Matriks1 - stmik el rahma
advertisement
ALJABAR LINEAR MATERI : 1. PENDAHULUAN 2. MATRIKS 3. DETERMINAN 4. INVERS 5. PERSAMAAN LINIER 6. VEKTOR 7. RUANG VEKTOR MATRIKS • Definisi Susunan segiempat yang terdiri atas bilangan – bilangan real yang tersusun atas baris dan kolom a11 a12 a1n a a a 22 2n A 21 a a a mn m1 m 2 m baris n kolom di katakan matriks A berukuran m x n • Baris ke-i dari A adalah : ai1 ai 2 ain (1 i m) • Kolom ke-j dari A adalah : a1 j a 2 j (1 j n) amj • Matriks A dapat juga ditulis : A = [aij] • Jika m = n maka dikatakan A matriks Bujur sangkar, dan bilangan a11, a22, …, ann disebut dengan diagonal utama Jenis – jenis Matriks 1. Matriks Diagonal Matriks b.s. dengan elemen diluar diagonal utama adalah nol, yaitu aij = 0 untuk i j 2. Matriks Skalar Matriks diagonal dengan elemen pada diagonal utama adalah sama, yaitu aij = c untuk i = j dan aij = 0 untuk i j 3. Matriks Segitiga Atas Matriks b.s. dengan elemen dibawah diagonal utama adalah nol Jenis – Jenis Matriks 4. Matriks Segitiga Bawah Matriks b.s. dengan elemen diatas diagonal utama adalah nol 5. Matriks Identitas Matriks diagonal dengan elemen pada diagonal utama adalah 1 , yaitu aij = 1 untuk i = j dan aij = 0 untuk i j 6. Matriks Nol Matriks yang seluruh elemennya adalah nol. Operasi Matriks • • • • • Persamaan Dua Matriks Penjumlahan Matriks Perkalian Skalar dan Matriks Transpose Matriks Perkalian Matriks Persamaan Dua Matriks • Definisi Dua matriks A = [aij] dan B = [bij] dikatakan sama jika : aij = bij, 1 i m, 1 j n yaitu, elemen yang bersesuaian dari dua matriks tersebut adalah sama. • Contoh : 1 2 1 A 2 3 4 0 4 5 dan 1 B 2 y 2 x 4 w 4 z Matriks A dan B dikatakan sama jika w = -1, x = -3, y = 0, dan z = -5 Penjumlahan Matriks • Definisi Jika A = [aij] dan B = [bij] adalah matriks ukuran m x n, maka jumlahan A dan B adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dengan cij = aij + bij Contoh Diberikan Matriks A dan B adalah 1 2 4 A 2 1 3 1 2 4 B 1 3 1 2 0 0 maka A B 3 2 4 Perkalian Skalar & Matriks • Definisi Jika A = [aij] ukuran m x n dan r adalah sebarang skalar real, maka perkalian skalar rA adalah matriks B = [bij] ukuran m x n dengan bij = r aij • Contoh Jika r = -3 dan A 1 2 4 maka rA 3 6 12 Transpose Matriks • Definisi Jika A = [aij] adalah matriks ukuran m x n, maka transpose dari A adalah matriks At = [aijt] ukuran n x m dengan aijt = aji • Contoh 4 2 3 A 0 maka 5 0 4 At 2 5 3 2 2 Perkalian Matriks • Definisi Jika A = [aij] ukuran m x p dan B = [bij] ukuran p x n, maka perkalian A dan B, dinotasikan AB, adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dimana cij = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj Ilustrasi Colj(B) a11 a 21 rowi(A) a i1 am1 a12 a22 ai 2 am 2 a1 p a2 p aip amp b11 b12 b1 j b1n b 21 b22 b2 j b2n b p1 b p 2 b pj b pn rowi(A)colj(B) = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj = cij c11 c12 c c22 21 cm1 cm 2 c1n c2n cij cmn Latihan Soal 1. Diberikan matriks – matriks sebagai berikut: 1 2 3 A 4 0 2 1 0 3 E 2 1 5 3 4 2 3 1 B 2 4 1 5 1 2 3 C 3 4 5 1 1 2 3 2 D 1 2 2 3 F 4 1 Jika mungkin, maka hitunglah a. AB d. CB + D b. BA e. AB + DF c. A(C + E) f. (D + F)A g. BA + FD h. A(BD) 2. Sebuah perusahaan membuat dua macam product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X dan Y. Polutan sulfur dioxide, nitric oxide, dan materi khusus juga dihasilkan dalam proses pembuatan product tersebut. Jumlah polutan – polutan yang dihasilkan tersebut diberikan (dalam kg) dalam bentuk matriks berikut : Sulfur dioxide Nitric oxide Materi khusus 300 100 150 A 200 250 400 Product P Product Q Pemerintah setempat mensyaratkan polutan – polutan tersebut harus didaur ulang. Biaya untuk itu per kg adalah (dalam dollar) diberikan dalam matriks B berikut : Tanaman X Tanaman Y 8 12 B7 9 15 10 Sulfur dioxide Nitric oxide Materi khusus apa interpretasi dari hasil perkalian AB bagi perusahaan ?
