006

PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT
DINAS PENDIDIKAN
SMK NEGERI 1 BALONGAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Kode. Dok
PBM.10
Edisi/Revisi
A/0
Tanggal
16 Juli 2018
Halaman
1 dari 10
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) Nomer : 006
Nama Sekolah
Mata pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Pertemuan ke
: SMK Negeri 1 Balongan
: Matematika
: X/1 (satu)
: Barisan dan Deret Geometri
: 8 x 45 Menit
: 1-2
A. Kompetensi Inti SMK kelas X:
KI.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun , peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,
damai), bertanggungjawab , responsif dan pro-aktif melalui keteladanan, pemberian nasihat, penguatan,
pembiasaan, dan pengkondisian secara berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi
atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural dan
metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil dan
kompleks,berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dalam konteks
pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional,
regional dan internasional.
KI.4 Melaksanakan tugas spesifik denganmenggunakan alat, informasi, danprosedur kerja yang lazim dilakukanserta
memecahkan masalah sesuaidengan bidang kajian Matematika`.Menampilkan kinerja di bawah bimbingan
dengan mutu dankuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.
Menunjukkan keterampilan menalar,mengolah, dan menyaji secara efektif,kreatif, produktif, kritis,
mandiri,kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan
langsung.Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru,membiasakan, gerak mahir,menjadikan
gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah,serta mampu
melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. Kompetensi Dasar
3.6 Menganalisis barisan dan deret geometri.
4.6 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.6.1 Menerapkan barisan dan deret geometri dalam menyelesaikan masalah.
3.5.1 Menganalisis masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri.
4.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri.
4.5.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri.
D. Tujuan pembelajaran
Melalui kegiatan Pendekatan pembelajaran scientific dengan model Discovery Learning dan Problem Based Learning,
dengan menggabungkan metode ceramah, tanya jawab, tugas, latihan dan diskusi kelompok siswa dapat :
1. Mendeskripsikan pengertian barisan dan deret geometri dengan benar.
2. Menentukan suku ke n suatu barisan geometri dengan tepat.
3. Menentukan suku pertama atau beda jika diketahui rumus suku ke n dengan tepat.
4. Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret geometri dengan cermat.
5. Menentukan penyelesaian soal-soal terapan deret geometri dengan teliti.
E. Materi Pembelajaran
1. Barisan dan deret geometri
2. Suku ke n suatu barisan geometri
3. Jumlah n suku suatu deret geometri
F. Metode pembelajaran
Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan scientific dengan model Discovery Learning dan
Problem Based Learning, dengan menggabungkan metode ceramah, tanya jawab, tugas, diskusi, latihan.
G. Media Pembelajaran
1. Bahan Tayang/Bahan Ajar Power Point
2. Lembar Kerja Siswa
3. Lembar Penilaian
H. Sumber Belajar
1. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Matematika kelas X Buku siswa Politeknik Negeri
Media kreatif Jakarta Tahun 3013
2. Dedi Heryadi S.Pd, Modul Matematika untuk SMK Kelas X , Yudistira Jakarta Tahun 2007
3. Kasmina. Toali, Matematika untuk SMK/MAK Kelas X, Erlangga Tahun 2014.
I. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan Pertama (Discovery Learning)
Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan
 Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar
dimulai
 Guru mengabsen siswa
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran :
1. Mendeskripsikan pengertian barisan dan deret geometri
2. Menentukan suku ke n suatu barisan geometri
3. Menentukan suku pertama atau beda jika diketahui rumus suku ke n
2. Inti
 Pemberian Rangsangan
Guru memberikan apersepsi berupa ilustrasi berikut:
Ilustrasi :
Kalian masih ingat dengan barisan dan deret aritmetika? Apa itu barisan
aritmetika? Apa itu deret aritmetika? Bagaimana cara menentukan suku ke-n dari
barisan aritmetika? Bagaimana cara menentukan deret aritmetika?

Penilaian
Alokasi
Waktu
Spiritual dan
Sikap
5 menit
30 menit
45 menit
Pernyataan / Identifikasi masalah (Problem Statement):
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami pola barisan dan deret
geometri.
Ilustrasi :
Dengan mempelajari barisan dan deret geometri kalian akan dapat menyelesaikan
masalah dalam kehidupan sehari-sehari yang berhubungan dengan barisan dan
deret geometri, misalnya pada masalah pertumbuhan bakteri, bunga bank,
peluruhan zat-zat yang masuk ke dalam tubuh, dsb.
Perhatikan gambar berikut. Titik-titik pada segitiga-segitiga berikut membentuk
barisan geometri.
1
Hitung banyak titik pada setiap segitiga dari segitiga terkecil ke terbesar,
kemudian isilah tabel berikut !
Ranah
Pengetahuan
TABEL 1
Segitiga
ke- (Suku
ke-)
Banyak
Titik
Pola
Jumlah Suku-suku Pertama
2
Hitung banyak titik pada setiap segitiga dari segitiga terbesar ke terkecil,
kemudian isilah tabel berikut !
TABEL 2
Segitiga
keBanyak
Pola
Jumlah n suku pertama
(Suku
Titik
ke-)

Pengumpulan Data (Data Collection)
Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-4 anggota.
- Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh peserta didik.
-
Perhatikan tabel-tabel yang telah kalian isi!
1. Berapa rasio (perbandingan antar suku) pada masing-masing
barisan pada tabel 1 dan tabel 2?
2. Bagaimana rumus suku ke-n untuk barisan yang terbentuk pada
tabel 1 dan tabel 2?
3. Jika suku pertama adalah a dan perbandingan antara banyak titik
pada suku tertentu dengan banyak titik pada suku setelahnya adalah
r, dapatkah kalian merumuskan suatu pola untuk mencari banyak
titik pada segitiga ke-n (mencari suku ke-n)? Tulislah rumus suku
ke-n yang kalian dapatkan!
4. Dari tabel 1 dan tabel 2 tuliskan persamaan untuk mencari jumlah
semua n suku pertama !
5. Jika diketahui persamaan seperti berikut :
Persamaan 1 : Sn= a+ar+ ar2+ …+ arn-1
Persamaan 2 : rSn= ar+ar2+ ar3+ …+ arn
Dapatkah kalian menemukan rumus jumlah n suku pertama dari
deret geometri? Tuliskan rumus yang kalian temukan! Apakah
berlaku untuk kasus pada tabel 1 dan tabel 2?
6. Dari tabel 1 dan tabel 2 apa yang dapat kalian simpulkan?
Dengan aktif peserta didik mencermati dan mengamati LKS yang telah
dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menyelesaikannya.
- Peserta didik bekerjasama dalam 1 kelompok untuk menyelesaikan kegiatan
yang ada di LKS
 Pembuktian (Verification)
- Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya ke depan kelas.
- Guru bersama peserta didik mendiskusikan hasil dari presentasi.
 Menarik kesimpulan/generalisasi (Generalization).
- Peserta didik bersama guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari
hari ini
3. Penutup
 Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya, yaitu deret
geometri
 Guru mengakhiri kegiatan belajar
Ranah
Keterampila
n
70 menit
20 menit
5 menit
-
5 menit

Pertemuan ke 2 (Problem Based Learning)
Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan
 Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar
dimulai
 Guru mengabsen siswa
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran :
4. Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret geometri
5. Menentukan penyelesaian soal-soal terapan deret geometri
2. Inti
 Mengidentifikasi Masalah;
Guru memberikan apersepsi, siswa ditanya apakah mereka sudah menyelesaikan
tugas di pertemuan sebelumnya??
 Menentapkan masalah melalui berpikir tentang masalah dan menyeleksi
jika ada yang belum menyelesaikan tugas, maka peserta didik diberi waktu
untuk menyelesaikan tugas tersebut
 Mengembangkan solusi melalui pengidentifikasian alternatif-alternatif, tukar
pikiran dan mengecek perbedaan pandang;
- Peserta didik bersama guru membahas pembahasan tugas yang dikerjakan
peserta didik
Penilaian
Alokasi
Waktu
Spiritual dan
Sikap
5 menit
30 menit
45 menit
70 menit
TABEL 1
Segitiga
ke(Suku
ke-)
Banyak
Titik
Pola
1
3
3
2
6
3.2 =
3.21
3
12
3.2.2 =
3.22
4
24
3.2.2.2
= 3.23
n
3.2n-1
3.2n-1
Jumlah n
suku
pertama
S1 = U1 =
3
S2 = U1+
U2 = 3 + 6
=9
S3 = U1+
U2 + U3 =
3 + 6 +12
= 21
S4 = U1+
U2 + U3 +
U4 = 3 + 6
+12 + 24=
45
Sn = U1+
U2 + U3 +
U4 + … +
Un
TABEL 2
Segitiga ke(Suku ke-)
1
Banyak
Titik
24
2
12
3
6
4
3
Pola
24
Jumlah n suku pertama
S1 = U1 = 24
1
24.
= 24
2
1
1
2
1 1
.
24.
= 24
2 2
1 2
2
1 1 1
. .
24.
=
2 2 2
1 3
24
2
()
()
()
Ranah
Pengetahuan
S2 = U1+ U2 = 24 + 12 = 36
S3 = U1+ U2 + U3 = 24 + 12 +6 = 42
S4 = U1+ U2 + U3 + U4 = 24 + 12 +6
+3= 45
20 menit
24
n

n−1
1
2
()
24
1
2
n−1
()
Ranah
Keterampila
n
Sn = U1+ U2 + U3 + U4 + … + Un
Melakukan tindakan strategis;
- Peserta didik mengecek (memferivikasi) hipotesis tentang jawaban hasil
diskusi bersama kelompoknya
- Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya ke depan kelas.
- Guru bersama peserta didik mendiskusikan hasil dari presentasi.
3. Tabel 1, rasio = 2
Tabel 2, rasio =
4.
1
2
Tabel 1, Un = 3.2n-1
Tabel 2, Un = 24
1
2
n−1
()
5. Un = arn-1
6. Sn = U1+ U2 + U3 + … + Un = a+ar+ ar2+ …+ arn-1
7.
Diketahui :
Persamaan 1 : Sn= a+ar+ ar2+ …+ arn-1
Persamaan 2 : rSn= ar+ar2+ ar3+ …+ arn
Kurangkan persamaan 2 ke persamaan 1 sehingga diperoleh
Sn – rSn = ( a + ar + ar2+ …+ arn-1) - ( ar + ar2 + ar3+ …+ arn)
Sn (1 - r) = a - arn
a(1−r n)
Sn=
1−r
Untuk tabel 1
4
3 (−15)
3 (1−2 )
1 S4 =
=
= 45 …. Benar
−1
1−2
Untuk tabel 2
4
1
15
24 (1−
) 24
2
16
=
=45 … Benar
2 S4=
1
1
1−
2
2
Kurangkan persamaan 1 ke persamaan 2 sehingga diperoleh
rSn - Sn = ( ar+ar2+ ar3+ …+ arn) - (a+ar+ ar2+ …+ arn-1)
Sn (r - 1) = arn – a
n
a(r −1)
Sn=
r−1
4
3 (−15)
3 (1−2 )
S4 =
=
= 45 …. Benar
−1
1−2
a(1−r n)
Sn=
1−r
Untuk tabel 1
4
3 (15)
3 (2 −1)
3 S4 =
=
= 45 …. Benar
1
2−1
Untuk tabel 2
−15
1 4
24
24 (
−1)
16
2
4 S4 =
=
= 45 …. Benar
1
1
−
−1
2
2
n
a(1−r )
Dari (1), (2), (3), dan (4) diperoleh bahwa Sn=
1−r
a(r n −1)
dan rumus
r−1
tersebut berlaku untuk kasus pada tabel 1 dan tabel 2
()
()
()
()
8.
( )
()
( )
()
5 menit
=
Dari tabel 1 dan tabel 2 apa yang dapat disimpulkan bahwa
 Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai pembanding
(rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.



u2
u3
un
=
=…=
u1
u2
u n−1
Jika u1, u2 , u3, …, un merupakan susunan suku-suku barisan
geometri, dengan u1 = a dan r adalah rasio, maka suku ke-n
dinyatakan
un = arn–1, n adalah bilangan asli.
n
n
a(1−r )
a(r −1)
Sn=
=
1−r
r−1
Rasio =

Melihat ulang dan mengevaluasi pengaruh-pengaruh dari solusi yang dilakukan;
Peserta didik bersama guru menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari
hari ini
9. Penutup
 Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya, yaitu
Ulangan Materi Program Linear
 Guru mengakhiri kegiatan belajar
-
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2.
Prosedur Penilaian:
N
Aspek yang dinilai
o
1. Pengetahuan
a. Mampu menerapkan barisan dan deret
geometri dalam menyelesaikan masalah.
b. Mampu menganalisis masalah yang berkaitan
dengan barisan dan deret geometri.
2. Keterampilan
a. Mampu menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan barisan dan deret geometri.
Teknik
Penilaian
5 menit
Waktu Penilaian
Pengamatan
dan tes
Penyelesaian tugas individu dan
kelompok
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik individu
maupun kelompok) dan saat diskusi
K. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan
Tes tertulis (Barisan dan deret geometri)
KISI-KISI, SOAL PENGETAHUAN, KUNCI JAWABAN,
Kompetensi Dasar
Pengetahuan
Keterampilan
Menganalisis
barisan dan
deret geometri
Menyelesaikan
masalah
kontekstual
yang berkaitan
dengan barisan
dan deret
geometri
Materi
Indikator Soal
Barisan dan  Menentukan suku
deret
ke-n dari
geometri
barisan
geometri
 Menentukan rasio
dan jumlah n
suku pertama
dari deret
geometri
 Menentukan
jumlah suku n
Bentuk
Soal
No.
Soal
Essay
1a
1b
1c
Tingkat
Kesukaran
Soal
Sedang
Sedang
Sedang
Essay
2a
2b
2c
Essay
3
Taraf
Berpikir
Skor
C3
C3
C3
15
15
15
Sedang
Sedang
Sedang
C3
C3
C3
10
10
15
Sedang
C3
30
DAN CARA PENGOLAHAN NILAI

Naskah soal
1
Tentukanlah suku yang dicantumkan di akhir barisan dan juga suku ke-n dari setiap barisan berikut!
a
b
2
128, -64, 32, …. U10
1, √ 2 , 2, … U8
1 1 1
, , , … .U 7
c
81 27 9
Suku kedua suatu deret geometri adalah 10, suku ke-4 adalah 40, dan suku ke-n adalah 160. Jika suku-suku
deret geometri tersebut merupakan suku-suku positif, tentukanlah rasio dan jumlah n suku pertama deret
tersebut!
3 Pertumbuhan ekonomi biasanya dalam persen. Misalnya, pertumbuhan ekonomi suatu negara sebesar 5% per
tahun artinya terjadi pertambahan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar 5% dari PDB tahun sebelumnya.
Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami pertumbuhan sebesar 6% per tahun selama tiga
tahun ke depan. Tentukan PDB pada tahun ketiga apabila PDB tahun ini sebesar 125 triliun rupiah.
kunci Jawaban.
1 Skor ( a = 15, b = 15, c = 15)
a Un = arn-1
−64 −1
=
128
2
−1 10-1
128.(
)
=
2
a = 128 , r =
U10
=
128(
−1
)
512
−1
U10 =
4
b Un = arn-1
√2 = 2 = √2
1 √2
U8 = 1.( √ 2 )8-1 = ( √ 2¿
√2
a=1,r=
c Un = arn-1
a=
1
81
,r=
1
81
= 8
1
27
=3
1
81
1
.( 3 )7-1 =
81
U7 =
7
1
81
. 36 =
. 729
U7 = 9
2
Skor ( 10, 10, 15)
U2 = 10, U4 = 40, Un = 160.
U2 = ar =10
U4 = ar3 = 40
U 4 ar 3 40
=
=
U 2 ar 10
r 2=4
r=2
n
a(r −1)
, |r|>1
r−1
Un = 160
r = 2, ar = 10 maka a = 5
160 = arn-1
n−1
160
5. 2
=
5
5
n-1
32 = 2
25 = 2n-1
2
log25 = 2log2n-1
5 = n-1
n=6
6
5 (2 −1)
S6 =
= 5.(64-1) = 5.
2−1
Sn=
63
S6 = 315
Jadi, rasio dari deret geometri
tersebut adalah 2 dan jumlah n
suku pertamanya adalah 315.
4
r = 6%
(Skor 30)
U1 = 125 triliun
U1 = 125
U2 = U1 + rU1
6
U2 = 125 +
.125 = 125 + 7,5
100
U2 = 132,5
U3 = U2 + rU2
6
U3 = 132,5 +
.132,5
100
U3 = 132,5 +7,95
U3 = 140,45
Jadi, PDB pada tahun ketiga adalah 140,45 triliun rupiah.
Total Skor 100

REMIDIAL/ PENGAYAAN
1. REMIDIAL
Mengerjakan ulang soal ulangan
2. PENGAYAAN
Peserta didik mengumpulkan soal-soal Barisan dan deret geometri yang belum pernah dikerjakan selama KBM di kelas
beserta jawabannya.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/1
Tahun Pelajaran
: 2018/2019
Waktu Pengamatan
:
Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Barisan dan deret geometri
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan barisan geometri
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan barisan geometri tetapi belum tepat.
3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan barisan geometri serta menyelesaikan dengan tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
Keterampilan
No
Nama Siswa
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah
KT
1
2
3
T
ST
Mengetahui,
Kepala Sekolah,
Indramayu, Juli 2018
Guru Mata Pelajaran
Drs. H. JENJEN JAENI DAHLAN, M.M.Pd.
NIP. 19590312 198603 1 014
WIDIHARTI, S.Pd