Contoh soal Penggunaan Hukum II Kirchhoff

Contoh Soal Hukum Kirchhoff
Perhatikan rangkaian diatas, nilai-nilai Resistor yang terdapat di rangkaian adalah sebagai
berikut :
R1 = 10Ω
R2 = 20Ω
R3 = 40Ω
V1 = 10V
V2 = 20V
Berakah arus yang melewati resistor R3 ?
Penyelesaian :
Di dalam rangkaian tersebut, terdapat 3 percabangan, 2 titik, dan 2 loop bebas (independent).
Gunakan Hukum Kirchhoff I (Hukum Arus Kirchhoff) untuk persamaan pada titik A dan titik B
Titik A : I1 + I2 = I3
Titik B : I3 = I1 + I2
Gunakan Hukum Kirchhoff II (Hukum Tegangan Kirchhoff) untuk Loop 1, Loop 2 dan Loop 3.
Loop 1 :
Loop 2 :
Loop 3 :
10 = R1 x I1 + R3 x I3 = 10I1 + 40I3
20 = R2 x I2 + R3 x I3 = 20I2 + 40I3
10 – 20 = 10I1 – 20I2
Seperti yang dikatakan sebelumnya bahwa I3 adalah hasil dari penjumlahan I1 dan I2, maka
persamaannya dapat kita buat seperti dibawah ini :
Persamaan 1 :
Persamaan 2 :
10 = 10I1 + 40(I1 + I2) = 50I1 + 40I2
20 = 20I2 + 40(I1 + I2) = 40I1 + 60I2
Jadi saat ini kita memiliki 2 persamaan, dari persamaan tersebut kita mendapatkan nilai I1 dan I2
sebagai berikut :
I1 = -0.143 Ampere
I2 = +0.429 Ampere
Seperti yang diketahui bahwa I3 = I1 + I2
Maka arus listrik yang mengalir pada R3 adalah -0.143 + 0.429 = 0.286 Ampere
Sedangkan Tegangan yang melewati R3 adalah 0.286 x 40 = 11.44 Volt
Tanda Negatif (-) pada arus I1 menandakan arah alir arus listrik yang diasumsikan dalam
rangkaian diatas adalah salah. Jadi arah alir arus listrik seharusnya menuju ke V1, sehingga
V2 (20V) melakukan pengisian arus (charging) terhadap V1.
Contoh Soal Hukum
Kirchhoff
Perhatikan rangkaian diatas, nilai-nilai Resistor yang terdapat di rangkaian adalah sebagai
berikut :
R1 = 10Ω
R2 = 20Ω
R3 = 40Ω
V1 = 10V
V2 = 20V
Berakah arus yang melewati resistor R3 ?
Penyelesaian :
Di dalam rangkaian tersebut, terdapat 3 percabangan, 2 titik, dan 2 loop bebas (independent).
Gunakan Hukum Kirchhoff I (Hukum Arus Kirchhoff) untuk persamaan pada titik A dan titik B
Titik A : I1 + I2 = I3
Titik B : I3 = I1 + I2
Gunakan Hukum Kirchhoff II (Hukum Tegangan Kirchhoff) untuk Loop 1, Loop 2 dan Loop 3.
Loop 1 :
Loop 2 :
Loop 3 :
10 = R1 x I1 + R3 x I3 = 10I1 + 40I3
20 = R2 x I2 + R3 x I3 = 20I2 + 40I3
10 – 20 = 10I1 – 20I2
Seperti yang dikatakan sebelumnya bahwa I3 adalah hasil dari penjumlahan I1 dan I2, maka
persamaannya dapat kita buat seperti dibawah ini :
Persamaan 1 :
Persamaan 2 :
10 = 10I1 + 40(I1 + I2) = 50I1 + 40I2
20 = 20I2 + 40(I1 + I2) = 40I1 + 60I2
Jadi saat ini kita memiliki 2 persamaan, dari persamaan tersebut kita mendapatkan nilai I1 dan I2
sebagai berikut :
I1 = -0.143 Ampere
I2 = +0.429 Ampere
Seperti yang diketahui bahwa I3 = I1 + I2
Maka arus listrik yang mengalir pada R3 adalah -0.143 + 0.429 = 0.286 Ampere
Sedangkan Tegangan yang melewati R3 adalah 0.286 x 40 = 11.44 Volt
Tanda Negatif (-) pada arus I1 menandakan arah alir arus listrik yang diasumsikan dalam
rangkaian diatas adalah salah. Jadi arah alir arus listrik seharusnya menuju ke V1, sehingga
V2 (20V) melakukan pengisian arus (charging) terhadap V1.
Contoh :
1. Pada sebuah lampu pijar tertera 100 W, 220 V. Tentukan hambatan lampu tsb !
2. Lampu pijar dari 60 W, 220 V, dipasang pada tegangan 110 V, tentukan daya yg dapakai lampu
tsb !
Contoh soal Penggunaan Hukum II Kirchhoff
1. Suatu rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar 7, dengan hukum Kirchhoff II hitunglah
arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut.
Loop satu*) Untuk contoh soal nomer 1 (gambar 7), cara penyelesaiannya adalah
1. Dipilih loop abdca, dengan arah dari a – b – d – c – a
2. Dengan menerapkan hukum II Kirchhoff: Σε + Σ(IR) = 0 dan memperhatikan aturan yang
disepakati tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh:
– ε2 + I R1 + I R2 – ε1 + I R2 = 0 atau
– ε1 – ε2 + I(R1 + R2 + R3 ) = 0 atau
I = (ε1 + ε2) / (R1+R2+R3) = (12 + 6) / (2 + 6 + 4) = 1,5A
Jadi, arus yang mengalir adalah 1,5 A dengan arah dari a – b – d – c – a.
*) Untuk contoh soal nomer 2 (gambar 8),
1. Dipilih loop acdb, dengan arah dari a – c – d – b – a.
2. Dengan menetapkan hukum II Kirchhoff: Σε + Σ(IR) = 0 dan memperhatikan aturan yang
disepakati tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh:
– ε2 + I R1 + I R2 + ε1 + I R3 = 0 atau
– ε1 – ε2 + I(R1 + R2 + R3) = 0 atau
I = (-ε1 + ε2) / (R1+R2+R3) = (-6 + 12 ) / (2 + 6 + 4) = 0,5 A