Operasi Aljabar Pada Matriks tan Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom Penjumlahan dan pengurangan matriks Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Caranya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangi elemen seletak, ya Contoh: Diketahui matriks-matriks berikut: A+B Perkalian matriks a.c ny -ta Tentukan: Perkalian Bilangan Real dengan Matriks Jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k. Contoh: Tentukanlah 3A om Diketahui matriks berikut: Perkalian dua matriks tan Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemenelemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B. Contoh Soal: ya Diketahui matriks-matriks berikut: -ta Tentukan AB Transpos Matriks ny Matriks A transpos (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya. Contoh: a.c Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut. (A + B)t = At + Bt (At)t = A (cA)t = cAt, c adalah konstanta (AB)t = BtAt om 1. 2. 3. 4. Determinan Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A| tan Jika Berordo 2x2, menentukan determinannya: Jika berordo 3x3 menggunakan kaidah Sarrus ya Invers Matriks -ta Invers dari matriks A dinotasikan dengan A-1 ny Syarat suatu matriks A mempunyai invers. a.c Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular. Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular. Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear ax + by = e cx + dy = f om Jika ada sistem persamaan linear berikut. Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut. tan Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat berikut. ya 1. Jika AX = B, maka X A-1B, dengan |A| ≠ 0 2. Jika XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0 CONTOH SOAL & PEMBAHASAN -ta Soal No.1 (UN 2009) Diketahui matriks A = dan B = .jika A' adalah transpose matriks A dan AX = B + A' maka determinan matriks x adalah ... 46 33 27 -33 E. -46 om a.c ny A. B. C. D. PEMBAHASAN : ya tan Jawaban : D -ta Soal No.2 (SNMPTN DASAR 2011) jika A adalah matriks 2x2 yang memenuhi A. C. D. om E. a.c B. adalah ... Maka ny hasil kali dan PEMBAHASAN : Soal No.3 (UN 2009) Diketahui 3 matriks A= ,B= dan C = a.c ny -ta ya tan Jawaban : C . Jika A X Bt - C = A. B. C. D. -1 dan 2 1 dan -2 -1 dan -2 2 dan -1 E. -2 dan 1 om Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah ... dengan PEMBAHASAN : ny -ta ya tan Jawaban : A Soal No.4 (SBMPTN 2014 DASAR) Jika P = dan = 2 P -1 A. B. C. D. 0 1 2 3 E. 4 om a.c dengan P(-1) menyatakan invers matriks P, maka x+y=.... PEMBAHASAN : tan ya Jawaban : C Soal No.5 (UN 2008) Diketahui matriks P = dan Q = Jika P-1 adalah invers matriks P dan A. 223 1 -1 -10 -223 PEMBAHASAN ny B. C. D. E. -ta Q-1 adalah invers matrik Q. Maka determinan matriks P -1Q-1 adalah... : om a.c Jawaban : B Soal No.6 (SNMPTN 2010 DASAR) Jika M adalah matriks sehingga Mx = , maka tan determinan matriks M adalah ...... 1 -1 0 -2 2 ya A. B. C. D. E. PEMBAHASAN Soal No.7 (UN 2004) Diketahui matriks S = A. B. D. E. . Jika fungsi f(S+M, S-M) adalah om C. dan M = a.c ... ny -ta Jawaban : A : PEMBAHASAN : Soal No.8 (SNMPTN 2012 DASAR) Jika A = -6 -3 0 3 6 , dan det (AB) = 12 maka nilai x adalah ... om A. B. C. D. E. ,B= a.c ny -ta ya tan Jawaban : A PEMBAHASAN : tan Jawaban : B ya Soal No.9 (EBTANAS 2003) Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan D. 7 E. 9 PEMBAHASAN ny -ta A. 1 B. 3 C. 5 adalah ... : om a.c Jawaban : A Soal No.10 (SNMPTN 2014 DASAR) Jika matriks A = C dengan Ct ,B= Dan C = memenuhi A + B = transportase matriks C maka 2x+3y = ... tan A. B. C. D. E. 3 4 5 6 7 ya PEMBAHASAN : ny -ta Jawaban : C Soal No.11 (EBTANAS 2000) A. -4 B. -1 C. dan A2 = xA + yB. Nilai xy =... om D. E. 2 ,B= a.c Diketahui A = PEMBAHASAN : -ta ya tan Jawaban : B A. -2 -1 0 1 2 PEMBAHASAN om Jawaban : C a.c B. C. D. E. ny Soal No.12 (SNMPTN 2014 DASAR) Jika dengan b2 ≠ 2a2 maka x + y = .... : Soal No.13 (SNMPTN 2012 DASAR) Jika AB = dan det (A) =2 maka det (BA-1) adalah .... tan A. 8 B. C. D. E. 6 4 2 1 : Jawaban : D ny -ta ya PEMBAHASAN Soal No.14 (SNMPTN 2009 DASAR) Matriks A = mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika A. C. D. E. om B. a.c matriks C = dan matriks D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B maka matriks C + D adalah ..... PEMBAHASAN : tan Jawaban : D ya Soal No.15 (UM UGM 2004) Jika I matriks satuan dan matriks A = dengan .... 15 10 5 -5 E. 10 -ta A. B. C. D. : om a.c ny PEMBAHASAN Jawaban : D sehingga A2 = pA + ql maka p+q sama
