Logika Predikat - E-learning UPN JATIM

Nama kelompok :
• Arliyan Pramadani
• Dio dedi utama
• Yusuf Feryanto
(0834010123)
(0834010133)
(0834010211)
Logika merupakan sistem Formal
dalam bentuk formula atau kalimat
yang mempunyai Nilai kebenaran
atau kesalah.



Sintaks : Suatu simbol Khusus dalam bahasa dan
dapat dikombinasikan dalam bentuk
kalimat.
Semantik : Mengenai Fakta yang ada dlm semesta
yang berhubungan dengan kalimat yang
bernilai kebenaran ( salah atau Benar).
Prosedur Pengambilan Keputusan : Metode Mekanik
untuk Penghitungan (penurunan) baru
(kebenaran) dari kalimat yang ada.

Dalam
suatu
Komputer
penalaran
yang
beberapa
metode
mengubah
pernyataan
untuk
menggunakan
harus
dan
menampikan
logika
digunakan
proses
maka
untuk
penalaran
kedalam bentuk yang sesuai untuk manipulasi
komputer yang lebih dikenal dengan nama
Logika Simbolik


Proposisi : Suatu Logika yang memuat suatu
pernyataan yang mempunyai
nilai Benar atau Salah.
Predikat : Suatu Logika yang digunakan untuk
mempresentasikan masalah yang tidak
dapat dilakukan / dipresentasikan
dengan menggunakan logika proposisi.
Dengan kata lain memberikan
representasi fakta-fakta sebagai suatu
pernyataan yang lebih mapan.
1. ^ untuk Konjungsi (AND/DAN)
Tabel Kebenaran :
Contoh :
Jika p dan q bernilai benar (T); r dan s bernilai
salah (F). Tentukan nilai kebenaran kalimat berikut
menggunakan table kebenaran : p  q  r 
2. v untuk Disjungsi (OR / ATAU)
Tabel Kebenaran :
Contoh : Jika p dan q bernilai benar (T); r
dan s bernilai
salah (F). Tentukan nilai
kebenaran kalimat berikut menggunakan
table kebenaran :  p  q  r  s 
3. ~ untuk Negasi (NOT/TIDAK)
Tabel Kebenaran :
Contoh : Tentukan negasi dari notasi Logika
berikut ini : ~ p  ~ q
4. → untuk Impikasi / Kondisional (IF-THEN /
JIKA-MAKA )
Tabel Kebenaran :
Contoh : Jika p dan q bernilai benar (T); r dan s
bernilai
salah (F). Tentukan nilai kebenaran
kalimat berikut menggunakan table kebenaran :
 p  q  q  p
5. ↔ untuk Equivalensi / Bikondisional (IF AND
ONLY IF / JIKA DAN HANYA JIKA)
Tabel Kebenaran :
Contoh : : Jika p dan q bernilai benar (T); r
dan s bernilai
salah (F). Tentukan nilai
kebenaran kalimat berikut menggunakan
table kebenaran :  p  q  q  p
6. Tautologi : Suatu pernyataan Gabungan yang
selalu bernilai Benar.
Tabel Kebenaran :
Contoh : Buktikan apakah notasi logika
berikut merupakan tautologi :  p  q   q
7. Kontradiksi : Suatu pernyataan Gabungan
yang selalu bernilai Salah.
Tabel Kebenaran :
Contoh : Buktikan apakah notasi logika
berikut merupakan Kontradiksi :
~ (q   p  q )
8. Contingent : Suatu pernyataan yang bukan
Tautologi maupun kontradiksi.
Contoh :
Logika Predikat : Suatu Logika yang
digunakan untuk mempresentasikan masalah
yang tidak dapat dilakukan / dipresentasikan
dengan
menggunakan
logika
proposisi.
Dengan kata lain memberikan representasi
fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang
lebih mapan.

Logika Predikat adalah logika proposisi yang bersifat
universal/umum
 Pernyataan yg melibatkan variabel, seperti “x>3”, “x=y+3”,
dan “x+y=z” sering ditemukan dalam ilmu matematika dan
komputer.
 Pernyataan tsb blm memiliki nilai kebenaran jika nilai dari
variabelnya belum didefinisikan.
 Suatu proposisi/ premis dibagi menjadi 2 bagian yaitu
ARGUMEN/TERM (objek) atau PREDIKAT(keterangan)
o Argumen adalah individu / objek yang membuat
keterangan
o Predikat adalah frase kata kerja yang menjelaskan
properti objek atau hubungan antara beberapa objek

Variabel :
◦ huruf bisa menggantikan argumen yang tidak
dikaitkan dengan individual tertentu
◦ “simbol” juga bisa digunakan untuk merancang
beberapa objek / individu
◦ misal : x = Hanif dan y=belajar
proposisinya : rajin(x,y)

Fungsi :
◦ Kalkulus Predikat menggunakan simbol untuk
mewakili fungsi-fungsi
◦ Misal : Wilis adalah ibu dari Hanan.
Ibu (Wilis, Hanan)
I = Ibu
h = Hanan
w = Wilis
I(h, w)
◦ Misal : B(x,y,z) = “x memberikan pada y nilai z”,
maka jika x=“Ahmad”, y=“Rahmat”, z=“A”, maka
B(x,y,z) = “Ahmad memberi Rahmat nilai A.”

Operasi
◦ operator yang sama seperti pada logika
proporsional
◦ misal:
 proposisi : Rizki makan bakso, makan(Rizki,
bakso)
 proposisi : Iwan makan bakso, makan(Iwan,
bakso)
 Di operasikan dengan operator/konektif dan (^)
 makan(Rizki, bakso) ^ makan(Iwan, bakso)

Sebuah predikat seringkali menyatakan
sebuah hubungan relasional antara:
konstanta, variabel dan fungsi.
Contoh Simbol-simbol yang digunakan dalam
logika predikat:
1. Simbol konstanta : a, b, c, d,1,2,3.
2. Simbol variabel : x, y, z, w.
3. Simbol fungsi : f, g, h.
4. Simbol predikat : P, Q, R, S.



Misal P(x) menyatakan x >3. Bagaimana nilai kebenaran
untuk P(4) dan P(2)?
Jawab:
P(4)  x = 4 shg pernyataannya menjadi 4 >3, nilai
kebenarannya adalah BENAR
P(2)  x = 2 shg pernyataannya menjadi 2>3, nilai
kebenarannya adalah SALAH
Pernyataan “x = y + 3” dapat dinyatakan dengan Q(x,y)
dimana x dan y adalah variabel dan Q adalah predikat.
Jawab :
Nilai kebenaran dari Q(1,2) adalah SALAH dan nilai
kebenaran dari Q(3,0) adalah BENAR


Misalkan P adalah fungsi proposisi dengan daerah
asal (Domain) D.
x, P( x )
dibaca “untuk setiap x, P(x)”


merupakan kuantor universal, dan dibaca
“untuk setiap” atau “untuk semua”

x, P( x ) bernilai BENAR jika berlaku
Pernyataan
untuk semua x pada domain D.

Pernyataan x, P( x )
bernilai SALAH jika berlaku
hanya pada sebagian x pada domain D.

Misal P(x): x < 2. Bagaimana nilai kebenaran dari
x, P( x ) untuk domain semua bilangan real?
Jawab:
P(x) tidak benar untuk setiap bilangan real x,
karena (misal) untuk x=3, maka P(x) SALAH.
Sehingga x, P( x ) bernilai SALAH





Misalkan P adalah fungsi proposisi dengan daerah
asal (Domain) D.
x, P( x ) dibaca “untuk beberapa x, P(x)”
 merupakan kuantor eksistensial, dan dibaca
“untuk beberapa”, “ada”, atau “setidaknya ada”.
Pernyataan x, P( x ) bernilai BENAR jika berlaku
untuk setidaknya salah satu x dari domain D.
Pernyataan x, P( x ) bernilai SALAH jika tidak ada
yg berlaku dari domain D.

Misal P(x): x > 3. Bagaimana nilai kebenaran
x, P( x ) pada domain semua bilangan real?
Jawab:
P(x) bernilai benar untuk beberapa nilai x, misal 4
dan 5. Sehingga x, P( x ) bernilai BENAR dan
bernilai SALAH misal P(x) misal 2 dan 3.
Himpunan: Sekumpulan obyek yang disebut
elemen/anggota.

Cara pendefinisian himpunan: { }
◦ Contoh:
 Himpunan mhs TF UPN”V”: A={Ani, Budi, Citra}
 Himp. Bil asli < 5: B = {1, 2, 3, 4}

UNION / Gabungan (U) 
Diketahui himpunan :
A={a, b};
B={d, e};
A  B  x  S | x  A  x  B
A
A U B = {a, b, d, e}
B

INTERSECTION / IRISAN (∩)  A  B 
Diketahui himpunan : A={a, b, c};
B={b, g, i}
A
A ∩ B = {b}
x  S | x  A  x  B
B

SELISIH(-)  A  B  {x  S
Diketahui himpunan :
A={a, b, c};
B={b, c, d, e}
| x  A  x  B}
A
A-B={a}
B-A={d, e}
B
Misalkan semesta pembicaraan adalah
himpunan bilangan riil R.
A={xЄR|0<x≤2}
B={xЄR|1≤x<4}
Tentukan anggota himpunan di bawah ini :
 a. A B
b. A B
Jawab :
a. {0,1,2,3}
b. {1,2}
