Aturan Cosinus

By Riefdhal, Guru SMA 39 Jakarta
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
1
Aturan Cosinus
adalah:
merumuskan
hubungan kuadrat
antara sisi-sisi suatu segitiga
sembarang dengan satu sudutnya
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
2
Aplikasi Aturan Cosinus
1
2
Panjang sisi
segitiga jika
diketahui
panjang dua
sisi dan
besar sudut
yang
diapitnya
Besar sudut
segitiga jika
diketahui
panjang
ketiga
sisinya
mene
ntuka
n
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
3
Aturan Cosinus
1
Menentukan
Panjang Sisi
suatu segitiga sembarang
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
4
Aturan Cosinus
Aturan cosinus merumuskan hubungan
kuadrat antara sisi-sisi suatu segitiga
sembarang dengan satu sudutnya
C
a2 = b2 + c2 - 2bc.cos 
A

c cm
B
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
5
Aturan Cosinus
C
A

c cm
B
b2 = a2 + c2 - 2ac.cos 
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
6
Aturan Cosinus
C

A
c =?
B
c2 = a2 + b2 - 2ab.cos 
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
7
Soal-1
Pada segitiga ABC di bawah ini, BC2 =…
C
A
45
Jawab:
BC2 = 32 + 82 - 2.3.8.cos 450
0
8 cm
= 73 - 48.½√2
B
BC2 = 73 - 24√2
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
8
Soal-2
Jika pada segitiga ABC, diketahui AB = 5,
AC = 10 dan BAC = 1200 maka BC = …
Jawab:
C
BC2 = 52 + 102 - 2.5.10.cos 1200
= 25 + 100 - 100.(-½)
10
0
120
5
B = 125 + 50 = 175
A
Jadi BC = √175 = 5√7
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
9
Soal-3
Dua pesawat bergerak secara bersilangan
dengan sudut 600 . Pada saat tertentu
pesawat pertama berada 3 km dari titik
silang dan pesawat kedua 2 km dari titik
silang. Pada saat tersebut jarak kedua
pesawat = … km
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
10
Jawab:
A
?
B
AB2 = 32 + 22 - 2.3.2.cos 600
= 13 - 12.½
= 7  AB = √7
Jadi jarak kedua pesawat = √7 km
60 0
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
11
Aturan Cosinus
2
Menentukan
Besar Sudut
suatu segitiga sembarang
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
12
Aturan Cosinus
Perumusan aturan cosinus, dapat juga
dinyatakan dengan cara seperti berikut:
C
b2 + c2 - a2
cos  =
2bc

?
A
c cm
Dengan rumusan ini, kita dapat
menentukan besar sudut-sudut
B suatu segitiga jika diketahui
ketiga sisi segitiga
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
13
C
Aturan Cosinus
cos  =
 ?
A
a2 + c2 - b2
2ac
 ?
c cm
B
cos  =
a2 + b2 - c2
2ab
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
14
Soal-1
Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5 cm,
PR = 6 cm dan QR = 7 cm. dengan
demikian cos P =…
R
Jawab:
PQ2 + PR2 - QR2
cos P =
2.PQ.PR
P
?
5 cm
Q
cos P = …
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
15
Jawab:
R
cos P
P
?
5 cm
Q
52 + 6 2 - 72
=
2.5.6
cos P =
cos P =
cos P
25+ 36 – 49
60
12
60
1
=
5
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
16
Soal-2
Diketahui segitiga KLM dengan KM = 6 cm,
LM = 33 cm dan KL = 3 cm. Dengan
demikian besar sudut L = … 0
M
Jawab:
KL2 + LM2 - KM2
cos L =
2.KL.LM
K
?
3 cm
L
cos L = …
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
17
Jawab
M
cos L
K
?
3 cm
L
32 + (33)2 - 62
=
2.3.33
cos L =
cos L
9 + 27 – 36
183
0
=183 = 0
Jadi besar sudut L = 900
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
18
Soal-3
Perbandingan sisi-sisi segitiga ABC adalah
2 : 3 : 4. Dengan demikian cosinus sudut
terkecil segitiga ABC sama dengan … .
A
Jawab:
sudut terkecil segitiga ABC
menghadap sisi terpendek
?
C atau sisi AB
B
3x
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
19
Jawab
Sisi terpendek adalah sisi AB, berarti kita
mencari cosinus sudut C
A
(3x)2 + (4x)2 - (2x)2
cos C =
B
?
3x
cos C =
C
cos C =
2.3x.4x
9x2 + 16x2 – 4x2
21x2
24x2
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
24x2
=
7
8
20
Soal-4
Perhatikan gambar berikut
5
600
5
6
Cosinus sudut BCD
adalah… .
B
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
21
Jawab:
Buat garis BD, terdapat ΔABD dan ΔBCD
5
600
Cosinus sudut BCD
diperoleh jika panjang
BD sudah diketahui
5 Panjang BD diperoleh
6
B
dengan aturan cosinus
pada ΔABD
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
22
Jawab:
Perhatikan ΔABD
BD2 = 62 + 42 - 2.6.4 cos 600
5
600
BD2 = 36 + 16 – 48.½
2√7
BD2 = 52 – 24 = 28
5
6
BD = √28 = 2√7
B
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
23
Jawab:
Perhatikan ΔBCD
Cos C =
52 + 52 - (2√7)2
5
600
?
2√7
5
6
2.5.5
50 – 28
Cos C =
50
22
11
=
Cos C =
50
25
B
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
24
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
25
Quiz
Segitiga KLM di bawah ini adalah segitiga
sama kaki. KM =…
L
A. 2p2 – 2p2 cos 
B p2 – p2 cos 
C 2p – 2p cos 
K
L
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
26
Tips
Waktu baca soal perhatikan berapa banyak sudut yang
diketahui.
1. Jika ada dua sudut yang diketahui maka gunakan
aturan sinus.
2. Jika hanya satu sudut yang diketahui kemudian lihat
pertanyaannya:
2.1 Jika ditanya sudut maka gunakan aturan sinus.
2.2 Jika ditanya sisi maka gunakan aturan cosinus.
3. Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan
aturan cosinus.
Aturan Cosinus_Riefdhal_2011
27