BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar belakang
Keberhasilan pembelajaran matematika tidak dapat dipisahkan dari berbagai faktor
yang mempengaruhinya. Faktor tersebut meliputi faktor yang berasal dari diri siswa, faktor
lingkungan siswa, faktor materi dan faktor guru. Karakteristik siswa dalam pembelajaran
meliputi; motivasi, sikap, minat, bakat tingkat kecerdasan dan lain-lain. Setiap faktor
karakteristik siswa mempunyai peranan masing-masing dan saling berhubungan yang
kemudian menjadi salah satu penentu hasil belajar siswa.
Sikap siswa terhadap matematika merupakan salah satu bagian dari karakteristik
siswa yang tidak dapat diabaikan dalam pembelajaran matematika.secara teoritis sikap siswa
terhadap matematika dapat mempengaruhi prestasi belajar matematika.
Pendidikan merupakan proses pembelajaran yang berupa hasil belajar. Menurut
Sudjana[2011,3] ‘’hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku.tingkah
laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang luas mencakup bidang kognitif,afektif dan
psikomotor.Hasil belajar setiap individu dipengaruhi hasil belajar siswa.Hasil belajar
matematika siswa dapat dilihat apabila tujuan pembelajaran yang tekah ditetapkan dapat
dicapai oleh siswa,dan sebaliknya apabila sisa tidak dapat mencapai tujuan-tujuan dari
pembelajaran dapat dipastikan hasil pembelajaran tidak dapat tercapai.
1.2. Rumusan masalah
1) Bagaimana penjelasan tentang persamaan kuadrat?
2) Bagaimana menyelesaikan soal persamaan kuadrat menggunakan rumus abc?
3) Bagaimana implikasi persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari?
4) Bagaimana hasil belajar siswa terhadap materi persamaan kuadrat?
1.3. Tujuan penulisan
1) Untuk mengetahui persamaan kuadrat
2) Untuk mengetahui cara penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan rumus abc
3) Untuk mengetahui cara penyelesaian persamaan kuadrat dalam kehdupan sehari-hari.
4) Untuk mengetahui hasil belajar siswa terhadap materi persamaan kuadrat
1
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari
persamaan kuadrat adalah
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , dengan a, b, c, ∈ R dan a ≠ 0
Penamaan persamaan kuadrat sebagai berikut.
a. Jika a = 1 , maka 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 disebut persamaan kuadrat biasa
b. Jika b = 0, maka 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0 disebut persamaan kuadrat murni
c. Jika c = 0, maka 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 disebut persamaan kuadrat tidak lengkap
2.2. Rumus Kuadratis (rumus abc)
jika akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2 , maka 𝑥1 dan 𝑥2 dapat
ditentukan dengan rumus berikut .
−𝑏 ± √𝑏 2 −4𝑎𝑐
𝑥1,2 =
2𝑎
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 2 + 6𝑥 − 16 = 0 !
Jawab :
Persamaan kuadrat 𝑥 2 + 6𝑥 − 16 = 0 → 𝑎 = 1, 𝑏 = 6, 𝑐 = −16
𝑥1,2 =
𝑥1,2 =
𝑥1,2 =
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √𝑏 2 −4𝑎𝑐
𝑥1,2 =
2𝑎
𝑥1 =
−6 ± √62 −4(1)(−16)
2(1)
𝑥2 =
−6 ± √36+64
−6 ± 10
2
−6 + 10
2
−6−10
2
=
=
4
2
=2
−16
2
= −8
2
−6 ± √100
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {-8,2}
2
2.3. Implikasi Persamaan Kuadrat dalam kehidupan sehari-hari
1) Pak ijal membeli segulung kawat yang akan dijadikan bubu untuk menangkap ketam.
Kawat pak ijal berbentuk persegi panjang akan dibuat balok dengan cara membuat persegi
seluas 3x3 𝑐𝑚2 dimasing-masing pojoknya. Apabila panjang alas balok 2 cm lebih dari
lebarnya dan volum balok itu adalah 105 𝑐𝑚3 . Tentukanlah panjang dan lebar alas balok
tersebut.
2
Jawab :
Misalkan panjang kotak= x , lebar = y , tinggi balok = 3 cm, oleh karena panjang balok 2 cm
lebih dari lebarnya, maka
𝑥 = 𝑦 + 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦 = 𝑥 – 2
Karena volume balok diketahui 105 𝑐𝑚3 maka kita peroleh
panjang x lebar x tinggi = 105
𝑥 . 𝑦 . 3 = 105
3𝑥 . 𝑦 = 105
3𝑥 ( 𝑥 − 2) = 105
3𝑥 2 − 6𝑥 = 105 → 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 3
𝑥 2 − 2𝑥 = 35
𝑥 2 − 2𝑥 − 35 = 0
(𝑥 + 5)(𝑥 − 7) = 0
𝑥 = −5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 7
Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = 7. Kemudian kita
substitusikan x=7 ke y= x – 2 → 𝑦 = 7 − 2 = 5
Maka panjang alas balok adalah 7 cm dan lebarnya adalah 5 cm.
2) pak ahmad ingin membuat sebuah sampan, ia memerlukan papan berbentuk persegi
panjang, dengan selisih panjang dan lebarnya adalah 7 m , serta memiliki luas 450 𝑚2 .
hitunglah panjang dan lebar papan tersebut?
Jawab :
Misalkan panjang papan = 𝑥 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 ,
lebar = 𝑥 − 7 m ,
luas papan= 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑋 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟
450 = 𝑥 (𝑥 − 7) maka diperoleh
𝑥 (𝑥 − 7) = 450
𝑥 2 − 7𝑥 − 450 = 0
(𝑥 + 18) (𝑥 − 21) = 0
𝑥 = −18 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 21
Untuk nilai 𝑥 = −18 tidak mungkin memenuhi karena bilangan negatif , sehingga dipakai
nilai 𝑥 = 21 sehingga diperoleh:
Panjang papan : 𝑥 = 21 m
Lebar papan : 𝑥 − 7 → 21 − 7 = 14 𝑚
3
Jadi , panjang papan adalah 21 m dan lebarnya adalah 14 m.
3) suatu bingkai gambar berukuran 14 𝑐𝑚 × 20 𝑐𝑚, menampilkan gambar yang luasnya
160 𝑐𝑚2 . Jarak antara gambar dan bingkai adalah sama tiap sisinya. Berapakah lebar gambar
tersebut?
Jawab :
Misalkan jarak antara gambar dan bingkai = 𝑥 𝑐𝑚 maka
Lgambar = 160 𝑐𝑚2
𝑥1,2 =
Pgambar = 14 − 2𝑥 𝑐𝑚
lgambar = 20 − 2𝑥 𝑐𝑚
𝑥1,2 =
Lgambar = (14 − 2𝑥 𝑐𝑚) (20 − 2𝑥 𝑐𝑚)
𝑥1,2 =
160 𝑐𝑚2 = 4𝑥 2 − 68𝑥 + 280
𝑥1,2 =
2
4𝑥 − 68𝑥 + 280 = 160
𝑥1 =
4𝑥 2 − 68𝑥 + 120 = 0
𝑥 2 − 17𝑥 + 30 = 0
𝑥2 =
(kedua ruas
dibagi 4)
Pada
2(1)
17 ± √289−120
2
17 ± √169
2
17 ± 13
2
17+13
2
= 15
17−13
2
=2
Kita ambil 𝑥 = 2
persamaan
diatas:
𝑎 = 1 ,𝑏 =
Jadi, lebar gambar = 20 – 2𝑥 → 20 −
−17 , 𝑐 = 30
𝑥1,2 =
−(−17) ± √(−17)2 −4(1)(30)
2(2) = 16
−𝑏 ± √𝑏 2 −4𝑎𝑐
Maka lebar gambar adalah 16 cm
2𝑎
2.4 hasil belajar siswa terhadap materi persamaan kuadrat
Menurut Sudjana[2011,3] ‘’hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan
tingkah laku.tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang luas mencakup bidang
kognitif,afektif dan psikomotor.Hasil belajar setiap individu dipengaruhi hasil belajar
siswa.Hasil belajar matematika siswa dapat dilihat apabila tujuan pembelajaran yang tekah
ditetapkan dapat dicapai oleh siswa,dan sebaliknya apabila sisa tidak dapat mencapai tujuantujuan dari pembelajaran dapat dipastikan hasil pembelajaran tidak dapat tercapai.
Hasil belajar matematika siswa dipengaruhi oleh faktor internal pada aspek psikologis
seperti sikap, intelegensi, bakat, minat, motivasi dan kepribadian. Faktor psikologis ini
merupakan faktor yang kuat dari hasil belajar. Intelegensi memang bisa dikembangkan, tetapi
untuk sikap, minat, motivasi dan kepribadian sangat dipengaruhi oleh faktor psikologi diri
kita sendiri.
Sikap pada matematika sangat penting dimiliki siswa, terutama terhadap pelajaran
matematika karena sikap siswa pada matematika berhubungan langsung dengan hasil belajar
4
matematika. Berdasarkan dari masalah-masalah tersebut maka tujuan dari penelitian ini
adalah untuk mengetahui pengaruh sikap siswa pada matematika terhadap hasil belajar siswa.
Dapat disimpulkan bahwa sikap siswa pada matematika memiliki pengaruh terhadap
hasil belajar , sehingga ditolak dan diterima. Artinya jika ditolak siswa tersebut akan sulit
memahami matematika mengenai materi persamaan kuadrat, dan jika diterima akan mudah
bagi siswa menerima materi tersebut.
5
BAB III
PENUTUP
3.1. kesimpulan
Dapat disimpulkan bahwa sikap siswa pada matematika memiliki pengaruh terhadap
hasil belajar , sehingga ditolak dan diterima. Artinya jika ditolak siswa tersebut akan sulit
memahami matematika mengenai materi persamaan kuadrat, dan jika diterima akan mudah
bagi siswa menerima materi tersebut.
3.2. Saran
Saran saya terhadap siswa adalah siswa harus menanamkan sikap positif terhadap matematika
sehingga dengan menanamkan nilai tersebut maka akan mudah bagi siswa tersebut
memahami suatu materi pada matematika seperti persamaan kuadrat.
6
DAFTAR PUSTAKA
http://blogmipa-matematika.blogspot.co.id/2017/08/model-matematika-berbentukpersamaan-kuadrat.html?m=0
http://www.edutafsi.com/2015/05/soal-cerita-dan-jawaban-persamaan-kuadrat.html?m=1
https://googleweblight.com/i?u=https://id.m.wikipedia.org/wiki/persamaan_kuadrat&grqid=p
tGYEVnz&s=l&hl=id-IP
7
