Perjanjian No: III/LPPM/2018-01/31-P
MODEL MATEMATIKA UNTUK DINAMIKA PENYEBARAN
PEMILIH PADA PEMILIHAN UMUM PRESIDEN DI INDONESIA
Disusun Oleh:
Dr. Benny Yong, S.Si, M.Si
Farah Kristiani, S.Si, M.Si
Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat
Universitas Katolik Parahyangan
2018
Halaman 1 dari 21
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ........................................................................................................................ 2
ABSTRAK............................................................................................................................ 3
BAB I. PENDAHULUAN .................................................................................................... 4
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................................... 6
BAB III. METODE PENELITIAN ..................................................................................... 14
BAB IV. JADWAL PELAKSANAAN ............................................................................... 16
BAB V. HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................................. 17
BAB VI. KESIMPULAN .................................................................................................... 19
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 20
Halaman 2 dari 21
ABSTRAK
PEMILU (pemilihan umum) di Indonesia diadakan setiap lima tahun sekali. Pada PEMILU
ini, warga negara Indonesia yang sudah memenuhi syarat dapat memilih seorang kandidat
presiden dan wakil presiden. PEMILU langsung di Indonesia sudah dilakukan tiga kali, yang
terakhir adalah pada tahun 2014. Dalam PEMILU langsung, kandidat presiden dan wakil
presiden mempunyai peranan penting dalan memikat perhatian warga pemilihnya.
Pemodelan matematika digunakan untuk menggambarkan perilaku dari suatu sistem. Model
matematika telah digunakan dalam berbagai bidang seperti pada bidang teknik, kesehatan,
fisika, kimia, biologi, dan masih banyak lagi. Model matematika dapat dimanfaatkan untuk
perencanaan, evaluasi, optimasi, kontrol, dan prediksi sebagai suatu kajian dalam
pengambilan keputusan bagi pemangku kebijakan.
Penelitian ini akan membahas tentang model matematika untuk dinamika penyebaran pemilih
pada pemilihan umum presiden di Indonesia. Model yang akan dibangun menggunakan
pendekatan epidemiologi untuk melihat penyebaran pemilih di dalam populasi. Seperti
halnya penyakit menular yang dapat menjangkit manusia dengan sangat cepat, maka kandidat
presiden dan wakil presiden pun dapat mempromosikan dirinya melalui berbagai cara dengan
dukungan partai politik untuk mendapatkan suara dari warga pemilihnya. Dinamika dari
model akan melibatkan sistem persamaan diferensial dari tiga kelas pemilih; pemilih netral,
pemilih yang condong pada seorang kandidat presiden dan wakil presiden tertentu, dan
pemilih yang apatis/abstain. Model ini diharapkan dapat digunakan untuk memprediksi
banyaknya pemilih dalam PEMILU di Indonesia.
Kata-kata kunci: model epidemik, dinamika populasi, PEMILU di Indonesia
Halaman 3 dari 21
BAB I. PENDAHULUAN
Tahun 2014 merupakan tahun ketiga PEMILU langsung diadakan di Indonesia. PEMILU
legislatif diadakan pada tanggal 9 April 2014 dan PEMILU presiden diadakan pada tanggal 9
Juli 2014. Pada PEMILU presiden 2014 ini diperoleh dua kandidat yang bersaing menjadi
presiden Indonesia periode 2014-2019. Kedua pasangana kandidat presiden dan wakil
presiden itu adalah Joko Widodo-Jusuf Kalla dan Prabowo Subianto-Hatta Rajasa. Pasangan
Jokowi-Kalla didukung oleh lima partai politik antara lain Partai Demokrasi Indonesia
Perjuangan (PDIP), Partai Nasional Demokrat (NASDEM), Partai Hati Nurani Rakyat
(HANURA), Partai Kebangkitan Bangsa (PKB), dan Partai Kesatuan dan Persatuan
Indonesia (PKPI). Sedangkan pasangan Prabowo-Hatta didukung oleh enam partai politik,
yaitu Partai Gerakan Indonesia Raya (GERINDRA), Partai Keadilan Sosial (PKS), Partai
Golongan Karya (GOLKAR), Partai Demokrat (PD), Partai Amanat Nasional (PAN), dan
Partai Persatuan Pembangunan (PPP).
Pemodelan matematika merupakan suatu cara memahami matematika melalui masalah dalam
kehidupan sehari-hari yang direpresentasikan dalam suatu model matematika. Model
matematika dapat dikaitkan dengan permasalahan di bidang teknik, ekonomi, politik, dan
biologi. Model epidemik merupakan model matematika yang dikaitkan di dalam bidang
biologi. Dengan beberapa asumsi dan hipotesis serta menggunakan data riil, dapat
diformulasikan suatu model matematika. Model matematika ini dapat digunakan untuk
memprediksi suatu masalah.
Selama beberapa tahun, model-model matematika di dalam bidang epidemiologi
dikembangkan dan digunakan secara luas untuk beberapa penyakit menular untuk melihat
dinamika penyebaran populasi akibat penyakit menular itu, seperti untuk penyakit demam
berdarah (Esteva dan Vargas, 1998), TBC (Feng dkk, 2000), malaria (Chitnis, 2005), flu
(Chowell, 2005), HIV/AIDS (Cai dkk., 2009), dan MERS-CoV (Xia dkk., 2015). Beberapa
model epidemik antara lain model Susceptible-Infected (SI), model Susceptible-InfectedRecovered (SIR), dan model Susceptible-Exposed-Infected-Recovered (SEIR). Susceptible
adalah kelompok individu sehat yang rentan untuk terkena penyakit, Exposed adalah
kelompok individu yang telah terinfeksi tetapi belum tampak gejalanya, Infected adalah
kelompok individu yang terinfeksi dan dapat menularkan penyakit, dan Recovered adalah
kelompok individu yang telah sembuh dari penyakitnya.
Halaman 4 dari 21
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan suatu model matematika untuk dinamika pemilih
pada PEMILU di Indonesia dengan menggunakan pendekatan epidemiologi. Model
matematika yang akan dibentuk menggunakan pendekatan ini didasari pada kesamaan
karakteristik dari masalah yang dikerjakan dengan model epidemik. Solusi yang diperoleh
dari model ini adalah banyaknya pemilih untuk kandidat presiden dan wakil presiden
tersebut. Dari model ini, kandidat presiden dan wakil presiden beserta partai pendukungnya
dapat menentukan strategi untuk meraih suara pemilih yang dapat berubah setiap saat.
Hasil yang diharapkan dari penelitian ini adalah:
1. Pemodelan matematika, yaitu terbentuknya suatu model matematika baru dengan
menggunakan pendekatan epidemiologi untuk melihat dinamika penyebaran pemilih
dalam pemilihan umum presiden di Indonesia.
2. Aplikasi model dinamika penyebaran pemilih dengan menggunakan data PEMILU
2014 di Indonesia dan beberapa asumsi yang akan ditentukan.
3. Draft makalah yang akan didiseminasikan pada konferensi nasional dan internasional
serta publikasi pada jurnal internasional.
4. Lain-lain: Makalah ilmiah dan terbentuknya subkelompok penelitian Matematika
Biologi (BioMat) dalam kelompok keahlian Matematika Industri di Program Studi
Matematika FTIS UNPAR
Halaman 5 dari 21
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
Pemodelan matematika adalah proses untuk membangun suatu model matematika untuk
menggambarkan dinamika perubahan dari suatu sistem (Giordano dkk., 2008). Model
matematika ini dapat diaplikasikan ke dalam berbagai bidang, salah satunya dalam bidang
epidemiologi. Proses pemodelan dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.1.
Model
Masalah
penyederhanaan
Matematika
analisis
verifikasi
simulasi
Prediksi
Kesimpulan
Gambar 2.1. Proses pemodelan (Brauer, 2009)
Model epidemik yang paling umum adalah model SIR yang diperkenalkan oleh Kermack dan
McKendrick pada tahun 1927 dan pertama kali digunakan untuk melihat dinamika
penyebaran populasi akibat penyakit menular. Model ini memuat suatu sistem persamaan
diferensial yang menggambarkan perubahan pada banyaknya individu yang sehat
(Susceptible S), banyaknya individu yang terinfeksi penyakit menular (Infected I), dan
banyaknya individu yang sembuh/dikarantina (Recovered/Removed R) dalam sebuah populasi
(Brauer, 2008 dan Hethcote, 1994). Saat ini, model epidemik ini dikembangkan dan diperluas
dengan tambahan kompartemen, seperti model epidemik SEIR yang pernah ditulis oleh
Lekone dan Finkenstadt (2006) dan model SVIR oleh Liu dkk. (2008).
Model SIR yang disajikan pada Gambar 2.2 melibatkan tiga kompartemen, S, I, dan R.
Awalnya individu yang sehat terinfeksi oleh individu yang sakit, sehingga banyaknya
populasi individu sehat akan menurun dan banyaknya populasi individu sakit (I) akan
bertambah. Ketika individu yang sakit menjadi sembuh atau dikarantina, maka banyaknya
Halaman 6 dari 21
populasi individu sembuh (R) menjadi bertambah. Parameter
menyatakan laju kontak
diantara individu sehat dan individu sakit, sedangkan parameter
merupakan laju sembuh
dari populasi individu sakit ke populasi individu sembuh yang bergantung pada durasi ratarata infeksi.
S
I
R
Gambar 2.2. Model SIR (Murray, 1993)
Model SIR dituliskan menggunakan persamaan diferensial biasa yang merupakan model
deterministik dengan waktu kontinu. Laju perubahan untuk setiap kompartemen bergantung
pada waktu, dan ditulis sebagai berikut:
⎧
⎪
=−
=
⎨
⎪
⎩
−
=
Untuk total populasi konstan, jumlah semua laju perubahan terhadap waktu untuk tiga
kompartemen itu adalah nol,
+
+
=0
Perhatikan bahwa
=
−
−
= −1 +
= −1 +
Integralkan kedua ruas
=
−1 +
( ) = − ( ) + ln ( ) +
( )+ ( )−
ln ( ) =
= (0) + (0) −
ln (0)
Dengan cara serupa,
=−
= −
Halaman 7 dari 21
=
−
ln| | = −
+
=
×
( )
( )=
( )
( )=
×
( )
( )
> 0, ∀
Dari hasil di atas, dapat ditentukan solusi implisit dari model, karena kompartemen yang satu
bergantung pada kompartemen yang lainnya. Selanjutnya, dari model tersebut dapat
ditentukan titik kesetimbangan dan dianalisis kestabilannya.
Diberikan sistem persamaan diferensial sebagai berikut:
= ̇= ( ,
Titik
∗
, … ), ( ,
yang memenuhi ( ∗ ) = 0 disebut titik kesetimbangan dari sistem.
Misalkan ̇ = ( , ) dan ̇ = ( , ) . Jika ( ∗ ,
( ∗,
∗
) = 0 dan ( ∗ ,
∗
̇= ̇= (
∗
) = 0. Misalkan
+ ,
∗
∗
̇= ̇= (
+ ,
=
Karena (
̇
,
,
=
∗
=
∗
−
+ ) = ( ∗,
∗
)+
+
,
,
+ ) = ( ∗,
∗
)+
+
,
,
=
̇
,…) ∈ ℝ
+ (
+ (
) adalah titik kesetimbangan, maka
∗
dan
=
−
∗
,
+
+ (
,
,
)
+
+ (
,
,
)
)
)
) → 0, persamaan tersebut dalam bentuk matriks dapat dituliskan sebagai
. Matriks
kesetimbangan ( ∗ ,
∗)
turunan dari fungsi
di titik
( ∗,
∗)
. Secara umum, jika ( ) =
disebut matriks Jacobi pada titik
( ,…,
), … ,
( ,…,
) , maka
adalah
Halaman 8 dari 21
⎡
⎢
⎢
( )=⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
( )
( )
( )
( )
⋮
( )
⋮
( )
( )
⎤
⎥
( )⎥
⎥
⎥
⋮ ⎥
( )⎥
⎦
…
…
⋱
…
Matriks ini disebut dengan matriks Jacobi dari fungsi
di titik
dengan ukuran
× .
Kestabilan dari suatu titik kesetimbangan menentukan apakah solusi model dekat dengan titik
tersebut atau malah menjauh (LaSalle, 1976). Misalkan
adalah matriks Jacobi dari sistem
persamaan diferensial
̇ = ( ), ∈ ℝ
Jenis kestabilan ditentukan berdasarkan tanda dari nilai eigen ( , = 1,2,3, … , ) yang
diperoleh dari
( −
) = 0. Suatu titik kesetimbangan (0,0) disebut stabil jika kondisi
awal yang mulanya dekat dengan titik kesetimbangan, tetap akan dekat dengan titik
kesetimbangan itu. Titik kesetimbangan (0,0) disebut stabil asimtotik jika titik itu stabil
ketika jangka waktu yang lama. Jika semua nilai eigennya negatif, maka solusi meluruh
menuju nol secara eksponensial dan titik (0,0) tidak hanya stabil, tetapi juga stabil asimtotik.
Jika terdapat nilai eigen nol dan nilai eigen lainnya negatif, maka titik (0,0) stabil tetapi tidak
stabil asimtotik. Jika terdapat paling sedikit satu nilai eigen yang bertanda positif, maka titik
(0,0) tidak stabil.
Pada beberapa kasus dengan persamaan karakteristik berderajat lebih dari dua, kestabilan titik
kesetimbangan tidak dapat diamati melalui tanda nilai eigen karena kompleksitas model
sehingga tanda dari bagian riil nilai eigen tidak dapat ditentukan. Salah satu metode lain
untuk menentukan kestabilan titik kesetimbangan adalah dengan menggunakan kriteria
kestabilan Routh-Hurwitz (Murray, 1993).
Perhatikan persamaan karakteristik:
( )=
dengan
koefisien
> 0 dan
∈ ℝ,
+
+ ⋯+
= 1,2, … , . Syarat perlu untuk kestabilan dipenuhi jika semua
> 0 . Dengan demikian, asumsikan
sebagai matriks persegi berukuran
> 0 . Matriks Hurwitz didefinisikan
yang berbentuk:
Halaman 9 dari 21
⎛
⎜
⎜⋮
0
⎝0
Diagonal minor utama ∆ ,
⋮
0
0
= 1,2, … ,
0
0
⋮
0
0
⋮
0
0
…
…
…
…
…
…
0
0
0
0
0
0
⎞
0
⎟
0 ⎟
0
⎠
dari matriks Hurwitz diberikan oleh
0
∆ =|
|, ∆ =
,∆ =
=
⋮
0
0
⋮
0
0
,…,∆
0
0
⋮
0
0
⋮
0
0
Akar-akar dari persamaan karakteristik ( ) =
…
…
…
…
…
…
+
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+ ⋯+
mempunyai bagian
riil negatif jika dan hanya jika semua diagonal minor uatama dari matriks Hurwitz bertanda
positif, ∆ > 0,
1.
= 1,2, … , . Sebagai contoh, jika
= 2, polinom ( ) =
hanya jika ∆ =
+
+
> 0 dan ∆ = 0
,
persamaan kuadrat harus positif,
2.
mempunyai bagian riil negatif jika dan
= 3, polinom ( ) =
+
jika dan hanya jika ∆ =
=
,
> 0. Jadi, semua koefisien dari
> 0.
+
+
> 0, ∆ =
mempunyai bagian riil negatif
=
−
> 0 , dan ∆ =
0
=
−
> 0, jadi
>0 .
0
,
Jika semua
=
(
−
)>0 .
Karena
−
0
,
,
> 0 dan
Jadi,
>
kondisi
kestabilan
untuk
= 3 adalah
.
− 1 minor utama dari matriks Hurwitz adalah positif dan minor ke-n adalah nol,
∆ = 0, maka sistem berada pada batas kestabilan. Jika ada koefisien negatif dari persamaan
karakteristik itu, maka sistem tidak stabil.
Pada makalah Efelin, P., Yong, B., dan Owen, L. (2016), telah dibahas model epidemik untuk
penyakit SARS. Pada model tersebut ditinjau pengaruh vaksinasi dengan dua kondisi, yaitu
Halaman 10 dari 21
pemberian vaksin sebelum terjadinya wabah SARS dalam suatu populasi dan pemberian
vaksin selama terdapat penyakit SARS di dalam populasi itu. Model pertama yang digunakan
melibatkan individu rentan, individu terinfeksi tapi belum bisa menularkan, individu yang
diisolasi, individu terinfeksi yang sudah bisa menularkan dan belum terdiagnosa SARS,
individu pulih, dan individu meninggal karena penyakit SARS. Model kedua menambahkan
individu rentan yang telah divaksin. Kondisi ambang batas terjadinya wabah penyakit SARS
dinyatakan oleh bilangan reproduksi dasar yang ditentukan dengan menggunakan matriks
generasi.
Pada makalah Georli, M.A., Owen, L., dan Yong, B. (2015), telah dibahas model epidemik
SIR (Susceptible-Infected-Recovered) dengan laju insidensi yang tak linear dan adanya
perawatan. Pada model ini, laju perawatan diasumsikan sebanding dengan banyaknya
subpopulasi terinfeksi ketika banyaknya subpopulasi terinfeksi di bawah atau mencapai
kapasitas dan akan bernilai konstan ketika banyaknya subpopulasi terinfeksi melebihi
kapasitas. Perubahan titik kesetimbangan dan kestabilan pada model ini dilakukan melalui
analisis trace dan determinan matriks Jacobi. Simulasi numerik dilakukan dengan mengambil
nilai parameter yang berbeda-beda untuk melihat bifurkasi yang terjadi pada model ini. Hasil
simulasi numerik menunjukkan eksistensi dari bifurkasi Saddle-Node.
Pada makalah Octora, E., Yong, B., dan Owen, L. (2014), telah dipaparkan analisis mengenai
model S-I untuk satu dan dua wilayah. Transportasi antar wilayah merupakan salah satu
faktor yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Penyebaran penyakit akan mengubah
dinamika populasi pada setiap wilayah. Dalam makalah ini, dibentuk suatu model
matematika penyebaran penyakit untuk satu dan dua wilayah yang bertujuan untuk melihat
bagaimana perbedaan dinamika populasi pada satu wilayah dan di setiap wilayah yang
diakibatkan oleh perpindahan populasi. Model matematika yang digunakan adalah model S-I
(Susceptible-Infected). Untuk model dua wilayah, diasumsikan populasi terinfeksi pada kedua
wilayah terisolasi sehingga perpindahan ke wilayah lain hanya terjadi dari populasi rentan.
Dari model S-I satu dan dua wilayah ini telah dicari titik kritis dan sifat kestabilannya serta
penyajian hasil simulasi numeriknya.
Pada makalah Rachmiawati, M., Yong, B., dan Martin, I. (2013), kajian peluang untuk
bilangan reproduksi dasar pada model epidemik SIR telah dibahas. Model SIR yang
digunakan dalam makalah ini ada dua macam yaitu model SIR tanpa perawatan penyakit dan
Halaman 11 dari 21
model SIR dengan perawatan penyakit. Dari kedua model SIR ini telah dicari titik
kesetimbangan dan analisis kestabilan titik kesetimbangan, kemudian disimulasikan bilangan
reproduksi dasar dengan menggunakan metode simulasi Monte Carlo. Hasil simulasi Monte
Carlo memberikan gambaran tentang efek dari perubahan parameter pada model SIR untuk
bilangan reproduksi dasar.
Pada makalah Yong, B. (2007), telah dibahas model epidemik untuk penyebaran HIV dalam
sistem penjara. Model epidemik yang digunakan adalah model SI. Hasil pembahasan
menunjukkan bahwa pemberian terapi antiretroviral (ARV) dapat melambatkan pertumbuhan
virus pada penderita HIV, walaupun tidak membunuh virus tersebut.
Pada makalah Yong, B. dan Owen, L. (2016), telah dikaji model epidemik dari penyakit
MERS-CoV pada dua wilayah. MERS-CoV pertama kali ditemukan di Arab Saudi dan
berdasarkan laporan WHO (World Health Organization), sejak September 2012 sampai
dengan 10 Juni 2015 telah ditemukan 1.257 kasus konfirmasi penyakit ini dengan 448 orang
mengalami kematian (CFR (Case Fatality Rate): 35,64%). Penyakit ini berpotensi menyebar
ke Indonesia mengingat jumlah jamaah umrah/haji asal Indonesia ke Arab Saudi meningkat
setiap tahunnya. Pada makalah ini telah disajikan suatu model deterministik penyebaran
penyakit menular MERS-CoV antar dua wilayah. Dari model yang dibentuk, diperoleh titik
kesetimbangan dan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar diperoleh dengan
menggunakan matriks generasi. Pencarian bilangan reproduksi dasar dilakukan untuk melihat
parameter-parameter yang dapat dikontrol dan tidak dapat dikontrol. Kontrol paramater pada
model penyebaran penyakit menular MERS-CoV diharapkan dapat mencegah penyebaran
penyakit ini di Indonesia.
Pada penelitian ini akan dibahas tentang model matematika untuk dinamika penyebaran
pemilih pada PEMILU di Indonesia. Model yang akan dibuat akan menggunakan pendekatan
epidemiologi. Dari model ini akan ditentukan solusinya dan akan dianalisis kestabilan dari
titik kesetimbangannya. Kajian numerik akan dilakukan menggunakan beberapa perangkat
lunak untuk mengkonfirmasi hasil analitiknya. Data PEMILU 2014 dan hasil survei sebelum
PEMILU akan digunakan untuk menentukan kondisi nilai awal dan nilai parameter pada
model. Solusi dari model ini akan dibandingkan dengan hasil riil PEMILU 2014.
Halaman 12 dari 21
Berikut ini adalah peta dari penelitian yang telah dilakukan:
Yong, B. (2007). Model
Octora, E., Yong, B.,
Penyebaran HIV dalam
dan Owen, L. (2014).
Sistem Penjara. Jurnal
Analisis
MIPA: Matematika, Ilmu
untuk Satu dan Dua
Pengetahuan Alam, dan
Wilayah,
Prosiding
Pengajarannya,
Seminar
Nasional
36(1),
pp. 31-47.
Model
S-I
Efelin, P., Yong, B., dan
Owen, L. (2016). Model
Penyebaran
Penyakit
SARS dengan Pengaruh
Vaksinasi.
Prosiding
Seminar
Nasional
Matematika, 11, pp. 7785.
Matematika, 9, pp. 100110.
Model dinamika
pemilih pada
PEMILU di
Indonesia
Rachmiawati,
M.,
Yong, B., dan Martin, I.
(2013). Kajian Peluang
untuk
Bilangan
Reproduksi Dasar pada
Model SIR. Prosiding
Seminar
Nasional
Matematika, 8, pp. 102110.
Georli, M.A., Owen, L.,
dan Yong, B. (2015).
Bifurkasi Saddle-Node
pada Model SIR dengan
Laju Insidensi yang Tak
Linear dan Adanya
Perawatan.
Prosiding
Seminar
Nasional
Matematika, 10, pp. 6474.
Yong, B. dan Owen, L.
(2016).
Dynamical
Transmission Model of
MERS-CoV in Two
Areas. AIP Conference
Proceedings,
1716,
http://dx.doi.org/10.1063
/1.4942993
Halaman 13 dari 21
BAB III. METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah diawali dari studi pustaka
tentang model epidemik SIR yang menjadi model dasar dalam model epidemiologi. Tujuan
utama dari penelitian ini adalah menentukan model matematika untuk dinamika penyebaran
pemilih pada PEMILU di Indonesia agar kandidat presiden dan wakil presiden beserta partai
politik yang mendukungnya dapat mengatur strategi dalam meningkatkan suara pemilihnya.
Metodologi penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Mulai
Studi pustaka model
epidemik, khususnya
model SIR
Pembentukan model
dinamika pemilih
Penetapan parameter dan
kondisi nilai awal dari
model
Penentuan solusi model
dinamika pemilih beserta
analisis kestabilan
Kesimpulan dan
saran
Kajian numerik dan
analisis hasil
Penelitian lebih
lanjut
Selesai
Gambar 3.1. Metodologi penelitian
Halaman 14 dari 21
Sistematika dari usulan penelitian ini dibagi menjadi beberapa tahap yaitu:
Tahap 1: Studi pustaka model epidemik, khususnya model epidemik SIR dan
aplikasinya di dalam berbagai bidang
Tahap 2: Pembentukan model dinamika penyebaran pemilih dalam PEMILU di
Indonesia
Tahap 3: Penetapan nilai parameter dan kondisi nilai awal dari model dinamika
penyebaran pemilih berdasarkan data PEMILU 2014 di Indonesia dan beberapa
lembaga survei
Tahap 4: Penentuan solusi model dinamika penyebaran pemilih dan analisis
kestabilan
Tahap 5: Kajian numerik dan analisis hasil
Mulai tahap 4 dan 5 akan dilakukan diseminasi hasil-hasil yang diperoleh melalui seminar
nasional ataupun seminar internasional.
Adapun luaran penelitian yang direncanakan adalah sebagai berikut:
Diperoleh solusi model dinamika penyebaran pemilih dalam PEMILU di Indonesia
dengan menggunakan pendekatan model epidemik.
Publikasi pada jurnal internasional.
Dipresentasikan di seminar/konferensi tingkat nasional ataupun internasional.
Proposal lanjutan. Proposal lanjutan ini merupakan penggunaan model lain untuk
menentukan solusi dari model dinamika penyebaran pemilih dalam PEMILU di
Indonesia dan membandingkan dengan model yang sudah dikerjakan, mana yang
hasilnya lebih baik sesuai dengan hasil sebenarnya.
Halaman 15 dari 21
BAB IV. JADWAL PELAKSANAAN
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
minggu
minggu
minggu
minggu
minggu
minggu
Minggu
minggu
minggu
minggu
minggu
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Kegiatan
Studi
Literatur
Penyusunan
Metode
Penelitian
Pembuatan
Program
Analisis
Hasil dan
Pembahasan
Penyusunan
Laporan
Penelitian
Keterangan: kebutuhan orang minggu dalam setiap aktivitas adalah 2 orang
Halaman 16 dari 21
BAB V. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dinamika dari pemilih tokoh politik pada Gambar 1 dimodelkan menggunakan sistem
persamaan diferensial yang terdiri dari tiga kelas pemilih; pemilih yang belum menentukan
pilihan ( ) , pemilih yang condong pada suatu tokoh tertentu ( ) , dan pemilih yang
netral/apatis ( ), dengan ( ) = ( ) + ( ) + ( ) dan ( ) adalah total pemilih konstan.
Gambar 1. Model pemilih tokoh politik
Secara matematika, model di atas dapat ditulis sebagai
=
−
−
,
=
−
−
,
=
−
dengan daerah asal dari model adalah Ω = {( , , ) ∈ ℝ |0 <
awal (0) > 0, (0) ≥ 0, dan
+ +
≤ } dan kondisi
≥ 0. Karema total pemilih adalah konstan, maka
Tabel 1. Nilai awal dari model
Variabel
(1)
berdasarkan data PEMILU 2014 di Indonesia.
Nilai awal Prabowo-Hatta
Nilai awal Jokowi-Kalla
113,272,270 (orang)
113,272,270 (orang)
Pemilih tokoh tertentu
26,498,620 (orang)
46,839,110 (orang)
Pemilih netral/apatis
46,839,110 (orang)
26,498,620 (orang)
Pemilih yang belum
Simbol
= / .
ada pilihan
Halaman 17 dari 21
Nilai awal untuk model diberikan pada Tabel 1 dan nilai parameter untuk model pemilih
disajikan pada Tabel 2 dan diasumsikan 1 tahun sama dengan 365 hari.
Tabel 2. Nilai parameter dari model
Parameter
Nilai parameter
Nilai parameter
Prabowo-Hatta
Jokowi-Kalla
Laju kedewasaan
1/58 (per tahun)
1/58 (per tahun)
Laju rekrutmen
3,217,413 (orang per tahun)
3,217,413 (orang per tahun)
Laju transmisi
0.033883447 (per orang per
0.051897431 (per orang per
tahun)
tahun)
{1/5, 1, 4} (per tahun)
{1/5, 1, 4} (per tahun)
Laju kebosanan
Simbol
berdasarkan data PEMILU 2014 di Indonesia.
Hasil persentase pemilih dari model
disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Persentase pemilih dari model
Skenario
untu ketiga skenario.
Pemilih
Pemilih
Prabowo-Hatta
Jokowi-Kalla
= 0.2
11.67%
20.86%
=1
5.26%
9.39%
=4
0.26%
0.47%
Halaman 18 dari 21
BAB VI. KESIMPULAN
Penelitian ini menyajikan model deterministik untuk penyebaran pemilih pada PEMILU 2014
di Indonesia. Model dibentuk dengan menggunakan pendekatan model epidemiologi. Dari
model diperoleh dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan yang tidak condong pada
calon presiden tertentu (titik kesetimbangan pertama) dan titik kesetimbangan yang condong
pada calon presiden tertentu (titik kesetimbangan kedua). Kestabilan dari titik kesetimbangan
ini dipengaruhi oleh bilangan reproduksi dasar. Untuk bilangan reproduksi dasar kurang dari
satu, titik kesetimbangan pertama akan stabil asimtotik lokal, sedangkan titik kesetimbangan
kedua akan stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Dari hasil
simulasi numerik berdasarkan data PEMILU 2014, dapat dilihat bahwa untuk semua skenario
laju kebosanan terhadap calon presiden, banyaknya pemilih untuk pasangan Jokowi-Kalla
selalu lebih besar daripada pasangan Prabowo-Hatta. Dapat dilihat juga bahwa ketika laju
kebosanan diantara populasi pemilih semakin tinggi, maka banyaknya pemilih yang condong
ke calon presiden tertentu akan menurun semakin cepat.
Halaman 19 dari 21
DAFTAR PUSTAKA
[1] Brauer, F. (2008). Compartmental models in epidemiology, in Mathematical
epidemiology, volume 1945 of Lecture Notes in Math, pp. 19-79, Berlin:
Springer.
[2] Brauer, F. (2009). Review: Mathematical epidemiology is not an oxymoron, BMC Public
Health, 9(Suppl I):S2.
[3] Cai, L., Li, X., Ghosh, M., dan Guo, B. (2009). Stability analysis of an HIV/AIDS
epidemic model with treatment, Journal of Computational and Applied Mathematics,
229, pp. 313-323.
[4] Chitnis, N. (2005). Using mathematical models in controlling the spread of malaria,
Ph.D. thesis, Program in Applied Mathematics, University of Arizona, Tucson,
AZ.
[5] Chowell, G., Ammon, C.E., Hengartner, N.W., dan Hyman, J.M. (2005).
Transmission dynamics of the great influenza pandemic of 1918 in Geneva,
Switzerland: assessing the effects of hypothetical interventions, Journal of
Theoretical Biology.
[6] Efelin, P., Yong, B., dan Owen, L. (2016). Model Penyebaran Penyakit SARS dengan
Pengaruh Vaksinasi. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 11, pp. 77-85.
[7] Esteva, L. dan Vargas, C. (1998). Analysis of a dengue disease transmission model.
Mathematical Biosciences, 150, pp. 131-151.
[8] Feng, Z., Castillo-Chavez, C. dan Capurro, A.F. (2000). A model for tuberculosis with
exogenous reinfection, Theoretical Population Biology, 57, pp. 235-247.
[9] Georli, M.A., Owen, L., dan Yong, B. (2015). Bifurkasi Saddle-Node pada Model SIR
dengan Laju Insidensi yang Tak Linear dan Adanya Perawatan. Prosiding Seminar
Nasional Matematika, 10, pp. 64-74.
[10] Giordano, F.R., Fox, W.P., Horton, S.B., dan Weir, M.D. (2008). A first course in
mathematical modeling (4th ed.), Brooks/Cole.
[11] Hethcote, H.W. (1994). A thousand and one epidemic models, Frontiers in
Theoretical Biology, 100, pp. 504-515.
[12] LaSalle, J.P. (1976). The stability of dynamical systems, Regional Conference Series
in Applied Mathematics, Philadelphia: SIAM.
[13] Lekone, E.P. dan Finkenstadt, B.F. (2006). Statistical inference in a stochastic epidemic
SEIR model with control intervention: ebola as a case stuy, Biometrics, 62,
1170-1177.
[14] Liao, S.J. (2003). Beyond perturbation: introduction to the homotopy analysis method.
Chapman and Hall/CRC Press: Boca Raton.
[15] Liu, X., Takeuchi, Y. dan Iwami, S. (2008). SVIR epidemic models with vaccination
strategies, Journal of Theoretical Biology, 253, pp. 1-11.
[16] Liao, S.J. (2011). Homotopy analysis method in nonlinear differential equations.
Springer.
[17] Liao, S.J. (2004). On the homotopy analysis method for nonlinear problems. Applied
Mathematics and Computation, 147(2), pp. 499-513.
[18] Murray, J.D. (1993). Mathematical biology (2nd ed.), New York: Springer-Verlag.
[19] Octora, E., Yong, B., dan Owen, L. (2014). Analisis Model S-I untuk Satu dan Dua
Wilayah, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 9, pp. 100-110.
Halaman 20 dari 21
[20] Rachmiawati, M., Yong, B., dan Martin, I. (2013). Kajian Peluang untuk Bilangan
Reproduksi Dasar pada Model SIR. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 8, pp. 102110.
[21] Xia, Z.Q, Zhang, J., Xue, Y.K., Sun, G.Q., & Jin, Z. (2015). Modeling the
transmission of middle east respirator syndrome corona virus in the republic of
Korea, PLoS ONE, 10(12).
[22] Yong, B. (2007). Model Penyebaran HIV dalam Sistem Penjara. Jurnal MIPA:
Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Pengajarannya, 36(1), pp. 31-47.
[23] Yong, B. dan Owen, L. (2016). Dynamical Transmission Model of MERS-CoV in Two
Areas. AIP Conference Proceedings, 1716, http://dx.doi.org/10.1063/1.4942993
Halaman 21 dari 21
