PROBABILITAS (Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Ekonomi 1) Dosen Pengampu : Tatok Endhiarto, SE., MSi Penyusun : Putri Permata Sari (180810201016) Fara Khalisa Siti Harumi (180810201055) Windi Kurnia Hidayati (180810201095) Meileni Nurhayati (180810201098) PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS NEGERI JEMBER JEMBER 2019 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat, karunia, serta hidayah-Nya lah, kami dapat menyelesaikan makalah tentang “Pengendalian Risiko” sebagai salah satu tugas mata kuliah Manajemen Risiko. Ucapan terima kasih kami haturkan kepada: 1. Bapak Tatok Endhiarto selaku dosen pengampu mata kuliah Statistika Ekonomi I. 2. Kawan kawan kelompok yang membantu dalam pengerjaan makalah ini. Kami menyadari bahwa dalam penyusunan laporan ini jauh dari sempurna, baik dari segi penyusunan, bahasan, ataupun penulisannya. Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun, khususnya dari guru mata pelajaran guna menjadi acuan dalam bekal pengalaman bagi kami untuk lebih baik di masa yang akan datang. Semoga makalah ini memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. Jember, 7 Maret 2019 Tim Penyusun DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL............................................................................. i KATA PENGANTAR…………………………………………...…… ii DAFTAR ISI………………………………………………………….. iii BAB 1. PENDAHULUAN…………………………………………… 5 1.1 Latar belakang……………………………………………. 5 1.2 Rumusan masalah………………………………................ 5 1.3 Tujuan……………………………………………………. 6 1.4 Manfaat………………………………………………….. 6 BAB 2. PEMBAHASAN……….…………………………………….. 7 2.1 Pengertian Probabilitas…………………………………… 7 2.2 Pendekatan Probabilitas…………………………………. 9 2.3 Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas…………………. 12 2.4 Teorema Bayes………………………………………….. 15 2.5 Diagram Pohon Probabilitas…………………………….. 16 2.6 Prinsip Menghitung Probabilitas………………………… 17 BAB 3. PENUTUP…………………………………………………… 19 3.1 Kesimpulan……………………………………………… 19 3.2 Saran……………………………………….…………….. 19 DAFTAR PUSTAKA……………………………………………….. 20 iv BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mepresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah statistika berbeda dengan statistik. Statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan denga beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini. Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpstian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai 1. Jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adaalh 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi. 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana pengertian Probabilitast? 2. Bagaimana pendekatan probabilitas? 3. Bagaimana konsep dasar dan hukum probabilitas? 4. Bagaimana teorema Bayes? 5. Bagaimana diagram pohon probabilitas? 6. Bagaimana prinsip menghitung probabilitas? 5 1.3 Tujuan 1. Mengetahui pengertian Probabilitast? 2. Mengetahui pendekatan probabilitas? 3. Mengetahui konsep dasar dan hukum probabilitas? 4. Mengetahui teorema Bayes? 5. Mengetahui diagram pohon probabilitas? 6. Mengetahui prinsip menghitung probabilitas? 1.4 Manfaat 1. Bagi mahasiswa, sebagai sumber pengetahuan dan informasi berkaitan dengan proses pembelajaran dan proses eksplorasi materi statistika ekonomi mengenai probabilitas. 2. Bagi dosen, sebagai faktor pertimbangan nilai kemampuan mahasiswa. 3. Bagi lembaga, sebagai sumber referensi dan sumbangan pemikiran dalam meningkatakan mutu kreatifitas dan pendidikan mahasiswa. Sebagai tolak ukur atas hasil pembelajaran yang telah terjadi antara dosen dan mahasiswa. 6 BAB 2. PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Probabilitas Lind (2002) mendefinisikan probabilitas sebagai berikut “Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase”. Ada tiga hal penting dalam membicarakan probabilitas yaitu percobaan (experiment), hasil (outcome), dan peristiwa (event). Percobaan (experiment) adalah aktivitas yang melahirkan suatu peristiwa. Contohnya saja kegiatan melempar uang koin akan melahirkan peristiwa muncul gambar atau angka, kegiatan jual beli saham akan melahirkan peristiwa membeli atau menjual, perubahan harga – harga akan melahirkan inflasi dan deflasi, mahasiswa yang giat belajar akan melahirkan prestasi yang memuaskan, sangat memuaskan atau terpuji. Pertandingan sepak bola akan melahirkan peristiwa menang, kalah, atau seri. Kegiatan-kegiatan yang melahirkan peristiwa tersebut dikenal dengan percobaan. Hasil (outcome) adalah suatu hasil dari percobaan. Dari suatu percobaan akan memberikan hasil. Dari contoh kegiatan diatas dapat diperoleh hasil berikut. PERCOBAAN HASIL 1. muncul gambar Kegiatan melempar uang 2. muncul angka 1. menjual saham Kegiatan perdagangan saham 2. membeli saham 1. inflasi (harga naik) Perubahan harga 2. deflasi (harga turun) 1. lulus memuaskan Mahasiswa belajar 2. lulus sangat memuaskan 3. lulus terpuji 1. menang Pertandingan Sepak Bola 2. kalah 7 Jadi hasil adalah seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan. Peristiwa (event) adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Peristiwa menunjukkan hasil yang terjadi dari suatu kejadian. Dalam setiap percobaan atau kegiatan hanya ada satu kemungkinan hasil. Pada kegiatan jual beli saham, kalau tidak membeli berarti menjual. Pada perubahan harga terjadi inflasi atau deflasi. Pada pertandingan sepak bola juga terjadi satu peristiwa, apakah klub sepak bola tersebut menang, kalah atau seri. Tidak mungkin dalam suatau pertandingan sepak bola, misalnya Liverpool VS Arsenal, hasilnya Liverpool menang juga kalah. Peristiwa yang mungkin adalah Persita menang, kalah atau seri. Berikut adalah urutan percobaan, hasil, dan peristiwa. Percobaan / Kegiatan Pertandingan sepak bola Liverpool VS Arsenal di Stadion Anfield, tanggal 12 Januari 2012 Liverpool Menang Hasil Liverpool Kalah Seri Peristiwa Liverpool Menang Jadi menyatakan Probabilitas adalah sebagai berikut “Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan antara 0 sampai 1. Probabilitas 0 menunjukkan suatu yang tidak mungkin terjadi, sedang probabilitas 1 menunjukkan peristiwa pasti terjadi. Probabilitas dapat dinyatakan dalam persentase atau desimal. Misalnya sebagai berikut. (a) Pada hari Jumat adalah penutupan bursa saham, maka kebanyakan investor berusaha meraih keuntungan melalui penjualan saham atau yang biasanya diistilahkan dengan profit taking, sehingga probabilitas menjual mencapai 0,7 sedangkan jika membeli 0,3. 8 (b) Melihat kondisi kesiapan fisik dan mental para pemain Liverpool dan Arsenal, maka Liverpool mempunyai probabilitas menang 64% : 36% dibandingkan Arsenal. Probabilitas dengan kejadian nilai nol adalah peristiwa yang tidak mungkin terjadi, misalkan sebagai berikut. (a) Tingkat Inflasi dan suku bunga dalam satu tahun takwim di Indonesia 0%. (b) Seluruh tanaman dan ternak di Indonesia mati, atau (c) Seorang anak balita melahirkan bayi. Probabilitas kejadian dengan nilai satu adalah peristiwa yang pasti terjadi, misalkan sebagai berikut. (a) Semua pasti mati (b) Semua harga barang dan jasa pasti berubah (c) Tidak ada kondisi manusia yang statis 2.1 Pendekatan Probabilitas Untuk menentukan tingkat probabilitas ada tiga pendekatan yaitu pendekatan klasik, pendekatan relatif, dan pendekatan subjektif. 1. Pendekatan Klasik Mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk terjadi yang sama besar. Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai rasio antara jumlah kemungkinan hasil dengan total kemungkinan hasil ( rasio peristiwa terhadap hasil). 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 = Percobaan Kegiatan melempar uang Kegiatan perdagangan 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 (𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎) 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 Hasil 1. Muncul gambar 2. Muncul angka 1. Menjual saham 9 Hasil 2 2 Probabilitas 0,5 saham Perubahan harga 2. Membeli saham 1. Inflasi 0,5 2 2. Deflasi 0,5 1. Lulus memuaskan Mahasiswa belajar 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji 3 0,333 Peristiwa menjual dan membeli saham mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi pada kegiatan jual beli saham. Jumlah hasil ada 2, dan hanya 1 peristiwa terjadi, maka probabilitas menjual atau membeli adalah sama ½. Pada suatu percobaan dimana ada satu peristiwa yang terjadi, sehingga peristiwa lain tida dapat terjadi pada suatu percobaan dengan waktu yang sama dikenal dengan peristiwa saling lepas (mutually exclusive). Jika pada suatu percobaan nya mempunyai hasil lebih dari satu, dan semua hasil mempunyai probabilitas yang sama serta hanya satu peristiwa terjadi, maka peristiwa ini disebut lengkap terbatas kolektif (collective exhaustive). Pada Lengkap terbatas kolektif sedikitnya satu dari seluruh hasil yang ada, pasti terjadi pada setiap percobaan atau kegiatan yang dilakukan. 2. Pendekatan Relatif Besar probabilitas suatu peristiwa tergantung pada berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaaan atau kegiatan yang dilakukan. 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛/𝑘𝑒𝑔𝑖𝑎𝑡𝑎𝑛 Pada kegiatan jual beli saham di BEJ terdapat 3.000.000 transaksi yang terdiri atas 2.455.000 transaksi jual dan 545.000 transaksi beli. Peristiwa ini didorong aksi profit taking. Maka probabilitas jual adalah = (2.455.000/3.000.000) = 0,82 dan probabilitas beli (545.000/3.000.000) = 0,18. Pada kejadian perubahan harga, maka dilihat apakah setiap bulan terjadi inflasi atau deflasi. Data dari BPS adalah sebagai berikut : 10 Bulan Inflasi Bulan Inflasi Bulan Inflasi Bulan Inflasi 1 1,99 4 -0,24 7 0,82 10 0,54 2 1,50 5 0,80 8 0,29 11 1,85 3 -0,02 6 0,36 9 0,53 12 1,20 Dari data di atas terlihat bahwa jumlah bulan inflasi ada 10, dan jumlah bulan deflasi 2 dari total 12 bulan. Oleh sebab itu, probabilitas terjadinya inflasi adalah =10/12 = 0,83 dan probabilitas terjadinya bulan deflasi adalah = 2/12 = 0,17. Atau dinyatakan dalam persen, probabilitas inflasi sebesar 83% dan probabilitas deflasi 17%. Pada wisuda sarjana 2006 dari 900 mhasiswa, 520 mahasiswa lulus dengan memuaskan, 295 lulus dengan sangat memuaskan, dan 85 lulus dengan terpuji. Maka probabilitas lulus memuaskan adalah = 520/900 = 0,58 ; lulus dengan sangat memuaskan = 295/900 = 0,33 ; lulus dengan terpuji = 85/900 = 0,09. Jadi, pendekatan relatif mendasarkan besarnya probabilitas pada banyaknya suatu peristiwa terjadi dan keseluruhan percobaan, kegiatan atau pengamatan yang dilakukan. 3. Pendekatan Subjektif Menentukan besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan. Penilaian subjektif diberikan karena terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang diperoleh atau berdasarkan keyakinan. Misalnya sebagai berikut. (a) Menurut pengamat politik, Fauzi Bowo akan terpilih sebagai Gubernur DKI Jakarta pada Pilkada Agustus 2007 (b) Menurut Menteri Keuangan Indonesia Sri Mulyani pada tahun 2007, Indonesia akan mengalami gejala krisis, walaupun fondasi ekonomi kuat. (c) Anda akan mendapatkan nilai minimal B untuk mata kuliah Statistika. Semua contoh tersebut hanya didasarkan pada penilaian pribadi dan mungkin tidak banyak menggunakan informasi sebagai dasar pertimbangan. 11 2.3 Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas Probabilitas kejadian yang dilambangkan dengan P,apabila kejadian jual saham dinyatakan dengan huruf A, maka probabilitas jual saham dinyatakan dengan P(A). Sebaliknya apabila kejadian beli saham adalah B, maka probabilitas beli saham adalah P(B). 1. Hukum Penjumlahan Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas (mutually exclusive) yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan. Apabila kejadian menjual saham P(A), maka kejadian membeli saham P(B) tidak terjadi pada waktu bersamaan. Jika kejadian A dan B saling lepas, hukum penjumlahan menyatakan bahwa probabilitas suatu kejadian atau probabilitas kejadian lain terjadi sama dengan penjumlahan probabilitas masing-masing kejadian. Hukum tersebut dinyatakan sebagai berikut: P (A atau B) = P(A) + P(B) Untuk kejadian yang lebih banyak dilambangkan sampai n yaitu: P(A atau B atau … n) = P(A) + P(B) Contoh : Berikut adalah kegiatan perdangan saham di BEJ untuk tiga perusahaan perbankan dengan jumlah total sebanyak 200 traksaksi. Jenis Transaksi Volume Transaksi Jual saham 120 Beli saham 80 Jumlah total transaksi 200 Dari tabel di atas diketahui bahwa: Probabilitas Jual = P(A) = 120/200 = 0,60 Probabilitas Beli = P(B) = 80/200 = 0,40 Sehingga Probabilitas A atau B, P(A atau B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,4 = 1,0 12 2. Peristiwa/Kejadian Bersama Peristiwa atau kejadian bersama Non Mutually Exclusive (Joint) yaitu dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama). Probabilitas peristiwa atau kejadia bersama dirumuskan sebagai berikut : P(A atau B) = P(A) = P(B) – P(A dan B) Contoh : Pada pengambilan kartu secara acak dari satu set kartu bridge yang lengkap. Kejadian : 1) Terpilihnya kartu As 2) Terpilihnya kartu wajik Hitung P(A ∪ B) 4 13 1 Jawab : P(A) = 52, P(B) = 52, P(A ∪ B) = 52 (kartu As wajik) = P(A B) =P(A) + P(B) – P(AB) 4 13 1 = 52 + 52 - 52 = 3. 4 13 Hukum Perkalian Hukum perkalian menghendaki setiap peristiwa adalah independen yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lain terjadi. Peristiwa A dan B independen, apabila peristiwa A terjadi, maka tidak menghalangi terjadinya peristiwa B. Oleh sebab itu, untuk penjumlahan menghendaki peristiwa saling lepas, sedang untuk perkalian menghendaki peristiwa independen. Hukum perkalian untuk probabilitas kejadian A dan B yang saling independen dinyatakan sebagai berikut: P (A dan B) = P(A) x P(B) Untuk menggambarkan hukum perkalian dan peristiwa yang saling lepas independen diberikan contoh berikut: (a) Melempar dua buah mata uang ke udara, pada lemparan pertama muncul gambar, maka pada lemparan kedua bisa muncul gambar lagi atau angka. Ini menunjukkan bahwa hasil lemparan pertama, tidak memengaruhi probabilitas kejadian kedua. (b) Melakukan tiga transaksi jual beli saham. Pada transaksi pertama, menjual saham. Pada transaksi kedua dan ketiga, bisa menjual atau membeli saham. Ini juga menunjukkan bahwa probabilitas pada peristiwa kedua dan ketiga 13 tidak dipengaruhi atau bebas dari pengaruh peristiwa atau kejadian pertama. Inilah yang dimaksud dua peristiwa bersifat independen. 4. Probabilitas Bersyarat Probabilitas suatu peristiwa akan terjadi, dengan ketentuan peristiwa lain telah terjadi. Hukum perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi dinyatakan sebagai berikut: P (A dan B) = P(A) x P(A|B) Peristiwa probabilitas bersyarat dapat dicontohkan: (a) Probabilitas kejadian menjual saham BCA? Pada peristiwa ini kejadian saham BCA terjadi setelah peristiwa jual. Apabila probabilitas jual adalah P(A) dan probabilitas saham BCA P(D) maka probabilitas bersyaratnya dinyatakan P(D|A). (b) Probabilitas kejadian saham BCA terjual. Pada peristiwa ini kejadian jual terjadi setelah kejadian saham BCA. Maka probabilitas bersyaratnya dinyatakan P(A|D) 5. Peristiwa Pelengkap Peristiwa pelengkap menunjukkan bahwa apabila ada dua peristiwa A dan B yang saling melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak terjadi, maka perisitwa B pasti terjadi. Maka probabilitas keduanya dapat dirumuskan sebagai berikut: Dalam bentuk Diagram Venn dinyatakan sebagai berikut: P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 - P(B) BB AA Peristiwa A dan B dikatakan sebagai peristiwa komplemen. Beberapa contoh dalam kaitan hubungan komplemen adalah : (a) kegiatan jual beli saham menghasilkan dua hasil yaitu kegiatan jual P(A) atau kegiatan beli P(B), kemungkinan peristiwanya adalah P(A) atau P(B). apabila diketahui bahwa P(A) 0,8, maka secara otomatis P(B) = 1 – 0,8 = 0,2. (b) iklim di Indonesia dinyatakan 14 dengan dua hasil yaitu hujan (P(A)) atau kemarau (P(B)). Apabila probabilitas P(A) = 0,2, maka P(B) = 1 – 0,2 = 0,8. 2.4 Teorema Bayes Teorema Bayes dikemukakan oleh seorang pendeta Presbyterian Inggris pada tahun 1763 yang bernama Thomas Bayes. Teorema Bayes ini kemudian disepurnakan oleh Laplace. Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peistiwa berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi. Teorema ini menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi.Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas. Misalkan, suatu himpunan kejadian yang merupakan suatu sekatan ruang sampel S dan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2,...n. Dan misalkan A suatu kejadian sembarang dalam S dengan P(A) ≠ 0. Contoh Soal Dari 900 karyawan di suatu perusahaan diketahui 600 berkinerja baik dan 300 berkinerja tidak baik. Jika 36 berkinerja baik adalah telah mengikuti pelatihan dan 12 dari yang berkinerja tidak baik adalah telah mengikuti pelatihan. Seorang karyawan akan dipilih secara random. Tentukanlah probabilitas karyawan yang terpilih yang telah mengikuti pelatihan. 15 Ikut Pelatihan Tidak Ikut Pelatihan Jumlah Berkinerja baik 36 564 600 Berkinerja tidak 12 288 300 Jumlah 48 852 900 baik B1 = kejadian terpilih karyawan berkinerja baik B2 = kejadian terpilih karyawan kinerja tidak baik A = kejadian terpilih karyawan yang mengikuti pelatihan Rumus: P(A) = P(B1)P(A|B1)+(P(B2)P(A|B2) P(B1) = n(B1)/n(S) = 600/900= 2/3 = 0,67 P(B2) = n(B2)/n(S) = 300/900 = 1/3 =0,33 P(A|B1) = 36/600 = 6/100 = 0,06 P(A|B2) = 12/300 =2/50 = 0,04 P(A) = P(B1)P(A|B1)+(P(B2)P(A|B2) = 0,67 x 0,06 + 0,33 x 0,04 = 0,0402 + 0,0132 = 0,0534 2.5 Diagram Pohon Probabilitas Diagram pohon merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon, dimulai dari batag kemudian menuju ranting dan daun. Diagram pohon dimaksudkan untuk membantu menggambarkan probabilitas atau probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama. Diagram pohon sangat berguna untuk menganalisis keputusan-keputusan bisnis dimana terdapat tahapan-tahapan pekerjaan. Misalnya sebagai berikut. Contoh : Hasil penelitian di Jakarta menunjukkan bahwa 60% dari usaha kecil dan menengah (UKM) tidak berbadan hukum, sedang sisanya berbadan hukum. Ban 16 sebagai lembaga pembiayaan dengan memperhatikan aspek kehati-hatian memberikan probabilitas 80% kepada UKM berbadan hukum untuk mendapatkan kredit, sedangkan yang tidak berbadan hukum masih mempunyai kesempatan mendapat kredit sebesar 20%. Hitunglah berapa persen probabilitas UKM mendapatkan kredit dari bank? Penyelesaian: Dapat kredit Badan hukum (0,4) 1 1 x 0,4 x 0,8 = 0,32 (0,8) Tidak Dapat 1 x 0,4 x 0,2 = 0,08 kredit (0,2) Tidak Badan hukum (0,4) Dapat kredit 1 x 0,6 x 0,2 = 0,12 (0,2) Tidak Dapat 1 x 0,6 x 0,8 = 0,48 kredit (0,8) Jadi probabilitas UKM untuk mendapatkan kredit sebesar = 0,32 + 0,12 = 0,44. 2.6 Prinsip Menghitung Probabilitas Ada beberapa prinsip menghitung yang bermanfaat dalam mempelajari probabulitas yaitu faktorial, permutasi, dan kombinasi. 1. Faktorial Faktorial digunakan untuk mengetahui berapa bayak cara yang mungkin dalam mengatur suatu kelompok. 2. Permutasi Digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek. Permutasi dirumuskan sebagai berikut: 𝑛𝑃𝑟 = 𝑛! (𝑛 − 𝑟)! Di mana: P : jumlah permutasi atau cara objek susun N : jumlah total objek yang disussun R : jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan, jumlah r dapat sama dengan n atau lebih dari 17 ! : tanda dari factorial 3. Kombinasi Dipergunakan apabila tertarik pada beberapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memerhatikan urutannya. Rumus kombinasi: nCr = 𝑛! 𝑟!(𝑛−𝑟)! 18 BAB 3. PENUTUP 3.1 Kesimpulan Statistika dapat dibedakan sebagai statistika teoritis dan statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasar-dasar teori statistika, teori penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya. Teknik-teknik penarikan kesimpulan seperti cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, cara menghitung rentangan kekeliruan dan tingkat peluang, menghitung harga rata-rata. Tanpa menguasai statistika adalah tak mungkin untuk dapat menarik kesimpulan induktif dengan sah. Statistika harus mendapat tempat yang sejajar dengan matematika agar keseimbangan berpikir deduktif dan induktif yang merupakan ciri dari berpikir ilmiah dapat dilakukan dengan baik. Statistika merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara ilmiah. Statistika membantu untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara kebetulan. Probabilitas adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. 3.2 Saran Dengan diselesaikannya makalah tentang Probabilitas ini diharapkan dapat memberikan pengetahuan dan wawasan baru baru mahasiswa, sehingga dapat membantu dalam memudahkan pengerjaan perkejaan yang terkait dengan dengan probabilitas. 19 DAFTAR PUSTAKA Meilia Nur Indah S, 2014. Statistika Deskriptif dan Induktif. Yang menerbitkan Graha Ilmu : Yogyakarta. Saleh, Samsubar. 1989. Statistik Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Universitas Gajah Mada Yogyakarta : BPFE. Supranto, J. 2000. Statistik Teori dan Aplikasi Jakarta : Erlangga. Suharyadi & Purwanto.S.H. 2008.“Statisika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern”. Jakarta: Salemba. 20
