Astronomi Bola
advertisement
AS 2201 - Astronomi Bola Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung PENDAHULUAN Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Melakukan transformasi antar sistem koordinat yang berbeda. Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan. Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak planet, serta fenomena gerhana dan okultasi. Buku acuan SMART, W. M., 1980, Textbook on Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press ROY, A.E dan Clarke, D., 1988, Astronomy: Principle and Practise, part 2, Adam Hilger GREEN, Robin M., 1985, Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press Astronomical Almanac Norton's Star Atlas or Norton's Star Atlas 2000 Objek langit tampak bergerak pada bola langit, jarak tak terbatas. Bola merupakan objek tiga dimensi, tetapi permukaannya digambarkan pada dua dimensi. Geometri bola diperlukan untuk menggambarkan permukaan sebuah bola: baik cara memahami maupun hubungan antar mereka. Apa yang disebut dengan Astronomi Bola? Dalam pandangan mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa Bola Langit Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan arah, bukan jarak perlu suatu tata koordinat , koordinat 2 dimensi pada permukaan bola diperlukan ilmu yang mempelajari posisi benda langit Bab I Gerak Langit 1.1 Bola langit Bayangkan bintang-bintang menempel pada permukaan bagian dalam suatu bola raksasa yg berpusat di Bumi. Bola ini, yg radiusnya tak terhingga, disebut bola langit. Dlm sistem koordinat langit, hanya arah saja yg dipertimbangkan, sedang jarak tidak. Jadi letak bintang-bintang hanya ditentukan oleh arah mereka antara satu dengan lainnya. Umpamanya, dua bintang terpisah atau berjarak sudut 10 derajat. Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2 , dalam gambar.1.1 didefinisikan sebagai sudut S1OS2 = sudut S'1OS'2 atau S2OG1 = S'2OG'1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola langit di S'1 , S'2 dan G'1. Z S'1 S1 * O S'2 *S2 G1 G'1 N Gambar 1.1 Bola langit yg memperlihatkan jarak sudut Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pd bola langit kita akan memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS). Polaris KLU * Bola langit yang berputar Bumi Ekuator langit Kutub Langit Selatan (KLS) Gambar 1.2 Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Ekuator langit. Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU 1.2 Gerak langit Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) ada di Zenit. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tdk terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian. KLU * Lingkaran harian bintang Bumi Ekuator langit dan horizon Bola langit yang berputar KLS Gambar 1.3 Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU) Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, maka ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Oleh karena itu, dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon Timur dan terbenam di horizon Barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang. lintasan harian bintang KLU * KLS Bumi Bola langit Ekuator langit Gambar 1.4 Bola langit dilihat dari Ekuator 1.3 Ekliptika Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari. September Desember Juni 23½ U Ekliptika Maret S Gambar 1.6 Revolusi Bumi mengitari Matahari Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada bola langit. Matahari pada 22 Juni Matahari pada 23 September Ekliptika Ekuator langit Matahari pada 22 Desember Matahari pada 21 Maret Gerak Matahari Gambar 1.7 Gerak Matahari pada bola langit 1.3 Sistem Koordinat Kutub Utara Suatu tempat pada Bumi Meridian suatu tempat Greenwich, England Meridian Greenwich lintang Ekuator bujur Bumi Gambar 1.8 Sistem Lintang-Bujur KLU Lintasan jam bintang * Ekliptika Ekuator langit Bola langit Vernal equinox Gambar 1.9 Asensiorekta dan Deklinasi Meridian lokal pengamat Zenith Lintasan vertikal bintang KLU * T tinggi U S Azimuth Horizon pengamat B Nadir Gambar 1.10 Sistem Horizon ke bintang Bab II Waktu 2.1 Standar Waktu 1 Bumi pada t1 Bumi pada t2 Gambar 2.1 Perbedaan antara hari Matahari dan hari Sideris 2.2 Sudut Jam KLU Z Meridian pengamat * Ekuator langit T U Pengamat ♀ S B Horizon Gambar 2.2 Definisi sudut jam 2.3 Waktu Sideris LST = HA () Ekuator langit KLU Gambar 2.3 Definisi Waktu Sideris Lokal Vernal Equinox () HA () () LST * Ekuator langit KLU Gambar 2.4 Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal Vernal quinox Z Meridian KLU Pengamat Horizon pengamat Matahari pada Autumnal Equinox ☼ Ekuator langit Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September Z KLU Pengamat Matahari pada Vernal Equinox ☼ Ekuator langit Horizon pengamat Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret 4.1 Gerak Semu +10o April 21 Mar 9 +5o Jan 1 Jan 30 0o Juni 30 12h 00m 11h 40m 11h 20m 11h 00m Gambar 4.1 Loop gerak semu Mars, 1965 10h 40m Gambar 4.2 Bagaimana gerak Retrograde terjadi Gambar 4.3 Konjungsi dan Oposisi beberapa planet Hukum II Keppler Gambar 4.5 Orbit Bumi mengelilingi Matahari Orbit Matahrai dan Beberapa Planet Arah Rotasi Bumi Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari Penampakkan meteor sebelum dan sesudah tengah malam Arah Rotasi Bumi Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari Geometri Bola dan Geometri Bidang Datar Bidang Datar Bidang Bola Bila 2 garis tegak lurus Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke-2 garis garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut sejajar tersebut belum tentu sejajar Bila 2 garis tak sejajar, Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum maka ke-2 garis itu akan tentu memotong di satu memotong di satu titik titik Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola membagi bola menjadi 2 bagian sama besar Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutub Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola Geometri Bola Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan 2 lingkaran besar. Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut: 1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-3 2. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari 180 3. Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180 Sifat-sifat segitiga bola Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisisisi segitiga bola ABC. 0 < (a + b + c) < 360 180 < (A + B + C) < 540 a + b > c, a + c > b, b + c > a a>bA>B; a=bA= B Ekses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180°) adalah: E = A + B + C (rad) Formula Segitiga Bola Empat buah formula yang biasa digunakan adalah: • Formula cosinus cos a cos b cos c sin b sin c cos A demikian pula cos b cos c cos a sin c sin a cos B • Formula sinus sin A sin B sin C sin a sin b sin c • Formula analog untuk cosinus sin a cos B cos b sin c sin b cos c cos A • Formula empat bagian cos a cos C sin a cot b sin C cot B Tata Koordinat Astronomi Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi: Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2 belahan, belahan utara dan belahan selatan Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utama Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutubkutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub Tata Koordinat Bumi Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich Koordinat I: bujur, atau , dihitung dari meridian Greenwich ke meridian pengamat: 0° < < 180° atau 0h < < 12h ke timur dan ke barat Koordinat II: lintang , dihitung: 0° < < 90° ke arah KU, dan -90° < < 0° ke arah KS Tata Koordinat Bumi Tata Koordinat Horison Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinal Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur, 0° < A < 360° Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0° < h < 90° ke arah Z, dan -90° < h < 0° ke arah N Tata Koordinat Horison Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat: 0h < HA < 24h Koordinat II: deklinasi, , diukur: 0° < < 90° ke arah KUL, dan -90° < < 0° ke arah KSL Tata Koordinat Ekuatorial I Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptika Koordinat I: asensiorekta, , diukur dari titik ke arah timur: 0h < < 24h Koordinat II: deklinasi, , diukur 0° < < 90° ke arah KUL, dan -90° < < 0° ke arah KSL Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC) Tata Koordinat Ekliptika Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan Kutub Selatan Ekliptika (KSE) Titik asal: Titik Koordinat I: bujur ekliptika, , diukur dari titik ke arah timur: 0h < < 24h Koordinat II: lintang ekliptika, , diukur dari bidang ekliptika ke bintang : 0° < < 90° ke arah KUE, dan -90° < < 0° ke arah KSE Tata Koordinat Ekliptika Lintasan Harian Benda Langit Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar ekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horison ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit atau terbenam, z = 90 dan h = 0. Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi 2 HA adalah lama benda langit di atas horison. Bintang Sirkumpolar Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar. Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku: z(transit bawah) 90 ; jika: 90 - , untuk belahan bumi utara - 90, untuk belahan bumi selatan Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku: z(transit atas) 90 ; jika: - 90 , untuk belahan bumi utara 90 -, untuk belahan bumi selatan Senja dan Fajar Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108 disebut sebagai fajar atau senja. * z = 90, h = 0 terbit/terbenam * z = 96, h = - 6 fajar/senja sipil * z = 102, h = -12 fajar/senja nautika * z = 108, h = -18 fajar/senja astronomis Pergerakan Tahunan Matahari Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu posisi pada koordinat ekuator juga berubah Dalam 1 tahun, berubah dari 0h sampai 24h dan berubah dari -23.27 sampai + 23.27 Posisi titik tetap Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptika Tanggal 21 Maret h ( ) 0 ( ) 0 h ( ) 0 ( ) 0 22 Juni 6 0 6 +23.27 23 Sept. 12 0 12 0 22 Des. 18 0 18 -23.27 lokasi Titik musim semi Titik musim panas Titik musim gugur Titik musim dingin Posisi titik terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari Tanggal h ( ) h HA ( ) 21 Maret 0 0 22 Juni 6 -6 23 Sept. 12 -12 22 Des. 18 -18 Refraksi Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, salah satu sebab adalah karena efek refraksi. Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengubah bayangan benda yang melewati suatu medium. Definisikan: Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah 1/kecepatan cahaya di dalam medium. Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada temperatur dan tekanannya, sehingga indeks refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan atmosfer yang berbeda. Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar bintang akibat atmosfer bumi. N Z A X i 800 km z Lapisan atmosfer terendah n o Permukaan Bumi 150 km Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuk tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan: n1 sin i = n2 sin r, dengan : n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2, i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias. sin i 1 v 0 sin r1 v 1 sin i 2 v 1 Di lapisan berikutnya: , dan seterusnya. sin r2 v 2 Tetapi dengan geometri sederhana: r 1 = i 2 , r 2 = i 3 , dan seterusnya Sehingga kita peroleh: v sin i 1 0 sin r1 v1 Di batas permukaan pertama: v 0 sin i 2 v1 v v 0 1 sin r2 v 1 v 2 v 0 v2 sin r2 = .......... v 0 sin rn vn Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v 0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan vn (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah). Bila rn adalah jarak zenit semu bintang z', dan i 1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison. Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(R) cos(z') + cos(R) sin(z'). Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan : sin(R) = R (dalam radians), dan cos(R) = 1. Sehingga, sin(z) = sin(z') + R cos(z'). Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan sin z R 1 , atau sin z tan z v0 R 1 vn tan z Sehingga, R= v0 tan z = k tan(z') vn 1 Nilai v0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan. Tetapi vn bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah. Pada temperatur (0°C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur. Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah: k = 16.27" P(millibars)/(273+T°C) Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukan dari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi di horison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur. Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal. Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar adalah 9035. Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat Matahari 90, maka H+H adalah sudut jam pusat Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di horison, jadi z = 90 , dan z = 9035. Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter 51 Matahari adalah 16, maka: H sec . sec . cos ecH 15 Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi Lintang tampak Sudut refraksi 0 3521 1 2445 2 1824 3 1424 4 1143 10 518 30 141 60 034 90 000 Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi. = R sec sin = R cos dengan adalah sudut paralaktik. Koreksi Semi diameter Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka: jarak zenit piringan Matahari adalah: z 90 R(z=90) tinggi pusat Matahari adalah : h 0 R(z=90) Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari , S , sehingga: z 90 R(z=90) S h 0 R(z=90) S Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam: h = 050 h = +008 Koreksi ketinggian di atas muka laut Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l (meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), , adalah : = 1.93l (dalam satuan menit busur). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: = 1.78l (dalam satuan menit busur). Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan: d = 3.57l (dalam km). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: d = 3.87l (dalam km).
