Document

STATISTIK ( UKURAN PUSAT DATA)
IRMA DAMAYANTI
LIU’S TRI
201366022
201366072
Pendahuluan
Pada bab ini akan dijelaskan ukuran
deskripsi data yaitu ukuran pusat data, baik dari
data mentah ( data yang belum di kelompokkan
dan termasuk data yang terurut) maupun data
yang telah diringkas menjadi distribusi frekuensi
(data yang dikelompokkan).
Ukuran deskripsi data ini sangat bermanfaat
dalam analisis dan interpretasi data.
Ada tiga bentuk ukuran deskripsi data, yaitu :
ukuran pusat data, ukuran variabilitas data, dan
ukuran bentuk distribusi data. Dua ukuran yang
akan di jelaskan pada bab ini.
Ada tiga ukuran pusat data yang banyak di
gunakan, yaitu : rata-rata hitung (selanjutnya
disebut rata-rata), median, dan mode.
Rata-Rata Hitung
Rata-rata dari data yang belum
dikelompokan
Rata-rata dihitung dengan menjumlahkan
seluruh angla data yang selanjutnya dibagi
dengan banyaknya jumlah data. Jumlah data,
untuk data sampel disebut sebagai ukuran sampel
yang disimbulkan dengan n.
Jika X1, X2,X3,…,Xn adalah angka-angka
data yang banyaknya jumlahnya n, maka rata-
rata dihitung :
Contoh
Cara Penyelesaian
Rata-rata dari data yang telah di
kelompokan
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk
menghitung rata-rata data yang telah di kelompokkan,
yaitu metoda defisional, dan metoda pengkodean,
a. Metoda defisional
Untukmenghitung rata-rata, titik tengah masing-
nasing kelas, sebagai penaksir data asli, dikali dengan
frekuensi masing-masing kelas.
Hasil perkalian padamsing-masing kelas
tersebut selanjutnya di jumlah dan kemudian
hasil penjumlahan tersebut dibagi dengan
jumlah data atau jumlah frekuensi seluruh
kelas. Metoda defisional dapat dirumuskan
sebagai berikut :
Contoh
Selama tahun 1993, PT Asuransi Jiwa Jagat
Raya telah berhasil menarik nasabah baru
sebanyak 60 orang yang usianya dapat
didistribusikan sebagai berikut :
Cara penyelesaian
Angka-angka titik tengah dapat diubah
menjadi suatu skala dengan interval yang sama.
Skala titik tengah ini lebih sering disebut sebagai
kode titik tengah.
Langkah pertama dalam memberi kode titik
tengah adalah menetapkan kelas yang berkode nol
ini sebenarnya tidak ada pedoman yang baku.
Akan tetapi, sebaiknya kelas yang akan diberi
kode nol adalah kelas yang berfrekuensi tinggi.
Langkah berikutnya adalah menetapkan kodekode untuk kelas-kelas yang lain dengan
mengurutkan mulai dari kelas berkode nol dengan
interval yang sama.interval kelas ini umumnya
adalah satu.
Dari tabel diatas kelas yang aka diberi kode
nol adalah kelas ke-4. dengan demikian, titik
tengah, frekuensi, dan kodenya adalah sebagai
berikut :
MEDIAN
Median dari data yang belum di kelompokkan
Berbeda dengan rata-rata, perhitungan median tidak
dilaksanakan dengan melibatkan seluruh angka data,
namun lebih menekankan pada posisi atau letak data.
Median adalah ukuran pusat data yang nilainya
terletak di tengah-tengah rangkaian data yang terurut.
Contoh
Untuk data yang ganjil, letak median dapat
ditentukan dengan mudah. Berbeda dengan
jumlah data yang genap, maka penentuan letak
median tidak dapat di tetapkan begitu saja. Jika
jumlah datanya 10, maka letak mediannya adalah
data ke 5,5 yang dihitung dengan (10+1)/2.
Contoh
Dengan demikian, median data tersebut adalah Rp
194.000.000,00
Sebenarnya seluruh angka yang terdapat dalam interval
192.500.000 hingga 195.000.000 dapat menjadi median.
Misalnya, diantara kedua angka tersebut terdapat angka data
sebesar 193.500.000, maka angka ini secara otomatis
menjadi median.
Mode
Mode, sebagai ukuran pusat data, berbeda
dengan rata-raa hitung dalam penentuannya.
Mode lebih mirip median dalam penentuannya
yang tidak melalui proses aritmatik seperti
halnya penentuan rata-rata.
Mode dari data yang belum di kelompokkan
Untuk data yang belum di kelompokkan, mode lebih
mudah ditentukan jika data yang tersedia telah disajikan
dalam keadaan terurut.
Contoh :
Pada tabel berikut ini, mode dapat ditentukan dengan
mudah yaitu Rp 100.000.000,00 karena nilai omzet sebesar
Rp 100.000.000,00 memiliki frekuensi tertinggi daripada
frekuensi nilai-nilai omzet lainnya.
Mode dari data yanag telah
dikelompokkan
Mode untuk data yang telah di kelompokkan di
perkirakan berada pada kelas yang memiliki frekuensi
tertinggi. Sekali lagi, sifatnya hanya estimatip. Kendati
demekian, sifat estimatip mode data yang telah di
kelompokkan agaknya berada dengan sift estimatip
untuk rata-rata dan median. Mode data yang telah di
kelompokkan dapat berbeda jauh dari data yang
sebenarnya.
Dari tabel tersebut dapat di buktikan bahwa
ternyata mode tidak terletak pada kelas ke-4 namun
pada kelas ke-3. seenarnya bukan saja perbedaan kelas
mode saja, namun nilai mode itu sendiri di mungkinkan
berbeda jauh. Dari rincian data asli tersebut, modenya
adalah 37 dengan frekuensi terbesar yaitu 9 nasabah
dan bukan angka-angka yang berda antara 40 hingga 44
pada kelas ke-4.
SEKIAN DAN
TERIMAKASIH . . .