Rangkuman tugas filsafat matematika dan statistika
advertisement
Nama : Ria Rizkyani Nim : 2012-31-125 Matkul : Filsafat Ilmu dan Logika MATEMATIKA Matematika sebagai Bahasa Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dri pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang- lambing matematika bersifat “artifisial“ yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Yang paling suka untuk menjelaskan kepada seseorang yang baru belajar matematika, keluh Alfred North Whitehead, ialah bahwa x itu sama sekali tidak berarti. Bahasa verbal seperti kita lihat sebelumnya mempunyai beberapa kekurangan yang sangat mengganggu contohnya suami istri yang sedang berbulan madu itu mengalami sendiri betapa sengsara jadinya disebabkan komunikasi yang buntu. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa maka kita berpaling kepada matematika. Dalam hal ini dapat kita katakana bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kubur,majemuk dan emosional dari bahasa verbal. Lambang – lambang dari matematika dibikin secara artifisal dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji. Sebuah obyek yang sedang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita. Umpamanya bila kita sedang mempelajari kecepatan jalan kaki seorang anak maka obyek “kecepatan jalan kaki seorang anak” tersebut dapat kita lambangkan dengan x. Dalam hal ini maka x hanya mempunyai satu arti yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Lambang matematika yang berupa x ini kiranya mempunyai arti yang jelas yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Di samping itu lambang x tidak bersifat majemuk sebab x hanya dan hanya melambangkan “kecepatan jalan kaki seorang anak” dan tidak mempunyai pengertian yang lain. Sifat Kuantitatif matematika Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahas verbal. Matematika mengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan bahasa verbal bila kita membandingkan dua obyek yang berlainan umpamanya gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut. Kalau kita ingin menelusuri lebih lanjut berapa besar gajah dibandingkan dengan semut maka kita mengalami kesukaran dalam mengemukakan hubungan itu. Kemudian jika sekiranya kita ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibanding dengan semut maka dengan bahasa verbal kita tidak dapat mengatakan apa-apa. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif. Kita bisa mengetahui bahwa logam kalau dipanaskan akan memanjang. Namun pengertian kita hanya sampai di situ. Kita tidak bisa mengatakan dengan tepat berapa besar pertambahan panjangnya. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak, menyebabkan daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat. Untuk mengatasi masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Lewat pengukuran, maka kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahan panjang nya kalau logam itu dipanaskan. Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Matematika : Saran Berpikir Deduktif kita semua kiranya telah mengenal bahwa jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Pengetahuan ini mungkin saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut-sudut dalam sebuah segitiga dan kemudian menjumlahkannya. Di pihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkan secara deduktif dengan mempergunakan matematika. Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Perkembangan Matematika Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap sistematika,komparatif dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolonggolongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori. Penggolongan ini memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia dalam mengenali dunia fisik. Tahap kuantitatif dimana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita selidiki. Matematika menurut Wittgenstein, tak lain adalah metode berpikir logis. Berdasarkan perkembangannya maka masalah yang dihadapi logika makin lama makin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Matematika pada garis besar nya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Memang, menurut akal sehat sehari-hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melainkan kepada proses penalaran deduktif. Di samping sarana berpikir deduktif yang merupakan aspek estetik. Griffits dan Howson (1974) membagi sejarah perkembangan matematika menjadi empat tahap. Matematika memberikan bukan saja sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun pernyataan bentuk model matematik. Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas dan tepat namun juga singkat. Matematika bukanlah merupakan pengetahuan mengenai obyek tertentu melainkan cara berpikir untuk mendapatkan pengetahuan tersebut. Matematika merupakan bahasa artifisial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah. Angka tidak bertujuan menggantikan kata-kata pengukuran sekadar unsur dalam menjelaskan persoalan yang menjadi pokok analisis utama. Logika deduktif berpaling kepada matematika sebagai sarana penalaran penarikan kesimpulan sedangkan logika induktif berpaling kepada statistika. Statistika merupakan pengetahuan untuk melakukan penarikan kesimpulan induktif secara seksama. Penalaran kesimpulan secara induktif menghadapkan kita kepada sebuah permasalahan mengenai banyaknya kasus yang harus kita amati sampai kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketilitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sangat sederhana. Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. STATISTIKA Peluang yang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep baru yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi, dan bahkan Eropa dalam abad pertengahan. Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu. Statistika dan Cara Berpikir Induktif. Semua pernyataan ilmiah adalah bersifat faktual dimana konsekuensinya diuji baik dengan jalan menggunakan panca indera maupun dengan menggunakan alat yang membantu panca indera. Logika deduktif berpaling kepada matematika, sebagai sarana penalaran penarikan kesimpulan sedangkan logika induktif berpaling kepada statistika. Statistika merupakan pengetahuan untuk menarik kesimpulan induktif secara lebih seksama. Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menghitung tingkat peluang ini dengan eksak. Penarikan kesimpulan induktif menghadapkan kita kepada sebuah permasalahan mengenai banyaknya kasus yang harus kita amati sampai kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik tersebut, yang pada pokoknya didasarkan pada asas yang sangat sederhana. Statistika juga memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu hubungan kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. Terlepas dari semua itu maka dalam penarikan kesimpulan secara induktif kekeliruan memang tidak bisa dihindarkan. Penarikan kesimpulan secara statistik memungkinkan kita untuk melakukan kegiatan ilmiah secara ekonomis, dimana tanpa statistika hal ini tak mungkin dapat dilakukan. Karakteristik yang dipunyai statistika ini sering kurang dikenali dengan baik yang menyebabkan orang sering melupakan pentingnya statistika dalam penelaahan keilmuan. Hal ini menimbulkan kesan seakan-akan fungsi matematika lebih tinggi dibandingkan dengan statistika dalam penelaahan keilmuan. Karakteristik Berpikir Induktif. Logika induktif tidak memberikan kepastian namun sekadar tingkat peluang bahwa untuk premis-premis tertentu dapat ditarik. Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan secara induktif berdasarkan peluang tersebut. Dasar dari teori statistika adalah teori peluang.
