matematika dan statistika

MATEMATIKA DAN STATISTIKA
BUKU : FILSAFAT ILMU
SEBUAH PENGANTAR POPULER KARANGAN JUJUN S.SUMANTRI
I.
MATEMATIKA
 Matematika memang bahasa yang eksak, cermat dan terbebas dari emosi .
 Matematika sebagai Bahasa
 Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang
berusaha untuk menghilangkan sifat kubur , majemuk dan emosional dari
bahasa verbal .
 Lambang – lambang dari matematika dibikin secara artifisal dan
individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah
yang sedang kita kaji .
 Secara ini maka pernyataan matematik mempunyai sifat yang jelas ,
spesifik dan informatif dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat
emosional.
 Sifat Kuantitatif dari Matematika .
 Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita
untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif .
 Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap
kualitatif menjadi kuantitatif . perkembangan ini merupakan suatu hal
yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan control yang lebih
tepat dan cermat dari ilmu .
 Beberapa disiplin keilmuan , terutama ilmu-ilmu sosial , agak mengalami
kesukaran dalam perkembangan yang bersumber pada problema teknis
dan dalam pengukuran .
 Matematika sebagai Sarana Berpikir Deduktif
 Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan
yang didasarkan kepada premis – premis yang kebenarannya telah
ditentukan .
 Secara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru
berdasarkan premis – premis yang tertentu .
 Perkembangan Matematika
 Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap
yakni thap sistematika , komparatif dan kuantitatif .
 Penggolongan ini memungkinkan kita untuk menemukan ciri – ciri yang
bersifat umum dari anggota – anggota yang menjadi kelompok tertentu .
 Ciri – ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi manusia
dalam mengenali dunia fisik .
 Dalam tahap yang kedua kita mulai melakukan perbandingan antara objek
yang satu dengan objek yang lain , kategori yang satu dengan kategori
yang lain , dan seterusnya .
 Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif dimana kita mencari hubungan
sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan
pengukuran yang eksak dari objek yang kita selidiki .
 Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang pertama
namun dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan membutuhkan
matematika .
 Lambang – lambang matematika bukan saja jelas namun juga eksak
dengan mengandung informasi tentang obyek tertentu dalam dimensi –
dimensi pengukuran dan berfungsi juga sebagai alat berpikir .
 Matematika menurut Wittgenstein, tak lain adalah metode berfikir logis .
 Dalam perspektif inilah maka logika berkembang menjadi matematika ,
seperti disimpulkan oleh Bertrand Russell , “matematika adalah masa
kedewasaan logika , sedangkan logika adalah masa kecil matematika” .
 Memang , menurut akal sehari – hari kebenaran matematika tidak
ditentukan oleh pembuktian secara empiris, melaikan kepada proses
penalaran deduktif .
 Disamping sarana berpikir deduktif yang merupakan aspek estetik,
matematika juga merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan sehari –
hari .
 Griffits dan Howson (1974) membagi sejarah perkembangan matematika
menjadi empat tahap .
 Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai
peranan ganda , kata Fehr yakni sebagai ratu dan sekaligus pelayanan
ilmu.
 Kriteria kebenaran dari matematika adalah konsistensi dari berbagai
postulat , definisi dan berbagai aturan permainan lainnya . untuk itu
matematika sendiri tidak bersifat tunggal , seperti juga logika , melainkan
bersifat jamak.
 Beberapa Aliran dalam Filsafat Matematika .
 Immanuel Kant (1724 – 1804 ) yang berpendapat bahwa matematika
merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi
matematika tergantung dari pancaindera serta pendapat dari aliran yang
disebut logistic yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara
berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa
mempelajari dunia empiris .
 Jan Brouwer (1881 – 1966) aliran matematika baru yang disebut
intuisionis dengan eksponen utamanya .
 David Hilbert (1862 – 1943) dan terkenal dengan sebutan kaum formalis .
 Matematika dan peradaban :
 Sekitar 3500 tahun S.M , bangsa mesir kuno telah mempunyai symbol
yang melambangkan angka – angka . para pendeta mereka merupakan ahli
matematika yang pertama , yang melakukan pengukuran pasang surutnya
sungai Nil dan meramalkan timbulnya banjir , seperti apa yang sekarang
kita lakukan diabad kedua puluh dikota metropolitan Jakarta .
 Matematika merupakan bahasa artificial yang dikembangkan untuk
menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah .
 Matematika tidak bisa dilepaskan dari perkembangan peradaban manusia .
 Angka tidak bertujuan menggantikan kata – kata , pengukuran sekedar
unsur dalam menjelaskan persoalan yang menjadi pokok analisis utama .
II.
Statistika
Sekitar tahun 1645, seorang ahli matematika amatir, Chevalier de Mere, mengajukan
beberapa permasalahan mengenai judi semacam ini kepada seorang ahli matematika
Prancis Blaise Pascal (1623-1662), pascal , seorang jenius dalan bidang matematika ,
dalam umur 16 tahun telah menghasilkan karya – karya ilmiah yang mengagumkan .
konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi variabel yang ditelaah dalam suatu
populasi tertentu .
 Statistika dan Cara berpikir Induktif .
 Semua pernyataan ilmiah adalah bersifat faktual , dimana konsikuesinya
dapat diuji baik dengan jalan mempergunakan panca indera , maupun
dengan mempergunakan alat – alat bantu pancaindera tersebut .
 Dipihak lain maka penyusunan hipotesis merupakan penarikan kesimpulan
yang bersifat khas dari pernyataan yang bersifat umum dengan
mempergunakan deduksi .
 Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingakat ketelitian dari
kesimpulan yang ditarik tersebut .
 Terlepas dari semua itu maka dalam penarikan kesimpulan secara induktif
kekeliruan memang tidak bisa dihindarkan .
 Karakteristik Berpikir Induktif
 Kesimpulan yang didapat dalam berpikir deduktif merupakan sesuatu hal
yang pasti .
 Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk
menarik kesimpulan secara induktif berdasarkan peluang tersebut .
 Dasar dari teori statistika adalah teori peluang .
 Statistika dapat kita bedakan sebagai statistika teoretis dan statistika
terapan .
 Statistika sebagai ilmu disiplin keilmuan sering dikacaukan dengan
statistika yang berupa data yang dikumpulkan . disebabkan data yang
dapat disulap atau dapat kurang dipercaya maka tumbuhlah secara
sosiologis kata – kata bersayap seperti yang diucapkan disraeli yang
mengatakan bahwa terdapat tiga jenis kedustaan yakni “dusta, dusta besar
, dan statistik. ”
 Dalam masyarakat kita sendiri kesalahpahaman ini keliatannya masih
banyak dialami . salah paham ini harus segera dihilangkan agar siklus
berpikir ilmiah dapat dilakukan dengan lengkap .