Bab 1 elektrostatis

Bab 1
Elektrostatis
1.1 Muatan dan Distribusi Muatan
Dalam elektromagnetik, kita menghadapi
berbagai bentuk distribusi muatan listrik,
Muatan bergerak, mereka membentuk
distribusi arus.
Muatan didistribusikan dapat berbentuk
volume ruang, seluruh permukaan atau
sepanjang garis.
Kerapatan Muatan  Besarnya muatan per
satuan luas / volume
 Muatan total yang terkandung dalam volume
v tertentu diberikan oleh:
Q    v dv
1-1
v
v adalah rata-rata muatan per satuan volume
 Kerapatan muatan permukaan
q dq
 s  lim 
s 0 s
ds
C m 
2
1-2
 Kerapatan muatan garis,
q dq
l  lim

l 0 l
dl
1-3
Contoh : 1
Hitung muatan total Q yang terkandung dalam
tabung silinder dari muatan yang berorientasi
sepanjang sumbu z seperti ditunjukkan pada
gambar: (a). Kerapatan muatan garis l  2z,
dimana z adalah jarak dalam meter dari ujung
bawah tabung. Panjang tabung adalah 10 cm.
 Solusi:
Muatan total Q adalah;
0 ,1m
Q
  dl
l
0
0 ,1m

 2 zdz  z
0
2 0 ,1m
0
 10  2 C 
Contoh: 2
Disk melingkar dari muatan listrik yang
ditunjukkan dalam gambar (b) ditandai
dengan kerapatan muatan permukaan
azimuthally simetri yang mengikat secara
linier dengan r mulai dari nol di bagian pusat
untuk 6 C/m2 pada r = 3 cm. Tentukan
sekarang muatan total pada permukaan disk.
Solusi:
Karena s adalah simetri terhadap sudut
azimuth , fungsional hanya tergantung pada r
dan diberikan oleh:
6r
2
s 

2

10
r
2
3 10
dimana r dalam meter.
C m 
2
Dalam koordinat polar, sebuah elemen luasan
adalah ds = r dr d, dan untuk disk yang
ditunjukkan dalam gambar (b), integral limit
dari 0 ke 2 (rad) untuk  dan dari 0 ke 3 x
10-2 m untuk r. Oleh karena itu:
Q    s ds
s
2 3102
Q
  2 10 r  rdrd
2
0
0
2
3 310
r
Q  2  2  10
3
2
0
 11,31mC .
1.2 Arus dan Kerapatan Arus
• Arus Muatan listrik yang bergerak  Laju
alir muatan yang melalui titik acuan sebesar
satu Coulomb per detik
dQ
I
dt
• Kerapatan Arus  rata-rata arus per satuan
luas A 2
m
Kerapatan Arus
Q  V V  V SL
Q
x
I 
 S
 Sv x
t
t
I
 vx
S
J  v
1.2 Hukum Coulomb
Hukum Coulomb, yang pertama kali
diperkenalkan untuk muatan listrik di udara
 Kemudian digenerasikan untuk bahan media,
menyatakan bahwa:
1. Muatan q terisolasi menginduksi medan
listrik E pada setiap titik dalam ruangan dan
pada titik P, E diberikan oleh:
Gambar 3 Medan Listrik E
E  Rˆ
q
2
4R
V
m
1-6
dimana:
adalah vektor satuan menunjuk dari
q ke P.
R adalah jarak antara muatan q dan q’.
 adalah permitivitas listrik dari medium.
R̂
2. Gaya yang bekerja pada sebuah muatan uji
q’, ketika muatan ditempatkan pada titik P
diberikan oleh:
F  q'E
N 
1-7
Hubungan D dan E
 Untuk bahan dengan permitivitas listrik  ,
medan listrik D dan E berhubungan dengan:
D  E
1-8
dengan
  r 0
dimana
 0  8,85 10
12
 1 36 10
9
F m 
1.2.1 Medan Listrik pada Muatan titik
oleh Beberapa Medan listrik
Mencari medan listrik pada titik P.
Dari gambar di atas, kita dapat mencari medan
total pada titik P.
 Oleh muatan titik q1.
E1 
q1 R  R1 
4 R  R1
Dimana:
Jarak q1 ke P.
R  R1
3
V m 
Vektor satuan
R̂ dapat
R  R 
1
diperoleh:
R  R1
Medan Listrik yang disebabkan oleh q2.
E2 
q2 R  R2 
4 R  R2
3
V m
Medan total dapat diperoleh dengan:
E  E1  E2


1  q1 R  R1  q2 R  R2 
E 

3
3
4  R  R1

R

R
2


Untuk N Muatan.
E
1
N

4
i 1
qi R  Ri 
R  Ri
3
V m
1-10
Contoh: 3
Dua muatan titik dengan q1 = 2 x 10-5 C dan q2
= - 4 x 10-5 C masing-masing terletak pada
ruang bebas di (1, 3, -1) m dan (-3, 1, -2) m
dalam sistem koordinat Cartesian.
Hitunglah:
a). Medan E pada titik (3,1, -2)
b). Gaya pada muatan q3 =8 x 10-5 C pada titik
tersebut.
Solusi:
a). Medan Listrik E dengan  = 0.

1  R  R1 
R  R2  
E
q1
 q2
3
3
40  R  R1

R

R
2 

dimana:
R1  xˆ  3 yˆ  zˆ,
R2  3xˆ  yˆ  2 zˆ,
R  3xˆ  yˆ  2 zˆ.
Oleh karena itu:
 22 xˆ  2 yˆ  zˆ  46 xˆ  
5
E 


10
40 
27
216 
xˆ  4 yˆ  2 zˆ
V m .

 10 5
1080
1
b). Gaya pada q3.
xˆ  4 yˆ  2 zˆ
F  q3  E  8  10 
 10 5
1080
2 xˆ  8 yˆ  4 zˆ

 10 10  N 
270
5