SPDL pada
rangkaian RLC adalah sebagai berikut:
1. Menganalisis rangkaian dengan menerapkan hukum Kirchhoff dan hukum Ohm pada
rangkaian sehingga didapatkan persamaan tegangannya kemudian menyajikan persamaan
tegangan tersebut
dalam bentuk SPDL .
2. Mencari solusi umum dari SPDL yang terbentuk dengan menggunakan metode eliminasi
dengan menuliskan ke dalam operator differensial.
3. Memasukkan kondisi awal untuk memperoleh nilai dari konstanta yang muncul pada solusi
umum yaitu C1, C2, C3, ...,Cn.
Setelah dilakukan langkah-langkah di atas, maka didapatkan besar arus yang mengalir pada
masing-masing loop pada rangkaian RLC.