2. Rangkaian Listrik dan Hukum Kirchhoff

 1. Hukum Kirchhoff a. Hukum Kirchhoff I Hukum Kirchhoff I merupakan hukum kekealan muatan muatan listrik yang berbunyi Jumlah arus yang masuk pada suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik cabang tersebut Pada gambar di atas berlaku 𝐼 = 𝐼! + 𝐼! + 𝐼! b. Rangkaian Hambatan Seri Rangkaian seri adalah rangkaian beberapa hambatan dimana hanya satu pasang ujung antara dua hambatan yang saling terhubung pada titik yang sama Pada rangkaian seri tidak ada titik cabang sehingga sesuai dengan hukum Kirchhoff I maka kuat arus dimanapun di dalam rangkaian sama besar yaitu 𝐼 Sedang sesuai dengan hukum Ohm pada ujung tiap hambatan 𝑅 yang dilalui arus 𝐼 akan terjadi beda potensial 𝑉 sehingga 𝑉!"
= 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!"
𝐼𝑅!" = 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅!
𝐼𝑅!" = 𝐼 𝑅! + 𝑅! + 𝑅!
𝑅!" = 𝑅! + 𝑅! + 𝑅!
Jika terdapat 𝑛 buah hambatan yang disusun secara seri maka nilai hambatan penggantinya adalah 𝑅! = 𝑅! + 𝑅! + ⋯ + 𝑅! Pada hambatan yang dihubungkan seri maka tegangan dibagi secara proporsional pada masing masing hambatan 𝑉! ∶ 𝑉! ∶ ⋯ : 𝑉! = 𝑅! ∶ 𝑅! ∶ ⋯ ∶ 𝑅! Hambatan pengganti pada susunan seri lebih besar dari hambatan terbesar dalam susunan 𝑅! > 𝑀𝑎𝑥 𝑅! , 𝑅! , ⋯ , 𝑅! c. Rangkaian Hambatan Paralel Rangkaian paralel adalah rangkaian beberapa hambatan dimana dua pasang ujung semua hambatan masing masing saling terhubung pada titik yang sama Karena semua hambatan kedua ujungnya bertemu pada titik yang sama maka beda potensial semua hambatan sama Pada rangkaian paralel terjadi percabangan pada titik penghubung semua hambatan sehingga sesuai hukum Kirchhoff I dan hukum Ohm maka 𝐼
= 𝐼! + 𝐼! + 𝐼!
!!"
!!"
!
!!"
!
!!"
=
𝑉!"
=
!!"
!!
!
!!
!
+
!!"
!!
!
!!"
+
!!
!
+! +!
!
!
!
!
𝑉!"
=! +! +!
!
!
!
Jika 𝑛 buah hambatan yang disusun secara paralel maka nilai hambatan penggantinya adalah 1
1
1
1
=
+
+ ⋯+
𝑅! 𝑅! 𝑅!
𝑅!
Pada hambatan yang dihubungkan paralel maka arus dibagi secara proporsional pada masing masing hambatan 𝐼! ∶ 𝐼! ∶ ⋯ : 𝐼! =
1 1
1
∶
∶⋯∶
𝑅! 𝑅!
𝑅!
Hambatan pengganti pada susunan paralel lebih kecil dari hambatan terkecil dalam susunan 𝑅! < 𝑀𝑖𝑛 𝑅! , 𝑅! , ⋯ , 𝑅! d. Susunan hambatan Kombinasi Seri Paralel Pada kebanyakan rangkaian listrik terdiri dari hambatan yang disusun secara kombinasi seri dan paralel dan dalam menentukan hambatan pengganti harus dipilah pilah mana susunan seri dan mana susunan paralel dan diselesaikan bertahap Disini akan diberikan contoh dari soal SIMAK UI Kalau diputar sejauh 90! maka gambar seperti di kiri bawah sedang di kanan bawah adalah penggambaran secara umum Anatar titik a dan d tidak terdapat hambatan maka kedua titik mempunyai potensial yang sama sehingga merupakan titik yang sama Lihat kedua hambatan yang 6Ω kedua pasang ujungnya terletak pada titik yang sama yaitu a dan d sehingga tersusun secara paralel dan hambatan penggantinya adalah 𝑅!! dan diserhanakan menjadi Lihat hambatan 𝑅!! dan 3Ω hanya satu pasang ujungnya yang saling berhubungan pada titik b sedang ujung yang lain tidak saling berhubungan sehingga tersusun secara seri dan hambatan penggantinya adalah 𝑅!! dan disederhanakan menjadi Lihat hambatan 𝑅!! dan 9Ω kedua pasang ujungnya terletak pada titik yang sama yaitu a dan c sehingga tersusun secara paralel dan hambatan penggantinya adalah 𝑅! dan diserhanakan menjadi e. Jembatan Wheatstone Gambar di bawah menunjukkan rangkaian jembatan Wheatstone yang digunakan untuk mengetahui nilai dari suatu hambatan Ketika beda potensial antara titik b dan c sama dengan nol atau potensialnya sama maka tidak ada arus yang melalui galvanometer Arus 𝐼! melalui 𝑅! dan 𝑅! dan arus 𝐼! melalui 𝑅! dan 𝑅! Karena potensial b dan c sama maka 𝑉!" = 𝑉!"
𝑉!" = 𝑉!"
𝐼! 𝑅! = 𝐼! 𝑅! 𝐼! 𝑅! = 𝐼! 𝑅! !!
!
!!
= !!
!!
!!
!
Substitusi !!
!
= !
!!
!!
!!
𝑅! 𝑅!
!!
!!
=!
!
= !!
!
!
= 𝑅! 𝑅!
Pada rangkaian jembatan Wheatstone jika beda potensial pada galvanometer sama dengan nol maka hasil kali hambatan yang sehadapan sama besar 𝑅! 𝑅! = 𝑅! 𝑅! f. GGL , Tegangan Jepit dan Hukum Kirchhoff II Sumber tegangan listrik (baterai , aki dll) menghasilkan gaya gerak listrik (ggl) yang disimbolkan dengan 𝜀 dan juga mempunyai hambatan dalam yang disimbolkan dengan 𝑟 Ggl menggerakkan muatan listrik dalam suatu rangkaian tertutup (loop) Gaya gerak listrik adalah beda potensial antara ujung kutub sebuah sumber arus listrik ketika tidak dihubungkan dengan sebuah hambatan Tegangan jepit adalah beda potensial antara ujung ujung kutub sebuah sumber arus ketika dihubungkan dengan beban Loop atau lintasan tertutup adalah lintasan keliling dalam suatu rangkaian listrik yang berawal dan berakhir pada titik yang sama Karena loop berawal dan berakhir pada titik yang sama berarti potensial titik awal dan titik akhir sama sehingga beda potensialnya nol hal ini disebut hukum Kirchhoff II Jumlah aljabar dari beda potensial pada elemen elemen listrik dalam rangkaian tertutup sama dengan nol 𝑉 = 𝑉!! = 𝑉!" + 𝑉!" + ⋯ + 𝑉!" = 0 Hukum Kirchhoff II mempunyai aturan dalam penerapannya Kuat arus bertanda positif jika searah putaran loop dan bertanda negatif jika berlawanan arah putaran loop Bila loop melewati sumber arus maka tanda ggl mengikuti kutub yang dilewati terlebih dulu Arus searah loop +𝐼 Ggl ketemu – dulu 𝑉
0
0
0
Arus berlawanan arah loop – 𝐼 Ggl ketemu + dulu = 𝑉!!
= 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!"
= +𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + +𝐼𝑟 − 𝜀
= +𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑟 − 𝜀
𝑉
0
0
0
= 𝑉!!
= 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!"
= −𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! + −𝐼𝑟 + 𝜀
= −𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! − 𝐼𝑟 + 𝜀
Untuk mengetahui tegangan jepit atau beda potensial antara dua titik di dalam suatu rangkaian tertutup dengan cara Tegangan jepit antara dua titik yang berbeda dalam rangkaian listrik adalah 𝑉!" =
𝜀
!"
+
𝐼𝑅
!"
Aturan dalam penerapannya Kuat arus bertanda positif jika searah 𝑿 → 𝒀 dan bertanda negatif jika berlawanan arah 𝑿 → 𝒀 Bila melewati sumber arus dari arah 𝑿 → 𝒀 maka tanda ggl mengikuti kutub yang dilewati terlebih dulu Contoh Beda potensial AC atau 𝑉!" bisa didapatkan dengan dua cara dan akan memberikan hasil yang sama Cara I A ke C lewat B Arus searah ABC +𝐼 Ggl tidak ketemu dlm ABC 𝑉!" = 𝑉!" + 𝑉!"
𝑉!" = 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅!
Cara II A ke C lewat D Arus berlawanan arah ADC – 𝐼 Ggl ketemu + dulu dlm ADC 𝑉!"
𝑉!"
= 𝑉!" + 𝑉!"
= −𝐼𝑟 + 𝜀 + −𝐼𝑅!
g. Rangkaian Majemuk Rangkaian listrik majemuk adalah suatu rangkaian listrik yang terdiri dari dua loop atau lebih Prinsip hukum Kirchhoff I , II dan hukum Ohm tetap berlaku Kita boleh menentukan arah loop secara sembarangan pada tiap loop dan jika ditemukan arus negatif berarti arus sebenarnya berlawanan arah loop, sebaliknya jika positif berarti arah arus sebenarnya sesuai dengan arah loop Contoh diambail dari soal EBTANAS 1993 Suatu rangkaian arus searah ditunjukkan seperti gambara di bawah ini. Jika 𝐸! = 16𝑉 , 𝐸! = 8𝑉 dan 𝐸! = 10𝑉 , 𝑅! = 12Ω , 𝑅! = 6Ω , 𝑅! = 6Ω , maka kuat arus yang mengalir melalui 𝑅! adalah ... Solusi Loop I 𝜀! ketemu (+) dulu 𝜀! ketemu (+) dulu 𝐼𝑅 + 𝜀
𝐼! 𝑅! + 𝑅! + 𝐼! 𝑅! + 𝜀! + 𝜀!
𝐼! 12 + 6 + 𝐼! 6 + 16 + 8
18𝐼! + 6𝐼! + 24
18𝐼! + 6𝐼!
3𝐼! + 𝐼!
=0
=0
=0
=0
= −24
= −4
Loop II 𝜀! ketemu (+) dulu 𝜀! ketemu (+) dulu 𝐼𝑅 + 𝜀
𝐼! 𝑅! + 𝐼! 𝑅! + 𝑅! + 𝜀! + 𝜀!
𝐼! 6 + 𝐼! 6 + 6 + 8 + 10
6𝐼! + 12𝐼! + 18
6𝐼! + 12𝐼!
𝐼! + 2𝐼!
=0
=0
=0
=0
= −18
= −3
Eliminasi 3𝐼1 + 𝐼2
3𝐼1 + 6𝐼2
−
5𝐼2
𝐼2
=
=
=
=
−4
−9
5
−1
− 3𝐼1
3𝐼1
3𝐼1
3𝐼1
𝐼1
+
−
𝐼2
1
= −4
= −4
= −4 + 1
= −3
= −1
Arus bertanda negatif berarti berlawanan dengan gambar di atas besarnya masing masing 1 ampere Gambar di bawah yang benar Arus yang melewati hambatan 𝑅! adalah 𝐼! + 𝐼!
= 1 + 1 = 2