MAKALAH STATISTIKA
ANALISA REGRESI (REGRESSION TEST)
Disusun Oleh :
KELOMPOK 3
HUSNUL HIDAYAT
NIM : 201111031
FERI CHANDRA
NIM : 201111004
WAHYU AKBAR A.
NIM : 201111018
IRMAN
NIM : 201111016
HENDRA YOGI A.R.
NIM : 201111001
PROGRAM STUDI
BUDIDAYA PERKEBUNAN KELAPA SAWIT
POLITEKNIK KELAPA SAWIT CITRA WIDYA EDUKASI
2012
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 1
ANALISA REGRESI (REGRESSION TEST)
A. Pengertian Analisis Regresi
Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai hubungan antara suatu variabel
dengan satu atau lebih variabel lainnya. Sebagai contoh: Tingkat Pendidikan
seseorang berhubungan dengan besarnya gaji yang diperolehnya, Tingkat Suku
Bunga Bank berhubungan dengan Investasi Perusahaan, Kondisi Sadar Hukum
berhubungan dengan Tingkat Kriminalitas.
Dalam analisis hubungan ini secara umum ada dua macam hubungan dan
keeratan hubungan. Bila ingin mengetahui bentuk hubungan dua variabel atau lebih,
digunakan Analisis Regresi. Analisis Regresi adalah teknik statistika yang berguna
untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel.Sedangkan
untuk mengetahui seberapa besar keeratan hubungan dua variabel atau lebih,
digunakan Analisis Korelasi.
B. Jenis-jenis Persamaan Regresi :
a. Regresi Linier
: - Regresi Linier Sederhana
- Regresi Linier Berganda
b. Regresi Nonlinier : - Regresi Eksponensial
a. Regresi Linier
Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode paling populer untuk
menetapkan persamaan regresi linier sederhana.
•
Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana
Y = a + bX
Y : peubah tak bebas
X : peubah bebas
a : konstanta
b : kemiringan
•
Nilai b dapat positif (+) dapat negartif (-)
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 2
b : Positif Y
b : Negatif Y
Y = a + bX
X
•
X
Bentuk Umum Regresi Linier Berganda
Y = a + b1X1 + b2X2 + ...+ bnXn
Y : peubah tak bebas a : konstanta
X1 : peubah bebas ke-1
b1 : kemiringan ke-1
X2 : peubah bebas ke-2
b2 : kemiringan ke-2
Xn : peubah bebas ke-n
bn : kemiringan ke-n
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Modelnya:
Y = β0 + β1 X 1 + β2 X 2 +... + βk X k
Dimana:
Y = variabel terikat
Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)
β0 = intersep
βi = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k)
Model penduganya adalah:
Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 +... + bk X k
Misalkan model regresi dengan kasus 2 peubah bebas X1 dan X2 maka modelnya :
Y = β0 + β1 X 1 + β2 X 2
Sehingga setiap pengamatan
{( Xmemenuhi
Akan
1i , X 2 i ; Ypersamaan:
i ) ; i = 1, 2 ,..., n}
Y = β0 + β1 X 1 + β2 X 2 + εi
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 3
Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan persamaan normal :
nb0
+ b1 ∑ X 1i
+ b2 ∑ X 2 i
+... + bk ∑ X ki = ∑Yi
b0 ∑ X 1i + b1 ∑ X 1i +b2 ∑ X 1i X 2 i +... + bk ∑ X 1i X ki = ∑ X 1iYi
2
b0 ∑ X ki + b1 ∑ X ki X 1i +b2 ∑ X ki X 2i +... + bk ∑ X ki = ∑ X kiYi
2
C. Manfaat Analisis Regresi
Analisis regresi sangat berguna dalam penelitian antara lain:
1. Model regresi dapat digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel
respons dan variabel predictor.
2. Model regresi dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu atau beberapa variable
predictor terhadap variabel respons.
3. Model regresi berguna untuk memprediksi pengaruh suatu variabel atau beberapa
variabel predictor terhadap variable respons.
D. Contoh-Contoh Bentuk Hubungan
1. Berat Orang Dewasa Laki-laki sampai taraf tertentu akan bergantung kepada tinggi
badannya,
2. Hasil Produksi padi akan sangat tergantung pada jumlah dan kualitas pupuk yang
digunakan,
3. Hasil Omzet penjualan sebuah super market akan dipengaruhi oleh banyaknya
pengunjung,
4. Produktivitas Kerja suatu institusi sangat bergantung pada motivasi kerja dan
kompetensi pegawai pada institusi tersebut,
5. Tekanan dari semacam gas akan bergantung pada besaran temperatur yang diberikan.
6. Efektivitas Organisasi yang sudah berjalan baik akan mendukung mekanisme proses
Pendistribusian Beras bagi masyarakat miskin.
E. Model-Model Hubungan Antar Variabel
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 4
1. Hubungan Simetris, terjadi apabila variabel yang satu tidak disebabkan atau dipengaruhi
oleh variabel yang lainnya.
2. Hubungan Asimetris, terjadi antar dua variabel atau lebih yang satu menyebabkan
variabel yang lainnya.
3. Hubungan Timbal Balik, terjadi apabila variabel yang satu dapat menjadi sebab dan
juga bisa merupakan akibat dari variabel yang lainnya.
F. Analisis Regresi
1. Terapan analisis regresi di berbagai bidang pada umumnya dikaitkan dengan studi
ketergantungan suatu variabel (variabel tak bebas: Y) pada variabel lainnya (variabel
bebas: X).
2. Variabel Y (tak bebas) sering pula disebut variabel respon, variabel yang diregresi, yaitu
variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel bebas.
3. Variabel X (bebas) sering pula disebut variabel penjelas atau variabel peregresi
umumnya variabel ini ditetapkan lebih dahulu baru kemudian dilakukan pengamatan
terhadap nilai-nilai responnya.
4. Dalam analisis regresi secara empiris banyak dijumpai hubungan sebab akibat yang kuat
antara variabel respon dan variabel-variabel penjelas untuk memantapkan adanya
hubungan sebab akibat yang sebenarnya akan lebih baik apabila ada landasan teori yang
mendukungnya.
5. Dengan kata lain, pembentukan model yang sebenarnya harus didasarkan pada suatu
pengetahuan, teori sementara, atau tujuan yang beralasan dan bukan asal ditentukan
saja.
G. Analisis Regresi Linier Sederhana
Latar belakang: Pada sebuah perkebunan kelapa sawit di DB A Plantation,
pertumbuhan tanaman menghasilkan (TM 2) di beberapa blok (areal tanam) tidak sama.
Padahal perlakuan yang diberikan terhadap tanaman sawit sama. Akan tetapi pada
beberapa blok, jarak tanam yang digunakan berbeda hal ini dikarenakan keadaan lokasi
tanamnya.
Untuk mengkaji hal tersebut lebih lanjut maka dilakukan pengamatan dan
penelitian untuk mengetahui pengaruh antara jarak tanam kelapa sawit (X) terhadap
pertumbuhan tanaman menghasilkan (Y). Kemudian diambil sampel secara acak dari
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 5
beberapa blok sebanyak 12 tanaman. dengan taraf signifikansi (α = 0.05), maka didapat
data sebagai berikut :
Tabel 1. Data
Jarak Tanam (X) Pertumbuhan (Y)
6
5,2
7
8
9
6
8
8
7
9
9
6
7
5,7
6,1
6,4
5
5,9
6
5,6
6,4
6,5
5,1
5,6
Pertanyaan :
a.
Bagaimana persamaan regresinya ?
b.
Gambarkan diagram pencar dan arah regresinya ?
c.
Berapakah pertumbuhan tanaman kelapa sawit pada jarak tanaman 9,2 m?
d.
Buktikan apakah terdapat pengaruh yang signifikan antara jarak tanam kelapa
sawit (X) terhadap pertumbuhan sawit (Y) ?
Jawab :
a) Membuat Ha dan H0 dalam bentuk kalimat:
Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara jarak tanam terhadap pertumbuhan
tanaman.
H0: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara jarak tanam terhadap
pertumbuhan tanaman.
b) Membuat Ha dan H0 dalam bentuk statistik:
Ha : r ≠ 0
Ha : r = 0
c) Buat tabel pembantu menghitung angka statistik
Tabel 2. Tabel Pembantu
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 6
X
6
Y
5,2
X2
36
Y2
27,04
XY
31,2
7
8
9
6
8
8
7
9
9
6
7
∑X=
5,7
6,1
6,4
5,0
5,9
6,0
5,6
6,4
6,5
5,1
5,6
∑Y=
49
64
81
36
64
64
49
81
81
36
49
32,49
37,21
40,96
25
34,81
36
31,36
40,96
42,25
26,01
31,36
39,9
48,8
57,6
30
47,2
48
39,2
57,6
58,5
30,6
39,2
90
69,5
∑X2 = 690 ∑ Y2 = 405,45 ∑ XY = 527,8
Keterangan :
X = Jarak Tanam Kelapa Sawit (m)
Y = Pertumbuhan Kelapa Sawit (m)
d) Masukkan angka-angka statistik dan buatlah persamaan regresi :
1. Menghitung rumus b
b=
n.∑ XY − ∑ X .∑Y
n.∑ X 2 − ( ∑ X )
2
=
12.( 527,8) − ( 90 ).( 69,5) 78,6
=
= 0,44
180
(12).( 690 ) − ( 90) 2
2. Menghitung rumus a
a=
∑Y − b.∑ X
n
=
69,5 − ( 0,44 ).( 90 ) 24,5
=
= 2,04
12
12
3. Persamaan regresi sederhana dengan rumus :
Y = a +bX
Y = 2,04 +0,44 X
(Jawaban a)
4. Membuat garis persamaan regresi
1. Menghitung rata-rata X dengan rumus :
X =
∑X
n
X = 7,5
=
90
12
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 7
2. Menghitung rata-rata Y dengan rumus :
X =
∑Y
n
X = 5,80
=
69,5
12
7,
6,
(7,5 ; 5,8)
6,
( 0 ; 2,04 )
5,
5,0
9,0
6,0
X
6,5
9,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
(Jawaban b)
Gambar 1. Diagram Pencar dan Arah Regresinya
e) Menghitung pertumbuhan tanaman kelapa sawit pada jarak tanam 9,2 (X) meter :
y = a + b.X
y = 2,04 + 0,44.(9,2)
y = 6,09 (Jawaban c)
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 8
Jadi, prediksi pertumbuhan tanaman kelapa sawit untuk jarak tanam 9,2 meter adalah
6,09 m.
f) Menguji signifikasi dengan langkah-langkah berikut:
1. Menghitung jumlah kuadrat regresi [JKReg(a)] dengan rumus :
JK Reg(a) =
( ∑Y )
2
n
=
( 69,5) 2
12
=
4830,25
= 402,52
12
2. Menghitung jumlah kuadrat regresi [JKReg(bja)] dengan rumus :
∑X .∑Y
JK Reg(bja) = b.∑XY −
n
(90).( 69,5)
= 0,44
527,8 −
= 2,88
12
3. Menghitung jumlah kuadrat residu [JKRes] dengan rumus :
JK Res = ∑Y 2 − JK Reg(bja) − JK Reg(a) = 405,45 − 2,88 − 402,52 = 0,05
4. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi (a) [RJKReg(a)] dengan rumus
RJK Reg(a) = JK Reg(a) = 402,52
5. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi (bja) [RJKReg(bja)] dengan rumus :
[RJKReg(bja)] = JKReg(bja) = 2,88
6. Mengitung rata-rata jumlah kuadrat residu [RJKRes] dengan rumus :
RJK Res =
JK Res
0,05
=
= 0,005
n − 2 12 − 2
7. Menguji signifikansi dengan rumus Fhitung:
Fhitung =
RJK Re g (b|a )
RJK Res
=
2,88
= 576
0,005
8. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji signifikan :
Jika F hitung ≥ F tabel maka tolak H0, terima Ha (signifikan)
Jika F hitung ≤ F tabel maka tolak Ha, terima H0 (tidak signifikan)
9. Cari nilai Ftabel menggunakan tabel F dengan rumus :
Taraf signifikansinya α = 0,05 dbRes= n – 2 <=> 12 – 2 = 10
α )(dbreg[bja],[db Res])
Ftabel
= F(1 -
Ftabel
= F(1-0,05)([1],[10])
cara mencari Ftabel Angka 1
Angka 10
Analisa Regresi (Regression Test)
Ftabel
= 4,96
= pembilang
= penyebut
Page 9
Sehingga didapat nilai Fhitung (576) lebih besar dari Ftabel(4,96), maka tolak H0 dan
terima Ha (data signifikan). dengan demikian Terdapat pengaruh yang signifikan antara
jarak tanam terhadap pertumbuhan tanaman. (Jawaban d).
Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
1. Contoh kasus di atas diselesaikan dengan analisa regresi linier sederhana.
2. Prediksi pertumbuhan tanaman kelapa sawit untuk jarak tanam 9,2 meter adalah
6,09 meter.
3. Arah regresi pada kasus diatas merupakan linier positif.
4. Karena Fhitung (576) lebih besar dari Ftabel(4,96), maka tolak H0 dan terima Ha
dengan demikian Terdapat pengaruh yang signifikan antara jarak tanam terhadap
pertumbuhan tanaman.
Saran
1. Hasil analisis menyatakan terdapat hubungan antara jarak tanam terhadap
pertumbuhan tanaman. Dari hasil analisis ini maka kami menyarankan agar
penanaman dilakukan dengan jarak tanam yang sama dan kalaupun kondisi
lapangan tidak mendukung usahakan meminimalkan perbedaan jarak tanam yang
ada.
2. Jarak tanam yang ideal adalah 9,2 m dengan prediksi pertumbuhan tanaman
6,09m. Dan di sini kami membandingkan dengan jarak tanam rata-rata yaitu
sebesar 7,5 m dan tinggi tanaman rata-rata yaitu sebesar 5,8 m. Sehingga
diperoleh selisih jarak tanam sebesar 1,7 m dan tinggi tanaman 0,29 m.
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 10
Daftar Pustaka
http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresi diakses pada tanggal 26 Mei 2012
http://ml.scribd.com/doc/6565036/Analisis-Regresi diakses pada tanggal 26 Mei 2012
http://pasca.uns.ac.id/~saptono/MetStat/Chap5_AnReg&Korelasi.ppt diakses pada tanggal
26 Mei 2012
http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2009/12/analisa-regresi-dan-korelasi-1.html diakses
pada tanggal 26 Mei 2012
www.jonathansarwono.info/regresi/regresi.htm diakses pada tanggal 26 Mei 2012
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 11
Daftar Pustaka
http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresi diakses pada tanggal 26 Mei 2012
http://ml.scribd.com/doc/6565036/Analisis-Regresi diakses pada tanggal 26 Mei 2012
http://pasca.uns.ac.id/~saptono/MetStat/Chap5_AnReg&Korelasi.ppt diakses pada tanggal
26 Mei 2012
http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2009/12/analisa-regresi-dan-korelasi-1.html diakses
pada tanggal 26 Mei 2012
www.jonathansarwono.info/regresi/regresi.htm diakses pada tanggal 26 Mei 2012
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 11
Daftar Pustaka
http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresi diakses pada tanggal 26 Mei 2012
http://ml.scribd.com/doc/6565036/Analisis-Regresi diakses pada tanggal 26 Mei 2012
http://pasca.uns.ac.id/~saptono/MetStat/Chap5_AnReg&Korelasi.ppt diakses pada tanggal
26 Mei 2012
http://skripsimahasiswa.blogspot.com/2009/12/analisa-regresi-dan-korelasi-1.html diakses
pada tanggal 26 Mei 2012
www.jonathansarwono.info/regresi/regresi.htm diakses pada tanggal 26 Mei 2012
Analisa Regresi (Regression Test)
Page 11
