STATISTIKA NON PARAMETRIK: UJI DUA SAMPEL BERHUBUNGAN OLEH: SYARIFAH INAYATI, M.SC. Pendahuluan • Tujuan uji statistik dua sampel: peneliti ingin menentukan apakah hasil (outcome) dari dua perlakuan sama atau tidak atau apakah suatu perlakuan satu lebih baik dari yang lain. • Peneliti mengukur subjek/kelompok yang lama dan membandingkan hasil antara sebelum dan sesudah perlakuan diberikan atau membandingkan subjek/kelompok yang mengalami dua macam perlakuan yang berbeda. • Contoh jenis perlakuan: pemberian latihan, ceramah, kuliah, informasi, kondisi lingkungan yang berubah, perubahan cuaca, penambahan elemen/ unsur baru, pemberian pupuk yang berbeda baik jenis, waktu, dan caranya, dll. Pendahuluan Contoh kasus: Seorang peneliti ingin membandingkan dua metode pembelajaran. Satu kelompok mendapatkan metode pembelajaran A dan kelompok lainnya mendapatkan metode pembelajaran B. Jika salah satu kelompok sekarang menjadi lebih mampu atau lebih termotivasi, Apakah hal ini bisa terjadi hanya sebagai akibat dari metode pembelajaran yang diberikan? Tidak, Karena mungkin terdapat variabel lain yang mempengaruhi. Sedemikian sehingga kinerja kedua kelompok setelah mendapatkan metode pembelajaran yang berbeda mungkin tidak akurat mencerminkan keefektifan relative kedua metode pembelajaran itu. Satu cara untuk mengatasi kesulitan adanya perbedaan-perbedaan yang disebabkan oleh “factor luar” adalah dengan menggunakan dua sampel yang berhubungan (atau berpasangan) di dalam penelitian. Pendahuluan Dua sampel disebut berhubungan bila terdiri atas hasil pengukuran yang telah dilakukan terhadap subjek/kelompok yang sama, kita dapat membuat 2 sampel berhubungan dengan memasangkan subjek/kelompok berdasarkan karakteristik tertentu. Salah satu subjek berlaku sebagai control karena tidak mendapat perlakuan yang sebenarnya (palsu) atau tidak mendapat perlakuan sama sekali. Jadi, salah satu dari pasangan berfungsi sebagai subjek/ kelompok control. Tujuan pemasangan ini adalah agar masing-masing pasangan sedapat mungkin sama sehubungan dengan variable-variable dari luar yang mungkin mempengaruhi hasil penelitian. Dalam contoh kasus di atas, metode pemasangan dilakukan dengan memilih sejumlah pasangan mahasiswa. Setiap pasangan terdiri dari dua mahasiswa yang memiliki kemampuan dan motivasi yang sama. Salah satu anggota dari setiap pasangan dipilih secara random dan diberikan metode pembelajaran A dan partner pasangannya diberi metode pembelajaran B. Pendahuluan Teknik ini dapat dipakai apabila: 1. Asumsi uji t tidak dapat dipenuhi. 2. Perbedaan diantara dua pasangan tidak mencerminkan skor, tetapi "sign" atau tanda (anggota salah satu pasangan "lebih besar" daripada anggota pasangan lainnya. Berapa "lebih besar" tersebut tidak diketahui). 3. Skor yang akan diuji berupa klasifikasi - kedua anggota sampel berpasangan dapat menjawab dengan cara yang sama atau sama sekali berbeda sehingga tidak dapat dihubungkan satu sama lain. Macam Uji dua sampel berhubungan: 1. Uji McNemar 2. Uji Tanda 3. Uji Wilcoxon 4. Uji Walsh, dan 5. Uji keacakan untuk data berpasangan STATISTIKA NON PARAMETRIK: UJI DUA SAMPEL BERHUBUNGAN Uji McNemar Uji Tanda OLEH: SYARIFAH INAYATI, M.SC. Uji McNemar • Uji McNemar untuk Signifikansi Perubahan cocok diaplikasikan untuk: desain penelitian “sebelum dan sesudah” / “before after” Datanya berbentuk nominal • Hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan/ treatment. • Bertujuan untuk membuktikan adanya perubahan/tidak setelah diberi suatu perlakuan. • Contoh: kecenderungan memilih suatu calon -> perlakuan: pertemuan, editorial surat kabar, pamphlet lewat pos, pidato kampanye, kunjungan pribadi, dsb. • Dasar pemikiran: Untuk menguji signifikansi perubahan dari observasi data, digunakan tabel frekuensi 2x2 (2 baris dan 2 kolom) yang menggambarkan jawaban pertama dan kedua dari individu yang sama. Metode Dibuat tabel frekuensi yang berbentuk tabel 2x2 Post A B C D + + Pre Individu dicatat di “sel A” jika dia berubah dari “positif” ke “negatif” Individu dicatat di “sel D” jika dia berubah dari “negatif” ke “positif” Individu dicatat di “sel B” jika sebelum dan sesudah adalah “positif”. Individu dicatat di “sel C” jika sebelum dan sesudah adalah “negatif”. Dari tabel diatas maka A dan D adalah jumlah total sampel yang berubah, B dan C adalah sampel yang tidak berubah Hipotesis nol adalah jumlah perubahan pada setiap arah adalah sama, 𝐴+𝐷 𝐴+𝐷 artinya kasus berubah dalam satu arah (dari + ke – ) dan kasus 2 2 berubah dalam arah yang lain (dari – ke +). Dengan kata lain, jika 𝐻0 benar, maka frekuensi yang diharapkan untuk 𝐴+𝐷 kedua sel, A dan D adalah . 2 Rumus 𝜒2 = 𝐴−𝐷 −1 2 𝐴+𝐷 , dengan db=1 Dimana, 𝜒 2 = koef Chi square A = nilai pada sel a D = nilai pada sel d Keputusan: - Jika 𝜒 2 hitung > 𝜒 2 tabel= Ho di tolak - Jika 𝜒 2 hitung < 𝜒 2 tabel = Ho diterima Langkah Uji McNemar 1. Letakkan frekuensi-frekuensi observasi dalam table frekuensi 2x2. 2. Tentukan frekuensi-frekuensi yang diharapkan dalam sel A dan D. 1 𝐸 = (𝐴 + 𝐷) 2 Jika frekuensi yang diharapkan kurang dari 5, gunakan uji binomial dan bukan uji McNemar. 3. Jika frekuensi yang diharapkan sama dengan 5 atau lebih besar, hitunglah harga 2 𝐴 − 𝐷 − 1 𝜒2 = , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑏 = 1 𝐴+𝐷 Tentukan kemungkinan di bawah 𝐻0 yang dikaitkan dengan suatu harga 𝜒 2 observasi dengan melihat table C. Kalau yang diperlukan tes satu-sisi, bagi dua harga kemungkinan yang ditunjukkan dalam table itu. Jika p yang ditunjukkan oleh Tabel C untuk harga 𝜒 2 observasi dengan db=1 sama atau kurang dari 𝛼 maka 𝐻0 ditolak atau Jika 𝜒 2 hitung > 𝜒 2 table maka 𝐻0 di tolak 4. Contoh. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh iklan terhadap pembelian alat bantu jalan. Sampel diambil secara random sebanyak 200 pasien. Sebelum iklan diluncurkan terdapat 50 pasien yang membeli alat tersebut dan 150 tidak. Setelah iklan ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 yang membeli dan 75 tidak. Dari 125 yang membeli tersebut terdiri atas pembeli tetap 40 orang sehingga yang berubah (dari tidak membeli menjadi membeli) 85. Dari 75 yang tidak membeli yang tetap 65 dan yang berubah (dari yang membeli menjadi tidak membeli) 10 orang. Uji Tanda (Sign Test) • Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda positif (+) dan negatif (-) dari perbedaan antara pasangan pengamatan, bukan atas besarnya perbedaan. • Uji tanda digunakan untuk menguji apakah dua populasi mempunyai median yang sama dengan melakukan pengamatan berpasangan satu unsur dari populasi tertentu, satu unsur lain dari populasi lainnya. • Uji ini juga digunakan untuk menguji kecenderungan (trend) suatu pengamatan (ordinal) atau uji korelasi. • Tes tanda diterapkan pada kasus dua sampel yang berhubungan, kalau pembuat eksperimen ingin menetapkan bahwa dua kondisi berlainan. • Anggapan yang melandasi: variable yang diamati memiliki suatu distribusi selisih observasi, Pasangan boleh berasal dari populasi yang berbeda. Metode Hipotesis nol yang diuji: 𝑝 𝑋𝐴 > 𝑋𝐵 = 𝑝 𝑋𝐴 < 𝑋𝐵 = 1 2 Dimana, 𝑋𝐴 adalah penilaian atau skor di bawah salah satu kondisi (atau setelah diberikannya suatu perlakuan) 𝑋𝐵 adalah penilaian atau skor di bawah kondisi lainnya (atau sebelum diberikannya suatu perlakuan) Cara lain menyatakan 𝐻0 : median selisih skor = nol Metode Dalam menerapkan tes tanda ini, perhatikan arah perbedaan antar setiap 𝑋𝐴𝑖 dan 𝑋𝐵𝑖 dengan memperhatikan apakah tanda selisihnya tambah atau kurang Di bawah 𝐻0 kita harapkan bahwa banyak pasangan yang memiliki 𝑋𝐴 yang melebihi 𝑋𝐵 menyamai banyak pasangan yang memiliki 𝑋𝐴 yang kurang dari 𝑋𝐵 Artinya, jika 𝐻0 benar, kita harapkan kira-kira separuh selisih itu negative dan separuhnya lagi positif. 𝐻0 ditolak jika terjadi terlalu sedikit selisih dengan tanda tertentu. Langkah Uji Tanda 1. Tentukan tanda selisih antar kedua anggota setiap pasangan. 2. Dengan mencacah, tentukan harga N = banyaknya pasangan yang selisihnya menunjukkan suatu tanda. 3. Metode untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya, di bawah 𝐻0 suatu harga yang seekstrem harga x observasi tergantung pada ukuran N: a. Jika N adalah 25 atau lebih kecil, Tabel D menyajikan p satu sisi yang berkaitan dengan suatu harga yang sekecil harga x observasi = banyak tanda yang lebih sedikit. Untuk tes dua sisi kalikan dua harga p yang ditunjuk dalam Tabel D. b. Jika N lebih besar daripada 25, hitunglah harga z dengan menggunakan rumus (5.4). Tabel A menyajikan harga p satu-sisi yang berkaitan dengan harga-harga yang seekstrem pelbagai harga z. Untuk suatu tes dua-sisi, kalikan dua harga p yang ditunjukkan dalam table A. Jika 𝑝 ≤ 𝛼, 𝐻0 ditolak. Contoh : Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?
