Trigonometri

3. PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
B
β
c
2 sin  .cos 
= sin (  +  ) + sin (  –  )
2 cos  .sin 
= sin (  +  ) – sin (  –  )
2 cos  . cos  = cos (  +  ) + cos (  –  )
a
2 sin  . sin 
γ
α
b
C
Sin  =
Cos  =
A
a sisi dihadapan sudut 
=
c
hipotenusa
a sisi didekat sudut 
=
c
hipotenusa
a sisi dihadapan sudut 
Tan  =
=
c
sisi didekat sudut 
1. JUMLAH & SELISIH DUA SUDUT
sin (  +  ) = sin  .cos  + cos  .sin 
http://matematrick.blogspot.com
tan (  –  ) =
( A + B ) .cos
2
sin A – sin B = 2 cos 1 ( A + B ) .sin
1
2
(A–B)
(A–B)
2
cosA + cosB = 2 cos 1 ( A + B ) .cos
2
cosA – cosB = -2 sin
1
2
1
(A–B)
2
1
( A + B ).sin
2
1
(A–B)
2
Contoh SOAL 1
Diketahui sin  =
a. sin (  +  )
b. cos (  +  )
c. tan (  –  )
12
13
8
dan tan  =
15
Carilah nilai :
jwb
tgα  tgβ
1  tgα .tgβ
tgα  tgβ
1  tgα .tgβ
2. SUDUT GANDA
sin 2  = 2 sin  .cos 
cos 2  = cos 2  - sin 2 
cos 2  = 1 - 2 sin 2 
cos 2  = 2 cos  - 1
2
tan 2  =
1
sin A + sin B = 2 sin
cos (  +  ) = cos  .cos  – sin  .sin 
tan (  +  ) =
2tg α
1  tg 2α

4. JUMLAH & SELISIH PD SINUS & COSINUS
sin (  –  ) = sin  .cos  – cos  .sin 
cos (  –  ) = cos  .cos  + sin  .sin 
= –  cos(  +  )–cos(  –  )
13
17
12
8


5
15
a. sin (  +  ) = sin  .cos  + cos  .sin 
sin (  +  ) =
12 15
.
13 17
5
+
.
8
13 17
=
220
221
b. cos (  +  ) = cos  .cos  – sin  .sin 
cos (  +  ) =
c. tan (  +  ) =
5
.
15
13 17
–
12
.
8
13 17
tgα  tgβ
1  tgα .tgβ
= 
21
221
44
44
12 8

tan (  +  ) = 5 15 = 15 = 15
12 8 1  32  7
1 .
25
25
5 15
44
220
25
=
= 
.
7
15
21
g. tan 4  =
2tg2α
2
1  tg 2α
= 
 336 

257 
= 
=
2
335
 
1 

 527 
2. 

672
527
164 .833
277 .729
354.144
164.833
Contoh SOAL 2
7
Diketahui cos  =
25
a. sin 2 
b. cos 2 
c. tan 2 
, carilah nilai :
LATIHAN
d. sin 3 
e. sin 4 
f. cos 4 
g. tan 4 
1. Lengkapilah rumus trigonometri berikut :
a. Cos (  +  ) = …
d. Sin 2  = …
b. Sin (  -  ) = …
e. Tan 2  = …
jwb
sin  =
25
24

c. Tan (  +  ) = …
24
25
7
tan  =
7
2. Diketahui
24
25
.
7
25
=
625
2
= 
c. tan 2  =
http://matematrick.blogspot.com
2tg α
=
1  tg 2α
527
f. Cos
2
1
2

3. a. Hitunglah nilai dari 2 sin 75 cos 75
b. Jika 2 cos ( A+B ) = cos ( A – B ),
tunjukkan bahwa tan A . tan B =
1
3
48
24
7
 24 
1  
7
=…
adalah sudut lancip.
C
2.

 = 3 dan cos  = 24 , hitunglah :
5
25
Cos (  +  )
d. Cos 2 
1
Sin (  +  )
e. Sin 
c. Sin 2 
2
625
2
7
=

527
=
3
= 
4.
336
527
O
49
24
25
-
10.296
A
B
15.625
e. sin 4  = 2 sin2  .cos2  = 2.
= 
336
625
.
2
 527 
f. cos 4  = 2.cos 2  - 1= 2.  
  625 
2
164.833
390.625
527
625
Pada gambar disamping, O adalah titik pusat
2
lingkaran luar segitiga ABC. Jika Sin C = ,
3
354.144
390.625
1=
2
2
d. sin 3  = 3 sin  - 4 sin 3  = 3.
 24 
4 
 25 
b.
336
 7   24 
b. cos 2  = cos  - sin  =   -  
 25   25 
2
1
Jika sin
25
a.
a. sin 2  = 2 sin  .cos  = 2.
 dan 
f. Cos
hitunglah :
a) sin  AOB
b) Cos  AOB
c) Tg  AOB