Uploaded by User22825

X rpp pertemuan 4

advertisement
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
Kelas/ Semester
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Alokasi Waktu
: Sekolah Menengah Atas
: X/ II (Genap)
: Matematika
: Aturan Cosinus
: 2 x 45 Menit
A. Kompetensi Inti (KI)
KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajari di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.9 Menjelaskan aturan sinus Pertemuan 4
dan cosinus
3.9.1 Menentukan panjang sisi dan besar sudut yang
belum diketahui pada segitiga menggunakan
aturan sinus
4.9. Menyelesaikan masalah
3.9.2
Menentukan panjang sisi dan besar sudut yang
yang berkaitan dengan
belum diketahui pada segitiga dengan
aturan sinus dan cosinus
menggunakan aturan cosinus
3.9.3 Menentukan luas segitiga
3.9.4 Menentukan luas segi-n
4.9.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan aturan sinus
4.9.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan aturan cosinus
4.9.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan luas segitiga
4.9.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan luas segi-n
C. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan ke-4
Melalui tanya jawab, pengerjaan LKPD dan berdiskusi di dalam kelompok menggunakan
Model Problem Based Learning (PBL), peserta didik mampu:
1. Menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada segitiga menggunakan aturan cosinus
dengan benar
2.
3.
Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada segitiga menggunakan aturan cosinus
dengan benar
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan cosinus dengan cermat
D. Materi Pembelajaran
Pertemuan ke-4
Fakta
C
b
a
A
B
c
Dalam segitiga, penamaan sisi disesuaikan dengan nama sudut yang berada di
depannya, hanya saja dengan menggunakan huruf kecil.
Dengan demikian, pada segitiga ABC misalkan:
1. Sisi a berada di depan sudut A
2. Sisi b berada di depan sudut B
3. Sisi c berada di depan sudut C
Segitiga dilambangkan dengan “ ∆ ”, contoh segitiga ABC dilambangkan
dengan ∆ ABC
Sudut pada segitiga dilambangkan dengan “ ∠ ”, contoh ∠A, ∠𝐷𝐸𝐹
Konsep
Aturan cosinus adalah sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan hubungan
antara panjang sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut
pada segitiga tersebut.
Prinsip
C
c
A
a
b
B
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝐴
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝐵
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝐶
Aturan cosinus dapat dimodifikasi, jika pada ∆𝐴𝐵𝐶 diketahui sisi-sisi
𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐 maka besar sudut-sudut ∠𝐴, ∠𝐵 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐶 dapat ditentukan melalui
persamaan:
𝑏 2 + 𝑐 2 − 𝑎2
cos 𝐴 =
2𝑏𝑐
cos 𝐵 =
𝑎2 + 𝑐 2 − 𝑏 2
2𝑎𝑐
cos 𝐶 =
𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑐 2
2𝑎𝑏
Prosedur Berupa langkah-langkah dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual
yang berkaitan dengan luas segitiga
a.
Memodelkan masalah
b.
Menentukan solusi dari model matematika
E. Metode Pembelajaran
Model
: Problem Based Learning (PBL)
Pendekatan : Saintifik
Metode
: Tanya jawab, Diskusi kelompok, Penugasan
F. Media Pembelajaran
Alat:
Papan tulis dan spidol
Bahan Ajar:
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)
Media :
Powerpoint
G. Sumber Belajar
1. Sinaga, Bornok, dkk. 2017. Buku Pendidik Matematika SMP/MTs Kelas X Kurikulum 2013.
Jakarta: Kemendikbud.
2. Sinaga, Bornok, dkk.. 2017. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas X Kurikulum 2013.
Jakarta: Kemendikbud.
3. Wirodikromo, Sartono. 2016. Matematika Untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X.
Jakarta: Erlangga.
H. Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-4
Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan
1. Peserta didik dipersiapkan oleh pendidik baik secara fisik maupun psikis untuk
mengikuti kegiatan pembelajaran dengan berdoa, disapa dan ditanyakan
keadaannya serta dicek kehadirannya (fokus pada yang tidak hadir).
2. Peserta didik dibimbing untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari
Alokasi
Waktu
10 menit
sebelumnya tentang aturan cosinus dan syarat-syarat berlakunya aturan cosinus
dikaitkan dengan materi yang akan dipelajari. (Apersepsi)
3. Peserta didik diberikan motivasi dengan mengamati penggunaan aturan cosinus
yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya penentuan jarak
antara dua tempat, menentukan panjang danau, dan pada beberapa aplikasi pada
bidang teknik. Kemudian dikaitkan dengan ayat Al-Qur’an surat Al-Qamar ayat
49 berikut:
Sesungguhnya kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran.
Semua yang ada di alam ini ada ukurannya, ada hitungan-hitungannya, ada
rumusnya, atau ada persamaannya. Ahli matematika tidak membuat rumus
sedikitpun. Mereka hanya menemukan rumus atau persamaan, dan hanya
menemukan dan menyimbolkannya dalam matematika.”(Motivasi)
4. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran yang akan dipelajari yaitu:
a. Menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada segitiga menggunakan
aturan cosinus dengan benar
b. Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada segitiga menggunakan
aturan cosinus dengan benar
c. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan cosinus
dengan cermat
5. Pendidik menjelaskan rencana kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan, yaitu:
a. Peserta didik duduk dalam kelompok yang diinformasikan oleh pendidik dan
berdiskusi dalam menentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum
diketahui menggunakan aturan cosinus dengan bantuan LKPD.
b. Setiap kelompok membuat laporan hasil diskusi yang selanjutnya akan
dipresentasikan di depan kelas oleh perwakilan kelompok yang ditunjuk
pendidik
6. Peserta didik mendengarkan aspek-aspek yang akan dinilai yakni:
a. Sikap kerjasama peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok
b. Ketepatan peserta didik dalam menarik kesimpulan dan menyajikan hasil
c. Ketepatan peserta didik dalam mengerjakan soal kuis
7. Pendidik membagi siswa dalam beberapa kelompok dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-4 orang
Inti
1. Peserta didik diminta untuk mengamati dan memahami contoh soal mengenai cara
menentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui menggunakan
aturan cosinus yang ada di buku siswa halaman 101 seperti berikut: (Mengamati)
Adapun penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
Alternatif Penyelesaian:
1. Merancang model matematika dari permasalahan yang ada.
70 menit
Dengan Gambar 4.44, kita melihat ∆𝐴𝐷𝐵, ∆𝐴𝐷𝐶, ∆𝐷𝐴𝐵.
Hal ini diperlukan untuk menemukan nilai cos <DAB.
Disisi lain, <DAB = <BAC + <DAC.
Artinya, dengan menemukan besar sudut < 𝐵𝐴𝐶 dan < 𝐷𝐴𝐶, kita menghitung
nilai 𝑐𝑜𝑠 < 𝐷𝐴𝐵.
2. Menentukan solusi permasalahan yang ada.
Perhatikan ∆𝐴𝐵𝐶
Sekarang, perhatikan ∆𝐴𝐷𝐶.
Akibatnya, untuk menentukan panjang sisi s, perhatikan
ABD
2. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai contoh soal yang
telah dicermati. Jika tidak ada yang bertanya, pendidik memancing peserta didik
untuk bertanya (Menanya)
3. Peserta didik diminta duduk secara berkelompok dan diberikan LKPD
4. Peserta didik diajak untuk mengamati masalah 1 pada LKPD seperti berikut:
(Mengamati)
Sebuah pesawat terbang dari kota A ke kota B, menempuh jarak 1500 km.
Setelah mendekati kota B, menara kontrol meminta pilot agar pesawat belok
dengan 53° menuju kota C yang jaraknya 1000 km. Berapakah jarak kota A ke
kota C agar pilot mampu mengetahui lama perjalanan di atas udara dan dengan
sudut berapa pilot seharusnya membelokkan pesawatnya di kota C untuk kembali
lagi ke kota A?
5. Peserta didik dibimbing untuk merancang model matematika dari masalah yang
diberikan
Berdasarkan masalah 1, dapat dibuat gambar segitiga sebagai berikut!
AC = b = ?
a = 1000 km
B
53°
c = 1500 km
Pada gambar di atas, sudut B adalah pelurus dari sudut 60° sehingga:
< 𝐵 = 180° − 53° dan cos 𝐵 = cos(180° − 53°) = − cos 53° = −0,6.
Kemudian, dari gambar di atas diketahui sisi c = 1500, a = 1000, dan sudut apitnya
adalah B. Untuk dua sisi dan sudut apit yang diketahui dan ditanya sisi di depan sudut
apit, maka aturan yang sesuai adalah ATURAN COSINUS.
6. Peserta didik mengumpulkan informasi dengan membaca buku siswa dan
berdiskusi dengan teman kelompok untuk menyelesaikan kegiatan yang
berhubungan dengan permasalahan yang diberikan (Mengumpulkan informasi)
7. Peserta didik menyusun analisis masalah berdasarkan kemampuan awal yang
dimiliki. Menemukan apa yang diketahui dan apa yang harus dicari
8. Peserta didik mendiskusikan solusi dari permasalahan yang diberikan. Jawaban
yang diharapkan diantaranya adalah sebagai berikut: (Menalar)
Jarak kota A ke kota C merupakan sisi b. Untuk menghitung sisi b di depan sudut
B adalah sebagai berikut:
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠 < 𝐵
𝑏 2 = 10002 + 15002 − 2.1000.1500 (−0,6)
𝑏 2 = 1000000 + 2250000 + 1800000
𝑏 2 = 5050000
𝑏 = √5050000
𝑏 = 2250 km
Ketika tiba di kota C, pilot harus membelokkan pesawatnya sebesar sudut C agar
bisa kembali lagi ke kota A. Besar sudut C (lancip pada gambar soal)
menggunakan aturan cosinus:
cos 𝐶 =
𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑐 2
2𝑎𝑏
10002 + 22502 − 15002
cos 𝐶 =
2.1000.2250
cos 𝐶 =
1000000 + 5050000 − 2250000
4500000
cos 𝐶 =
3800000
4500000
cos 𝐶 = 0,84
Dengan menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri, C = 32°
9. Peserta didik diajak untuk mengamati masalah 2 pada LKPD seperti berikut:
(Mengamati)
Doni, Joko, dan Tomi sedang berdiri disebuah lapangan mendatar. Dalam situasi
tertentu, posisi Doni, Joko, dan Tomi membentuk sebuah segitiga. Jarak Doni dan
Joko 10 m, jarak Doni dan Tomi 15 m, dan jarak Joko dan Tomi 12 m. Berapakah
besar cosinus sudut yang dibentuk oleh Doni, Joko, dan Tomi dalam posisi-posisi
itu?
10. Peserta didik dibimbing untuk merancang model matematika dari masalah yang
ada
11. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai cara merancang
model matematika dari masalah 2. (Menanya)
12. Peserta didik mengumpulkan informasi dengan membaca buku siswa dan
berdiskusi dengan teman kelompok untuk menyelesaikan kegiatan yang
berhubungan dengan permasalahan yang diberikan (Mengumpulkan informasi)
13. Peserta didik menyusun analisis masalah berdasarkan kemampuan awal yang
dimiliki. Menemukan apa yang harus diketahui dan apa yang harus dicari
14. Peserta didik mendiskusikan solusi dari permasalahan yang diberikan. Jawaban
yang diharapkan diantaranya adalah sebagai berikut: (Menalar)
AC = 15 m, AB = 10 m, dan BC = 12 m.
Sudut yang dibentuk posisi Tomi dan Joko terhadap Doni = sudut A. Dalam
∆𝐴𝐵𝐶 pada gambar di atas berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh:
𝐴𝐵 2 + 𝐴𝐶 2 − 𝐵𝐶 2
𝑐𝑜𝑠𝐴° =
2 𝐴𝐵 𝐴𝐶
Penyelesaian dari model matematika yang berbentuk aturan cosinus
Substitusi nilai-nilai AB = 10 m, BC = 12 m, dan AC = 15 m, diperoleh:
102 + 152 − 122
𝑐𝑜𝑠𝐴° =
2 (10) (15)
𝑐𝑜𝑠𝐴° = 0,6033°
Sudut yang dibentuk posisi Tomi dan Doni terhadap Joko = sudut B. Dalam
∆𝐴𝐵𝐶 pada gambar di atas berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh:
𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 − 𝐴𝐶 2
𝑐𝑜𝑠𝐵° =
2 𝐴𝐵 𝐵𝐶
Penyelesaian dari model matematika yang berbentuk aturan cosinus
Substitusi nilai-nilai AB = 10 m, BC = 12 m, dan AC = 15 m, diperoleh:
102 + 122 − 152
𝑐𝑜𝑠𝐵° =
2 (10) (12)
𝑐𝑜𝑠𝐵° = 0,08°
Sudut yang dibentuk posisi Doni dan Joko terhadap Tomi = sudut C. Dalam
∆𝐴𝐵𝐶 pada gambar di atas berlaku aturan kosinus, sehingga diperoleh:
𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 − 𝐴𝐵 2
𝑐𝑜𝑠𝐶° =
2 𝐴𝐶 𝐵𝐶
Penyelesaian dari model matematika yang berbentuk aturan cosinus
Substitusi nilai-nilai AB = 10 m, BC = 12 m, dan AC = 15 m, diperoleh:
152 + 122 − 102
𝑐𝑜𝑠𝐶° =
2 (15) (12)
𝑐𝑜𝑠𝐶° = 0,74 °
16. Pendidik membimbing peserta didik menyelesaikan LKPD yang diberikan dan
jika ada perbedaan cara atau kesalahan dalam proses mendapatkan jawabannya,
maka bisa dikoreksi kembali dengan kelompoknya sehingga diperoleh jawaban
yang benar lalu peserta didik menuliskan jawabannya di LKPD yang telah
disediakan (Menalar)
17. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas dan
kelompok lain memberikan tanggapan dengan santun jika memiliki pendapat
yang berbeda dengan yang dipresentasikan kelompok yang tampil
(mengomunikasikan)
18. Peserta didik diarahkan oleh pendidik menyimpulkan hasil presentasi kelompok.
Seperti:
Aturan cosinus dapat digunakan langsung jika diketahui panjang ketiga sisi
segitiga atau jika yang diketahui panjang dua sisi dan sudut apit kedua sisi
tersebut.
Langkah-langkah menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan
aturan cosinus adalah:
1) Memodelkan masalah
2) Menentukan solusi dari model matematika
Penutup
1. Peserta didik dengan bimbingan pendidik melalui tanya jawab membahas tentang
kendala-kendala yang dihadapi pada saat pembelajaran dan peserta didik digiring
untuk membuat kesimpulan tentang apa yang telah dipelajari dari kegiatan
pembelajaran hari ini berdasarkan hasil rangkuman dari kesimpulan pada saat
diskusi kelas.
Beberapa peserta didik ditanya “Apa yang telah ananda pelajari pada hari ini?
2. Pendidik melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran yang telah
dilakukan, dengan memberikan pertanyaan kepada siswa, “Apakah ananda paham
dengan pelajaran hari ini? Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat untuk kita
semua”.
10 menit
3. Pendidik memberikan pekerjaan rumah mengenai aturan cosinus pada halaman
202.
4. Pendidik mengevaluasi kegiatan pembelajaran hari ini
5. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu tentang luas
segitiga di rumah dan akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.
6. Kegiatan pembelajaran diakhiri dengan memberikan pesan-pesan positif dan
mengucap kalimat syukur dan berdoa semoga apa yang telah dipelajari dapat
dipahami dengan baik dan bermanfaat.
I. Penilaian
1. Sikap
Teknik Penilaian
Bentuk Instrumen
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Tanggal
: Observasi (Penilaian dilakukan selama proses
pembelajaran)
: Jurnal Perkembangan Sikap
JURNAL PERKEMBANGAN SIKAP
Nama
Catatan Perilaku
Butir Sikap
2. Pengetahuan
IPK
Indikator
Butir Soal
3.9.2 Menentuka Disajikan
n panjang
ilustrasi
sisi dan
permasalaha
besar sudut n
yang
kontekstual,
belum
peserta didik
diketahui
dapat
pada
menentukan
segitiga
panjang sisi
dengan
dan besar
mengguna sudut yang
kan aturan belum
cosinus
diketahui
pada segitiga
aturan
cosinus
Soal
Pada saat mensurvei
sebidang rawa-rawa,
seorang pensurvei berjalan
sejauh 425 meter dari titik
A ke titik B, kemudian
berputar 65° dan berjalan
sejauh 300 meter ke titik C
(lihat gambar). Hitunglah
panjang AC.
Alternatif jawaban
Skor
Penyelesaian:
𝜃 = 115°, karena
merupakan sudut
berpelurus antara < 𝐴𝐵𝐶
dan < 𝐶𝐵𝑂
3
AC 2
= BC 2 + AB 2
− 2BC. AB cos AC
𝐴𝐶 2
= 3002 + 4252
− 2.300.425 𝑐𝑜𝑠 115
2
2
𝐴𝐶 2
berdasarkan
ilustrasi
permasalaha
n
kontekstual
tersebut
1
= 90000 + 180625
− 255000. −0,3
𝐴𝐶 2
1
= 270625 + 76500
𝐴𝐶 2 = 347125
𝐴𝐶 = √347125
𝐴𝐶 = 589,2
Total
Nilai pengetahuan diperoleh dari:
Nilai =
c. Keterampilan
Skor yang diperoleh
× 100
Skor maksimum
: Rubrik presentasi
Rubrik Presentasi
Rubrik Unjuk Kerja Presentasi
No
Nama
Peserta
Didik
Kemampuan
Bertanya (*)
1
2
Pedoman Penskoran
No
Aspek Penilaian
Soal
1
Kemampuan Bertanya
2.
Kemampuan
menjawab/Argumentas
i
3
4
Kemampuan
menjawab/
Argumentasi (*)
1
2
3 4
Memberi
masukan/saran
(*)
1 2 3 4
Nilai
Keterampilan
(**)
Pedoman Penskoran
Skor 4, apabila selalu bertanya
Skor 3, apabila sering bertanya
Skor 2, apabila kadang-kadang bertanya
Skor 1, apabila tidak pernah bertanya
Skor 4, apabila materi/jawaban benar, rasional, dan jelas
Skor 3, apabila materi/jawaban benar, rasional, dan
tidak jelas
Skor 2, apabila materi/jawaban benar, tidak rasional,
dan tidak jelas
Skor 1, apabila materi/jawaban tidak benarbenar,
rasional, dan tidak jelas
1
10
3.
Kemampuan memberi
masukan
Skor 4, apabila selalu memberi masukan/saran
Skor 3, apabila sering memberi masukan/saran
Skor 2, apabila kadang-kadang memberi masukan/saran
Skor 1, apabila tidak memberi masukan/saran
(*) diisi sesuai dengan perolehan skor sesuai dengan pedoman penskoran
(**) nilai keterampilan diperoleh dari penghitungan:
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 =
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑥 100
𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚
Disetujui,
Kepala Sekolah
Padang,
2018
Pendidik Mata Pelajaran
NIP
Anifaruzki Amalia, S.Pd
Download
Random flashcards
Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

Secuplik Kuliner Sepanjang Danau Babakan

2 Cards oauth2_google_2e219703-8a29-4353-9cf2-b8dae956302e

Card

2 Cards

Create flashcards