Logika Fuzzy

Sistem Berbasis Pengetahuan
LOGIKA FUZZY
Kelompok
 Rhio Bagus P 1308010
 Ishak Yusuf 1308011
 Martinus N 1308012
 Cendra Rossa 1308013
 Rahmat Adhi 1308014
 Chipty Zaimima
1308069
Sekolah Tinggi Manajemen Industri
Pengertian Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input
kedalam suatu ruang output
Fuzzy Set pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Zadeh pada tahun 1965,
orang Iran yang menjadi guru besar di University of California at Berkeley dalam
papernya yang monumental “Fuzzy Set”.
Ide dasar fuzzy set yang meliputi inclusion, union, intersection, complement,
relation dan convexity
Contoh Pemetaan Logika Fuzzy
Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada
akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi
esok hari
Persediaan Barang Akhir
Kotak Hitam
Persediaan Barang Esok
Pemetaan Input-output pada masalah produksi
Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang harus diproduksi?
Alasan Memilih Logika Fuzzy dalam penerapan diberbagai bidang
1. Konsep logika fuzzy mudah
dimengerti. Konsep matematis yang
mendasari penalaran fuzzy sangat
sederhana dan mudah dimengerti
3. Logika fuzzy mampu memodelkan
fungsi-fungsi nonlinear yang sangat
kompleks
5. Logika fuzzy dapat membangun
dan mengaplikasikan pengalamanpengalaman para pakar secara
langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan
2. Logika fuzzy sangat fleksibel dan
didasarkan pada bahasa alami
4. Logika fuzzy memiliki toleransi
terhadap data-data yang tidak tepat
6. Logika fuzzy dapat bekerja sama
dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional
Himpunan Fuzzy
Crisp Set
Crisp Set adalah Himpunan yang membedakan
anggota dan non anggotanya dengan batasan
yang jelas
Fuzzy Set
Fuzzy set merupakan dasar dari fuzzy logic. Suatu
fuzzy set di dalam Universe (semesta) U didefinisikan
sebagai suatu fungsi keanggotaan yang memetakan
setiap objek di U menjadi suatu nilai real dalam
interval [0,1].
Contoh Himpunan Fuzzy
1. Crisp Set
Nilai keanggotan suatu item x dalam suatu himpunan A yang sering ditulis
dengan μA[x]. memiliki2 kemungkinan yaitu :
- Satu(1) yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan
- Nol(0) yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan
Misalnya
Jika diketahui:
S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] adalah semesta pembicaraan
A = [1, 2, 3]
B = [3, 4, 5]
Maka dapat dikatakan:
- Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, μA [2] = 1, karena 2 є A
- Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, μA [4] = 0, karena 4
Contoh Himpunan Fuzzy
2. Fuzzy Set
Contoh dalam Fuzzy Set :
- Misalkan, x = {5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} adalah crisp set Usia dalam
satuan tahun.
- Balita, Dewasa, Muda, dan Tua adalah empat fuzzy set yang merupakan
subset dari x.
Contoh Himpunan Fuzzy
Pada tabel tersebut terdapat 4 buah fuzzy set dengan anggota dan derajat keanggotaannya
sebagai berikut:
- Balita = {}
- Dewasa = {20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}
di mana derajat keanggotaannya dinyatakan oleh Dewasa = {0.8, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
- Muda = {5, 10, 20, 30, 40, 50}
di mana derajat keanggotaannya dinyatakan oleh muda = {1, 1, 0.8, 0.5, 0.2, 0.1}
-Tua = {20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}
di mana derajat keanggotaannya dinyatakan oleh Tua = {0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1}
Atribut Himpunan Fuzzy
Linguistik
Numeris
Yaitu penamaan suatu grup yang
mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu
dengan
menggunakan
bahasa alami, seperti : MUDA,
PAROBAYA, TUA ,dsb
Yaitu suatu nilai (angka) yang
menunjukan ukuran dari suatu
variabel seperti : 40, 25, 30, dsb
Komponen Sistem Fuzzy
Variabel Fuzzy
Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy seperti umur, temperatur, dsb
Himpunan Fuzzy
Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy
Semesta Pembicaraan
Merupakan keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy
Domain
Merupakan keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy
Definisi Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Adalah suatu kurva yang menunjukan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai
keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
Didalam fuzzy sistems, fungsi keangotaan memainkan peranan yang sangat penting
untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang akurat.
Macam-Macam Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Linear Naik
Representasi Linear
Linear Turun
Fungsi Sigmoid
Fungsi
Keanggotaan
Fungsi Phi
Fungsi Segitiga
Fungsi Trapesium
Fungsi Representasi Linier
1. Linear Naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol
[0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
tinggi.
FungsiKeanggotaan :
0;
x≤a
(x-a)/(b–a) ;
a≤x≤b
1;
x≥b
μ[x] =
Representasi Nilai Naik
Fungsi Representasi Linier
2. Linear Turun
Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri,
kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih
rendah
FungsiKeanggotaan :
(x-a)/(b–a) ;
a≤x≤b
0;
x≥b
μ[x] =
Representasi Linear Turun
Fungsi Sigmoid
2. Fungsi Sigmoid
Sesuai dengan namanya, fungsi ini berbentuk kurva sigmoidal seperti huruf S.
Setiap nilai x (anggota crisp set) dipetakan ke dalam interval [0,1].
Fungsi Phi
2. Fungsi Phi
Pada fungsi keanggotaan ini, hanya terdapat satu nilai x yang memiliki derajat
keanggotaan yang sama dengan 1, yaitu ketika x = c. Nilai-nilai di sekitar c memiliki derajat
keanggotaan yang masih mendekati 1.
Fungsi Segitiga
2. Fungsi Segitiga
Sama seperti fungsi phi, pada fungsi ini juga terdapat hanya satu nilai x yang memiliki
derajat keanggotaan sama dengan 1, yaitu ketika x = b. Tetapi, nilai-nilai di sekitar b
memiliki derajat keanggotaan yang turun cukup tajam menjauhi 1.
Fungsi Trapesium
2. Fungsi Trapesium
Berbeda dengan fungsi segitiga, pada fungsi ini terdapat beberapa nilai x yang memiliki
derajat keanggotaan sama dengan 1, yaitu ketika b  x  c. Tetapi derajat keanggotaan
untuk a < x < b dan c < x  d memiliki karakteristik yang sama dengan fungsi segitiga.
Operator Dasar Operasi Himpunan
1. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-predikat
sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh mengambil nilai keanggotaan terkecil
antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
μA∩B = min (μA[x], μB[y])
Operator Dasar Operasi Himpunan
2. Operator OR
Operator ini berhubungandenganperasiunion padahimpunan. α-predikat sebagai
hasil operasi dengan operator AND diperoleh mengambil nilai keanggotaan terkecil antar
elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
μAUB = max(μA[x], μB[y])
Operator Dasar Operasi Himpunan
3. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen himpunan. α-predikat
sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh mengambil nilai keanggotaan terkecil
antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan
μA’= 1-μA[x]
Penalaran Monoton
Penalaran Monoton
Metode ini digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy
Jika dua daerah fuzzy direalisasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut :
IF x is A THEN y is B
Transfer Fungsi
Y=f((x,A),B)
Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi
fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang
berhubungan dengan antesedennya
a.
A1
X1
A2
X2
B
Aplikasi fungsi implikasi Min
Y
If X1 is A1 and X2 is A2 Then Y is B
b.
A1
X1
A2
B
X2
Y
Aplikasi fungsi implikasi Dot
If X1 is A1 and X2 is A2 Then Y is
B
Gambar 4. (a) Aplikasi fungsi implikasi menggunakan
operator min. (b) Aplikasi fungsi implikasi menggunakan
operator dot.
Fungsi Implikasi
Fungsi Implikasi
Bentuk umum aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah :
IF x is A THEN y is B
Dengan :
• x dan y adalah skalar
• A dan B adalah himpunan fuzzy
• Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden
• Proposisi yang mengikutiTHEN disebut konsekuen
Komponen Fungsi Implikasi
Komponen Fungsi Implikasi
Min (minimum)
fungsi ini akan memoong
output himpunan fuzzy
Dot (product)
fungsi ini akan menskala
output himpunan fuzzy
Metode Inferensi Fuzzy
Yaitu melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules
yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output
Secara sintaks suatu fuzzy rule (aturan fuzzy) dituliskan sebagai berikut :
IF antecendent THEN consequent
Metode Inferensi Fuzzy
MetodeTsukamoto
Metode Aturan
Inferensi Fuzzy
Metode Mamdani
Metode Sugeno
Metode Inferensi Fuzzy
Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan
dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai
hasilnya output hasi linferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan
α-predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Metode Inferensi Fuzzy
Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenal kan oleh Ebrahim
Mamdani pada tahun 1975
Pembentukan
himpunan fuzzy
Tahapan
Mendapatkan Output
Aplikasi Fungsi
Implikasi
Metode Centroid
Komposisi Aturan
Metode Bisektor
Metode Mean of Maximum
Penegasan
(Defuzzy)
Metode Largest of Maximum
Metode Smallest of Maximum
Metode Inferensi Fuzzy
Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output
(konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta
atau persamaan linear.
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
IF (X1 is A1) - (X2 is A2) - (X3 is A3) - …. - (XNis AN) THEN z = k
Dengan :
•Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden
•k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
IF (X1 is A1) - …. - (XNis AN) THEN z = p1* x1 + …+ pN* XN + q
Dengan :
•Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden
•pi adalah suatu konstanta ke-I
•q merupakan konstanta dalam konsekuen
Database Fuzzy
Sebagian besar basis data standar diklasifikasikan berdasarkan bagaimana
data tersebut dipandang oleh user dan menggunakan query untuk mencari data
yang diinginkan. Namun terkadang dibutuhkan suatu data yang bersifat
ambiguous, maka digunakan basis data fuzzy. Salah satu diantaranya adalah
model Tahani. Basisdata fuzzy model Tahani masih tetap menggunakan relasi
standar, hanya saja model ini menggunakan teori himpunan fuzzy untuk
mendapatkan informasi pada query-nya.
Akhirnya SELESAI juga ............
ffffuuuuhhhhhhhh