LAPORAN PRAKTIKUM GENETIKA TUMBUHAN ACARA II TEORI KEMUNGKINAN Semester : Ganjil 2015 Oleh : Sungging Birawata A1L114097 / 14 KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN FAKULTAS PERTANIAN LABORATURIUM PEMULIAN TANAMAN DAN BIOTEKNOLOGI PURWOKERTO 2015 I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pasangan individu dengan sifat atau karakter tertentu menghasilkan anakan dengan variasi sifat genotipe dan fenotipe. Sifat-sifat tersebut diturunkan berdasarkan teori pewarisan sifat yang diperkenalkan oleh Groger Mendel. Kemungkinankemungkinan yang terjadi pada generasinya dapat dilakukan perhitungan secara kuantitatif berdasarkan percobaan-percobaan Mendel. Tidak banyak orang yang mengetahui bahwa pewarisan sifat pada persilangan gamet jantan dan gamet betina didasarkan pada perhitungan matematika diskrit. Matematika deskrit terdiri dari beberapa macam, salah satunya peluang ( probability ) dengan menggunakan uji X2 atau ( Chi Squer Test ) . Mendel pun menggunakan teori probabilitas dalam menduga keturunan dari persilangan yang dilakukan pada ercis. Pendugaan tidak bisa dilakukan dengan seenaknya sendiri, tetapi berdasarkan data yang ada dengan melakukan pengamatan dan perhitungan secara kuntitatif. Hasil kuntitatif tersebut akan diperoleh sebuah data yang bersifat kualitatif yang dapat direalisasikan atau difisualisaikan. Oleh karena itu, sangat penting mengetahui teori kemungkinan tersebut untuk meramalkan variasi dari hasil persilangan. Terbentuknya individu hasil perkawinan yang dapat dilihat dalam wujud fenotip, pada dasarnya hanya merupakan kemungkinan-kemungkinan pertemuan gamet jantan dan gamet betina. Keturunan hasil suatu perkawinan atau persilangan tidak dapat dipastikan begitu saja, melainkan hanya diduga berdasarkan peluang yang ada. Sehubungan dengan itu, peranan teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Evaluasi hipotesis genetik memerlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasideviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas). Uji ini dikenal sebagai uji X2 ( Chi Square Test ). Penggunaan dari teori kemungkinan dari uji chi square X2 adalah dengan pelemparan koin uang logam. Hasil pelemparan ini diperoleh dua peristiwa munculnya angka atau gambar. Kegiatan ini dapat membantu dalam menggunakan uji X2 dalam mengibaratkan angka atau gambar yang muncul sebagai fenotip atau sifatsifat yang akan diamati. Teori kemungkinan sangat penting dalam ilmu genetika, karena dalam suatu persilangan keturunan yang dihasilkan dari suatu perkawinan tidak dapat ditentukan begitu saja. Hal yang dapat dilakukan yaitu dengan cara menduga berdasarkan peluang yang ada. Seperti halnya suatu hasil persilangan yang dapat dilihat dari luar yaitu fenotip, inilah yang digunakan untuk dapat melihat kemungkinan yang akan muncul. B. Tujuan Praktikum ini bertujuan untuk : 1. Mengetahui dan berlatih menggunakan uji X2, 2. Dapat menggunakannya kembali untuk persilangan yang sesungguhnya. II. TINJAUAN PUSTAKA Probabilitas adalah kemungkinan peristiwa yang diharapkan, artinya antara yang diharapkan itu dengan peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Sebagai contoh kita dapat melemparkan mata uang, maka kemungkinan yang akan terjadi yaitu uang dengan permukaan huruf (H) atau dengan permukaaan gambar uang (G). bila mata uang dilempar beberapa kali diharapkan hasil lemparan tersebut ½ nya H dan ½ G. Aplikasi dari probailitas ini dapat dihubungkan dengan sifat tanda beda. Bila XY menghasilkan sel kelamin, setengahnya akan membentuk gamet yang mengandung X dan Y saja (Ruyani, 2011). Hukum pewarisan Mendel merupakan hukum yan mengatur pewarisan sifat secara genetik dari suatu individu terhadap keturunannya. Hukum ini diperoleh dari hasil percobaan Mendel dan hasil kuantitatifnya. Perhitungan kuantiatif pada persilangan bermanfaat untuk menentukan banyaknya gamet pada individu dan jumlah genotipe pada hasil peersilangan serta peluang munculnya genotipe dan memperkirakannya (Cahyono, 2010). Analisis genetika menggunakan dua hukum probabilitas, salah satunya yaitu hukum hasil perkalian (aturan perkalian) dan hukum penjumlahan (aturan penjumlahan). Hukum perkalian digunakan untuk memprediksi dua atau lebih kejadian saling bebas yang terjadi secara bersamaan (independent). Jika terjadi salah satu kejadian tersebut tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lain. Aturan ini berkata bahwa probabilitas gabungan adalah hasil perkalian probabilitas probabilitas kejadian-kejadian yang saling bebas. Sedangkan aturan penjumlahan digunakan untuk memprediksi probabilitas dua kejadian yang saling lepas dan akan terjadi. Probabilitas gabungan ini adalah jumlah dari probabilitas masing-masing kejadian. Kata “atau” biasanya menandakan probabilitas ini (Elrod & Stansfield, 2006 ). Percobaan-percobaan prsilangan secara teori akan menghasilkan keturunana dengan nisbah tertentu yang pada hakekatnya merupakan suatu peluang diperolehnya hasil fenotipe maupun genotipe. Peluang sama dengan nisbah semua kejadian. Saat hasil nisbah teoritis tidak terpenuhi maka akan terjadi penyimpangan (deviasi) yang ada kalanya tidak dapat diterangkan secara teori. Untuk menentukan bahwa hasil persilangan masih memenuhi nisbah teoritis atau menyimpang dar nisbah, perlu dilakukan pengujian secara statistik. Pembuktian ini, sering kali dilakukan uji X2 (chi squer tets) (Elrod & Stansfield, 2006 ). Probabilitas atau peluang adalah suatu nilai diantara 0 dan 1 yang menggambarkan besarnya kesempatan akan muncul suatu hal atau kejadian pada kondisi tertentu. Nilai peluang 0 berarti kejadian tak pernah atau mustahil terjadi, bila nilai peluang 1 maka kejadian tersebut dapat dikatakan selalu atau pasti terjadi (Suryati, 2011). Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tiap-tiap persilangan genotip yang berbeda. Penggunaan teori 9n memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tersebut (Crowder, 1988). Untuk mengevaluasi suatu hipotesis genetik diperlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dan ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas). Uji ini dikenal sebagai uji X2 (Chi Square Test). Metode X2 adalah cara yang dapat dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan-persilangan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis. (Crowder, 1988). Persilangan atau hibridisasi merupakan perkawinan diantara dua individu tanaman atau hewan yang berasal dari spesies yang sama, tetapi berbeda sifat genetiknya. Hibrid merupakan heterozigot dan bukan merupakan galur murni, untuk mendapatkan hibrid F1 yang sama perlu dilakukan persilangan terus-menerus dengan menggunakan parental yang sama. Jika ingin memperoleh galur murni maka hibrid F1 disilangkan kembali dengan sesamanya (Diah Aryulina dkk, 2004) Dugaan saat melemparkan sebuah uang logam saat mendarat dengan gambar di atas pada separuh dari total lemparan yang dilakukan dan dengan angka di atas pada separuhnya lagi. Probabilitas yang dihipotesiskan didasarkan pada jumlah jumlah lemparan uang logam yang tak terbatas. Semua percobaan yang sesungguhnya melibatkan pengamatan dalam jumlah yang terbatas, dan karenanya akan diduga bisa terjadi sejumlah penyimpangan dari jumlah yang diharapkan (Susan dan William, 2002). III. METODE PRAKTIKUM A. Bahan dan Alat Bahan yang digunakan pada praktikum kali ini antara lain adalah mata uang logam dan lembar pengamatan. Alat yang digunakan antara lain adalah uang logam, kalkulator dan alat tulis. B. Prosedur Kerja 1. Satu keping uang logam dilempar, dicatat hasilnya ( angka atau gambar ). Dilakukan sebanyak 50x dan 100x. hasil dianalisis dengan uji X2. 2. Hal yang sama dilakukan pada 2 keping uang logam yang dilempar sekaligus serta 3 keping uang logam yang dilempar sekligus. 3. Data dicatat pada lembar pengamatan, hasil analisis ditulis pada lembar yang disediakan. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Hasil 1) 1 Koin pengulangan 50 kali Karakteristik yang diamati A G O 25 25 1 1 E π₯50 = 25 π₯50 = 25 2 2 1 1 1 2 (|25-25| - 2)2 (|25-25| - 2)2 (|O-E| - 2) = 0.25 = 0.25 1 2 0.25 0.25 (|π − πΈ|) ) 2 = 0.001 = 0.001 25 25 πΈ X2 0.001 0.001 Kesimpulan: (X tabelκ3,84) ∑ 50 50 0.5 0.002 0.02 X2 tab = 3.84 > X2 hasil 0.02 , Maka hipotesis diterima, perlakuan atau observasi sesuai dengan perbandingan. 2) 1 Koin pengulangan 100 kali Karakteristik yang diamati A G O 51 49 1 1 E π₯100 = 50 π₯100 = 50 2 2 1 1 1 ( |51 - 50| - 2 )2 ( |49 - 50| - 2 )2 (|O-E| - 2)2 = 0.25 = 0.25 1 2 0,25 0,25 (|π − πΈ|) ) 2 = 0.005 = 0.005 50 50 πΈ X2 0.005 0.005 Kesimpulan: (X tabelκ3,84) ∑ 100 100 0.5 0.01 0.01 X2 tab = 3.84 > X2 hasil 0.01, Maka hipotesis diterima, perlakuan atau observasi sesuai dengan perbandingan. 3) 2 Koin Pengulangan 50 kali (1:2:1) Karakteristik yang diamati AA AG GG O 12 25 13 1 2 1 E π₯50 = 12.5 π₯50 = 25 π₯50 = 12.5 4 4 4 ( |12-12,5| )2 ( |25-25|)2 ( |13-12,5| )2 (|O-E|)2 = 0.25 =0 = 0.25 0 0.25 0.25 (|π − πΈ|)2 =0 = 0.02 = 0.02 25 12.5 12.5 πΈ X2 0,02 0 0.02 Kesimpulan: (X tabelκ5.99) ∑ 50 50 0.5 0.04 0.04 X2 tab = 5.99 > X2 hasil 0.04, Maka hipotesis diterima, perlakuan atau observasi sesuai dengan perbandingan. 4) 2 Koin Pengulangan 100 kali (1:2:1) Karakteristik yang diamati AA AG GG O 28 51 21 1 2 1 E π₯100 = 25 π₯100 = 50 π₯100 = 25 4 4 4 ( |28 - 25| )2 ( |51 - 50| )2 ( |21 - 25| )2 (|O-E|)2 =9 =1 = 16 2 1 9 16 (|π − πΈ|) = 0.02 = 0.36 = 0.64 50 25 25 πΈ X2 0.36 0.02 0.64 Kesimpulan: ( X tabel κ 5.99 ) ∑ 100 100 26 1.02 1.02 X2 tab = 5.99 > X2 hasil 1.02, Maka hipotesis diterima, perlakuan atau observasi sesuai dengan perbandingan. 5) 3 Koin Pengulangan 50 kali (1:3:3:1) O AAA 4 1 E π₯50 = 6.25 8 ( |4 – 6.25| )2 (|O-E|)2 = 5.06 2 5.06 (|π − πΈ|) = 0.65 6,25 πΈ X2 0.65 Kesimpulan: ( X tabel κ 7.82 ) Karakteristik yang diamati AAG AGG 21 19 3 3 π₯50 = 18.75 π₯50 = 18.75 8 8 2 ( |21 - 18,75| ) ( |19 - 18.75| )2 = 5.06 = 5.06 5.06 5.06 = 0.65 = 0.65 18,75 18,75 0.65 0.65 ∑ GGG 6 1 π₯50 = 6.25 8 ( |6 – 6.25| )2 = 5.06 5.06 = 0.65 6.25 0.65 50 50 20.24 2.6 2.6 X2 tab = 7.82 > X2 hasil 2.7, Maka hipotesis diterima, perlakuan atau observasi sesuai dengan perbandingan. 6) 3 Koin Pengulangan 100 kali (1:3:3:1) O AAA 11 1 E π₯100 = 12,5 8 ( |11 - 12,5| )2 (|O-E|)2 = 2.25 2.25 (|π − πΈ|)2 = 0.18 12.5 πΈ 2 X 0.18 Kesimpulan: ( X table κ 7.82 ) Karakteristik yang diamati AAG AGG 34 42 3 3 π₯100 = 37,5 π₯100 = 37,5 8 8 ( |34 - 37,5| )2 ( |42 - 37,5| )2 = 1.25 = 20.25 12.25 20.25 = 0.33 = 0.54 37.5 37.5 0.33 0.54 GGG 13 1 π₯100 = 12,5 8 ( |13 - 12,5| )2 = 0.25 0.25 = 0.02 12.5 0.02 X2 tab = 7.82 > X2 hasil 1.07, Maka hipotesis diterima, perlakuan atau observasi sesuai dengan perbandingan. B. Pembahasan Probabilitas didefinisikan sebagai bagian dimana pembilangnya adalah jumlah kejadian yang diharapkan dan penyebutnya adalah jumlah kejadian yang diharapkan ∑ 100 100 35 1.07 1.07 dan penyebutnya adalah jumlah kejadian yang mungkin terjadi atau digunakan jika dua kejadian terkait yang mana jika suatu kejadian telah terjadi maka kejadian yang lain dapat terjadi. Teori probabilitas berkembang dari permainan peluang yang dilakukan oleh penjual untuk memperkirakan peluang untuk kemenangannya dan mungkin merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda. Penggunaan teori ini memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tersebut (Dwijoseputro,1977). Probabilitas atau peluang, dan sebagainya umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu pernyataan yang tidak diketahui kebenarannya, diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada. Sehubungan dengan itu teori kemungkinan memiliki keterkaitan dengan ilmu genetika, karena dalam ilmu genetika dijelaskan pemindahan gen-gen dari tetua ke anakkan. Hal tersebut dapat terjadi berbagai macam kombinasi. Teori kemungkinan juga sangat penting digunakan dalam mempelajari genetika karena hasil suatu perkawinan/persilangan tidak dapat dipastikan begitu saja melainkan hanya diduga berdasarkan peluang yang ada (Suryo, 1984). Teori peluang mempunyai keterkaitan dengan genetika tumbuhan. Seperi pernyataan dari Yatim (1994), bahwa dalam ilmu genetika teori kemungkinan ikut berperan penting, misalnya mengenai perbandingan gen-gen dari induk/orang tua/parental kedalam gamet-gamet. Pembuahan sel telur oleh spermatozoa, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi. Pengevaluasian suatu hipotesis genetik diperlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi–deviasi dari nilai–nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas). Uji ini dikenal sebagai uji X2 (Chi Square Test). Teori kemungkinan penting dalam ilmu genetika misalnya dalam hal pemindahan gen-gen dari induk atau parental ke gamet-gamet. Dalam praktikum telah dilakukan memasukkan kancing warna ke dalam kantong. Hal ini menunjukkan pemindahan gen-gen dari induk ke gamet-gamet keturunan F1. Berhubung dengan itu perlu dikenal beberapa hukum probabilitas yang diperlukan dalam ilmu genetika, yaitu: 1. Peluang atas terjadinya sesuatu yang dinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhan yang ada. 2. Peluang terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dengan besarnya peluang untuk masingmasing peristiwa itu ( Stanfield, 1991). Metode Chi-Square adalah cara yang tepat kita pakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari hasil persilangan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis. Hasil yang diperoleh akan mempunyai dua kemungkinan, yaitu signifikan atau tidak signifikan. Menurut Suryati (2007), bahwa nilai kemungkinan 5% dianggap sebagai garis batas antara menerima dan menolak hipotesis. Apabila nilai kemungkinan lebih besar dari 5%, penyimpangan dari nisbah harapan tidak nyata. Jika data X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel (X2 hitung < X2 Tabel) maka data diterima dan data pengamatan sesuai dengan model atau teori. Sedangkan kalau X2 hitung lebih besar dari X2 tabel (X2 hitung > X2 Tabel) maka data di tolak dan data pengamatan tidak sesuai dengan model atau teori (Crowder, 2006) Menurut Dixon ( 1991 ) Uji chi-kuadrat atau chi-square digunakan untuk menguji homogenitas varians beberapa populasi atau merupakan uji yang dapat mengubah deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang dan harus memperhatikan besarnya sampel dan besarnya peubah (derajat bebas). Manfaat uji chi-kuadrat adalah: 1. Menguji proporsi untuk data multinom. 2. Menguji kesamaan rata-rata distribusi Poisson. 3. Menguji independen antara dua faktor di dalam daftar kontingensi B x K. 4. Menguji kesesuaian antara data hasil pengamatan dengan model distribusi dari mana data itu diduga di ambil. 5. Menguji model distribusi berdasarkan data hasil pengamatan. Contoh dari penerapan uji X2 adalah pengamatan yang dilakukan menghasilkan data yang sebagian besar signifikan atau sesuai dengan perbandingan. Pengamatan tersebut dilakukan dengan pelemparan mata uang logam ke atas sebanyak 50x dan 100x. Data yang dihasilkan kemudian dianalisis dengan uji X2. Kemudian dilakukan hal yang sama pada 2 keping dan 3 keping mata uang logam. Semua data yang diperoleh dianalisis dengan uji X2 dan dicatat pada lembar pengamatan. Dalam pengujian suatu data dapat menggunakan metode atau pengujian pengujian lain yang digunakan pada teori peluang ini antara lain: 1. Uji kecocokkan Merupakan suatu ketentuan tentang pola yang diharapkan dari frekuensifrekuensi dalam barisan kategori-kategori. Perbedaan dengan menggunakan uji chi square adalah pola yang diharapkan harus sama dengan asumsi atau anggapan atas kemungkinan kejadian yang sama atau bersifat umum (Haryono, 1994). 2. Uji Kebaikan Suai Merupakan sebuah nilai bagi peubah acak yang sebaran penarikkan contohnya sangat menghampiri sebaran uji chi square (Walpole, 1995). 3. Uji Tabel Kontingensi Yaitu dengan memuat data yang diperoleh dari sampel random sederhanadan diatur berdasarkan baris dan kolom. Dimana perbedaan dari dengan menggunakan uji ini adalah uji ini harus menggunakan data atau sampel yang ukurannya lebih besar ( Crowder, 2006 ). 4. Uji antara Beberapa K proporsi Merupakan uji chi kuadrat dapat digunakan untuk menguji kesamaan proporsi atau lebih. Pengujian kesamaan proporsi sama dengan pengujian independensi ( Crwoder, 2006). Pegujian Chi-square diguanakan X tabel 5 % karena syarat uji Chi-square adalah sel yang mempunyai nilai expected kurang dari 5. Dan di lingkup pertanian nilai expectednya adalah 5 %. Probabilitas selain digunakan untuk megetahui tingkat kemunkinan yang terjadi dari suatu kemungkinan, juga untuk mengukur unsur-unsur ketiakpastian yang bisa menimbilkan reksiko dalam pengambilan kesimpulan. Pengujian hipotesis teori kemungkinan dapat digunakan beberapa metode dan yang paling sering digunakan adalah metode uji Chi-square. Namun selain itu dapat juga digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Sementara jika uji Chi-squae digunakan untuk menguji data dengan skala nominal, uji Kolmogorov-smirnov bisa dipakai untuk uji keselarasan data yang berskala minimal ordinal. Uji Chi-square lebih banyak dan sering digunakan karena uji ini menghasilkan kesimpulan dari hipotesis yang lebih valid, terutama untuk data dengan unsur yang lebih banyak. Untuk dapat memutuskan apakah suatu percobaan sesuai atau signifikan, tidak sesuai atau tidak signifikan maka perlu memperhatikan beberapa faktor, antara lain: a. Bila X2 hitung ≤ X2 db Ξ¬, maka hasil percobaan signifikan bahwa sebaran percobaan tidak berbeda nyata dengan sebaran harapan, atau pengujian sesuai dengan perbandingan. b. Bila X2 hitung > X2 db Ξ¬, maka hasil percobaan tidak signifikan bahwa sebaran percobaan berbeda dengan sebaran harapan atau pengujian tidak sesuai dengan perbandingan. Hasil pengujian yang diperoleh pada pelemparan 3 koin sebanyak 100 kali adalah signifikan (sesuai hipotesis) karena X² tabel (7.82) > X² hitung (1.07). Menurut Sudjana (1986) yang menyebabkan signifikan atau tidak signifikan adalah pelemparan koin dilakukan secara acak sehingga hasil yang muncul tidak pasti apakah angka atau gambar dan menjadi sebuah peluang suatu kejadian. V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan, dapat disimpulkan bahwa: 1. Uji Chi-Square adalah suatu uji yang digunakan untuk membandingkan hasil pengujian yang diperoleh dengan hipotesis. Uji ini menggunakan taraf 5% atau 1% karena sel yang mempunyai nilai expected kurang dari 5. Dan di lingkup pertanian nilai expectednya adalah 5 %. 2. Pelemparan 3 koin sebanyak 100x memperoleh X² hitung 1.07. Hasil tersebut signifikan karena X² Tabel 7.82 > X²Hasil 1.07. B. Saran Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan, saran yang dapat disampaikan diantaranya : 1. Sebelum praktikum dimulai ada baiknya jika peralatan yang akan digunakan masih layak pakai. 2. Ada baikmya jika ruangan yang dipakai adalah ruangan yang memang sejuk dan nyaman. DAFTAR PUSTAKA Aryulina, Diah.dkk. 2004. BIOLOGI. Erlangga, Jakarta. Cahyono, Fransisca, 2010, Kombinatorial dalam Hukum Pewarisan Mendel, Makalah II Probabilitas dan Statistik sem.1 th. 2010/2011. Crowder, L.V. 1988. Genetika Tumbuhan, Edisi Indonesia. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta. ___________. 2006. Genetika Tumbuhan. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta. Dixon, Wilfrid.1991.Pengantar Analisis Statistik. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta Dwijoseputro.1977. Pengantar Genetika. Bhatara, Jakarta. Elrod, Susan & Stansfield, William, 2006, Scaum’s Outlines of Theory and Problems of Genetics, Jakarta, Elangga. Haryono.1994. Pendahuluan Teori Kemungkinan Dan Statistika. Penerbit ITB, Bandung. Ruyani, A. 2011. Genetika. Universitas Bengkulu, Bengkulu. Stanfield, W. D. 1991. Genetika Edisi Kedua. Erlangga, Jakarta. Sudjana. 1986. Metoda Statistik. Tarsito, Bandung. Suryati. 2007. Pengantar Statistika. Edisi III. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Suryati, Dotti. 2011. Penuntun Pratikum Genetika Dasar. Lab. Agronomi Universitas Bengkulu, Bengkulu. Suryo.1984.Genetika. UGM Press, Yogyakarta. Susan, Will. 2002. Dasar-dasar Genetika, Terjemahan oleh M. Affandi. Erlangga, Jakarta. Walpole. 1995, Statistik, Gramedia, Jakara. Yatim, Wildan, 1994. Genetika. Tarsito, Bandung.
