Bab 4 impuls dan momentum

IMPULS DAN
MOMENTUM
Mata Kuliah : FISIKA
DASAR 1
Nama Dosen
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Apa itu Momentum?
Momentum benda adalah perkalian antara
massa benda dan kecepatannya.
MOMENTUM
p  mv
Momentum adalah besaran vektor, sehingga
penting untuk memperhatikan arah
momentumnya
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Apa itu Impuls?
Impuls adalah gaya yang bekerja pada
durasi waktu yang pendek.
IMPULS
I  F t
Untuk gaya yang bergantung waktu,
impuls dan momentum lebih berguna
untuk menyelesaikan persoalan daripada
hukum ke-2 Newton
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Bagaimana Impuls dan Momentum
saling berhubungan
Cara kerja momentum sama dengan cara
kerja energi.
Momentum sistem akan berubah jika diberi
impuls.
I x  px
www.its.ac.id
pix  I x  p fx
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Apakah momentum kekal?
Momentum total sistem terisolasi bersifat kekal
(conserved).
Partikel dari sistem terisolasi hanya berinteraksi antar
partikel, tidak dengan lingkungan.
Bagaimanapun interaksi antar partikelnya,
momentum awal = momentum akhir
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Bagaimana momentum
diterapkan pada tumbukan?
Penerapan hukum kekekalan momentum adalah
pada kasus tumbukan.
1. Tumbukan tidak lenting sama sekali.
momentum kekal, energi tidak kekal
2. Tumbukan lenting sempurna.
baik momentum maupun energi kekal
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Dimana momentum
diterapkan?
Dua aplikasi penting dari hukum kekekalan
momentum
• Ledakan (explosion). Interaksi singkat yang
memisahkan dua atau lebih dari sebuah
objek
• Pelepasan roket (rocket propulsion).
Meningkatnya kecepatan roket karena
memisahkan sebagian dari massa.
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Tumbukan
• Tumbukan. Interaksi antar dua objek dalam
tempo yang singkat.
• Tumbukan antar bola tenis dan raket
berlangsung cepat, namun tidak instan
Terjadi deformasi struktur pada bola tenis
sebelum berbalik arah
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Impuls selama tumbukan
• Gaya yang besar terjadi dalam tempo yang
singkat. Dinamakan gaya impulsive
Mula-mula partikel (bola tenis) bergerak ke
arah kiri 𝑣𝑖𝑥 , kemudian dikenai gaya impulsive
𝐹𝑥 (𝑡) ke kanan, dan akhirnya berbalik bergerak
ke kanan 𝑣𝑓𝑥
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Momentum
• Momentum adalah vector,
dengan satuan kg.m/s
• Vektor momentum partikel dapat dijabarkan
pada arah sumbu x dan sumbu y
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Impuls
• Hukum Newton II dapat diformulasikan sebagai turunan momentum
terhadap waktu
• Diintegralkan terhadap waktu , sehingga
• Didefinisikan impuls sebagai
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Prinsip Momentum
• Partikel mengalami gaya impulsif pada arah x
• Impuls membuat partikel mengalami perubahan momentum
I x  px
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Analogi dengan prinsip energi
• Ketika sebuah objek dikenai gaya, maka gaya itu
menghasilkan kerja pada objek dan menciptakan
impuls pada objek
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Kekekalan momentum
• Dua objek saling bertumbukan seperti gambar
• Abaikan semua gaya eksternal pada objek
• Karena hanya ada gaya antar objek, maka
penjumlahan momentumnya
• Berlaku kekekalan momentum
• Jumlah momentum sebelum dan sesudah
sama
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Contoh hukum kekekalan momentum
Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan 𝑣𝑖 ke
kanan. Menumbuk kereta yang diam. Kereta
kemudian bergerak bersama-sama. Tentukan
kecepatan akhir kedua kereta?
Berdasarkan hokum kekekalan momentum
m1 (vfx)1 + m2 (vfx)2 = m1 (vix)1 + m2 (vix)2
mvf + mvf = 2mvf = mvi + 0
Suku massa dapat dicoret, sehingga diperoleh
𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 /2
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Sistem Partikel
• Semisal terdapat N partikel saling berinteraksi
• Pada gambar, N = 3
• Sistem memiliki momentum total
• Aplikasikan hukum Newton II pada tiap partikel, diperoleh rerata perubahan
momentum total pada sistem
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Momentum sistem
• Gaya interaksi berpasang-pasangan (aksi-reaksi)
• Konsekuensinya, total gaya interaksi = 0, sehingga
• Rerata perubahan momentum total dari sistem
sama dengan gaya total yang bekerja pada
system
• Gaya internal tidak mempengaruhi
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Hukum kekekalan momentum
• Untuk sistem yang terisolasi,
• Momentum total gas + roket kekal, sehingga roket
mengalami percepatan ke atas, sebagaimana gas
mengalami percepatan ke bawah
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Hukum kekekalan momentum
Sistem terisolasi = system yang gaya totalnya sama dengan nol
atau
Dengan kata lain
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Hukum kekekalan bergantung
pilihan kerangka acuan
• Bola dijatuhkan ke Bumi
• Bola sebagai kerangka acuan
• Gaya gravitasi sebagai gaya eksternal
• Momentum system tidak kekal (not
conserved)
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Hukum kekekalan bergantung
pilihan kerangka acuan
• Bola jatuh dan menuju Bumi
• Definisikan bola dan bumi sebagai satu system
• Gaya gravitasi sebagai interaksi di dalam
system
• Sistem terisolasi sehingga berlaku kekekalan
momentum
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Tumbukan tidak lenting
• Tumbukan antar dua objek yang kemudian
kedua partikel saling rekat satu dengan yang
lain disebut tumbukan tidak lenting sama
sekali
Contoh :
1. Permen karet yang jatuh dan menempel
dilantai
2. Dart menumbuk papan dart
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Tumbukan elastik
• Tumbukan antar dua objek yang energy mekanik
total tidak berkurang
• Disebut sebagai tumbukan lenting sempurna
Contohnya :
Tumbukan antar dua objek yang keras seperti bola
biliar, bola besi, dan yang lainnya
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Tumbukan lenting sempurna
• Partikel 1 bermassa 𝑚1 bergerak dengan
kecepatan (𝑣𝑖𝑥 )1 ke kanan menumbuk secara
lenting sempurna partikel 2 bermassa 𝑚2 yang
diam
• Kecepatan bola setelah tumbukan adalah (𝑣𝑓𝑥 )1
dan (𝑣𝑖𝑥 )2
• Momentum kekal saat tumbukan terisolasi
• Energi kinetik partikel kekal selama tumbukan
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Ledakan
• Ledakan (explosion) adalah kebalikan dari
tumbukan
• Pertama, partikel memiliki interaksi internal
singkat, yang kemudian saling menjauh satu
sama lain
• Jika system terisolasi selama ledakan, maka
momentum kekal
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Pelepasan Roket dan Jet
• Jika dipandang roket dan gas sebagai satu sistem,
proses pembakaran dan ekspulsion dianggap
sebagai gaya internal
• Nilai momentum = 0
• Roket melaju ke atas, gas melaju ke bawah
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
LATIHAN SOAL
Momentum is
A. Mass times velocity.
B. ½ mass times speed-squared.
C. The area under the force curve in a
force-versus-time graph.
D. Velocity per unit mass.
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Impulse is
A. A force that is applied at a random time.
B. A force that is applied very suddenly.
C. The area under the force curve in a
force-versus-time graph.
D. The time interval that a force lasts.
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A method for “momentum accounting,”
introduced in this chapter, is
A.
B.
C.
D.
E.
www.its.ac.id
Credit-debit tables.
Impulse-versus-time graphs.
Momentum bar charts.
Momentum conservation pools.
Momentum spreadsheets.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
The total momentum of a system is
conserved
A.
B.
C.
D.
www.its.ac.id
Always.
If the system is isolated.
If the forces are conservative.
Never; it’s just an approximation.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
In an inelastic collision,
A.
B.
C.
D.
E.
www.its.ac.id
Impulse is conserved.
Momentum is conserved.
Force is conserved.
Energy is conserved.
Elasticity is conserved.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A perfectly elastic collision is a collision
A. Between two springs.
B. That conserves thermal energy.
C. That conserves kinetic energy.
D. That conserves potential energy.
E. That conserves mechanical energy.
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
The cart’s change of
momentum Δpx is
A.
B.
C.
D.
E.
www.its.ac.id
–20 kg m/s
–10 kg m/s
0 kg m/s
10 kg m/s
30 kg m/s
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A 2.0 kg object moving to the
right with speed 0.50 m/s
experiences the force shown.
What are the object’s speed and
direction after the force ends?
A.
0.50 m/s left
B.
At rest
C.
0.50 m/s right
D.
1.0 m/s right
E.
2.0 m/s right
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A 2.0 kg object moving to the
right with speed 0.50 m/s
experiences the force shown.
What are the object’s speed and
direction after the force ends?
A.
0.50 m/s left
B.
At rest
C.
0.50 m/s right
D.
1.0 m/s right
E.
2.0 m/s right
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A light plastic cart and a heavy steel cart are both
pushed with the same force for 1.0 s, starting from rest.
After the force is removed,
the momentum of the light
plastic cart is
that
of the heavy steel cart.
A.
greater than
B.
equal to
C.
less than
D.
Can’t say. It depends on how big the force is.
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
Two 1.0 kg stationary cue balls are struck by cue sticks.
The cues exert the forces shown. Which ball has the
greater final speed?
A.
B.
C.
www.its.ac.id
Ball 1
Ball 2
Both balls have the same final speed.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
You awake in the night to find that your living room is on fire. Your
one chance to save yourself is to throw something that will hit the
back of your bedroom door and close it, giving you a few seconds
to escape out the window. You happen to have both a sticky ball of
clay and a super-bouncy Superball next to your bed, both the same
size and same mass. You’ve only time to throw one. Which will it
be? Your life depends on making the right choice!
www.its.ac.id
A.
Throw the Superball.
B.
Throw the ball of clay.
C.
It doesn’t matter. Throw either.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A mosquito and a truck have a head-on collision.
Splat! Which has a larger change of momentum?
A. The mosquito
B. The truck
C. They have the same change of momentum.
D. Can’t say without knowing their initial velocities.
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
The 1 kg box is sliding along a frictionless
surface. It collides with and
sticks to the 2 kg box.
Afterward, the speed of
the two boxes is
www.its.ac.id
A.
0 m/s
B.
1 m/s
C.
2 m/s
D.
3 m/s
E.
There’s not enough information to tell.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
The two boxes are sliding along
a frictionless surface. They
collide and stick together.
Afterward, the velocity of the
two boxes is
www.its.ac.id
A.
2 m/s to the left.
B.
1 m/s to the left.
C.
0 m/s, at rest.
D.
1 m/s to the right.
E.
2 m/s to the right.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A 200 g ball moves to the right at 2.0 m/s. It has a
head-on, perfectly elastic collision with a 100 g ball that
is moving toward it at 3.0 m/s. What are the final
velocities of both balls?
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
The two boxes are on a frictionless surface.
They had been sitting together at rest, but an
explosion between them has
just pushed them apart. How
fast is the 2 kg box going?
www.its.ac.id
A.
1 m/s
B.
2 m/s
C.
4 m/s
D.
8 m/s
E.
There’s not enough information to tell.
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia
A cart is rolling at 5 m/s. A heavy lead weight is
suspended by a thread beneath the cart. Suddenly the
thread breaks and the
weight falls. Immediately
afterward, the speed
of the cart is
A.
Less than 5 m/s
B.
Still 5 m/s
C.
More than 5 m/s
www.its.ac.id
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER, Surabaya - Indonesia