APLIKASI VEKTOR UNTUK MENENTUKAN PANJANG

APLIKASI VEKTOR UNTUK MENENTUKAN PANJANG LINTASAN
YANG DILALUI KAPAL DAN JARAK ANTARA DUA PELABUHAN
(Studi Kasus : Kapal Expres Cantika, Rute: Kendari-Raha)
SKRIPSI
Untuk memenuhi sebagai persyaratan
mencapai derajat sarjana (S-1)
LAODE IRMAN
F1A1 10 021
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HALU OLEO
KENDARI
2015
ii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat, taufik, karunia dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Aplikasi
Vektor Untuk Menentukan Panjang Lintasan Yang Dilalui Kapal dan Jarak
Antara Dua Pelabuhan (Studi Kasus : kapal expres cantika, rute: kendari raha)” serta salawat dan salam penulis haturkan kepada nabi allah
Nabi
Muhammad Shallallahu Alaihi Wasallam, keluarga, sahabat dan para pengikutnya.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak dapat
terselesaikan tanpa bimbingan dan arahan dari Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si.
selaku pembimbing I dan Bapak L.M. Umar Recky, S.Si., M.Si. selaku
pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktunya untuk membimbing dan
mengarahkan penulis sejak dari perencanaan hingga terselesaikannya skripsi ini
serta memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis. Oleh karena itu penulis
mengucapkan banyak terima kasih.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada yang tersayang ayahanda La
ode iba dan ibunda waode lemba (alm), Bapak arifuddin, Istri dan anakanaknya yang telah mendukung dan memberikan doa yang tulus ikhlas serta kasih
sayangnya kepada penulis hingga skripsi ini selesai, saudari-saudaraki WD.
Rasmin,S.Pd dan WD. Maulana, serta kakek, nenek, paman dan bibiku yang
selalu memberikan doa dan semangat, semua itu penulis mendoakan menjadi
pahala serta catatan amal kebaikan disisi Allah Subhanahu Wa Ta’ala.
iii
Suatu hal yang tidak terlupakan atas dorongan dan bimbingannya, serta
arahan dan bantuan kepada penulis, maka patutlah kiranya penulis menyampaikan
ucapan terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak khususnya:
1.
Rektor Universitas Halu Oleo, Bapak Prof. Dr. Ir. H. Usman Rianse, M.Si.
2.
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu
Oleo, Bapak Dr. Muh. Zamrun, M.Si., M.Sc.
3.
Kepala Laboratorium Komputasi Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo,
Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si.
4.
Kepala Perpustakaan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Dra. Hj. Indrawati,
M.Si.
5.
Segenap Staf Administrasi dan Tata Usaha di Lingkungan F-MIPA Universitas
Halu Oleo atas segala bentuk bantuan yang diberikan kepada penulis selama
studi.
6.
Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak La
Gubu, S.SI., M.Si. dan Sekretaris Jurusan, Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si.
7.
Seluruh Staf Pengajar pada Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu
Oleo.
8.
Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si. selaku penasehat akademik yang telah
memberikan pengarahan dan bimbingan dalam memprogramkan mata kuliah.
9.
Drs. Jufra, M.S., Ibu Rahmalia, S.Si., M.Si., dan Rasas Raya, S.Si., M.Si.,
selaku dewan penguji.
10. Sahabat yang selalu menemaniku dalam suka dan duka matematika angkatan
2010 : tono, rian ono, isal, rajab, hendrik, nawir, barlin, jumran, mail, uju,
iv
kalfan, midin, yang telah memberikan dorongan moral dan spiritual serta
kebersamaan yang tidak terlupakan.”.
11. Sahabat yang selalu bersedia menemaniku dalam penelitian: Jumran, S.si.
Hamidin, S.si. kartono, S,si. Andha. Ardhiansyah, LD. Irwanto, Rahim saputra.
Ismail jafar, S.si dan Uly arifudin, S.kep.,Ners yang selalu menemani dan tak
pernah berhenti memberikan motivasi dukungan dan doa.
12. Teman-temanku di asrama torikale dan kencana : bhot, Imran, juna, cenceng,
farlin, roni, yadi, nita, uni, sivu, ucung, uma, marni, nia, ani, aida, umang,
sibar, jus, dan bang awal.
13. Senior Matematika : Arifin, awaluddin,S.si, Nurdin,S.si, Heryanto,S.si, jenat,
dan semuanya yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
14. Teman – teman Biologi: Aman, Endang, Riadi, Ashar, dan yang lain yang saya
tidak bisa sebut satu persatu.
15. Junior Matematika Angkatan 2011, 2012 dan 2013: riski, ilham, midun, awal,
hasbi, fani, obil, alzubait/jimi, ela, astrid, bertin dan semuanya yang tidak dapat
disebutkan satu persatu.
16. Teman-teman KKN desa HORUO Kab. WAKATOBI: Yakun, Revo, Riswal,
Octa, Sinta, Ida, Iin, Ati, dan Widia beserta keluarga besar desa HORUO Kab.
WAKATOBI
Selanjutnya penulis menyadari bahwa penulisan Skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Sehingga dengan senang hati dan segala kerendahan hati penulis
menerima segala saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaannya. Akhir
v
kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan.
Kendari,20 September 2015
Penulis
vi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .............................................................................
HALAMAN PENGESAHAN ..............................................................
KATA PENGANTAR ..........................................................................
DAFTAR ISI .........................................................................................
DAFTAR GAMBAR ............................................................................
ABSTRAK .............................................................................................
ABSTRACT ..........................................................................................
Halaman
i
ii
iii
vii
viii
ix
x
BAB I PENDAHULAN
1.1 Latar Belakang ................................................................
1.2 Rumusan Masalah ...........................................................
1.3 Tujuan Penelitian ............................................................
1.4 Manfaat Penelitian ..........................................................
1
2
2
2
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Vektor .............................................................................
2.1.1 Ilmu hitung vektor ................................................
2.2 Gerak Lurus ....................................................................
2.2.1 Jarak dan Perpindahan pada Gerak Lurus..............
2.2.2 Gerak Lurus Beraturan (GLB) ...............................
2.2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) ..............
2.3 Kelajuan dan Kecepatan .................................................
2.3.1 Kecepatan Rata-rata..............................................
2.3.2 Percepatan.............................................................
2.4 Jarak, Waktu dan Kecepatan ...........................................
3
4
8
8
9
10
11
12
12
13
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .........................................
3.2 Jenis dan Sumber Data ....................................................
3.3 Metode dan Prosedur Penelitian .....................................
14
14
14
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Jarak Rute Pelabuhan Expres Kendari-Raha (X) ............
4.2 Jarak Rute Pelabuhan Expres Kendari-Raha (Y) ............
4.3 Panjang Lintasan Rute Pelabuhan Expres KendariRaha S(X dan Y) .............................................................
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan .....................................................................
5.2 Saran ...............................................................................
Daftar Pustaka ......................................................................................
vii
16
17
19
24
24
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Vektor AB ditulis ⃗⃗⃗⃗⃗ ...................................................................
3
Gambar 2.2. Vektor A=Ax + Ay .....................................................................
4
Gambar 2.3. Grafik v terhadap t .....................................................................
9
Gambar 2.4. Grafik x terhadap t ..................................................................... 10
Gambar 2.5. Grafik garis lurus dari GLBB..................................................... 11
Gambar 4.1. Peta rute pelabuhan Kendari-Raha ............................................ 15
viii
APLIKASI VEKTOR UNTUK MENENTUKAN PANJANG LINTASAN
YANG DILALUI KAPAL DAN JARAK ANTARA DUA PELABUHAN
OLEH:
LA ODE IRMAN
F1A110021
ABSTRAK
Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki
besar dan arah. Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya
bertepatan dengan arah panah. Pada penelitian ini membahas bagaimana cara
menentukan panjang lintasan yang dilalui kapal dan jarak antara dua pelabuhan
dengan menggunakan salah satu aplikasi matematika yaitu aplikasi vektor. Dalam
melakukan suatu perjalanan yang jaraknya begitu jauh dari wilayah yang kita
tempati dengan wilayah tempat kita melakukan pekerjaan dan harus ditempuh
dengan menggunakan alat transportasi maka akan dapat membantu manusia itu
sendiri dalam meningkatkan dunia kerja atau bisnisnya. Panjang lintasan yang
dilalui kapal expres cantika rute Kendari-Raha adalah 431.26581 km.
Kata Kunci: Vektor,Kapal Expres Cantika Rute Kendari-Raha
ix
VECTOR APPLICATION TO DETERMINE THE PATH TRAVERSED
LONG DISTANCE BETWEEN TWO SHIPS AND PORTS
BY:
LA ODE IRMAN
F1A110021
ABSTRACT
Vectors in mathematics and physics is a geometric object that has
magnitude and direction. Vector magnitude proportional to the length of the arrow
and its direction coincides with the direction of the arrow. In this study discusses
how to determine the length of the path traversed the vessel and the distance
between the two ports by using one of the applications of mathematics, namely
applications vectors. In a journey that were located so far from the region that we
live in the area where we do the work and should be pursued by using means of
transportation will be able to help the man himself in improving the world of work
or business. Long trajectory which passed through by expres cantika's ship route
kendari Raha is 431. 26581 km.
Keywords: Vectors, Expres Cantika's ship kendari-Raha's Route.
x
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada masa kini tingkat kesibukan masyarakat semakin meningkat aktifitasaktifitas manusia yang berhubungan langsung dengan dunia pekerjaan sangat padat
dan kehidupan manusia yang saling berdampingan, berkaitan dan ketergantungan
antara satu dengan yang lain. Pada dasarnya manusia yang sering melakukan
kegiatan atau aktifitas sehari-hari dalam dunia kerja atau dunia bisnis tujuannya
adalah demi meningkatkan kesejahteraan hidupnya. Manusia yang melakukan
hubungan kerja sama dalam melakukan pekerjaan atau bisnis yang berbeda wilayah
atau daerah harus menggunakan alat transportasi. Alat transportasi yang digunakan
dapat berupa yaitu alat transportasi udara, transportasi darat dan transportasi laut.
Dalam melakukan suatu pekerjaan yang jaraknya begitu jauh dari wilayah yang kita
tempati dengan wilayah tempat kita melakukan pekerjaan dan harus ditempuh
dengan menggunakan alat transportasi maka akan dapat membantu manusia itu
sendiri dalam meningkatkan dunia kerja atau bisnisnya.
Berdasarakan latar belakang di atas, maka hal yang akan dibahas dalam
penelitian ini adalah “menentukan panjang lintasan yang dilalui kapal dan jarak
antara dua pelabuhan” sebagai tugas akhir.
1
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai
berikut:
1. Bagaimana menentukan panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal ?
2. Bagaimana mengimplementasikan vektor dalam menentukan jarak antara dua
pelabuhan?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mendapatkan panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal dalam hal ini
Kapal Ekspres Cantika, rute: Kendari –Raha).
2. Mendapatkan jarak antara pelabuhan Kendari dan Pelabuhan Raha.
1.4 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini yaitu:
1. Diketahuinya panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal dalam hal ini
Kapal Ekspres Cantika, rute: Kendari –Raha).
2. Diketahuinya jarak antara pelabuhan Kendari dan Pelabuhan Raha.
2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Vektor
Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki
besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar
vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah
panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering
ditandai sebagai
Secara sederhana pengertian vektor adalah besaran yang mempunyai nilai
dan arah. Contoh dari besaran ini misalnya perpindahan, kecepatan, percepatan,
gaya, dan sebagainya. Untuk menggambarkan vektor digunakan garis berarah yang
bertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor dan anak panah menunjukkan
arahnya. Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal (bold) atau
miring dengan tanda panah di atasnya seperti gambar berikut:
Atau
Gambar 2.1. Vektor AB ditulis ⃗⃗⃗⃗⃗
Vektor pada bidang data mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu x dan
sumbu y. Khusus untuk vektor yang segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya
mempunyai satu komponen.Komponen vektor adalah vektor yang bekerja
menyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya, vektor bisa
dipindahkan titik pangkalnya asalkan tidak berubah besar dan arahnya.
3
Secara matematis,vektor dapat dituliskan
dimana A adalah resultan
dari komponen-komponenya berupa Ax dan Ay (Murray R.S.1991 : 1).
Gambar 2.2. Vektor A=Ax + Ay
2.1.1 Ilmu Hitung Vektor
Vektor didefinisikan sebagai besaran yang memiliki arah. Kecepatan, gaya
dan pergeseran merupakan contoh – contoh dari vektor karena semuanya memiliki
besar dan arah walaupun untuk kecepatan arahnya hanya positif dan negatif.
Vektor-vektor dapat dinyatakan secara geometris sebagai segmen-segmen
garis terarah atau panah-panah di ruang-2 (R2) atau ruang-3 (R3). Arah panah
menentukan arah vektor dan panjang panah menyatakan besarnya vektor. Ekor
panah dinamakan titik awal (initial point) dari vektor, dan ujung panah dinamakan
titik terminal (terminal point). Vektor biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
dan tebal, misal a, b, p, q, u dan v atau dengan huruf kecil dan memberi garis
panah diatasnya.
Jika v dan w adalah sebarang dua vektor, maka jika ingin menggambar
penjumlahan vektor v + w secara geometris adalah dengan cara meneempatkan
vektor w sedemikian sehingga titik awalnya berimpit dengan titik terminal v.
Vektor v + w dinyatakn oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w.
Perhatikan gambar dibawah ini.
4
Sifat-Sifat Ilmu Hitung pada Vektor :
Jika u, v dan w adalah vektor-vektor di ruang-2 atau ruang-3 serta k dan l adalah
skalar, maka berlaku
1. u + v = v + u
Bukti :
u + v = (u1, u2, u3) + (v1, v2, v3)
= (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3)
= (v1 + u1, v2 + u2, v3 + u3) [sifat komutatif bil.real]
= (v1, v2, v3) + (u1, u2, u3)
=v+u
2. (u + v) + w = u + (v + w)
Bukti :
(u + v) + w = [(u1, u2, u3) + (v1, v2, v3)] + (w1, w2, w3)
= (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3) + (w1, w2, w3)
= ([u1 + v1] + w1, [u2 + v2] + w2, [u3 + v3] + w3)
5
= (u1 + [v1 + w1], u2 + [v2 + w2], u3 + [v3 + w3]) [sifat asosiatif
bil.real]
= (u1, u2, u3) + (v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3)
= (u1, u2, u3) + [(v1, v2, v3) + (w1, w2, w3)]
= u + (v + w)
3. u + 0 = 0 + u = 0
Bukti :
u + 0 = (u1, u2, u3) + (0, 0, 0)
= (u1 + 0, u2 + 0, u3 + 0)
= (0 + u1, 0 + u2, 0 + u3) [sifat komutatif bil.real]
= (0, 0, 0) + (u1, u2, u3)
=0+u
0 + u = (0, 0, 0) + (u1, u2, u3)
= (0 + u1, 0 + u2, 0 + u3)
= (u1, u2, u3) [sifat penjumlahan bilangan nol]
=u
u+0=0+u=u
4. u + (-u) = 0
Bukti :
u + (-u) = (u1, u2, u3) + (-u1, -u2, -u3)
= (u1 – u1, u2 – u2, u3 – u3)
= (0, 0, 0) [sifat pengurangan bil.real]
=0
5. k(lu) = (kl)u
6
Bukti :
k(lu) = k[l(u1, u2, u3)]
= k(lu1, lu2, lu3)
= (k[lu1], k[lu2], k[lu3])
= ([kl]u1, [kl]u2, [kl]u3) [sifat asosiatif bil.real]
= (kl)(u1, u2, u3)
= (kl)u
6. k(u + v) = ku + kv
Bukti :
k(u + v) = k[(u1, u2, u3) + (v1, v2, v3)]
= k(u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3)
= (k[v1 + u1], k[v2 + u2], k[v3 + u3])
= (ku1 + kv1, ku2 + kv2, ku3 + kv3) [sifat distributif bil.real]
= (ku1, ku2, ku3) + (kv1, kv2, kv3)
= k(u1, u2, u3) + k(v1, v2, v3)
= ku + kv
7. (k + l)u = ku + lu
Bukti :
(k + l)u = (k + l)(u1, u2, u3)
= ([k + l]u1, [k + l]u2, [k + l]u3)
= (ku1 + lu1, ku2 + lu2, ku3 + lu3) [sifat distributif bil.real]
= (ku1, ku2, ku3) + (lu1, lu2, lu3)
= ku + lu
7
8. 1u = u
Bukti :
1u = 1(u1, u2, u3)
= (1u1, 1u2, 1u3)
= (u1, u2, u3) [sifat identitas perkalian bil.real]
=u
(Howard Anton,1987 : 99-100).
2.2 Gerak Lurus
Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya)
berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan
bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contohnya Gerak jatuh
bebas dan Gerak mobil di jalan. Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu :
1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB).
2. Gerak lurus berubah beraturan (disingkat GLBB).
2.2.1 Jarak dan Perpindahan pada Gerak Lurus
Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu materi
(zat)sedangkan Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda yang dihitung
dari posisi awal (acuan) benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya.
a. Perpindahan POSITIF jika arah gerak ke KANAN atau ke ATAS
b. Perpindahan NEGATIF jika arah gerak ke KIRI atau ke BAWAH
contoh:
8

Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 – 2 = 5 (positif)

Perpindahan dari x1 ke x3 = x3 - x1 = -2 – (+2) = -4 (negatif)
2.2.2 Gerak Lurus Beraturan ( GLB )
Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya
selalu tetap. Pada Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku persamaan s = v . t
dimana :
s = Jarak yang ditempuh (Perubahan lintasan)
v = Kecepatan
t = Waktu
Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) :
a. Grafik v terhadap t
Dari rumus x = v . t,
maka :
t = 1 det,
x = 20 m
t = 2 det,
x = 40 m
t = 3 det,
x = 60 m
t = 4 det,
x = 80 m
Gambar 2.3. Grafik v terhadap t
Kesimpulan: Pada grafik v terhadap t, maka besarnya perubahan lingkaran
benda (jarak) merupakan luas bidang yang diarsir.
9
b. Grafik x terhadap t
Gambar 2.4. Grafik x terhadap t
Kelajuan rata-rata dirumuskan:
̅
Kesimpulan: Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rata-rata selalu tetap
dalam selang waktu sembarang.
2.2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB )
Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB :
1. Perubahan kecepatannya selalu tetap
2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : Percepatan (a)
3. Ada dua macam perubahan kecepatan :
a. Percepatan : positif bila a > 0
b. Percepatan : negatif bila a < 0
4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap,
5. Bila kelajuan awal = v0 dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka:
; at = vt –v0, maka vt = v0 + at
10
Oleh karena perubahan kecepatan ada 2 macam, maka GLBB juga
dibedakan menjadi dua macam yaitu : GLBB dengan a > 0 dan GLBB <
0,
bila
percepatan
searah
dengan kecepatan benda maka pada benda
mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan
maka pada benda mengalami perlambatan.
Gambar 2.5. Grafik garis lurus dari GLBB
(Jati B. M., 2008)
2.3 Kelajuan dan Kecepatan
Kelajuan yaitu perbandingan antara jarak yang ditempuh dengan selang
waktu yang diperlukan benda. Sedangkan kecepatan adalah perpindahan suatu
benda dibagi selang waktunya. Jadi kelajuan merupakan besaran skalar yang hanya
memiliki nilai sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor selain memiliki
nilai juga memiliki arah. Kelajuan contohnya yaitu Mobil bergerak dengan kelajuan
50 km/jam sedangkan kecepatan contohnya bola dilempar keatas dengan kecepatan
30 km/jam.
11
Kecepatan memiliki persamaan sebagai berikut ini :
v = kecepatan benda (m/s)
s = perpindahan yang ditempuh benda (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
2.3.1 Kecepatan rata-rata
Kecepatan rata-rata yaitu hasil bagi/perbandingan antara jarak atau
perpindahan total yang ditempuh benda dengan selang waktu untuk menempuh
jarak tersebut. Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut ini :
̅
̅
2.3.2 Percepatan
Suatu benda akan mengalami percepatan apabila benda tersebut bergerak
dengan kecepatan yang tidak konstan dalam selang waktu tertentu. Misalnya,
ada sepeda yang bergerak menuruni sebuah bukit memiliki suatu kecepatan yang
semakin lama semakin bertambah selama geraknya. Gerak sepeda tersebut
dikatakan dipercepat.
Jadi percepatan adalah kecepatan tiap satuan waktu. Secara matematis
dapat ditulis sebagai berikut:
a
: Percepatan (m/s2)
∆v : Perubahan kecepatan(m/s)
∆t : Perubahan waktu (s)
12
Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan dapat bernilai positif
(+a) dan bernilai negatif (-a)bergantung pada arah perpindahan dari gerak
tersebut. Percepatan yang bernilai negatif (-a) sering disebut dengan
perlambatan. Pada kasus perlambatan, kecepatan v dan percepatan a mempunyai
arah yang berlawanan (Halliday, 1985 : 50).
2.4 Jarak Waktu dan Kecepatan
Kecepatan adalah besaran yang diperoleh dari jarak tempuh suatu benda
(orang) dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut. Kecepatan
dapat diukur secara langsung menggunakan alat yang dinamakan speedometer.
Spedometer terdapat pada kendaraan bermotor dan kendaraan roda empat. Alat
ini berguna untuk menunjukkan kecepatan kendaraan pada saat melaju di jalan.
Satuan kecepatannya km/jam. Jarak suatu tempat dinyatakan dengan satuan ukuran
baku meter (m).
Secara umum dapat ditulis, Misal kecepatan dilambangkan dengan v, jarak
tempuh = s dan waktu tempuh = t maka rumus kecepatan dapat ditulis sebagai
berikut:
Dari rumus di atas diperoleh :
atau
atau
13
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini berlangsung dari bulan Februari sampai dengan Maret 2015.
Penelitian ini berlokasi di Pelabuhan Nusantara Kendari.
3.2 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan berupa data sekunder yang diperoleh dari Pelabuhan
Nusantara Kendari.
3.3 Metode dan Prosedur Penelitian
Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :
1. Menentukan jarak antara pelabuhan Kendari dan Pelabuhan Raha.
2. Menentukan panjang lintasan yang dilalui oleh sebuah kapal dalam hal ini
Kapal Ekspres Cantika, rute: Kendari –Raha.
14
BAB IV
PEMBAHASAN
Dalam
bab
ini
akan
membahas
mengenai
panjang
lintasan
mengimplementasikan vektor dalam menentukan jarak antara dua pelabuhan.
Gambar 4.1. Peta rute pelabuhan Kendari-Raha
Penelitian untuk menentukan laju perubahan dua pelabuhan tersebut digunakan
data sekunder sebagai berikut:
Table 4.1 Lintasan Kapal Express Cantika
X
1
2
3
4
5
6
Derajat Menit
3
58
3
58
3
58
4
58
4
60
4
22
Detik
47.63
21.06
3.91
33.23
17.68
56.62
Y
Derajat
Menit
Detik
1
2
3
4
5
6
122
122
122
122
122
122
35
36
40
42
50
55
56.56’’
24.45’’
56.27’’
1.24’’
30.01’’
43.41’’
15
7
8
9
10
4
4
4
4
34
36
41
48
19.61
59.66
27.56
9.95
7
8
9
10
122
122
122
122
47.83’’
23.76’’
33.87’’
24.99’’
48
48
47
45
4.1 Jarak Rute Pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha (X)
Berdasarkan tabel 4.1 di asumsikan bahwa dalam satu derajat
sebesar
240 sekon, sehingga pada tabel 4.1 diperoleh:
Tabel 4.2 Lintasan Kapal dalam Satuan detik/second
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Derajatke
(Detik)
3
720’’
3
720’’
3
720’’
4
960’’
4
960’’
4
960’’
4
960’’
4
960’’
4
960’’
4
960’’
Menitke
(Detik)
58’
3480’’
58’
3480’’
58’
3480’’
58’
3480’’
60’
3600’’
22’
1320’’
34’
2040’’
36’
2160’’
41’
2460’’
48’
2880’’
Detik
Total
47.63’’
21.06’’
3.91’’
33.23’’
17.68’’
56.62’’
19.61’’
59.66’’
27.56’’
9.95’’
4247.63’’
4221.06’’
4203.91’’
4473.23’’
4577.68’’
2336.62’’
3019.61’’
3179.66’’
3447.56’’
3849.95’’
Selanjutnya berdasarkan tabel 4.2 akan ditentukan jarak masing-masing
titik, diperoleh bahwa jarak antara titik merupakan selisih antara kedua titik tersebut
sehingga jarak tiap titik untuk rute pelabuhan Express Cantika yaitu:
Diperoleh bahwa waktu
16
Sehingga diperoleh jarak untuk titik pertama dan titik kedua sebesar 26.57 detik
dengan rute yang berlawanan. Untuk menentukan masing- masing jarak diantara
semua titik dapat dilihat pada tabel berikut:
Jarak
Nilai
-26.57’’
-17.15’’
269.32’’
104.45’’
-2241.06’’
682.99’’
160.05’’
267.9’’
402.39
4.2 Jarak Rute Pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha (Y)
Berdasarkan Tabel 4.1 di asumsikan bahwa dalam satu derajat
sebesar
240 sekon, sehingga pada tabel 4.1 diperoleh:
Tabel 4.4 Lintasan Kapal dalam Satuan detik/second
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Derajat
Detik
122
122
122
122
122
122
122
122
122
122
29280’’
29280’’
29280’’
29280’’
29280’’
29280’’
29280’’
29280’’
29280’’
29280’’
Menit
Detik
35
36
40
42
50
55
48
48
47
45
2100’’
2160’’
2400’’
2520’’
3000’’
3300’’
2880’’
2880’’
2820’’
2700’’
Detik
Total
56.56’’
24.45’’
56.27’’
1.24’’
30.01’’
43.41’’
47.83’’
23.76’’
33.87’’
24.99’’
31436.56’’
31464.45’’
31736.27’’
31801.24’’
32310.01’’
32623.41’’
32207.83’’
32183.76’’
32133.87’’
32004.99’’
17
Selanjutnya berdasarkan tabel 4.4 akan ditentukan jarak masing-masing
titik, diperoleh bahwa jarak antara titik merupakan selisi antara kedua titik tersebut
sehingga jarak tiap titik untuk rute pelabuhan Express Cantika yaitu:
Diperoleh bahwa jarak
Sehingga diperoleh jarak untuk titik pertama dan titik kedua sebesar 27.89
detik.Untuk menentukan masing- masing jarak diantara semua titik dapat dilihat
pada table berikut:
Jarak
Nilai
27.89’’
271.82’’
64.97’’
508.77’’
313.4’’
-415.58’’
-24.07’’
-49.89’’
-128.88’’
18
4.3 Panjang Lintasan Rute Pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha
S (X dan Y)
Berdasarkan data pada Tabel 4.2 akan ditentukan panjang lintasan untuk
rute pelabuhan expres cantika kendari raha dengan mengunakan vektor, diperoleh
bahwa:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
[
]
√
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
[
]
√
Sehingga untuk panjang lintasan yaitu:
Panjang Lintasan
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Berdasarkan persamaan 4.1 diperoleh bahwa
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
√
19
√
√
̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
√
√
√
̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
√
√
√
̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 38377.182
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
20
√
√
√
√
̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 519.3811
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
√
√
√
̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 2262.868
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
√
√
√
̅̅̅̅
21
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 799.4886
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
√
√
√
̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 161.8494
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
]
√
√
√
√
̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 272.5058
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
[
]
√
√
22
√
√
̅̅̅̅̅
Sehingga panjang lintasan untuk ̅̅̅̅ sebesar 422.5255
Berdasarkan panjang masing-masing lintasan diperoleh total lintasan tersebut
adalah:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
431.26581 km
Sehingga panjang lintasan untuk rute pelabuhan Expres Cantika Kendari-Raha
sebesar 431.26581 km. Dalam standar SI (Standar Nasional) diketahui bahwa untuk
1 knot kecepatan kapal laut = 1852 km/jam, sedangkan berdasarkan penelitian
waktu tempuh pelabuhan Kendari - Raha = 3 jam,sehingga kecepatan rata-rata
431.26581 dibagi waktu tempuh (3jam/180 menit) = 239.59212km/jam dibagi lagi
dengan 1 knot kecepatan kapal laut = 0.1293 knot.
23
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Pada penelitian ini membahas bagaimana cara menentukan panjang lintasan
yang dilalui kapal dan jarak antara dua pelabuhan dengan menggunakan salah satu
aplikasi matematika yaitu aplikasi vektor. Dari pembahasan diperoleh panjang
lintasan yang ditempuh oleh kapal Expres Cantika adalah 431.26581 km
5.2 Saran
Adapun saran yang dapat diberikan pada penelitian ini yaitu:
1. Menentukan panjang lintasan dengan menggunakan aplikasai lain
2. Menentukan jumlah minimal BBM yang dipakai dalam sebuah pelayaran
24
DAFTAR PUSTAKA
Anton.H.,1987, Aljabar Linear Elementer, Jakarta : Erlangga.
Halliday.1985. FisikaEdisike 3.Jakarta :Erlangga.
Jati, Bambang Murdaka Eka. 2008. Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu-Ilmu
Eksakta dan Teknik. Yogyakarta.
Murry R.S.1991.AnalisisVektor.Jakarta :Erlangga.
Soedojo R. 1995. Asas-Asas Matematika Fisika dan Teknik. Gadah Mada :
University Press.
Willian L.P. 1988.Elementary Linear Algebra.Bandung :Elvina
xi