Modul Statistik Sosial [TM12]

MODUL PERKULIAHAN
Uji Tanda dan Uji
Korelasi Rank
Spearman
Uji tanda untuk membedakan
sesuatu dengan sesuatu, uji
korelasi Rank Spearman untuk
mengukur keeratan dua
variabel
Fakultas
Program Studi
Tatap Muka
Ilmu Komunikasi
Periklanan dan
Komunikasi
Pemasaran
12
Kode MK
Disusun Oleh
MK85003
Dra. Yuni Astuti, MS.
Abstract
Kompetensi
Pendahuluan, Uji Tanda (Sign Test), Uji
Korelasi Rank (peringkat) Spearman (
The Rank Correlation Test)
Mahasiswa
diharapkan
mampu
melakukan
Uji Hipotesis
dengan
menggunakan Sign test dan melakukan
Uji hipotesis dengan Uji korelasi Rank
Spearman
.
I. PENDAHULUAN
Statistika non parametrik untuk data berperingkat adalah statistika yang menggu
nakan data yang menggunakan data ordinal, yaitu data yang sudah diurutkan dengan urutan
tertentu dan diberikan peringkatnya. Uji hipotesis pada statistika data berperingkat tidak
menggunakan data riil atau nyata tetapi menggunakan data berperingkat. Ada beberapa
kemudahan yang diperoleh, misalnya kemudahan dalam perhitungan dan tidak memerlukan
persyaratan yang ketat seperti yang diterapkan pada statistika parametric.
Dalam kehidupan, ada data yang tidak dapat dinominalkan seperti : ukuran
kecantikan, kepandaian dll. Beberapa uji yang dapat digunakan untuk data berperingkat,
misalnya :
Uji tanda, untuk membedakan sesuatu dengan sesuatu
-
Misalnya : Harga saham tahun ini lebih baik dari tahun sebelumnya
-
Uji Wilcoxon, untuk membedakan dan mengetahui arah perbedaan
-
Uji jumlah berperingkat Wilcoxon, untuk mencocokan 2 populasi
II. UJI TANDA (SIGN TEST)
Uji tanda untuk melihat apakah sesuatu berbeda dengan lainnya, tanpa melihat
-
berapa besarnya perbedaan tsb.
Uji tanda menggunakan skala ordinal, yaitu skala yang mengandung urutan atau
-
tingkatan dari subyek yang sama atau subyek yang dicocokkan.
Menggunakan tanda positif (+) apabila kejadiannya lebih baik dan negatif (-) apabila
-
kejadiannya lebih buruk pada antar pasangan. Dan apabila tidak ada perbedaan
diberi nilai 0, dan tidak dihitung sebagai sample yang relevan.
Difinisi : Uji tanda adalah uji untuk melihat adanya perbedaan dan bukan besar nya
-
perbedaan serta didasarkan pada tanda positif dan negatif dari perbedaan antar
pasangan data ordinal.
Langkah-langkah dalam Uji Tanda
1. Menentukan Hipotesa
- Hipotesa dapat disusun satu arah atau dua arah
* Apabila Ho mengandung tanda = berarti uji dua arah.
‘14
2
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
* Hipotesa mengandung tanda ketidaksamaan ( ,  ) menunjukkan uji satu arah.
- Hipotesa nol (Ho) untuk uji tanda biasanya menyatakan bahwa tidak ada perbedaan,
sedang hipotesa alternative (H1) menyatakan adanya perbedaan.
2. Memilih taraf nyata (  )
Taraf nyata merupakan tingkat toleransi terhadap kesalahan kita terhadap sample.
Taraf nyata bisa 1%, 5% atau 10% tergantung pada kepentingan dan ilmu. Biasanya dalam
bidang Ekonomi digunakan  : 5% .
3. Menghitung Frekuensi tanda
- dilakukan perhitungan untuk jumlah observasi yang relevan (n), yaitu observasi yang
mempunyai tanda + dan – , sedang yang 0 tidak digunakan.
- menentukan nilai r, yaitu jumlah obyek yang digunakan pada saat bersamaan, dimana
jumlah r = n atau r < n.
4. Menentukan probabilitas hasil sample yang diobservasi.
- mengetahui berapa probabilitas suatu kejadian dari n sample observasi yang relevan
dengan r kejadian secara bersamaan.
- Nilai r biasanya dipilih berdasarkan tanda + atau – yang paling kecil dari n observasi
yang relevan.
- menentukan probabilitas hasil sample, dapat menggunakan table probabilitas Binomial
atau dengan rumus
‘14
3
P( r )  ( n Cr ) p r q nr
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
5. Menentukan Kesimpulan
Menerima Ho apabila   probabilitas hasil sample dan menolak Ho atau menerima H1
apabila   probabilitas hasil sample.
Contoh :
Pidato Megawati pada pembukaan perdana perdagangan saham di BEJ mampu
mendorong IHSG mencapai level di atas 700, peningkatan paling besar dalam 6 tahun
terakhir. Demikian headline beberapa media massa pada 5 Januari 2004. Berikut adalah
harga saham sebelum dan sesudah 5 Januari 2004. Ujilah apakah ada perbedaan antara
sesudah dan sebelum 5 Januari 2004, dengan menggunakan uji tanda.
No.
Nama Perusahaan
Harga sebelum
Harga sesudah
tanggal 5
tanggal 5
1
Bank Bumi Putra
155
160
2
BCA
3350
3325
3
Bank Buana
550
550
4
BNI
1375
1300
5
BRI
1250
1275
6
Danamon
2050
2100
7
Mandiri
1025
1000
8
Bank Lippo
455
440
9
Bank Mega
1025
1150
10
BII
110
110
Jawab :
1. Memberi tanda + untuk harga saham yang meningkat, tanda – untuk harga saham yang
menurun dan tanda 0 untuk harga saham yang tetap.
‘14
4
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
No
Nama Perusahaan
Harga sebelum
tanggal 5
Tanda
beda
Harga
Sesudah tgl 5
1
Bank Bumi Putra
155
160
+
2
BCA
3350
3325
-
3
Bank Buana
550
550
0
4
BNI
1375
1300
-
5
BRI
1250
1275
+
6
Danamon
2050
2100
+
7
Mandiri
1025
1000
-
8
Bank Lippo
455
440
-
9
Bank Mega
1025
1150
+
10
BII
110
110
0
Dari 10 bank, tanda + ada 4, tanda negative ada 4 dan tanda 0 ada 2. Untuk menghitung
sample digunakan tanda yang + dan – saja, tanda 0 tidak dihitung. Maka n = 8. Untuk
menghitung nilai r, yaitu kejadian yang bersama-sama digunakan nilai tanda + dan – yang
paling kecil. Karena jumlah + ada 4 dan jumlah – ada 4 , maka r =4
2. Menyusun Hipotesa
Hipotesa yang diuji adalah apakah harga saham setelah 5 Januari lebih baik dari harga
saham sebelum 5 Januari. Ho menyatakan bahwa harga saham sebelum 5 Januari =
sesudah 5 Januari atau harga saham yang mempunyai tanda + sama dengan harga saham
yang mempunyai tanda -. Karena tanda + dan – sama, maka peluangnya adalah sama yaitu
0,5. Hipotesa alternative (H1) menyatakan harga saham sesudah 5 Januari lebih baik dari
sebelum 5 Januari atau tanda saham bertanda + lebih besar dari yang bertanda -, maka
hipotesa dirumuskan sebagai berikut :
Ho : p = 0,5
H1 : p>0,5
3. Menentukan taraf nyata
Taraf nyata adalah 5 % = 0,05
‘14
5
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
4. Menentukan Probabilitas hasil sampel
Digunakan rumus probabilitas Binomial :
rumus kombinasi :
n
Cr 
n!
r!(n  r )!
P( r ) ( n Cr ) p r q nr
sedangkan
dimana r = 4 dan n = 8 sehingga probabilitasnya
adalah :
P( 4) 
1680
8!
x0,58  70 x 0,00390625 = 0,2734375
0,5 4 x0,584 
24
4!(8  4)!
Nilai 0,273 menunjukkan bahwa ada 4 perusahaan yang mempunyai peluang mengalami
penurunan harga saham setelah tanggal 5 januari sebesar 27,3 %
5. Menentukan Keputusan
Diketahui  = 0,05 dan probabilitas hasil sample = 0,273, jadi  < probabilitas
sample (0,273). Maka disimpulkan menerima Ho dan menolak H1. Dengan demikian tidak
dapat menerima pernyataan bahwa harga saham sesudah tgl. 5 Januari lebih baik dari
sebelum 5 januari dengan taraf nyata 5%.
Soal Latihan :
Direktur
PT
Mondar
Mandir
ingin
mengukur
peningkatan mutu
kerja karyawan
diperusahaannya, setelah memberlakukan kenaikan gaji. Untuk itu diambil sampel sebanyak
10 karyawam. Datanya adalah sbb :
Peg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
sebelum 71
91
86
60
83
70
72
65
80
72
sesudah 72
88
82
67
88
67
75
75
90
76
skor
Ujilah dengan taraf nyata 5% , apakah ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
‘14
6
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
III. UJI KORELASI RANK (PERINGKAT ) SPEARMAN
( The Rank Correlation Test )
Pengujian korelasi urutan Spearman dikemukakan oleh Carl Spearman pada tahun 1904.
Metode ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel atau data
ordinal. Kedua variabel itu tidak memiliki distribusi normal
dan kondisi varians tidak
diketahui sama.
Koefisien korelasi urutan Spearman disimbolkan rs
1). Jika rs = 1 ( ada hubungan positif sempurna )
2). Jika rs = - 1 ( ada hubungan negatif sempurna )
3). Jika rs = 0 ( tidak ada hubungan )
Koefisien korelasi Spearman ( rs ) dirumuskan :
rS  Rrank  1 
6 d i2


Rumus Spearman
n n2 1
Keterangan :
di : selisih dari pasangan rank ke i
n : banyaknya pasangan rank
Untuk menghitung koefisien korelasi urutan Spearman dapat digunakan langkah-langkah
sbb :
1). Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur hubungannya diberi urutan.
Jika ada nilai pengamatan yang sama dihitung urutan rata-ratanya.
2). Setiap pasangan urutan dihitung perbedaannya
3). Perbedaan setiap pasangan urutan tersebut dikuadratkan dan dihitung jumlahnya,
kemudian dihitung nilai rs nya.
Pengujian Hipotesis rs
Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan distribusi t .
Prosedur pengujiannya sebagai berikut :
‘14
7
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
1). Menentukan formulasi hipotesis
Ho : tidak ada hubungan antara urutan variabel yang satu dengan urutan dari
variabel lainnya.
H1 : ada hubungan antara urutan variabel yang satu dengan urutan dari variabel
lainnya.
2). Menentukan taraf nyata  dan nilai  S tabel
Taraf nyata dan nilai  S tabel ditentukan sesuai dengan besarnya n ( n  30 ).
3). Menentukan kriteria pengujian
Ho diterima apabila rS   S  
Ho ditolak apabila rS   S  
4). Menentukan nilai uji statistik
Merupakan nilai rS itu sendiri
5). Membuat kesimpulan :
Menyimpulkan Menolak atau menerima Ho
Catatan :
Untuk sampel besar ( n > 10 ) nilai uji statistikanya dapat pula dihitung dengan rumus :
t o  rS
n2
1  rS2
Pengujiannya dapat satu sisi atau dua sisi. Nilai t tabel ( t  ) dengan derajat bebas (db) = n
–2
Contoh Soal :
Berikut ini data mengenai hubungan antara nilai matematika dan nilai statistika dari 10
orang mahasiswa . Hitung rS nya.
‘14
8
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Nilai matematika (M )
82
75
85
70
77
60
63
66
80
89
Nilai statistika ( S )
79
80
89
65
67
62
61
68
81
84
Penyelesaian :
Mahasiswa
Nilai M
Nilai S
d
d2
X
urutan
Y
urutan
(X–Y)
1
82
8
79
6
+2
4
2
75
5
80
7
-2
4
3
85
9
89
10
-1
1
4
70
4
65
3
+1
1
5
77
6
67
4
+2
4
6
60
1
62
2
-1
1
7
63
2
61
1
+1
1
8
66
3
68
5
-2
4
9
80
7
81
8
-1
1
10
89
10
84
9
+1
1
Jumlah
22
rS  Rrank  1 
6 d i2


n n 1
2
=1-
6(22)
= 0,867
10(100  1)
Dengan menggunakan data diatas ujilah apakah ada korelasi positif yang nyata antara nilai
matematika dan nilai statistika mahasiswa dengan alfa 5 %
Penyelesaian :
1). Menentukan formulasi hipotesis
Ho : rS = 0 ( tidak ada hubungan antara nilai matematika dengan statistika )
H1 : rS > 0 ( ada hubungan antara nilai matematika dengan statistika )
2). Menentukan taraf nyata  dan nilai  S tabel
 = 5 % = 0,05 dengan n = 10
‘14
9
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
 S (0,05) = 0,564 ( dilihat pada Tabel Nilai Kritis untuk Spearman )
3). Menentukan kriteria pengujian
Ho diterima apabila rS   S   : 0,564
Ho ditolak apabila rS   S   : 0,564
4). Nilai uji statistik : rs = Rrank = 0,867
5). Kesimpulan :
Karena : rs = 0,867 >  S (0,05) = 0,564  Ho ditolak
Jadi ada hubungan positif yang nyata antara nilai matematika dan statistika.
LATIHAN SOAL
1). Jika X adalah biaya periklanan dalam jutaan rupiah dan Y adalah hasil penjualan dalam
jutaan rupiah, maka berdasarkan data pada Tabel berikut tentukan koefisien korelasi
rank Spearman antara biaya periklanan dan hasil penjualan. Setelah itu anda uji dengan
alfa 5%
X
Y
70
590
90
679
68
650
69
560
70
524
95
625
75
625
70
478
90
500
2). Berikut adalah data mengenai hubungan antara nilai agama dan nilai kewarganegaraan
dari 9 mahasiswa. Hitung Korelasi rank Spearman dan Ujilah dengan  : 5%
‘14
10
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Nilai agama (A )
82
75
85
70
77
60
63
66
80
Nilai kewarganegaraan ( K )
79
80
89
65
67
62
61
68
81
Daftar Pustaka
1. Dajan.A. 1993. Pengantar Metode Statistik, Jilid 1. Ed. 17. LP3ES . Jakarta.
2. Suharyadi dan Purwanto, S.K. 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern. Jilid 2. Salemba Empat. Jakarta.
3. Supranto. J. 2001. Statistik. Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Ed.6. Penerbit Erlangga.
4. Spiegel, M.R, Susila, I,N dan Ellen, G. 1996. Statistika .Ed.2 Erlangga . Jakarta.
‘14
11
Statistika Sosial
Dra. Yuni Astuti, MS
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id