RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Kelas/ Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X/ II (Genap) : Matematika : Aturan Cosinus : 2 x 45 Menit A. Kompetensi Inti (KI) KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajari di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9 Menjelaskan aturan sinus Pertemuan 4 dan cosinus 3.9.1 Menentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui pada segitiga menggunakan aturan sinus 4.9. Menyelesaikan masalah 3.9.2 Menentukan panjang sisi dan besar sudut yang yang berkaitan dengan belum diketahui pada segitiga dengan aturan sinus dan cosinus menggunakan aturan cosinus 3.9.3 Menentukan luas segitiga 3.9.4 Menentukan luas segi-n 4.9.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan sinus 4.9.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan cosinus 4.9.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas segitiga 4.9.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas segi-n C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan ke-4 Melalui tanya jawab, pengerjaan LKPD dan berdiskusi di dalam kelompok menggunakan Model Problem Based Learning (PBL), peserta didik mampu: 1. Menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada segitiga menggunakan aturan cosinus dengan benar 2. 3. Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada segitiga menggunakan aturan cosinus dengan benar Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan cosinus dengan cermat D. Materi Pembelajaran Pertemuan ke-4 Fakta C b a A B c Dalam segitiga, penamaan sisi disesuaikan dengan nama sudut yang berada di depannya, hanya saja dengan menggunakan huruf kecil. Dengan demikian, pada segitiga ABC misalkan: 1. Sisi a berada di depan sudut A 2. Sisi b berada di depan sudut B 3. Sisi c berada di depan sudut C Segitiga dilambangkan dengan “ β ”, contoh segitiga ABC dilambangkan dengan β ABC Sudut pada segitiga dilambangkan dengan “ ∠ ”, contoh ∠A, ∠π·πΈπΉ Konsep Aturan cosinus adalah sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan hubungan antara panjang sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut. Prinsip C c A a b B π2 = π 2 + π 2 − 2ππ πππ π΄ π 2 = π2 + π 2 − 2ππ πππ π΅ π 2 = π2 + π 2 − 2ππ πππ πΆ Aturan cosinus dapat dimodifikasi, jika pada βπ΄π΅πΆ diketahui sisi-sisi π, π πππ π maka besar sudut-sudut ∠π΄, ∠π΅ πππ ∠πΆ dapat ditentukan melalui persamaan: π 2 + π 2 − π2 cos π΄ = 2ππ cos π΅ = π2 + π 2 − π 2 2ππ cos πΆ = π2 + π 2 − π 2 2ππ Prosedur Berupa langkah-langkah dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan luas segitiga a. Memodelkan masalah b. Menentukan solusi dari model matematika E. Metode Pembelajaran Model : Problem Based Learning (PBL) Pendekatan : Saintifik Metode : Tanya jawab, Diskusi kelompok, Penugasan F. Media Pembelajaran Alat: Papan tulis dan spidol Bahan Ajar: Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Media : Powerpoint G. Sumber Belajar 1. Sinaga, Bornok, dkk. 2017. Buku Pendidik Matematika SMP/MTs Kelas X Kurikulum 2013. Jakarta: Kemendikbud. 2. Sinaga, Bornok, dkk.. 2017. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas X Kurikulum 2013. Jakarta: Kemendikbud. 3. Wirodikromo, Sartono. 2016. Matematika Untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga. H. Langkah Pembelajaran Pertemuan Ke-4 Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan 1. Peserta didik dipersiapkan oleh pendidik baik secara fisik maupun psikis untuk mengikuti kegiatan pembelajaran dengan berdoa, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya (fokus pada yang tidak hadir). 2. Peserta didik dibimbing untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari Alokasi Waktu 10 menit sebelumnya tentang aturan cosinus dan syarat-syarat berlakunya aturan cosinus dikaitkan dengan materi yang akan dipelajari. (Apersepsi) 3. Peserta didik diberikan motivasi dengan mengamati penggunaan aturan cosinus yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya penentuan jarak antara dua tempat, menentukan panjang danau, dan pada beberapa aplikasi pada bidang teknik. Kemudian dikaitkan dengan ayat Al-Qur’an surat Al-Qamar ayat 49 berikut: Sesungguhnya kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran. Semua yang ada di alam ini ada ukurannya, ada hitungan-hitungannya, ada rumusnya, atau ada persamaannya. Ahli matematika tidak membuat rumus sedikitpun. Mereka hanya menemukan rumus atau persamaan, dan hanya menemukan dan menyimbolkannya dalam matematika.”(Motivasi) 4. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran yang akan dipelajari yaitu: a. Menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada segitiga menggunakan aturan cosinus dengan benar b. Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada segitiga menggunakan aturan cosinus dengan benar c. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan cosinus dengan cermat 5. Pendidik menjelaskan rencana kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan, yaitu: a. Peserta didik duduk dalam kelompok yang diinformasikan oleh pendidik dan berdiskusi dalam menentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui menggunakan aturan cosinus dengan bantuan LKPD. b. Setiap kelompok membuat laporan hasil diskusi yang selanjutnya akan dipresentasikan di depan kelas oleh perwakilan kelompok yang ditunjuk pendidik 6. Peserta didik mendengarkan aspek-aspek yang akan dinilai yakni: a. Sikap kerjasama peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok b. Ketepatan peserta didik dalam menarik kesimpulan dan menyajikan hasil c. Ketepatan peserta didik dalam mengerjakan soal kuis 7. Pendidik membagi siswa dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-4 orang Inti 1. Peserta didik diminta untuk mengamati dan memahami contoh soal mengenai cara menentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui menggunakan aturan cosinus yang ada di buku siswa halaman 101 seperti berikut: (Mengamati) Adapun penyelesaiannya adalah sebagai berikut: Alternatif Penyelesaian: 1. Merancang model matematika dari permasalahan yang ada. 70 menit Dengan Gambar 4.44, kita melihat βπ΄π·π΅, βπ΄π·πΆ, βπ·π΄π΅. Hal ini diperlukan untuk menemukan nilai cos <DAB. Disisi lain, <DAB = <BAC + <DAC. Artinya, dengan menemukan besar sudut < π΅π΄πΆ dan < π·π΄πΆ, kita menghitung nilai πππ < π·π΄π΅. 2. Menentukan solusi permasalahan yang ada. Perhatikan βπ΄π΅πΆ Sekarang, perhatikan βπ΄π·πΆ. Akibatnya, untuk menentukan panjang sisi s, perhatikan ABD 2. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai contoh soal yang telah dicermati. Jika tidak ada yang bertanya, pendidik memancing peserta didik untuk bertanya (Menanya) 3. Peserta didik diminta duduk secara berkelompok dan diberikan LKPD 4. Peserta didik diajak untuk mengamati masalah 1 pada LKPD seperti berikut: (Mengamati) Sebuah pesawat terbang dari kota A ke kota B, menempuh jarak 1500 km. Setelah mendekati kota B, menara kontrol meminta pilot agar pesawat belok dengan 53° menuju kota C yang jaraknya 1000 km. Berapakah jarak kota A ke kota C agar pilot mampu mengetahui lama perjalanan di atas udara dan dengan sudut berapa pilot seharusnya membelokkan pesawatnya di kota C untuk kembali lagi ke kota A? 5. Peserta didik dibimbing untuk merancang model matematika dari masalah yang diberikan Berdasarkan masalah 1, dapat dibuat gambar segitiga sebagai berikut! AC = b = ? a = 1000 km B 53° c = 1500 km Pada gambar di atas, sudut B adalah pelurus dari sudut 60° sehingga: < π΅ = 180° − 53° dan cos π΅ = cos(180° − 53°) = − cos 53° = −0,6. Kemudian, dari gambar di atas diketahui sisi c = 1500, a = 1000, dan sudut apitnya adalah B. Untuk dua sisi dan sudut apit yang diketahui dan ditanya sisi di depan sudut apit, maka aturan yang sesuai adalah ATURAN COSINUS. 6. Peserta didik mengumpulkan informasi dengan membaca buku siswa dan berdiskusi dengan teman kelompok untuk menyelesaikan kegiatan yang berhubungan dengan permasalahan yang diberikan (Mengumpulkan informasi) 7. Peserta didik menyusun analisis masalah berdasarkan kemampuan awal yang dimiliki. Menemukan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari 8. Peserta didik mendiskusikan solusi dari permasalahan yang diberikan. Jawaban yang diharapkan diantaranya adalah sebagai berikut: (Menalar) Jarak kota A ke kota C merupakan sisi b. Untuk menghitung sisi b di depan sudut B adalah sebagai berikut: π 2 = π2 + π 2 − 2ππ πππ < π΅ π 2 = 10002 + 15002 − 2.1000.1500 (−0,6) π 2 = 1000000 + 2250000 + 1800000 π 2 = 5050000 π = √5050000 π = 2250 km Ketika tiba di kota C, pilot harus membelokkan pesawatnya sebesar sudut C agar bisa kembali lagi ke kota A. Besar sudut C (lancip pada gambar soal) menggunakan aturan cosinus: cos πΆ = π2 + π 2 − π 2 2ππ 10002 + 22502 − 15002 cos πΆ = 2.1000.2250 cos πΆ = 1000000 + 5050000 − 2250000 4500000 cos πΆ = 3800000 4500000 cos πΆ = 0,84 Dengan menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, C = 32° 9. Peserta didik diajak untuk mengamati masalah 2 pada LKPD seperti berikut: (Mengamati) Doni, Joko, dan Tomi sedang berdiri disebuah lapangan mendatar. Dalam situasi tertentu, posisi Doni, Joko, dan Tomi membentuk sebuah segitiga. Jarak Doni dan Joko 10 m, jarak Doni dan Tomi 15 m, dan jarak Joko dan Tomi 12 m. Berapakah besar cosinus sudut yang dibentuk oleh Doni, Joko, dan Tomi dalam posisi-posisi itu? 10. Peserta didik dibimbing untuk merancang model matematika dari masalah yang ada 11. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai cara merancang model matematika dari masalah 2. (Menanya) 12. Peserta didik mengumpulkan informasi dengan membaca buku siswa dan berdiskusi dengan teman kelompok untuk menyelesaikan kegiatan yang berhubungan dengan permasalahan yang diberikan (Mengumpulkan informasi) 13. Peserta didik menyusun analisis masalah berdasarkan kemampuan awal yang dimiliki. Menemukan apa yang harus diketahui dan apa yang harus dicari 14. Peserta didik mendiskusikan solusi dari permasalahan yang diberikan. Jawaban yang diharapkan diantaranya adalah sebagai berikut: (Menalar) AC = 15 m, AB = 10 m, dan BC = 12 m. Sudut yang dibentuk posisi Tomi dan Joko terhadap Doni = sudut A. Dalam βπ΄π΅πΆ pada gambar di atas berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh: π΄π΅ 2 + π΄πΆ 2 − π΅πΆ 2 πππ π΄° = 2 π΄π΅ π΄πΆ Penyelesaian dari model matematika yang berbentuk aturan cosinus Substitusi nilai-nilai AB = 10 m, BC = 12 m, dan AC = 15 m, diperoleh: 102 + 152 − 122 πππ π΄° = 2 (10) (15) πππ π΄° = 0,6033° Sudut yang dibentuk posisi Tomi dan Doni terhadap Joko = sudut B. Dalam βπ΄π΅πΆ pada gambar di atas berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh: π΄π΅ 2 + π΅πΆ 2 − π΄πΆ 2 πππ π΅° = 2 π΄π΅ π΅πΆ Penyelesaian dari model matematika yang berbentuk aturan cosinus Substitusi nilai-nilai AB = 10 m, BC = 12 m, dan AC = 15 m, diperoleh: 102 + 122 − 152 πππ π΅° = 2 (10) (12) πππ π΅° = 0,08° Sudut yang dibentuk posisi Doni dan Joko terhadap Tomi = sudut C. Dalam βπ΄π΅πΆ pada gambar di atas berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh: π΄πΆ 2 + π΅πΆ 2 − π΄π΅ 2 πππ πΆ° = 2 π΄πΆ π΅πΆ Penyelesaian dari model matematika yang berbentuk aturan cosinus Substitusi nilai-nilai AB = 10 m, BC = 12 m, dan AC = 15 m, diperoleh: 152 + 122 − 102 πππ πΆ° = 2 (15) (12) πππ πΆ° = 0,74 ° 16. Pendidik membimbing peserta didik menyelesaikan LKPD yang diberikan dan jika ada perbedaan cara atau kesalahan dalam proses mendapatkan jawabannya, maka bisa dikoreksi kembali dengan kelompoknya sehingga diperoleh jawaban yang benar lalu peserta didik menuliskan jawabannya di LKPD yang telah disediakan (Menalar) 17. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas dan kelompok lain memberikan tanggapan dengan santun jika memiliki pendapat yang berbeda dengan yang dipresentasikan kelompok yang tampil (mengomunikasikan) 18. Peserta didik diarahkan oleh pendidik menyimpulkan hasil presentasi kelompok. Seperti: Aturan cosinus dapat digunakan langsung jika diketahui panjang ketiga sisi segitiga atau jika yang diketahui panjang dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut. Langkah-langkah menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan aturan cosinus adalah: 1) Memodelkan masalah 2) Menentukan solusi dari model matematika Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan pendidik melalui tanya jawab membahas tentang kendala-kendala yang dihadapi pada saat pembelajaran dan peserta didik digiring untuk membuat kesimpulan tentang apa yang telah dipelajari dari kegiatan pembelajaran hari ini berdasarkan hasil rangkuman dari kesimpulan pada saat diskusi kelas. Beberapa peserta didik ditanya “Apa yang telah ananda pelajari pada hari ini? 2. Pendidik melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan, dengan memberikan pertanyaan kepada siswa, “Apakah ananda paham dengan pelajaran hari ini? Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat untuk kita semua”. 10 menit 3. Pendidik memberikan pekerjaan rumah mengenai aturan cosinus pada halaman 202. 4. Pendidik mengevaluasi kegiatan pembelajaran hari ini 5. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu tentang luas segitiga di rumah dan akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. 6. Kegiatan pembelajaran diakhiri dengan memberikan pesan-pesan positif dan mengucap kalimat syukur dan berdoa semoga apa yang telah dipelajari dapat dipahami dengan baik dan bermanfaat. I. Penilaian 1. Sikap Teknik Penilaian Bentuk Instrumen No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Tanggal : Observasi (Penilaian dilakukan selama proses pembelajaran) : Jurnal Perkembangan Sikap JURNAL PERKEMBANGAN SIKAP Nama Catatan Perilaku Butir Sikap 2. Pengetahuan IPK Indikator Butir Soal 3.9.2 Menentuka Disajikan n panjang ilustrasi sisi dan permasalaha besar sudut n yang kontekstual, belum peserta didik diketahui dapat pada menentukan segitiga panjang sisi dengan dan besar mengguna sudut yang kan aturan belum cosinus diketahui pada segitiga aturan cosinus Soal Pada saat mensurvei sebidang rawa-rawa, seorang pensurvei berjalan sejauh 425 meter dari titik A ke titik B, kemudian berputar 65° dan berjalan sejauh 300 meter ke titik C (lihat gambar). Hitunglah panjang AC. Alternatif jawaban Skor Penyelesaian: π = 115°, karena merupakan sudut berpelurus antara < π΄π΅πΆ dan < πΆπ΅π 3 AC 2 = BC 2 + AB 2 − 2BC. AB cos AC π΄πΆ 2 = 3002 + 4252 − 2.300.425 πππ 115 2 2 π΄πΆ 2 berdasarkan ilustrasi permasalaha n kontekstual tersebut 1 = 90000 + 180625 − 255000. −0,3 π΄πΆ 2 1 = 270625 + 76500 π΄πΆ 2 = 347125 π΄πΆ = √347125 π΄πΆ = 589,2 Total Nilai pengetahuan diperoleh dari: Nilai = c. Keterampilan Skor yang diperoleh × 100 Skor maksimum : Rubrik presentasi Rubrik Presentasi Rubrik Unjuk Kerja Presentasi No Nama Peserta Didik Kemampuan Bertanya (*) 1 2 Pedoman Penskoran No Aspek Penilaian Soal 1 Kemampuan Bertanya 2. Kemampuan menjawab/Argumentas i 3 4 Kemampuan menjawab/ Argumentasi (*) 1 2 3 4 Memberi masukan/saran (*) 1 2 3 4 Nilai Keterampilan (**) Pedoman Penskoran Skor 4, apabila selalu bertanya Skor 3, apabila sering bertanya Skor 2, apabila kadang-kadang bertanya Skor 1, apabila tidak pernah bertanya Skor 4, apabila materi/jawaban benar, rasional, dan jelas Skor 3, apabila materi/jawaban benar, rasional, dan tidak jelas Skor 2, apabila materi/jawaban benar, tidak rasional, dan tidak jelas Skor 1, apabila materi/jawaban tidak benarbenar, rasional, dan tidak jelas 1 10 3. Kemampuan memberi masukan Skor 4, apabila selalu memberi masukan/saran Skor 3, apabila sering memberi masukan/saran Skor 2, apabila kadang-kadang memberi masukan/saran Skor 1, apabila tidak memberi masukan/saran (*) diisi sesuai dengan perolehan skor sesuai dengan pedoman penskoran (**) nilai keterampilan diperoleh dari penghitungan: πππππ = π πππ π¦πππ ππππππππβ π₯ 100 π πππ ππππ πππ’π Disetujui, Kepala Sekolah Padang, 2018 Pendidik Mata Pelajaran NIP Anifaruzki Amalia, S.Pd
