PENDAHULUAN

LOGIKA INFORMATIKA
APA ITU LOGIKA ?
 Logika merupakan transliterasi dari bahasa Inggris
“logic” yang berasal dari kata bahasa Yunani “logos”.
 Arti kata logic berarti “word”, “speech”, atau “what is
spoken”. Lebih dekat lagi dengan istilah “thought” dan
“reason”.
 Logika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari
atau berkaitan dengan prinsip-prinsip berfikir atau
menalar dengan argumen yang valid (sahih).
 Aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah
matematika, dipergunakan untuk membuktikan
validitas argumen disebut logika matematika
(mathematical logic).
 Istilah logika matematika diperkenalkan pertama kali
oleh Giuseppe Peano (1858-1932), ahli matematika
Italia
PERAN LOGIKA DI INFORMATIKA
 Logika matematika banyak digunakan dalam bidang
Ilmu Komputer (Computer Science) dan Informatika
(Informatics), baik untuk perancangan perangkat
keras (teknik digital, arsitektur & organisasi
komputer) maupun perangkat lunak (algoritma,
struktur data, pemrograman & sistem cerdas) bahkan
jaringan komputer (computer network) dan internet.
SEMESTA PEMBICARAAN
 Suatu pembicaraan menguraikan sifat-sifat dari dan
atau relasi-relasi / hubungan antara obyek-obyek
tertentu.
 Keseluruhan obyek-obyek yang dibentangkan dalam
suatu pembicaraan itu disebut Semesta
Pembicaraan (Universe of Discourse).
 Semesta Pembicaraan disebut juga Domain.
 Alat / media untuk membicarakan sesuatu diperlukan
bahasa (language), yaitu rangkaian simbol-simbol
yang diucapkan / ditulis menurut aturan tertentu.
SEMESTA PEMBICARAAN
 Dalam “aturan” tatabahasa Indonesia, kita dapat
menuliskan pembicaraan tentang kendaraan (vehicle)
dalam bentuk kalimat (sentence).
 Misalnya,
Dua kendaraan bertabrakan.
Kendaraan itu berwarna putih.
 Sifat-sifat dari dan relasi-relasi antara obyek-obyek
yang dibicarakan dinyatakan dengan kalimat
(sentence).
 Contoh:
 Gula berasa manis
 Dua kendaraan bertabrakan
 Kalimat dinamakan juga pernyataan.
Pembagian Kalimat
 Kalimat terbagi menjadi 2
1. Mempunyai Arti
2. Tidak Mempunyai Arti / Zonder Arti
(Meaningless)
 Kalimat yang Mempunyai Arti ada 3 kategori
1. Kalimat Terbuka (Open Sentence) / Fungsi
Proposisi (Proposition Function)
2. Kalimat Tertutup (Closed Sentence) / Deklaratif /
Pernyataan (Statements) / Proposisi (Proposition)
3. Kalimat Tidak Terbuka & Tidak Tertutup
Kalimat Terbuka (Open Sentence) / Fungsi
Proposisi (Proposition Function)
 Kalimat yang tidak / belum memiliki nilai
kebenaran, biasanya mengandung peubah (variable).
 Contoh:
 Seseorang menulis surat.
 3 + x = 5.
Kalimat Tertutup (Closed Sentence) / Deklaratif /
Pernyataan (Statements) / Proposisi (Proposition)
 Kalimat yang memiliki nilai kebenaran (benar /
salah) tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. Nilai
kebenaran dari kalimat tertutup ditentukan oleh apa
yang dinyatakan oleh kalimat tersebut dan keadaan
sesungguhnya dari obyek.
 Contoh:
 Wati menulis surat.
 3 + 2 = 5.
Apakah kalimat: “Apabila x bilangan imajiner,
maka x2  0” merupakan kalimat tertutup?
Kalimat apa saja yang mempunyai
nilai benar atau salah disebut
proposisi.
Kalimat Tidak Terbuka & Tidak Tertutup
 Kalimat yang mengandung arti tetapi tidak dapat ditentukan
nilai kebenarannya. Biasanya berupa pertanyaan, perintah,
doa, pujian, ekspresi, dan sebagainya.
 Contoh:
 Siapa yang menulis surat?
 3+2=...
 Tutuplah pintu itu!
 Semoga lekas sembuh.
 Betapa indahnya kupu-kupu itu.
 Aduh!
 Carilah akar-akar Persamaan Kuadrat dari : x2 – 5x + 6.
Tidak Mempunyai Arti / Zonder
Arti (Meaningless)
 Kalimat yang walaupun secara gramatika benar, tetapi
tidak mengandung arti.
 Contoh:
 3 mencintai 2
 Apabila Jono begini dan begitu
 Kalimat / Pernyataan / kalimat Deklaratif /
Proposisi disingkat / dinotasikan dengan huruf-huruf
besar: A, B, C, D, dsb.
 Contoh:
 B : Wati menulis surat.
 P: 3 + 2 = 5
KALIMAT SEDERHANA DAN
KALIMAT MAJEMUK
 Kalimat sederhana adalah kalimat yang tidak
tersusun oleh kata-kata penggandeng kalimat /
perangkai logika (logical connectives) / perakit /
operator.
 Kalimat sederhana dinamakan juga proposisi atomik
(atomic proposition).
Proposisi yang berisi satu peubah proposisional atau satu
konstanta proposisional disebut proposisi atomik.
KALIMAT SEDERHANA DAN
KALIMAT MAJEMUK
 Kalimat majemuk adalah kalimat baru yang tersusun
dari / atas komponen-komponen / sub kalimat dengan
menggunakan kata-kata penggandeng kalimat.
 Kalimat majemuk dinamakan juga proposisi
majemuk (compound proposition).
Semua proposisi bukan atomik disebut proposisi majemuk
dan semua proposisi majemuk memiliki minimal satu
perangkai logika.
 Penggandeng kalimat / perangkai logika / operator
yang dimaksud adalah kata-kata: not (tidak / bukan),
or (atau), and (dan), if_then (jika_maka), dan
if_and_only_if (jika_dan_hanya_jika).
 Perangkai logika dikenal juga dengan nama operator.
Contoh:
 A :
4 habis dibagi oleh 2.
B : 7 adalah bilangan prima.
A and B : 4 habis dibagi oleh 2 dan 7 adalah bilangan prima.
 C :
3 kurang dari 4.
D :
3 sama dengan 4.
C or D : 3 kurang dari 4 atau 3 sama dengan 4.
 E :
Kamu tidak nakal hari ini.
F : Nanti sore, saya belikan permen coklat.
E  F : Jika kamu tidak nakal hari ini, maka nanti sore, saya
belikan permen coklat.
 G :
Kamu makan terlalu banyak.
H :
Kamu jatuh sakit.
G  H : Kamu makan terlalu banyak jhj kamu jatuh sakit.
TABEL NILAI
Perhatikan kalimat-kalimat berikut,
 A : Jika kamu tidak nakal hari ini, maka nanti sore, saya
belikan permen coklat.
 B : Kamu makan terlalu banyak jhj kamu jatuh sakit.
 Kalimat-kalimat di atas dalam pembicaraan sehari-hari
mempunyai bermacam-macam arti dan konotasi.
 Kalimat A mempunyai konotasi janji (promise), sedangkan
kalimat B mempunyai arti sebab-akibat.
 Dengan perkataan lain, kalimat-kalimat sehari-hari
adalah multi-valence.
 Multivalensi diusahakan dihindari dalam matematika,
sehingga penggunaan kata-kata penggandeng kalimat
pun harus ditertibkan sehingga sepakat
menggunakannya dengan satu arti saja (univalence).
Ini dituangkan dalam Tabel Nilai (Kebenaran).
 Nilai keberanan kalimat majemuk sama sekali
ditentukan oleh nilai kebenaran dari kalimat-kalimat
sederhana yang menyusunnya dan cara bagaimana
mereka dihubungkan / dioperasikan membentuk
kalimat majemuk
Nilai kebenaran ada 2:
Benar (True) dan Salah (False)
SOAL
1.











Apakah kalimat-kalimat di bawah ini Zonder Arti, atau
mempunyai arti yaitu apakah deklaratif atau tidak.
Jogja terletak diantara Klaten dan Solo
Napoleon habis dibagi oleh dua
7 adalah bilangan prima
Jono menderita sakit
Penyakitnya Jono adalah kronis
Jono mempunyai sifat kronis
Napoleon adalah bilangan prima
Astaga
Berapakah 9 dikurangi 5
Π adalah bilangan rasional atau Π bukan bilangan rasional
Napoleon apabila dan begitu
Perhatian!
 Suatu proposisi tidak boleh diganti oleh proposisi lain
yang artinya sama. Hal ini mengingat bahwa proposisi
tidak diijinkan menafsirkan arti kalimatnya.
 Contoh:
P : Jono tidak lapar
Q : Jono kenyang
Proposisi P tidak boleh digantikan oleh proposisi Q
(demikian pula sebaliknya).
Dengan demikian, “Tidak Q” tidak boleh menjadi “Jono
lapar”.
Konstanta (constant) ialah simbol untuk anggota tertentu
dari SP-nya.
Untuk membicarakan tentang anggota sembarang dari SP
tidak dapat digunakan suatu konstanta tetapi digunakan
peubah (variable).
 Misalkan SP: pemuda dan pemudi yang belajar di
universitas.
Maka kata “mahasiswa” digunakan untuk menunjuk pada
anggota sembarang dari SP-nya.
Mahasiswa harus rajin
Mahasiswa bukan konstanta, sebab tidak mensimbolisir
suatu anggota tertentu dari SP-nya, tetapi mensimbolisir
(yaitu digunakan untuk berbicara tentang) anggota
sembarang
 Simbol untuk menunjuk anggota sembarang (peubah /
variable) biasanya dipilih huruf kecil terakhir dari abjad:
‘x’, ‘y’, dan ‘z’.
 Contoh:
Untuk setiap x dan y berlaku x2 – y2 = (x + y) ( x – y)
Peranan Peubah
1.
x adalah bilangan prima
x lebih dari y
x terletak diantara y dan z
dinyatakan dengan simbol P(x)
dinyatakan dengan simbol B(x, y)
dinyatakan dengan simbol D(x, y, z)
P(x), B(x, y), dan D(x, y, z) merupakan kalimat-kalimat terbuka.
Tetapi, P(4) deklaratif bernilai salah, sedangkan P(3) deklaratif bernilai
benar
2. Persamaan: x2 – 3x + 2 = 0.
Setelah peubah x diganti dengan:
 2 menjadi 4-6+2=0 merupakan kalimat deklaratif
bernilai benar.
 5 menjadi 25-15+2=0 merupakan kalimat deklaratif
bernilai salah
3. Bentuk : x2 + 1 merupakan descriptive /
designatory function. Setelah x diganti dengan
suatu konstanta, ia menyajikan suatu obyek
tertentu
Jenis-jenis Peubah
Peubah dalam ilmu hitung disebut numerical
variables.
2. Peubah yang berupa kalimat yang berbicara tentang
suatu situasi sembarang disebut sentential
variables.
Contoh:
 Untuk setiap p berlakulah p  p. (True)
 A : Nixon adalah presiden Amerika Serikat
A : Nixon bukan presiden Amerika Serikat
1.
 Desinasi (designation) dari sifat-sifat dari dan relasi-
relasi antara disebut predikat (predicate).
 Predikat tertentu ditulis dengan huruf besar: P, Q, dan
seterusnya. Untuk predikat sembarang ditulis dengan
huruf kecil: p, q, dan setrusnya.
 Logika yang mempelajari desinasi suatu predikat
dinamakan Logika Predikatif.