Bab 7

Bab 7
Pengertian Transformasi :
Pandang 2 himpunan A dan B .T adalah transformasi dari A ke B,yaitu kita
mengaitkan setiap x  A dengan satu dan hanya satu y  B .
A dan B disini merupakan Ruang Vektor
A disebut Domain dan B adalah Codomain
Bedakan !
Fungsi Dan Transformasi
Contoh Fungsi : f : R 1
R 1, f(x) = x2, x  R 1 ( Bilangan Riil )
Contoh Transformasi : T : R 2
R 2, T [x,y] = [x2 , x + y ]
Vektor [ 1,2 ] ditransformasikan oleh T menjadi :
T [1,2] = [ 12, 1 + 2 ] = [ 1, 3 ]
Vektor [1,3] disebut peta dari vektor [1,2 ], sebaliknya
Vektor [1,2 ] adalah prapeta dari vektor [1,3 ]
Transformasi Vektor Linier
Definisi :
T:V
W suatu transformasi dari ruang vektor V ke ruang vektor W.
Transformasi T disebut transformasi vektor Linier bila dipenuhi :
(i)
Untuk setiap v1, v2  V , T (v1) + T (v2) = T (v1 + v2) , dan
(ii)
Untuk setiap v  V dan  skalar berlaku ,  T (v) = T (v)
Contoh :
1. Diket : T : R 2
R 2, T [x,y] = [x , x + y ]
Apakah T Linier !
(i) ambil v1 = [ x,y ] dan v2 = [ z,w ]  R 2
T [v1 ] = T [ x,y ] = [ x , x + y ] ( Jangan di anggap sebagai rumus, bacakan
dengan pola , seperti petanya adalah komponen pertama adalah komponen
pertama pada prapeta, sedangkan komponen ke 2 adalah komponen pertama
ditambah komponen ke 2 pada prapeta )
T [v2 ] = T [ z,w ] = [ z , z + w ]
T [v1 + v1 ] = T {[ x , y ] + [ z , w ] }
= T [(x + z), (y + w) ] = [( x +z) , (x+z)+( y + w)] = T [v1 ] + T[v2 ]