Pengertian dan definisi limit

Pengertian dan definisi limit
Perhatikan fungsi disamping
f ( x) 
2x 2  x  1
x 1
Fungsi ini tidak terdefinisi di x = 1. Tetapi kita masih dapat menanyakan “berapa nilai
f(x), jika x mendekati 1 ?”
Dengan bantuan kalkulator akan diperoleh nilai-nilai berikut
•
Dari nilai di atas terlihat bahwa f(x) akan mendekati nilai 3 jika x dibuat mendekati 1,
tetapi x ≠ 1. Secara matematis dapat ditulis
2x2  x 1
lim
3
x 1
x 1
•
2x2  x 1
x 1
Fungsi diatas dapat dibaca “limit
untuk X mendekati Nol adalah 3”. Jadi
secara intiusi kita punya definisi limit sebagai berikut ;
lim f ( x)  L
x c
jika x mendekati c, tetapi tidak sama dengan c, maka f(x) akan
mendekati L.
a number such that the absolute value of the difference between terms of a given sequence
and the number approaches zero as the index of the terms increases to infinity.
Limit Fungsi
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kalimat-kalimat seperti :
a. Mobil itu nyaris masuk ke jurang.
b. Kita hampir memasuki kota Jakarta.
c. Kecantikannya mendekati sempurna.
Kata-kata yang dicetak miring pada kalimat-kalimat di atas
mempunyai pengertian yang sama dengan kata “limit fungsi” pada matematika.
Pengertian limit fungsi pada matematika dapat dibagi ke dalam dua bagian, yaitu limit
fungsi di satu titik dan limit fungsi di tak hingga.
Definisi Limit fungsi
Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk x mendekati c maka kita katakana bahwa f
mempunyai limit L untuk x mendekati c dan di tulis lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 (dibaca limit f untuk x
𝑥→𝑐
mendekati c sama dengan L). (Finney, 1994).
Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi





Jika
dan



, untuk
maka:

Jika
maka:
untuk L ≠ 0

Menentukan Nilai dari Suatu
1.
Jika f(a) = k maka
2.
Jika
maka
3.
Jika
maka
4.
Jika
atau bentuk tertentu
maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).
Limit Fungsi Tak Terhingga
1.
2.
3.
4.
Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)