Matematika dan Statistika

Matematika
Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin
kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artfisial” yang baru mempunyai arti
setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan
kumpulan rumus-rumus yang mati. Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan yang sangat
mengganggu. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling
kepada matematika. Dapat dikatakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk
menghilangkan sifat kubur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari
matematika dibuat secara artfisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku
khusus untuk masalah yang sedang kita kaji.
Sifat Kuantitatif dari Matematika
Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika
mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara
kuantitaif. Dengan abhasa verbal bila kita membandingkan dua obyek yang berlainan umpanya
gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut. Bahasa verbal
hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikian juga maka
penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmun dalam bahasa verbal semuanya bersifat
kualitatif.
Matematika : sarana Berpikir Deduktif
Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan
kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Secara deduktif matematika
menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis yang tertentu. Pengetahuan yang
ditemukan sebenarnya hanyalah merupakan konsekuensi dari pernyataan-pernyataan ilmiah yang
telah dibuat. Meskipun “tak pernah ada kejutan dalam logika” namun pengetahuan yang
didapatkan secara deduktif ini sungguh sangat berguna dan memberikan kejutan yang sangat
menyenangkan. Dari beberapa premis yang telah kita ketahui kebenarannya dapat ditemukan
pengetahuan-pengetahuan lainnya yang memeperkaya perbendaharaan ilmiah kita.
Perkembangan Matematika
Ditinjau dari perkembangannnay maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap
sistematik, komparatif, dan kuantitaif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolonggolongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Penggolongan ini memunkinkan
kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi
kelompok tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia dalam
mengenali dunia fisik. Dalam tahap kedua kita mulai melakukan perbandingan antara obyek
yang satu dengan obyek yang lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya.
Kita mulai mencari hubungan yang didasarkan kepada perbandingan antara di berbagai obyek
yang kita kaji. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif dimana kita mencari hubungan sebab
akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari
obyek yang sedang kita selidiki. Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang
pertama namun dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan membutuhkan matematika.
Lambang-lambang matematika bukan saja jelas namun juga eksak dengan emngandung
informasi tentang obyek tertentu dalam dimensi-dimensi pengukuran.
Disamping sebagai bahasa maka matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Ilmu
merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut
suatu pola berpikir tertentu. Matematika pada garis besarnta merupakan pengetahuan yang
disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif.
Matematika dan Peradaban
Matematika merupakan bahasa artifisial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan
bahasa verbal yang bersifat alamiah. Untuk itu maka diperlukan usaha tertentu untuk menguasai
matematika dalam bentuk kegiatan belajar. Jurang antara mereka yang belajar dan mereka yang
tidak (atau enggan) belajar ternyata makin lama makin lebar. Matematika makin lama makin
bersifat abstrak dan esoterik yang makin jauh dari tangkapan orang wam, magis, dan misterius.
Matematika tidak dapat dilepaskan dari perkembangan perbadaban manusia.
Semoga perkembangan matematika tidak menimbulkan dikhotomi dalam cara berpikir dan
mengembangkan dua pola kebudayaan dalam masyarakat. Angka tidak bertujuan menggantikan
kata-kata; pengukuran sekadar unsur dalam menjelaskan persoalan yang menjadi pokok analisis
utama. Teknik matematika yang tinggi buka merupakan pengahalang untuk mengkomunikasikan
pernyataan yang dikandungnnnya dalam kalimat-kalimat yang sederhana. Kebenaran yang
merupakan fundasi dasar dari tiap pengetahuan; apakah itu ilmu, filsafat atau agama semuanya
mempunyai karakteristik yang sama; sederhana dan jelas; transparan bagai kristal kaca.
Statistika
Peluang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep baru yang tidak dikenal dalam
pemikiran Yunani Kuno, Romawi, dan bahkan Eropa dalam abad pertengahan. Teori
mengenaikombinasi bilangan sudah terdapat dalam aljabar yang dikembangkan sarjana Muslim
namun bukan dalam lingkup teori peluang. Begitu dasar-dasar peluang ini dirumuskan maka
dengan cepat bidang telaahan ini berkembang. Konsep statistika sering dikaitkan dengan
distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu.
Statistika yang relatif sangat muda dibandingkan dengan matemaika, berkembang dengan sangat
cepat terutama dalam dasawarsa lima puluh tahun belakangan ini. Penelitian ilmiah, baik yang
berupa survai maupun eksperimen, dilakukan dengan lebih cermat dan teliti mempergunakan
teknik-teknik statistika yang diperkembangkan sesuai dengan kebutuhan. Di Indonesia sendiri
kegiatan akademik maupun untukn pengambilan keputusan, memberikan momentum yang baik
untuk pendidikan statistika. Pengajaran filsafat ilmu di beberapa perguruan tinggi, terutama pada
pendidikan pasca sarjana, memberi landasan yang lebih jelas tentang hakikat dan peranan
statistika.
Statistika dan Cara Berpikir Induktif
Ilmu secara sederhana dapat didefinisikan sebagai pengetahuan yang telah teruji kebenarannya.
Semua pernyataan ilmiah adalah bersifat faktual, di mana konsekuensinya dapat diuji baik
dengan jalan mempergunakan pancaindera, maupun dengan mempergunakan ala-alat yang
membantu panca indera tersebut. Pengujian secara empiris merupakan salah satu mata rantai
dalam metode ilmiah yang membedakan ilmu dari pengetahuan-pengetahuan lainnya. Kalao kita
telaah lebih dalam maka pengujian merupakan suatu proses pengumpulan fakta yang relevan
dengan hipotesis yang diajukan. Sekiranya hipotesis itu didukung oleh fakta-fakta empiris maka
pernyataan hipotesis tersebut diterima atau disahkan kebenarannya. Sebaliknya jika hipotesis
tersebut bertentangan dengan kenyataan maka hipotesis itu ditolak.
Pengujian mengharuskan kita untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus
yang bersifat individual. Penarikan kesimpulan induktif pada hakikatnya berbeda dengan
penarikan kesimpulan secara deduktif. Dalam penalaran deduktif maka kesimpulan yang ditarik
adalah benar sekiranya premis-premis yang dipergunakannya adalah benar dan prosedur
penarikan kesimpulannya adalah sah. Sedangkan dalam penalaran induktif meskipun premispremisnya adalah benar dan prosedur penarika kesimpulannya adalah sah maka kesimpulan itu
belum tentu benar. Yang dapat kita katakan adalah bahwa kesimpulan itu mempunyai peluang
untuk benar. Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menghitung
tingkat peluang ini dengan eksak. Penarikan kesimpulan secara induktif menghadapkan kita
kepada sebuah permasalahan mengenai banyaknya kasus yang harus kita amati samapi kepada
suatu kesimpulan yang bertsifat umum.
Statistika memberikan cara untuk dapat menarik kesimpulan yang bersifat umum dengan jalan
mengamati hanya sebagian dari populasi yang bersangkutan. Statistika mampu memberikan
secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yang pada pokoknya
didasarkan pada asas yang sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka semakin
tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan tersebut. Sebaliknya semakin sedikit contoh yang
diambil makan semakin rendah pula tingkat ketelitiannya. Karakteristik ini memungkinkan kita
untuk dapat memilih dengan saksama tingkat kewtelitian yang dibutuhkan sesuai dengan hakikat
permasalahan yang dihadapi. Tiap permasalahan membutuhkan tingkat ketelitian yang berbedabeda.
Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan
kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait dalam
suatu hubungan yang bersifat empiris. Statistika memberikan sikap yang plagmatis kepada
penelaahan keilmuan; di mana dalam kesadaran bahwa suatu kebenaran absolut tidak mungkin
dapat dicapai, kita berpendirian bahwa suatu kebenaran yang dapat dipertanggungjawabkan
dapat diperoleh.
Karakterisrik yang dipunyai statistika ini sering kurang dikenali dengan baik yang menyebabkan
orang sering melupakan pentingnya statistika dalam penelaahan keilmuan. Logika lebih banyak
dihubungkan dengan matematika sedangkan logika induktif justru berkaitan dengan statistika.
Hal ini menimbulkan kesan seakan-akan fungsi matematika lebih tinggin dibandingkan dengan
statistika dalam penelaahan keilmuan. Secara hakiki statistika mempunyai kedudukan yang sama
dalam penarikan kesimpulan induktif seperti matematika dalam penarikan kesimpulan secara
deduktif. Demikian juga penarikan kesimpulan deduktif dan induktif keduanya mempunyai
kedudukan yang sama pentingnya dalam penelaahan keilmuan.
Karakteristik Berpikir Induktif
Kesimpulan yang didapat dalam berpikir deduktif merupakan suatu hal yang pasti, dimana jika
kita mempercayai premis-premis yang dipakai sebagai landasan penalarannya, maka kesimpulan
penalaran tersebut juga dapat kita percayai kebenarannya sebagaimana kita mempercayai premispremis terdahulu. Logika induktif tidak memberikan kepastian namun sekadar tingkat peluang
bahwa untuk premis-premis tertentu dapat ditarik.
Teori peluang merupakan cabang dari matematika sedangkan statistika sendiri merupakan
disiplin tersendiri. Menurut bidang pengkajiannya statistika dapat kita bedakan sebagai statistika
teoritis dan statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasardasar teori statistika, dimulai dari teori penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang.
Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang
tempat penerapannya. Di sini diterapkan atau dipraktekkan teknik-teknik penarikan kesimpulan
seperti bagaimana cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, bagaimana cara
menghitung rentangan kekeliruan dan tingkat peluang, bagaimana menghitung harga rata-rata
dan sebagainya. Keiatan ilmiah memerlukan penelitian untuk menguji hipotesis yang diajukan.
Penelitian pada dasarnya merupakan pengamatan dalam alam empiris apakah hipotesis tersebut
memang didukung oleh fakta-fakta.
Penguasaan statistika mutlak diperlukan untuk dapat berpikir ilmiah dengan sah sering sekali
dilupakan orang. Berpikir logis secara deduktif sering sekali dikacaukan dengan berpikir logis
secara induktif. Kekacauan logika inilah yang menyebabkan kurang berkembangnya ilmu di
negara kita . kita cenderung untuk berpikir logis cara deduktif dan menerapkan prosedur yang
sama untuk berpikir logis cara induktif. Untuk mempercepat perkembangan kegiatan keilmuan di
negara kita maka penguasaan berpikir induktif dengan statistika sebagai alat berpikirnya harus
mendapatkan perhatian yang sungguh-sungguh.
Statistika harus mendapat tempat yang sejajar dengan matematika agar keseimbangan berpikir
deduktif dan induktif yang merupakan ciri dari perpikir ilmiah dapat dilakukan dengan baik.
Statistika merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara
ilmiah. Sebagai bagian dari perangkat metode ilmiah maka statistika membantu kita untuk
melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan
bukan terjadi secara kebetulan.