KELOMPOK 10 1. Allisa Dwi Putri (3210181003) 2. Ade Triyas Ramanda (3210181010) 3. Lailatul Mukaromah (3210181017) 4. Agung Sertya Herwanda (3210181025) 5. M. Nur Rizal Nugroho Dono Asmoro (3210181030) Angular Momentum Torsi dan Momentum sudut Konservasi momentum sudut Kuantitasi momentum sudut TORSI Kecenderungan dari sebuah gaya untuk memutar benda pada sumbu tertentu diukur dengan kuantitas vector yang disebut dengan torsi () Torsi () = F.rsin θ Misalkan rsin θ = d Maka Torsi () = F.d Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang searah dengan arah jarum jam. TORSI Bagaimana jika terdapat lebih dari 1 torsi dan berbeda arah? TORSI Gaya yang dialami partikel Karena Karena I = mr2 Torsi yang bekerja pada partikel sebanding dengan percepatan angulernya α = percepatan sudut Contoh soal torsi Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa gaya yang tegak lurus dengan lengannya hanya F2y dan F1 sedangkan F2 dan F2x tidak memenuhi syarat. Dengan begitu, maka momen gaya totalnya adalah : ∑τ = τ2y + τ1 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ∑τ = F2 sin 30o (2) + F1 (4) ∑τ = 20 (½) (2) + 10 (4) ∑τ = 20 + 40 ∑τ = 60 Nm. MOMENTUM SUDUT Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb: L r p r mv r adalah posisi dari partikel yang dinyatakan sebagai vektor perpindahan dari titik pusat, p adalah momentum linear dari partikel itu Dari rumus di atas dapat di modifikasi Oleh karena p=m.v dan v=ω.r, dengan ω adalah kecepatan sudut maka besarnya momentum sudut terhadap sumbu putarnya, yaitu: L=m.v.r L=m.r2. ω jadi momentum sudut bisa di tuliskan L= I . ω Hukum kekekalan momentum sudut I11 I22 Iₒ = Momen inersia benda mula mula ωₒ= kecepatan sudut benda mula-mula I’ = Momen inersia ahir benda ω’= kecepatan sudut ahir benda Contoh soal . Seorang penari balet berputar dengan tangan terentang sepanjang 150 cm dan kecepatan sudut 10 radian/sekon. Lalu penari melipat tangannya menjadi 75 cm sepanjang siku. Berapa kecepatan sudut akhir ? Pembahasan Diketahui : Jari-jari 1 (r1) = 150 cm = 1,5 meter Jari-jari 2 (r2) = 75 cm = 0,75 meter Kecepatan sudut 1 (ω1) = 10 rad/s Ditanya : Kecepatan sudut 2 (ω2) Jawab : Momen inersia awal : I1 = m r12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m Momen inersia akhir : I2 = m r22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m Momentum sudut awal (L1) = Momentum sudut akhir (L2) I1 ω1 = I2 ω2 (2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2) 22,5 m = (0,5625 m)(ω2) 22,5 = (0,5625)(ω2) ω2 = 22,5 / 0,5625 ω2 = 40 rad/s Sistem Partikel Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total: n L l1 l2 l3 ln li i 1 n dL n dli net ,i net dt i 1 dt i 1 Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja. Bab 6-10 Sistem Partikel Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel: L ri pi mi ri v i mi ri v i k̂ i i i (krn ri dan vi tegak lurus) v1 Arah L sejajar sumbu z Gunakan vi = ri , diperoleh L mi ri kˆ 2 L I i Analog dng p = mv !! m2 v2 j r2 m3 i r1 m1 r3 v3 Vektor Momentum Sudut DEFINISI Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut. L I Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi): dL d ( I ) d I I dt dt dt Vektor Momentum Sudut L I Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan kekal I mi ri 2 L I L I Contoh soal Konservasi Momentum Sudut CONSERVATION OF ANGULAR MOMENTUM Jika torsi eksternal bersih yang bekerja pada suatu sistem sekitar titik tertentu adalah nol, maka momentum sudut total dari sistem tentang titik itu tetap konstan. Kinetic energy of an object rotating about a fixed axis Dengan I = Inersia benda ω= kecepatran sudut benda Contoh soal 1. Massa katrol cakram pejal (m) = 20 kilogram Jari-jari katrol cakram pejal (r) = 0,2 meter Kecepatan sudut (ω) = 4 radian/sekon Ditanya : Berapa energi kinetik rotasi katrol Jawab : Rumus momen inersia cakram pejal jika berotasi pada poros seperti pada gambar : I = 1/2 m r2 Keterangan : I = momen inersia (kg m2), m = massa (kg), r = jari-jari (meter) Momen inersia cakram pejal : I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2 Energi kinetik rotasi katrol : EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joule Kuantitasi angular momentum Momentum angular memegang peran penting bagi pendeskripsian atom ,molekul ,dan partikel dasar lainnya ,jika suatu paertikel terikat antara satu dengan lainnya ,maka akan menjadi pertikel yang berikatan.seperti hal nya planet , asteroid , comets dan matahari saling berikatan dan terjadilah suatu system . seperti halnya energy ,momentum angular juga memiliki quantized,artinya perubahan terjadi dalam jumlah yang berbeda .perubahan partikel momentum angular disebabkan oleh gerakan orbital –orbital momentum angular.besarnya momentum angular dapat dicari dengan : Dimana (read “h-bar”) adalah unit dasar dari momentum angular yang berhubungan dengan konstanta planck (h) : Karena kuantitas momentum angular hbar sangat kecil,sehingga tidak dapat dilihat dengan kasat mata . dengan mempertimbangkan massa 1gram = 1,00 x 〖10〗^(-3) kg partikel yang bergerak delam lingkaran dengan radius 1.00 cm dengan periode 1 s , maka orbiltal momentum angular jika kita membagi dengan h maka akan didapatkan Kuantitasi momentum sudut TERIMA KASIH
