Pengertian tan Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut. ∫ f(x) dx = F(x) + c ya Keterangan: ∫ = notasi integral f(x) = fungsi integran F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x) c = konstanta pengintegralan -ta Integral Tak Tentu om a.c ny Integral Tertentu ya tan Menghitung Luas Daerah om a.c ny -ta Menentukan Luas Daerah diatas sumbu-x Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu-x -ta ya tan Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan sumbu-x om a.c ny Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva ya tan Menghitung Volume Benda Putar Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x a.c ny -ta Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y om Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-x -ta ya tan Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y om a.c ny Contoh Soal & Pembahasan Bab Integral tan Soal No.1 (UN 2014) A. C. -ta D. ya B. E. PEMBAHASAN : Soal No.2 (UN 2007) A. B. C. D. E. 8 4 0 -4 -8 om . a.c ny Jawaban : E PEMBAHASAN : tan Jawaban : E ya Soal No.3 (UN 2004) Gradien garis singgung pada suatu kurva dirumuskan sebagai dy/dx = 2x-3. Apabila kurva tersebut melalui titik A(-1,5) maka persamaan kurva nya adalah . . . B. C. D. E. -ta A. y = x2 + 3x - 1 y = x2 + 3x +1 y = x2 - 3x - 1 y = x2 - 3x + 1 y = x2 - 3x + 1 Jawaban : C a.c y = ∫ 2x - 3dx = x2 – 3x + c Melalui(-1,5) 5 =(-1)2 - 3(-1) + c 5=1+3+c c=1 maka, y = x2 - 3x + 1 ny PEMBAHASAN : Soal No.4 (SNMPTN 2009 MAT IPA) B. om A. C. D. tan E. PEMBAHASAN : Soal No.5 (SBMPTN 2014 Mat IPA) Jika f(x) = 1+ sin x + sin2x + sin3x +... A. -√2 om a.c ny -ta ya Jawaban : C B. C. D. E. -1 0 1 √2 tan PEMBAHASAN : om Soal No.6 (UM UGM 2007) a.c ny -ta ya Jawaban : E tan Perhatikan gambar di atas. Jika p (3/2, 1/2) maka luas daerah terarsir adalah ... ya A. 1/6 B. 1/3 C. 5/8 -ta D. 2/3 E. 3/4 PEMBAHASAN : om a.c ny -ta ya tan Jawaban : B 1 satuan luas 2 satuan luas 3 satuan luas 4 satuan luas 5 satuan luas om a.c A. B. C. D. E. ny Soal No.7 (SNMPTN 2008 MAT IPA) luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x= π/2 , x = 3π/2 dan sumbu x adalah ... PEMBAHASAN : -ta ya tan Jawaban : D Soal No.8 Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x3 ny PEMBAHASAN : a.c Soal No.9 Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= 2x6 + 3 PEMBAHASAN : om Soal No.10 Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x2 + 4x- 1/2 PEMBAHASAN : tan Soal No.11 Hitunglah integral dari PEMBAHASAN : -ta ya Soal No.12 Hitunglah integral dari Soal No.13 PEMBAHASAN misal om Hitunglah integral dari a.c ny PEMBAHASAN : misal u = 9 - x2, maka du = -2x dx, x dx = du/-2 : tan Soal No.14 Hitunglah integral dari ny -ta ya PEMBAHASAN : misal u = 1-2x2, maka du = -4x dx substitusikan u = 1-2x2 ke persamaan 12u-3 + c Hitunglah integral berikut PEMBAHASAN : om dengan mengubah maka menjadi a.c Soal No.15 tan Soal No.16 Hitunglah integral berikut PEMBAHASAN : jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt. Dengan cos 2t = 1-2 sin2 t Soal No.17 Jika g'(x) = 2x-3 dan g(2) = , tentukanlah g(x). PEMBAHASAN : Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1 g(x) = x2-3x+c g(2) = 22-3.2 + c om a.c ny -ta ya jika dalam sebuah segitiga 1 = 4-6 + c 1 = -2 + c c=1+2 c=3 tan maka, g(x) = x2 - 3x + 3 Soal No.18 Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (-2,12) dan memiliki persamaan gradien garis singgung ya PEMBAHASAN : -ta ny karena melalui titik (-2, 12), maka f(-2) = 3(-2)2 - 15(-2) + c 12 = 3.4 + 30 + c 12 = 12 + 30 + c 12 = 42 + c c = 12 - 42 c = -30 Maka persamaan kurvanya adalah f(x) = 3x2 - 15x - 30 Hitunglah PEMBAHASAN Tentukan om Soal No.20 a.c Soal No.19 : PEMBAHASAN : karena merupakan fungsi genap, maka: om a.c ny -ta ya tan