BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Investasi

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Investasi
Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumberdaya lainnya yang
dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa
datang ( Tandelilin:2001).
Istilah
investasi
berkaitan
dengan
berbagai
macam
aktivitas,
menginvestasikan sejumlah dana pada asset riil (seperti tanah, emas, mesin atau
bangunan), maupun asset financial (deposito, saham ataupun obligasi) merupakan
aktivitas investasi yang umumnya dilakukan (Tandelilin:2001). Bagi investor yang
lebih pintar dan lebih berani menanggung risiko, aktivitas investasi yang mereka
lakukan juga bisa mencakup investasi pada asset-aset finansial lainnya yang lebih
kompleks pada saham-saham derivatif seperti :
 Warrants = Opsi untuk membeli sejumlah saham biasa dengan harga tertentu.
Pada saat pemilik warrant melaksanakan opsi tersebut, mereka menyerahkan
warrant tersebut ke perusahaan.
Warrant sering dipergunakan sebagai
”pemanis” penebitan obligasi (Husnan:1994)
 Opsi = suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi,
di mana penjual opsi menjamin adanya hak (bukan suatu kewajiban) dari
pembeli opsi, untuk membeli atau menjual saham tertentu pada waktu dan
harga yang telah ditetapkan (Tandelilin:2001)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
 Futures = Suatu kesepakatan tertulis antara dua pihak (pembeli dan penjual)
untuk melakukan dan menerima penyerahan sejumlah aset atau komoditi
dalam jumlah, harga dan batas waktu tertentu (Tandelilin:2001)
Proses
keputusan
investasi
merupakan
proses
keputusan
yang
bekesinambungan ( on going process). Proses keputusan investasi terdiri dari lima
tahap keputusan yang berjalan terus-menerus sampai tercapai keputusan investasi
yang terbaik. Tahap-tahap keputusan investasi meliputi lima tahap keputusan, yaitu :
1. Penentuan tujuan investasi.
2. Penentuan kebijakan investasi.
3. Pemilihan stategi investasi.
4. Pemilihan asset.
5. Pengukuran dan evaluasi kinerja portofolio
2.2. Value at Risk
J.P Morgan mempopulerkan konsep Value at Risk sebagai alat ukur risiko
pada tahun 1994. Sektor-sektor financial juga telah mengadopsi konsep ini sebagai
alat ukur risikonya. Value at Risk merupakan suatu perkiraan dari kerugian yang
dapat ditoleransi yang mungkin terjadi dalam periode yang ditentukan dengan tingkat
keyakinan tertentu. Jadi Value at Risk bukan mengukur kerugian maksimum. Lebih
jauh, VaR pada dasarnya dihitung untuk kurun waktu yang telah ditentukan yang
dapat diistilahkan dengan holding period. Value at risk dapat mengukur risiko pada
saham tunggal maupun saham gabungan (portofolio).
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Namun demikian periode waktu ini pada umumnya dihitung pada suatu
tingkat kepercayaan 95%, yang mana berarti bahwa rata-rata ada 95% kerugian
(risiko) yang terjadi dibawah nilai VaR. Untuk tujuan memprediksi kemungklinan
suatu risiko terburuk, maka VaR digunakan untuk menghitungnya.
Value at Risk memiliki 3 metode, yakni Historical Simulation Method, Monte
Carlo Method, Variance Covariance Method. Dalam penelitian ini menggunakan 2
metode, yaitu Historical Simulation Method dan Variance Covariance Method.
2.2.1. Historical Simulation Method
Metode ini adalah metode yang paling sederhana dan transparan dalam proses
perhitungannya. Pada dasarnya metode ini menggunakan data return historis
dari suatu asset yang disimulasikan untuk mendapatkan nilai VaR. Salah satu
keuntungan pada metode ini ialah data tidak harus berdistribusi normal,
namun mengharuskan data dalam jumlah yang banyak dan metode ini juga
melakukan penghitungan yang banyak juga.
Untuk menghitung VaR dengan metode ini perlu ditetapkan terlebih dahulu
periode waktunya. Di dalam proses perhitungan VaR, yang menjadi obyek
perhitungan adalah distribusi dari return harian.
Berikut langkah-langkah
dalam perhitungan nilai VaR dalam Historical Simulation Method :
a. Mengurutkan data return dari masing-masing saham mulai kerugian
terbesar sampai keuntungan terbesar.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
b. Setelah itu, data diambil 5% dari data keseluruhan karena
menggunakan confident level 5% ( dapat juga 1% atau 10% ).
Contoh, data return ada 300 data, maka diambil data sebanyak 15.
c. Maka urutan data return yang diambil paling akhir ( data ke-15,
seperti contoh ) digunakan sebagai precentail dari 5%.
2.2.2. Variance Covariance Method
Metode ini merupakan metode parametrik yang digunakan dalam menghitung
VaR. Metode ini pertama kali dikembangkan oleh lembaga keuangan J.P
Morgan dan diterapkan dalam dunia perbankan. Dalam perhitungan dengan
menggunakan metode ini, obyeknya bisa menggunakan sekuritas tunggal
ataupun lebih dari satu sekuritas yang membentuk suatu portofolio.
Metode ini juga mengasumsikan bahwa perubahan-perubahan nilai suatu asset
(return) dalam jangka waktu tertentu akan berdistribusi mormal. Maka untuk
nilai return yang tidak berdistribusi normal harus diadakan koreksi dengan
menyesuaikan nilai confident interval parameter (α) dengan menggunakan
formula Cornish Fisher Expansion. Setelah diketahui nilai Z koreksi untuk
masing-masing saham, baru dapat dihitung nilai VaR masing-masing
saham.Berikut langkah-langkah dalam perhitungan nilai VaR dengan
menggunakan Variance Covariance Method:
a. Melakukan uji normalitas.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
b. Apabila return saham tidak normal, maka dicari nilai Z koreksi
dengan menggunakan formula Cornish Fisher Expansion.
c. Setelah Z koreksi sudah dihitung maka nilai VaR pun sudah dapat
diketahui.
2.3. Return
Return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi, return dapat berupa return
realisasi yang sudah terjadi atau return ekspektasi yang belum terjadi tetapi yang
diharapkan akan terjadi di masa mendatang.
merupakan return yang telah terjadi.
Return realisasi (realized return)
Return realisasi dihitung berdasrkan data
historis. Return realisasi penting karena diguanakan sebagai pengukur kinerja suatu
perusahaan.
Return histori ini juga sebagai dasar penentuan return ekspektasi
(expected return) dan risiko di masa datang. Return ekspektasi adalah return yang
diharapkan akan diperoleh oleh investor di masa mendatang. Berbeda dengan return
realisasi yang sifatnya sudah terjadi, return ekspektasi sifatnya belum terjadi.
Tujuan investor dalam berinvestasi adalah memaksimalkan return, tanpa
melakukan melupakan faktor risiko investasi yang harus dihadapinya. Return dapat
juga dikatakan sebagai imbalan investasi. Tandelilin (2001) mengkategorikan return
dengan 2 unsur, diantaranya adalah :
a. Yield
Yield merupakan komponen return yang mencerminkan aliran kas atau
pendapatan yang diperoleh secara periodik dari suatu investasi. Jika kita
berinvestasi pada sebuah obligasi misalnya, maka besarnya yield ditunjukkan
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
dari bunga obligasi yang dibayarkan.
Demikian juga jika kita membeli
saham, yield ditunjukkan oleh besarnya dividen yang kita peroleh. Nilai yield
bisa nol maupun positif.
b. Capital Gain
Capital gain merupakan selisih antara penjualan dan pembelian surat
berharga.
Dengan kata lain, capital gain bisa juga diartikan sebagai
perubahan harga sekuritas. Nilai kapital ialah nol, negatif maupun positif.
Secara matematis return total suatu investasi bisa dituliskan sebagai berikut :
Retrun Total = yield + capital gain (loss)
Tingkat return dari data historis dapat diukur dari perubahan harga saham, ada
dua cara yang dapat digunakan dalam menghitung tingkat return saham, yaitu dengan
menggunakan persamaan sebagai berikut : (Sunaryo:2007)
R=
…………………………………………………………. (2.1)
Dimana :
R= Return hari ini
Pn= Harga saham sekarang
Po= Harga saham periode lalu
Tetapi agar dalam analisis statistik perhitungan return tersebut tidak bias
karena pengaruh magnitude pembaginya, maka perhitungan return dilakukan dengan
menggunakan perhitungan kedua yaitu sebagai berikut. (Sunaryo:2007)
R=Ln(Pn/Po) ………………………………………………… (2.2)
Dimana :
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
R= Return hari ini
Pn= Harga saham periode sekarang
Po= Harga saham periode sebelumnya
Keuntungan yang diharapkan dari portofolio merupakan rata-rata tertimbang
dari tingkat keuntungan yang diharapkan dari masing-masing asset individual yang
membentuk portofolio tersebut. Presentasi nilai portofolio yang diinvestasikan dalam
setiap asset individual dalam portofolio disebut juga dengan bobot portofolio. Jika
seluruh bobot dijumlahkan, maka akan berjumlah 100% atau 1,0 artinya seluruh dana
telah diinvestasikan dalam portofolio.
Rumus untuk menghitung return yang diharapkan dari portofolio adalah
sebagai berikut. (Tandelilin:2001)
E(Rp)=
………………………………………. (2.3)
Dimana :
E (Rp) = Return yang diharapkan dari portofolio
Wi
= Bobot portofolio sekuritas ke-i
E (Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i
N
= Jumlah sekuritas yang ada dalam portofolio
2.4 Risiko
Hanya menghitung retun saja untuk suatu investasi tidaklah cukup. Risiko
dari investasi juga perlu diperhitungkan. Risiko dan retun merupakan dua hal yang
tidak bisa dipisahkan, karena pertimbangan suatu investasi merupakan trade off dari
kedua faktor ini. Return dan risiko mempunyai hubungan yang positif, semakin besar
risiko yang harus ditanggung, maka semakin besar juga return yang harus
dikompensasikan.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Risiko sering dihubungkan dengan penyimpangan atau deviasi dari outcome
yang diterima dengan yang diekspektasi. Van Home dan Wachowics, Jr. (1992)
dalam Jogiyanto (2000) mendefinisikan risiko sebagai variabilitas retrun terhaadap
return yang diharapkan. Untuk menghitung risiko, metode yang banyak digunakan
adalah metode standar deviasi yang mengukur absolut penyimpangan nilai-nilai yang
sudah terjadi dengan nilai ekspektasinya.
Risiko diartikan sebagai kemungkinan kerugian dari suatu investasi akibat
perubahan kondisi yang mempengaruhi nilai investasi tersebut, yaitu volatilitas nilai
dari asset atau kewajiban. Sedangkan dalam literatur investasi, risiko investasi di
pasar modal dinyatakan sebagai penyimpangan dari penghaasilan yang diharapkan.
Adapun beberapa jenis risiko yang mempengaruhi suatu investasi.
Jenis
risiko tersebut antara lain : (Sawidji:2009)
1. Risiko Sistematis
Risiko Sistematis atau risiko yang sering juga disebut risiko pasar ini adalah
risiko yang timbul akibat dampak dari suatu kejadian terbaru (current event)
yang sangat berpengaruh terhadap pasar. Risiko pasar ini bisa datang dari
berbagai macam kejadian, mulai dari kondisi politik, sosial maupun –
terutama – ekonomi. Risiko ini merupakan salah satu risiko yang tidak bisa
dihindari.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2. Risiko Tidak Sistematis
Risiko tidak sistematis merupakan risiko yang tidak memiliki hubungan
secara langsung dengan pasar dan sifatnta mempunyai sifat yang unik. Risiko
ini tergolong risiko yang bisa dihindari.
3. Risiko Inflasi
Risiko inflasi menyebabkan penurunan daya beli atas penghasilan yang
diperoleh investor. Jadi, inflasi bisa menyebabkan menurunnya daya beli atau
populer dengan sebutan penurunan penghasilan riil. Risiko inflasi merupakan
risiko yang tidak bisa dihindari.
4. Risiko Suku Bunga (Interest Rate Risk)
Risiko suku bunga yaitu risiko yang timbul akibat penilaian pasar terhadap
supply dan demand uang. Risiko suku bunga merupakan risiko yang tidak
bisa dihindari.
5. Risiko Nilai Tukar (exchange Rate Risk)
Risiko nilai tukar timbul sebagai akibat adanya perubahan nilai tukar mata
uang sautu Negara terhadap mata uang Negara lain. Risiko ini tergolong
risiko yang tidak bisa dihindari.
6. Risiko Negara
Risiko Negara muncul akibat perubahan yang terjadi pada Negara dimana
investor melakukan investasi. Tentu saja perubahan yang dimaksud adalah
perubahan yang bisa menimbulkan penurunan penghasilan. Risko Negara
merupakan risiko yang dapat dihindari.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
7. Risiko Likuiditas (Liquidity Risk)
Risiko likuiditas adalah risiko yang disebabkan oleh kesulitan atau bisa juga
kegagalan dalam membeli atau menjual instrument investasi.
Risiko ini
meliputi dua hal, yaitu asset liquidity risk dan funding liquidity risk. Asset
liquidity risk timbul jika suatu transaksi tidak dapat dilaksanakan pada harga
pasar yang ada karena ukuran posisi transaksi yang berbeda dengan jumlah lot
perdagangan normal. Funding liquidityrisk (cash flow risk) adalah ketidak
mampuan memenuhi kewajiban pembayaran, sehingga terpaksa mengalami
likuidasi awal dan menanggung realisasi kerugian. Risiko ini merupakan
salah satu risiko yang dapat dihindari.
8. Risiko Gagal Bayar
Yang termasuk risiko ini adalah adanya kemungkinan emiten ( penerbit surat
berharga) tidak bisa membayar bunga yang telah dijanjikan atau membayar
pokok pinjaman sesuai jatuh tempo. Dengan demikian, yang memiliki risiko
ini adalah investor obligasi atau surat utang lainnya.
Risiko kegagalan
membayar termasuk risiko yang dapat dihindari.
9. Risiko Gagal Eksekusi
Yang dimaksud risiko gagal eksekusi adalah bila investor tidak bisa
melakukan eksekusi pada waktu yang telah ditentukan. Yang paling banyak
menghadapi ini adalah investor waran dan opsi. Untuk menghindari risiko ini
memang sulit, oleh karena itu, kalau ingin terbebas dari risiko ini, satu-
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
satunya jalan hanyalah tidak memilih waran atau opsi sebagai instrument
investasi.
2.5 Hubungan antara Risko dan Return
Pada dasarnya ada investasi yang memiliki risiko dan tidak memiliki risiko,
Investasi yang berisiko (risky assets) mencakup investasi dalam saham, obligasi,
reksa dana, dan commercial paper. Sementara invesatsi tanpa risiko (risk free assets)
mencakup invesatsi dalam deposito dan SBI.
Return ekspektasi dan risiko mempunyai hubungan yang positif. Hubungan
yang positif ini hanya dapat berlaku untuk retrun ekspektasi , yaitu return yang belum
terjadi. Untuk return realisasi (yang sudah terjadi), hubungan positif ini dapat tidak
terjadi. Untuk pasar yang tidak rasional, kadang kala retrun realisasi yang tinggi
tidak mesti mempunyai risiko yang tinggi pula. Bahkan keadaan sebaliknya dapat
terjadi, yaitu return realisasi yang tinggi hanyan mempunyai risiko yang kecil.
2.6.
Metode Perhitungan Risiko
Sudah sewajarnya seorang investor mengharapkan return yang setinggi-
tingginya dari investasi yang dilakukan. Namun ada hal penting yang harus selalu
dipertimbangkan, yaitu berapa besar risiko yang ahrus ditanggung dari investasi
tersebut. Umumnya semakin besar risiko, maka semakin besar juga tingkat return
yang diharapkan. Risiko bisa diartikan sebagai kemungkinan return aktual yang
berbeda dengan return yang diharapkan.
Risiko pada portofolio bisa dipahami
sebagai perbedaan antara tingkat pengembalian nyata (actual return) dengan tingkat
pengembalian yang diharapkan (expected return) yang diakibatkan oleh proses
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
perubahan dari variable yang mempengaruhi instrument keuangan. Pada bidang
matematika disimbolkan dengan
( sigma) dan merupakan akar kuadrat dari nilai
varians (standard deviasi). Dengan kata lain risiko diistilahkan juga dengan volalitas.
Risiko investasi dapat dihitung dengan menggunakan beberapa cara, yaitu
dengan standar deviasi atau varian, beta saham dan juga VaR.

Standar Deviasi atau Varian
Cara ini menekankan ukuran besarnya penyebaran distribusi probabilitas,
yang menunjukkan seberapa besar penyebaran variabel random di antar
rata-ratanya; semakin besar penyebarannya, semakin besar varians atau
standar deviasi investasi tersebut. Adapun rumus perhitungan varian atau
standar deviasi ialah :
 2=
……………………………………………. (2.4)
Dimana :
X = Nilai data pengamatan
µ = Nilai rata – rata hitung
N = Jumlah total data
Untuk mencari nilai standar deviasinya, maka varians tersebut diakarkan
sebagaimana rumus dibawah ini :
............................................................................. (2.5)

Beta Saham
Selain diukur dengan standar deviasi, risiko investasi juga sering diukur
dengan tolok ukur beta saham. Pengertian beta adalah suatu pengukur
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
volatilitas return suatu sekuritas atau return portofolio terhadap return
pasar.
Beta portofolio mengukur volatilitas return portofolio dengan
return pasar.
Dengan demikian beta merupakan pengukur risiko
sistematik dari suatu sekuritas atau portofolio terhadap risiko pasar.
Beta saham “X” = 1,50 berarti kenaikan atau penurunan return saham “X”
naik 1,5 kali perubahan return pasar. Jika return pasar naik 2% dan return
saham “X” naik 1,5 kali 2% = 3%, maka korelasi antara saham “X” dan
pasar bersifat positif. Apabila return pasar naik 2% dan return saham “X”
turun 3%, maka korelasi antara saham “X” dan pasar bersifat negatif.
Beta dapat dihitung dengan menggunakan teknik regresi. Teknik regresi
untuk mengestimasi beta suatu sekuritas dapat dilakukan dengan
menggunakan return-return sekuritas sebagai variabel dependen dan return
pasar
sebagai
menggunakan
variabel
teknik
independen
regresi,
nilai
(Jogiyanto:2000).
beta
dapat
Dengan
dihitung
dengan
menggunakan model CAPM, yang dapat dituliskan pada persamaan
berikut :
Ri = RBR + βi * ( RM – RBR ) + ei .......................................... (2.6)
Dimana :
Ri = Return sekuritas ke-i
RBR = Return aktiva bebas risiko
RM = Return portofolio pasar
βi = Beta sekuritas ke –i
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Untuk mengaplikasikan model CAPM ini ke persamaan regresi, maka
nilai RBR perlu dipindahkan dari sebelah kanan ke sebelah kiri persamaan,
sehingga didapat:
Ri - RBR = βi * ( RM – RBR ) + ei .............................................. (2.7)
Sehingga dependen variabel persamaan regresi adalah sebesar ( Ri – RBR )
dengan independen variabelnya adalah ( RM – RBR ).

Value at Risk
Nilai volalitas dapat dihitung dalam perhitingan VaR, terutama pada
Historical Simulation Method dan VarianceCovariance Method.
Untuk
mengetahui nilainya maka terlebih dahulu dilakukan uji white heterocedastic,
yang memiliki aturan sebagai berikut :
1. Apabila data return bersifat heteroskedastik
Jika demikian hasilnya, maka harus dilakukan penghitungan dengan
pendekatan dua rumus dibawah ini

EWMA (Exponential Weighted Moving Average)
Adapun menghitung rumus mencari standar deviasi menggunakan cara ini
adalah dengan menggunakan rumus berikut ini :
……………………………. (2.8)
Dimana :
Ri = Retrun ke-i
R = Return rata-rata
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Varibel
) mempunyai range
menunjukkan skala bobot pengamatan.
nilai 0 <
Nilai
1 yang
dapat dicari dengan
menggunakan rumus Root Mean Squared Error (RMSE), sebagaimana
dinyatakan dengan rumus :
-
RMSE =
Dimana :
=(
(
………….……. (2.9)
t
= perkiraan varians t-1
Xt
= varians return pada waktu t
Nilai
yang digunakan untuk persamaan rumus di atas adalah 0,94 untuk data
observasi harian dan 0,97 untuk data observasi bulanan.

ARCH/GARCH
ARCH
yang
merupakan
singkatan
dari
Autoregresive
Conditional
Heteroscedasticity adalah suatu metode yang dikembangkan oleh Engle.
Melalui metode ini akan diukur kesalahan dari data time series. Error disini
dilihat dari nilai varians, yang mana dari waktu ke waktu diasumsikan
konstan. Jadi varians pada t merupakan varians dari t-1.
Dalam menentukan nilai standar deviasi dengan menggunakan metode ini, hal
yang paling penting adalah penentuan model AR dan MA terbaik untuk
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
menentukan model yang tepat untuk menemukan model ARCH terbaik,
adapun model ARCH adalah : (Widarjono,2007)
.................................................................. (2.10)
 AR (autoregresive)
Model AR menunjukkan nilai prediksi variabel dependen Yt hanya
merupakan fungsi linier dari sejumlah Yt aktual sebelumnya. Misalnya nilai
variabel dependen Yt hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu
periode sebelumnya atau kelambanan pertama maka model tersebut disebut
model autoregressive tingkat pertama atau disingkat AR(1). Secara umum,
bentuk model umum autoregressive (AR) dapat dinyatakan dalam persamaan
sebagai berikut: (Widarjono:2007)
Yt = β0 + β 1 Y(t-1) + β 2 Y(t-2) +…+ β p Y(t-p) + et ……. (2.11)
Dimana:
Yt
Y(t-1), Y(t-2), Y(t-p)
et
p
= variabel dependen.
= kelambanan (lag) dari Yt.
= residual (kesalahan pengganggu).
= tingkat AR.
 MA (moving average)
Model MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel independen Yt hanya
dipengaruhi oleh nilai residual periode sebelumnya.
Misalnya, jika nilai
variabel dependen Yt hanya dipengaruhi oleh nilai residual satu periode
sebelumnya maka disebut model moving average tingkat pertama atau
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
disingkat MA(1). Secara umum, bentuk model dari moving average dapat
dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut: (Widarjono, 2007)
Yt = α0et + α1et-1 + α2et-2 + α3et-3 +...+ αqeq ..........................(2.12)
Dimana:
et
et-1, et-2, et-q
q
= residual.
= kelambanan (lag) dari residual.
= tingkat MA.
2. Apabila data return bersifat homokedastik
Jika demikian hasilnya, maka nilai volalitas dapat dicari dengan rumus
standard deviasi biasa, yang sebelumnya harus dicari dengan rumus
varians, sebagaimana dinyatakan dalam rumus dibawah ini :
 2=
………………………………………….… (2.13)
Dimana :
X = Nilai data pengamatan
µ = Nilai rata – rata hitung
N = Jumlah total data
Untuk mencari nilai standar deviasinya, maka varians tersebut diakarkan
sebagaimana rumus dibawah ini :
………………………………………………….. (2.14)
Sehubungan dengan investasi, para investor menggunakan berbagai definisi
untuk menjelaskan makna risiko. Markowitz memperkenalkan konsep risiko secara
kuantitatif dengan mendefinisikan risiko secara variance. Variance dari variable acak
adalah ukuran penyimpangan dari penghasilan yang mungkin disekitar nilai yang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
diharapkan. Dalam hal return suatu aktiva, variance adalah ukuran penyimpangan
penghasilan yang mungkin bagi tingkat return disekitar return yang diharapkan.
Variance yang dikaitkan dengan distribusi return mengukur penyebaran
dimana distribusi dikelompokkan di sekitar mean atau return. Variance portofolio
yang terdiri dari dua aktiva atau lebih tergantung tidak hanya pada variance masingmasing aktiva tetapi juga pada seberapa dekat hubungan antara kedua aktiva. Untuk
mengukur variance portofolio dari n sekuritas, dapat digunakan rumus sebagai berikut
:
Variance portofolio =
……(2.15)
Dimana :
2
= Variance return sekuritas i
= covariance antara return sekuritas I dan j
Wi
= bobot atau porsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas i
Persamaan diatas menunjukkan bahwa variance portofolio merupakan jumlah
variance tertimbang dari masing-masing aktiva ditambah kovarian tertimbang antara
aktiva. Dari perhitungan statistika diatas dapat membuktikan semakin banyak jenis
saham yang dimasukkan dalam portofolio, akan menyebabkan semakin berkurangnya
risiko portofolio.
Kovarian adalah suatu ukuran absolut yang menjumlahkan sejauh mana return
dari dua sekuritas dalam portofolio cenderung untuk bergerak secara bersama-sama.
Dalam konteks manajemen portofolio, kovarian menunjukkan sejauh mana return
dari dua sekuritas mempunyai kecenderungan bergerak secara bersama-sama. Nilai
kovarian yang positif menunjukkan nilai-nilai dari dua variabel bergerak kearah yang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
sama, yaitu jika satu meningkat, yang lain juga meningkat atau jika satu menurun,
yang lainnya juga menurun. Nilai kovarian yang negatif menunjukkan nilai-nilai dari
variabel bergerak kearah yang berlawanan, yauitu jika satu meningkat, yang lainnya
menurun atau jika satu menurun, yang lainnya meningkat. Nilai kovarian yang nol
menunjukkan nilai-nilai dari beberapa variabel independen, yaitu pergerakan satu
variabel tidak ada hubungannya dengan pergerakan variabel yang lainnya.
Kovarian dan korelasi secara konseptual memiliki pengertian yang sama.
Membagi kovarian dengan hasil standar deviasi akan menghasilkan angka korelasi
yang dapat dibandingkan di antara aktiva yang bebeda. Nilai korelasi berkisar dari
negatif satu hingga positif satu. Korelasi adalah nilai kovarian yang distandardisasi
supaya nilainya berkisar dari -1 hingga +1. Untuk mempermudah dalam perhitungan
variance portofolio, bisa dinyatakan dalam bentuk matrix berikut ini :
Saham 1
Saham 2
Saham 3
Saham n
Saham 1
X1X1 11
X1X212
X1X313
X1Xn1n
Saham 2
X2X121
X2X222
X2X323
X2Xn2n
Saham 3
X3X131
X3X232
X3333
X3Xn3n
Saham n
XnX1n1
XnX2n2
XnX3n3
XnXnnn
Sumber :(Husnan:1994)
2.7.
Menghitung Nilai VaR untuk Masing-Masing Metode
Untuk menghitung nilai VaR, maka digunakan rumus umum sebagai berikut :
VaR = Vo * α *  *
……………………………………… (2.16)
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Dimana :
Vo = Nilai Exposure
α = Alpha
 = Standard deviasi
t = waktu ( holding period )
2.8.
Backtesting
Apabila model menggunakan data historis, maka pengguna wajib melakukan
uji akurasi, yang dinamakan Backtesting.
Backtesting dilakukan dengan cara
membandingkan profitloss aktual harian yang terjadi dengan nilai VaR harian. Di
dalam melakukan proses backtesting, digunakan metode Kupiec Test dalam
pengambilan keputusan sebagaimana tabel yang dinyatakan dibawah ini :
Tabel 2.1
Tabel Kupiec
Probabiliti
VaR
confidence
T = 255 days
T = 510 days
T = 1000 days
level
0.01
99%
N<7
1<N<11
4<N<17
0.025
97.5%
2<N<12
6<N<21
15<N<36
0.05
95%
6<N<21
16<N<36
37<N<65
0.075
92.5%
11<N<28
27<N<51
59<N<92
0.10
90%
16<N<36
38<N<65
81<N<120
Sumber : Framework Basel
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Selanjutnya untuk mengetahui suatu model VaR yang telah dibuat dapat
digunakan atau tidak, maka harus dilakukan uji validasi dengan menghitung
Likelihood Ratio (LR) seperti dinyatakan dalam rumus berikut ini :
(p*)x]] + 2 log
LR = -2 log[
(
… (2.17)
Dimana :
P*
n
x
= probabilitas terjadinya failure di bawah null hypothesis
= jumlah observasi
= total failures
Rumus di atas merupakan tes proportion of failure (PF). Tes ini memiliki distribusi
chi-squared dengan degree of freedom = 1. Setelah nilai LR dihitung untuk masingmasing metode, maka selanjutnya nikai LR ini dibandingkan dengan nilai Chisquared (X2) dari tabel sesuai tingkat kepercayaan yang dipilih (α = 0,05 yakni
sebesar 3,814). Adapun langkah-langkah menarik kesimpulan membandingkan nilai
LR adalah sebagai berikut :

Membuat Hipotesa
Ho
:
Model valid
H1
:
Model tidak valid

Menetapkan Critical Value
Pada umumnya penelitian menggunakan tingkat kepercayaan 95%, yang mana
nilai CV adalah 3,814.

Membuat Aturan Pengambilan Keputusan
LR ≤ 3,814
= Terima Ho, maka disimpulkan model valid
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
LR > 3,814
2.9.
= Terima Hi, maka disimpulkan model tidak valid
Penelitian Terdahulu
No
1
2
3
Nama Peneliti
Oom Komariyah
Bambang
Yudatmono
Soegijono (2006)
Dedy Sahat Tupal
Parulian (2006)
Judul Penelitian
Hasil Penelitian
Analisis
Pengukuran
Risiko Harga Saham
Syariah
dengan
Pendekatan
Model
Variance
Covariance
dan
Historical
Simulation
Untuk mengetahui model
yang tepat dalam
menentukan kerugian
maksimal.
Analisis Perbandingan
Perhitungan Value at
Risk sepanjang tahun
2005
dengan
menggunakan Historical
Simulation,
Variance
Covariance,
Monte
Carlo Terhadap saham
PT Indosat
Untuk mengetahui model
yang
valid
dalam
menentukan
kerugian
maksimal.
Pengukuran Value at
Risk dengan Estimasi
Volatilitas ARCH dan
GARCH pada Indeks
Hangseng,
Nikkei,
Kospi, JSX.
Untuk
menentukan
estimasi yang tepat dalam
pengukuran Value at
Risk.
Hasil dari penelitian ialah
kedua model valid
digunakan dalam
menentukan kerugian.
Hasil dari penelitian ialah
model yang valid dalam
menetukan
kerugian
hanya
Variance
Covariance.
Metode
ARCH
dan
GARCH tepat dalam
menentukan Value at
Risk.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
4
Di
Asih
I Pengukuran Value at
Maruddani dan Ari Risk pada Aset tunggal
Purbowati
dan Portofolio dengan
simulasi Monte Carlo.
Perbedaan nilai Value at
Risk (VaR) pada setiap
ulangan disebabkan oleh
perbedaan hasil dari
setiap simulasi yang
dijalankan.
5
R. Agus Sartono VaR Portofolio Optimal :
dan Arie Andika Perbandingan antara
Setiawan
Metode Markowitz dan
Mean Absolute
Deviation
Pada
analisa
hasil
perhitungan nilai VaR
dengan metode simulasi
historis didapat bahwa
tidak ada perbedaan nilai
VaR simulasi historis
antara
portofolioportofolio
hasil
metode
MeanVariance
dan
MeanAabsolute
Deviation.
6
Yuskar Kahar
Metode
Variance
Covariance tepat untuk
menghitung nilai risiko
pada institusi perbankan.
Perhitungan Value at
Risk
pada
Institusi
perbankan berdasarkan
metode
Variance
Covariance.
2.10. Kerangka Konseptual
Data 10 saham
perbankan
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Hitung Return
Ln (pn/p0)
Tidak
Uji
Stasioner
ADF Test
normal
Gunakan α
Diffrencing
Tidak normal
Uji Normalitas
Jarque Bera
Gunakan α‟
Uji Heteroscedastic White
Heteroscedasticity
Homoscedastic
Heteroscedastic
Standar
Deviasi Biasa
Standar
Deviasi
ARCH
Hitung
Normal VaR
Hitung
Skewed VaR
Back Testing
Valid
Gunakan Model
2.11.
Tidak Valid
Selesai
Gunakan Model Lain
Hipotesis
Adapun Hipotesis dalam penelitian ini adalah :
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
1. Terdapat perbedaan hasil pengukuran potensi kerugian antara Variance
Covariance Model dengan Historical Simulation Model.
2. Variance Covariance Model dan Historical Simulation Model valid digunakan
dalam pengukuran potensi kerugian harga saham.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA