matriks - Mas`ud Effendi

MATRIKS
Matematika
FTP – UB
Mas’ud Effendi
Matematika
Pokok Bahasan
•
•
•
•
•
Matriks – definisi
Notasi matriks
Matriks yang sama
Panambahan dan pengurangan matriks
Perkalian matriks
Matematika
Pokok Bahasan
•
•
•
•
•
Matriks – definisi
Notasi matriks
Matriks yang sama
Panambahan dan pengurangan matriks
Perkalian matriks
Matematika
Matriks - Definisi
• Matriks adalah set bilangan real atau bilangan kompleks
(disebut elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan
kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang
(rectangular array).
• Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom
disebut matriks m × n.
• Sebagai contoh:
5 7


6 3
• Adalah sebuah matriks 2 × 3.
2 

8
Matematika
Matriks - Definisi
• Matriks baris
– Suatu matriks yang hanya terdiri atas 1 baris
saja. Sebagai contoh:  4 3 7 2
• Matriks kolom
– Suatu matriks yang hanya terdiri atas 1 kolom
saja. Sebagai contoh:  6 
 
 3
 
8
 
Matematika
Matriks - Definisi
• Notasi akhiran ganda
– Setiap elemen dalam suatu matriks memiliki “alamat”
atau tempat tertentunya sendiri yang dapat
didefinisikan dengan suatu sistem akhiran ganda,
yang pertama menyatakan baris dan yang kedua
menyatakan kolom. Sebagai contoh, elemen matriks
3 × 4 dapat ditulis sebagai:
a
 11

 a21

a
 31
a13
a14 
a22
a23 a24 
a32
a33

a34 
a12
Matematika
Pokok Bahasan
•
•
•
•
•
Matriks – definisi
Notasi matriks
Matriks yang sama
Panambahan dan pengurangan matriks
Perkalian matriks
Matematika
Notasi Matriks
Jika tidak menimbulkan keraguan, keseluruhan
matriks dapat dinyatakan dengan suatu elemen
umum tunggal yang ditulis dalam tanda kurung,
atau dengan sebuah huruf tunggal yang dicetaktebal.
a
 11

 a21

a
 31
a13
a14 
a22
a23 a24  can be denoted by  aij  or by A
a32
a33
a34 
a12

Matematika
Pokok Bahasan
•
•
•
•
•
Matriks – definisi
Notasi matriks
Matriks yang sama
Panambahan dan pengurangan matriks
Perkalian matriks
Matematika
Matriks yang Sama
• Dua matriks dikatakan sama jika elemen
yang berkorespons semuanya sama
A  B that is  aij    bij  if aij  bij
Matematika
Pokok Bahasan
•
•
•
•
•
Matriks – definisi
Notasi matriks
Matriks yang sama
Panambahan dan pengurangan matriks
Perkalian matriks
Matematika
Penambahan dan Pengurangan
Matriks
• Agar dapat ditambahkan atau dikurangkan, dua
matriks haruslah berorde sama
• Jumlah atau selisihnya ditentukan dengan cara
menambahkan atau mengurangkan elemenelemen yang berkorespons.
4


5
1

 
6 3
 4 1

 
4 5  3
2 3 
8 9 
7
5
2  8 3  9 
7  5 6  4 
 5 10 12 



8
12 10 
Matematika
Pokok Bahasan
•
•
•
•
•
Matriks – definisi
Notasi matriks
Matriks yang sama
Panambahan dan pengurangan matriks
Perkalian matriks
Matematika
Perkalian Matriks
• Perkalian skalar
– Untuk mengalikan suatu matriks dengan
bilangan tunggal (yakni suatu skalar), masingmasing elemen matriks harus dikalikan
dengan faktor tersebut. Contoh:
3
4 
6
2 5 
 12


7   24
1
k  aij    kaij 



Matematika

8 20 
4 28 
Perkalian Matriks
• Perkalian dua buah
matriks
– Dua matriks dapat
dikalikan satu sama lain
apabila jumlah kolom
dalam matriks pertama
sama dengan jumlah baris
pada matriks kedua
– Setiap elemen dalam baris
ke-i A dikalikan dengan
elemen yang berkorespons
dalam kolom ke-i B dan
hasilkalinya ditambahkan
a a
If A   11 12
 a21 a22
a
then A.B   11
 a21
 b11 
a13 
and B   b21 

a23 
 b23 
 
b 
a12 a13   11   a11b11  a12b21  a13b31 
. b21   


a22 a23 
a
b

a
b

a
b
21
11
22
21
23
31

 b23  
 
If A   aij  is an n  m matrix and
B   bij  is an m  q matrix then
C = A.B   cij  is an n  q matrix where
m
c   aik bkj
ij k 1
Matematika
Hasil Pembelajaran
•
•
•
•
Mendifinisikan suatu matriks
Memahami apa yang dimaksud dengan kesamaan dua matriks
Menambahakan dan mengurangkan dua matriks
Mengalikan suatu matriks dengan suatu skalar dan mengalikan dua
matriks
Matematika
Referensi
• Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika
Teknik. Erlangga. Jakarta
Matematika