dokumen.tips kumpulan-soal-dan-jawaban-analisis-sistem-tenaga-listrik

KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA
LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab.5 Tamat)
5.11 Suatu saluran transmisi 60-Hz tiga-fasa panjangnya 250 mi. Tegangan di ujung pengirim
220 kV. Parameter-parameter saluran adalah R = 0.2 Ω/mi, X = 0.8 Ω/mi, dan Y=5.3 µ℧/mi.
Carilah arus ujung pengirim jika pada saluran tidak ada beban.
Jawab :
VS = 220000/√3 = 120017 V
Z = 250 (R + jX) = 250 ( 0.2 + j 0.8) = 50 + j 200 = 206.2 A75.96° Ω
Y = 250 x 5.3 x 10 – 6 = 1.325 x 10 – 3 A90° ℧
γℓ = 0.0639 + j 0.5187
0.5187 rad = (180/π) 0.5187 = A29.72°
Persamaan 5.39
IR = IS Cosh γℓ - (VS/ZC) Sinh γℓ untuk IR = 0
IS = (VS/ZC) (Sinh γℓ/Cosh γℓ)
e0.0639 . ej 0.5187 = 1.066 A29.72° = 0.9258 + j 0.5285
e - 0.0639 . e –j 0.5187 = 0.9381 A- 29.72° = 0.8147 – j 0.4651
Cosh γℓ = Cosh(0.0639 + j 0.5187) = ½( e0.0639 . ej 0.5187 + e - 0.0639 . e –j 0.5187)
Cosh γℓ = ½(0.9258 + j 0.5285 +0.8147 – j 0.4651)
Cosh γℓ = ½(1.7405 – j 0.0634) = 0.8703 – j 0.0317
Cosh γℓ = 0.8709 A2.086°
Sinh γℓ = Sinh(0.0639 + j 0.5187) = ½( e0.0639 . ej 0.5187 - e - 0.0639 . e –j 0.5187)
Sinh γℓ = ½(0.9258 + j 0.5285 - 0.8147 + j 0.4651)
Sinh γℓ = ½(0.1111 + j 0.9936) = 0.05885 + j 0.4968
Sinh γℓ = 0.4999 A83.62°
IS = 322.4 A7.02° x 0.5740 A81.53°
IS = 185 A88.53° A
5.12 Jika beban pada saluran yang dilukiskan dalam Soal 5.11 adalah 80 MW pada 220 kV,
dengan faktor daya satu, hitunglah arus, tegangan dan daya pada ujung pengirim. Misalkan
bahwa tegangan ujung pengirim dibuat konstan dan hitunglah regulasi tegangan saluran untuk
beban tersebut di atas.
Jawab :
Dari Soal 5.11
Zc = 394.5 A- 7.02°
Cosh γℓ = 0.8709 A2.086° =0.8703 – j 0.0317
Sinh γℓ = 0.4999 A83.62° =0.05885 + j 0.4968
VS = VR Cosh γℓ + IR ZC Sinh γℓ
VS = 127000(0.8703 – j 0.0317) + 209.95 (394.5 A- 7.02° x 0.4999 A83.62°)
VS = 110.528 + j 4026 + 209.95 x 197 A76.6°
VS = 110.528 + j 4026 + 209.95 (45.65 + j 191.64)
VS = 110.528 + j 4026 + 9594.7 + j 40276.8 = 120 122.7 + j 44302.8
VS = 128 032 A20.24° V ke netral
|VS|antar saluran= √3 x 128.032 = 221.8 kV
IS = IR Cosh γℓ + (VR/ZC )Sinh γℓ
IS = 209.95 (0.8703 – j 0.0317) + (127000/394.5 A- 7.02°) x 0.4999 A83.62°
IS = 182.72 + j 6.66 + 321.9 5 A7.02° x 0.4999 A83.62°
IS = 182.72 + j 6.66 + 163.93 A90.64°
IS = 182.72 + j 6.66 - 1.798 + j 160.92
IS = 180.9 + j 167.58
IS = 246.6 A42.81° A
PS = √3 x |VS| x IS Cos (20.24° - 42.81°)
PS = √3 x 221.8 x 246.6 Cos (-22.57°)
PS = 87 480 kW = 87.5 MW
Untuk
|VR| =
IR =
(VS/Cosh
γℓ)
0
=
127
maka
000/0.8709
VS =
= 145
VR Cosh
826 V ke
γℓ
netral
Regulasi ={(145.286 - 127)/127} x 100 = 14.8 %
5.13 Ruang-jalan untuk rangkaian-rangkaian transmisi menjadi makin sulit didapatkan di
daerah-daerah perkotaan dan saluran-saluran yang sudah ada sering ditingkatkan dengan
mengganti penghantar-penghantarnya dengan yang lebih besar atau menambah isolasinya untuk
dapat bekerja pada tegangan yang lebih tinggi. Pertimbangan panas (thermal) dan daya
maksimum yang dapat dikirimkan oleh saluran adalah faktor-faktor penting yang perlu
diperhitungkan. Suatu saluran 138 kV panjangnya 50 km dan tersusun dari penghantarpenghantar Partridge dengan jarak pemisah mendatar rata sebesar 5 m antara penghantarpenghantar yang berdekatan. Abaikanlah resistansi dan carilah persentase peningkatan daya yang
dapat dikirimkan untuk │VS │dan │VR│ yang konstan sedangkan δ dibatasi pada 45° dan (a)
jika penghantar Partrtidge digantikan dengan Osprey yang mempunyai luas aluminium dalam
milimeter persegi lebih dari dua kali. (b) jika suatu penghantar Partridge kedua ditempatkan
dalam suatu berkas dua-penghantar 40 cm dari penghantar asli dan jarak antar-pusat berkas 5 m,
dan (c) jika tegangan saluran asli ditingkatkan menjadi 230 kV dengan jarak pemisah penghantar
dijauhkan menjadi 8 m.
Jawab :
Diketahui panjang saluran = 50 km, ini termasuk saluran pendek, dengan mengabaikan
resistansinya maka konstanta-konstanta rangkaian umum adalah A=1A0° dan B = XA90°. Juga
pemanasan penghantarnya diabaikan, dari persamaan (5.59).
atau berbanding terbalik dengan X jika dimisalkan |VS| dan |VR| konstan.
Deq = ∛(5 x 5 x 2 x 5) = ∛250 = 6.30 m atau
Deq = (6.30/0.3048) = 20.67 ft
(a). Untuk penghantar Partridge dari daftar A1 DS = 0.0217 ft
L = 2 x 10 -7 ln (Deq/ DS)
H/m
XL = 2πf x 1000 x L
Ω/km
XL = 4π60 x 1000 x 10 -7 ln (Deq/ DS)
XL = 0.0754 ln (Deq/ DS) = 0.0754 ln (20.67/0.0217)
XL = 0.5172 Ω/km
Untuk penghantar Osprey dari daftar A1 DS = 0.0284 ft
XL = 0.0754 ln (Deq/ DS) = 0.0754 ln (20.67/0.0284)
XL = 0.4969 Ω/km
Perbandingan Daya yang diterima (PR) baru dengan yang lama = (0.5172/0.4969) = 1.041.
Sehingga peningkatan dayanya = [{(1.041-1)/1}x100] = 4.1%
(b). Jika penghantar berkas
ditempatkan dalam suatu berkas dua-penghantar 40 cm dari penghantar asli
dan jarak antar-pusat berkas 5 m.
Dari Daftar A1 untuk penghantar Partridge GMR = 0.0217 ft
DS = √[0.0217 x {40/(100 x 0.3948}] = √0.0285 = 0.1688 ft
XL = 0.0754 ln (Deq/ DS) = 0.0754 ln (20.67/0.1688)
XL = 0.3625 Ω/km
Perbandingan Daya yang diterima (PR) baru dengan yang lama = (0.5172/0.3625) = 1.427.
Sehingga peningkatan dayanya = [{(1.427-1)/1}x100] = 42.7 %
(c). Jika tegangan ditingkatkan menjadi 230 kV dan jarak pemisah menjadi 8 m
Karena tegangan dinaikan maka daya yang diterima meningkat dengan faktor (230/138)2 = 2.78.
Deq = ∛(8 x 8 x 2 x 8) = ∛1024 = 10.08 m atau
Deq = (10.08/0.3048) = 33.07 ft
XL = 0.0754 ln (Deq/ DS) = 0.0754 ln (33.07/0.0217)
XL = 0.5526 Ω/km
Daya yang diterima akan mengecil karena kenaikan reaktansi X
Dengan jarak pemisah lama 5 m ===>
XL = 0.5172 Ω/km
Dengan jarak pemisah baru 8 m ===>
XL = 0.5526 Ω/km
Faktor resultan kenaikan = 2.78 x (0.5172/0.5526) = 2.062
Sehingga peningkatan dayanya = [{(2.062-1)/1}x100] = 160.2 %
Disamping kenaikan pada jarak pemisah penghantar dan isolasi, mungkin diperlukan penghantar
yang lebih besar karena arus akan meningkat dengan faktor kira-kira sebesar (230/138) = 1.67
dan rugi |I|2.R dalam saluran kira-kira dengan faktor 2.78 untuk kenaikan pada beban dengan
faktor daya yang sama.
5.14 Gambarkanlah diagram lingkaran-daya seperti Gambar 5.10 untuk ujung penerima
saluran yang diberikan dalam Soal 5.8. Tentukanlah titik yang sesuai dengan beban pada Soal
5.8 tersebut, dan tentukan juga titik-tengah lingkaran-lingkaran untuk bermacam-macam nilai
│VS │jika │VR│= 220 kV. Gambarkan lingkaran yang melewati titik beban. Dengan mengukur
jari-jari lingkaran ini, tentukan │VS │, dan bandingkan nilai dengan nilai-nilai yang dihitung
pada Soal 5.8
Jawab :
Skala 1 inci : 50 MVA
Persamaan VS = A VR + B IR , data dari Soal 5.8 (c). :
A = 0.9354 + j 0.0160 = 0.9355 A0.98°
B = 394 A- 7.02° x( 0.0419 + j 0.3565) = 141.4 A76.28°
β – α = 76.28° - 0.98° = 75.3°
Cos θ = 0.9 ==> θ = 25.8°
Panjang 0-n = 320/50 = 6.4 inci dengan sudut 75.3°
Tarik garis beban melalui titik 0 dengan sudut θ = 25.84°, kemudian tarik garis tegak pada
skala daya 40 MW dan bersilangan dengan garis beban pada titik k yang disebut titik
beban. Dan ukur radius lingkaran yang lewat titik beban, n-k adalah 7.05 inci = 7.05 x 50 =
352.5 MVA ini adalah :
(dibandingkan dengan hasil perhitungan dalam Soal 5.8 (c). |VS| = 225.4 kV)
5.15 Gunakan diagram yang digambar dalam Soal 5.14 untuk menentukan tegangan ujung
pengirim untuk bermacam-macam nilai kilovar yang diberikan oleh kondensator-kondensator
sinkron yang terhubung paralel dengan beban yang disebutkan pada ujung penerima. Masukkan
nilai-nilai kilovar yang ditambahkan untuk memberi faktor daya satu dan faktor daya 0,9
mendahului pada ujung penerima. Misalkan bahwa tegangan ujung pengirim diatur sedemikian
sehingga tegangan pada beban tetap 220 kV.
Jawab :
Pada diagram untuk soal 5.14 gambarkan sebuah garis beban baru pada kwadran ke empat yang
mempunyai sudut arc cos 0.9 atau θ = 25.84° dengan sumbu mendatar. Gambarkan lingkaranlingkaran daya dengan radius-radius :
berturut-turut untuk |VS| = 200, 210, 220, 230, 240 dan 250 kV.
Untuk faktor daya = 1.0 bacalah |VS| = 214 kV pada 40 MW pada sumbu mendatar dari
garis beban pada kwadran pertama merepresentasikan kVAR dari kondensor-kondensor
sinkron atau kapasitor-kapasitor yang diperlukan. Nilai ini adalah 19.3 kVAr.
Untuk faktor daya = 0.9 medahului bacalah VS = 202 kV dimana garis tegak lewat 40 MW
memotong garis beban dalam kwadran ke empat. Jarak tegak diantara kedua garis –garis
beban pada 40 MW merepresentasikan kVar dari kondesor-kondensor sinkron atau
kapasitor yang diperlukan adalah 38.6 kVar.
5.16 Suatu diagram lingkaran-daya ujung penerima digambar untuk suatu tegangan ujung
penerima yang konstan. Untuk suatu beban tertentu pada tegangan ujung penerima ini, tegangan
ujung pengirim adalah 115 kV. Lingkaran ujung penerima untuk │VS │= 115 kV mempunyai
jari-jari sepanjang 5 in. Koordinat-koordinat mendatar dan tegak dari lingkaran-lingkaran ujung
penerima berturut-turut adalah – 0,25 dan – 4,5 in. Hitunglah regulasi tegangan beban.
Jawab
:
Pada keadaan tanpa beban VS = A . VR, tanpa beban
5.17 Suatu saluran transmisi tiga-fasa sepanjang 300 mi melayani beban sebesar 400 MVA
dengan faktor daya 0,8 tertinggal pada tegangan 345 kV. Konstanta-konstantaABCD saluran
adalah
A = D = 0.8180 A1.3°
B = 172.2 A84.2° Ω
C = 0.001933 A90.4° ℧
(a) Tentukan tegangan antara saluran dan netral di ujung pengirim, arus ujung pengirim dan
persentase jatuh tegangan pada beban penuh.
(b) Tentukan tegangan antara saluran dan netral di ujung penerima pada keadaan tanpa beban,
arus ujung pengirim pada keadaan yang sama dan regulasi tegangan.
Jawab :
Faktor Daya tertinggal (cos θ ) = 0.8 ====> θ = 36.87°
(a).
VS = A VR + B IR
IS = C VR + D IR
VS = 0.8180 A1.3° x 199 186 A0° + 172.2 A84.2° x 669.4 A-36.87°
VS = 162 934.15 A1.3° + 115 270.7 A47.33°
VS = 162 892.2 + j 3696.5 + 78 127.6 + j 84755
VS = 241 019.8 + j 88451.5
VS = 256 737.6 A 20.15° ≈ 256 738 A 20.15° V ke netral
IS = 0.001933 A90.4° x 199 186 A0° + 0.8180 A1.3° x 669.4 A-36.87°
IS = 385.03 A90.4° + 547.6 A-35.57°
IS = - 2.688 + j 385.03 + 445.4 – j 318.54
IS = 442.712 + j 66.49
IS = 447.7 A8.5° A
(b).
Keadaan tanpa beban :
VR, tanpa beban = (VS/A)
IS,tanpa beban = C VR, tanpa beban
IS,tanpa beban = 0.001933 A90.4° x 313 861 A18.85°
IS,tanpa beban = 606.7 A109.25° A
5.18 Suatu bank kapasitor seri akan dipasang di tengah-tengah saluran 300 mi yang dilukiskan
dalam Soal 5.17. Konstanta ABCD untuk saluran 159 mi. adalah
A = D = 0.9534 A0.3°
B = 90.33 A84.1° Ω
C = 0.001014 A90.1°℧
Konstanta ABCD dari bank kapasitor seri adalah
A = D = 1 A0°
B = 146.6 A- 90° Ω
C= 0
(a) Tentukanlah konstanta ABCD ekivalen dari gabungan seri saluran-kapasitor-saluran.(Lihat
Daftar
A.6
dalam Appendix).
(b) Kerjakan kembali Soal 5.17 dengan menggunakan konstanta ABCD ekivalen.
Jawab :
(b). VR dan IR diambil dari jawaban Soal 5.17
VS = A VR + B IR
VS = 0.9597 A1.18° x 199 186 A0° + 42.3 A64.5° x 669.4 A-36.87°
VS = 191158.8 A1.18° + 28315.62 A27.63°
VS = 191118.3 + j 3936.6 + 25086.53 + j 13131.65
VS = 216 204.83 + j 17068.25
VS = 216 878 A4.5° V
IS = C VR + D IR
IS = 0.002084 A90.4° x 199 186 A0° + 0.9597 A1.18° x 669.4 A-36.87°
IS = 415.1036 A90.4° + 642.423 A-35.69°
IS = - 2.8979 + j 415.0935 + 521.767 – j 374.789
IS = 518.8688 + j 40.3042
IS = 520.43 A4.44° A
(dibandingkan dengan Soal 5.17
VD = 22.4 %)
Keadaan tanpa beban IR = 0
IS,tanpa beban = C VR, tanpa beban
IS,tanpa beban = 0.002084 A90.4° x 225 985 A3.32°
IS,tanpa beban = 470.95 A93.72° A
(dalam Soal 5.17 .Sedangkan saluran tanpa kapasitor-kapasitor regulasi tegangan = 57.6 % )
5.19
Admitansi shunt suatu saluran transmisi sepanjang 300 mi adalah
Yc = 0 + j6.87 x 10 – 6 ℧ /mi.
Tentukanlah konstanta ABCD suatu reaktor shunt yang akan memberikan kompensasi sebesar
60% dari admitansi shunt total.
Jawab :
Admitansi shunt total atau Suseptansi kapasitif
BC = 300 ( j 6.87 x 10 – 6) = 0.002061 ℧
Untuk kompensasi 60 % atau Suseptansi induktif
BL = - j 0.6 x 0.002061 = - j 0.001237 ℧
Jadi kontanta ABCD reaktor shunt adalah ;
A = D = 1A0°
B=0
C = - j 0.001237 ℧
5.20 Suatu reaktor shunt 250 MVAR, 345 kV yang admitansinya adalah 0.0021A90°℧Dihubungkan pada ujung penerima saluran 300 mi pada Soal 5.17 dalam keadaan tanpa
beban.
(a) Tentukanlah konstanta ABCD ekivalen dari saluran yang terhubung seri dengan reaktor shunt
(Lihat
Daftar A.6 dalam Appendix).
(b) Kerjakan kembali bagian (b) dari Soal 5.17 dengan menggunakan konstanta ABCDekivalen
ini
dan
tegangan ujung pengirim yang telah ditemukan dalam Soal 5.17.
Jawab :
Konstanta ABCD saluran pada Soal 5.17 adalah :
A1 = D1 = 0.8180 A1.3° ; B1 = 172.2 A84.2° Ω ; C1 = 0.001933 A90.4° ℧
Dipasang reaktor shunt yang mempunyai konstanta ABCD ialah :
A2 = D2 = 1A0° ; B2 = 0 ; C2 = 0.0021 A-90° ℧
(a). Konstanta ekivalen dari saluran yang terhubung seri dengan raktor shunt tersebut :
Aekivalen = A1.A2 + B1.C2 = 0.8180A1.3° x 1 A0° + 172.2 A84.2° x 0.0021 A-90°
Aekivalen = 0.8180 A1.3° + 0.36162 A-5.8°
Aekivalen = 0.8177895 + j 0.0185582 + 0.35976876 – j 0.0365434
Aekivalen = 1.1775583 – j 0.0179852 = 1.1777 A- 0.88°
Bekivalen = A1.B2 + B1.D2 = 0.8180 A1.3° x 0 + 172.2 A84.2° x 1 A0°
Bekivalen = 172.2 A84.2°
Cekivalen = A2.C1+C2.D1 =1A0° x 0.001933A90.4° + 0.0021A-90° x 0.8180A1.3°
Cekivalen = 0.001933 A90.4° + 0.0017178 A-88.7°
Cekivalen = - 0.000013494 + j 0.001932952 + 0.000038972 – j 0.00171736
Cekivalen = 0.000025478 + j 0.000215592
Cekivalen = 0.000217 A83.26°
Dekivalen = B2.C1 + D1.D2 = 0 x 0.001933 A90.4° + 0.8180 A1.3° x 1 A0°
Dekivalen = 0.8180 A1.3°
(b). Dari Soal 5.17 diperoleh VS = 256 738 A20.15° V
Pada keadaan tanpa beban IR = 0
IS,tanpa beban = C VR, tanpa beban
IS,tanpa beban = 0.000217 A83.26° x 217 999A21.03°
IS,tanpa beban = 47.306 A104.29° A
Perlu diketahui bahwa reaktor shunt hanya berada dalam rangkaian pada keadaan tanpa beban,
jadi dari hasil Soal 5.17 VR,beban penuh = 199 186 A0° V.
(dibandingkan dalam Soal 5.17 Regulasi Tegangan = 57.6 %)
5.21 Gambarkan diagram terali untuk arus dan lukiskan grafik arus terhadap waktu pada ujung
pengirim saluran dalam Contoh 5.6 untuk saluran yang ditutup dengan (a) suatu rangkaian
terbuka dan (b) suatu hubungan singkat.
Jawab :
Diketahui sumber V = 120 V dihubungkan pada saluran transmisi yang mempunyai ZC = 30 Ω.
5.22 Lukiskan grafik tegangan terhadap waktu untuk saluran dalam Contoh 5.6 pada suatu
titik yang terletak sejauh seperempat panjang saluran dari ujung pengirim, jika saluran ditutup
dengan tahanan sebesar 10 Ω.
Jawab :
Pada diagram dari gambar 5.15 b ditarik garis bayangan pada seperempat panjang saluran dari
ujung pengirim ke arah ujung penerima.
Perpotongan garis tsb dengan garis miring terjadi pada T = 0.25T; 1.75T; 2.25T; 3.75T; dst.
Perubahan – perubahan tegangan terjadi pada waktu – waktu ini. Jumlah dari tegangan-tegangan
yang datang dan yang dipantulkan digambarkan diantara garis-garis miring dan menentukan
nilai-nilai yang dipetakan di bawah ini.
5.23 Selesaikan Contoh 5.6 jika suatu tahanan sebesar 54 Ω terhubung seri dengan sumber.
Jawab :
Untuk tegangan :
ρ S = {(54 – 30)/(54 + 30)} = 2/7
ρ R = {(90 + 30)/(90 +30)} = 1/2
tegangan mula-mula yang di masukkan ke saluran :
{30/(30+54)}
x
120
=
42.86
V
Periode T
= 42.86
Pantulan ρR = 42.86 x ½
= 21.43
Periode 2T = 42.86 + 21.53 = 64.29
Pantulan ρs = 21.43 x 2/7 = 6.12
Periode 3T = 64.29 + 6.12 = 70.41
Pantulan ρR = 6.12 x ½
= 3.06
Periode 4T = 70.41 + 3.06 = 73.47
Pantulan ρs = 3.06 x 2/7 = 0.87
Periode 5T = 73.47 + 0.87 = 74.34
Tegangan terakhir adalah :
{90/(90+54)} x 120 = 75 V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
5.24 Tegangan dari suatu sumber dc dikenakan pada suatu saluran transmisi atas-tiang dengan
menutup sebuah sakelar. Ujung saluran atas-tiang tersebut dihubungkan pada suatu kabel bawah
tanah. Misalkan bahwa baik saluran maupun kabel adalah tanpa rugi dan bahwa tegangan awal
pada saluran adalah v+ . Jika impedansi karakteristik saluran dan kabel berturut-turut adalah
400Ω dan 50Ω, dan ujung kabel merupakan rangkaian terbuka, nyatakanlah dengan
menggunakan v+ sebagai suku-sukunya (a) tegangan pada titik sambungan antara saluran dan
kabel segera setelah tibanya gelombang datang dan (b) tegangan pada ujung kabel yang terbuka
segera setelah datangnya gelombang tegangan yang pertama.
Jawab :
Gelombang tegangan permulaan vo+ yang sampai pada sambungan dengan kabel.
Sehingga di ujung saluran di atas tiang tersebut : ρ R = {(50 – 400)/(50 + 400)} = 0.777.
(a). Tegangan pada titik sambungan adalah : (1 – 0.777)v+ = 0.223 vo+
ini merupakan gelombang tegangan yang dibiaskan (refracted) di sepanjang kabel.
(b). Tegangan pada ujung kabel : ρ R = 1 (rangkaian terbuka) dan
vR =
(0.223
+
0.223)v+ =
ooomsoo
0.446 vo+ .