tugas filsafat ayie aprianie (2012-31

TUGAS FILSAFAT ILMU
NAMA
: AYIE APRIANIE
NIM
: 2012-31-062
SEKSI
: 02
 MATEMATIKA
A. Matematika sebagai Bahasa
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari
pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambing-lambang matematika bersifat
“artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya.
Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati.
Dalam hal ini, dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha
untuk menghilangkan sifat kubur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal.
Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang
merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji.
B. Sifat Kuantitatif dari Matematika
Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal.
Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk
melakukan pengukuran secara kuantitatif.
Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat
kualitatif. Sifat kuantitatif dari matematika mampu meningkatkan daya prediktif
dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang
memungkinkan pemecahan masalah lebih tepat dan cermat. Matematika
memungkinkan mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.
Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya
prediksi dan control yang lebih tepat dan cermat dari ilmu. Pada dasarnya,
matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya
prediksi dan control dari ilmu tersebut.
C. Matematika : Sarana Berpikir Deduktif
Sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Pengetahuan ini mungkin
saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut-sudut dalam sebuah segitiga dan
kemudian menjumlahkannya. Di pihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkan secara
deduktif dengan mempergunakan matematika. Berpikir deduktif adalah proses
pengambilan kesimpulan yang didasarkan pada premis-premis yang kebenarannya
telah ditentukan.
Untuk menghitung jumlah sudut dalam segitiga tersebut kita mendasarkan
kepada premis bahwa, kalau terdapat dua garis sejajar maka sudut-sudut yang
dibentuk kedua garis sejajar tersebut dengan garis ketiga adalah sama. Premis yang
kedua adalah bahwa jumlah sudut yang dibentuk oleh sebuah garis lurus adalah
180 derajat. Kedua premis itu kemudian kita terapkan dalam berpikir deduktif
untuk menghitung jumlah sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Jadi, dengan contoh
seperti di atas secara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru
berdasarkan premis-premis tertentu. Dari beberapa premis yang telah kita ketahui
kebenarannya
dapat
diketemukan
pengetahuan-pengetahuan
memperkaya perbendaharaan ilmiah kita.
lainnya
yang
D. Perkembangan Matematika
Ditinjau dari perkembangannya, maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap,
yakni :
Sistematika
Perkembangan
Komparatif
Kuantitatif
1. Tahap Sistematika
Ilmu mulai menggolong-golongkan obyek empiris ke dalam kategorikategori tertentu. Penggolongan ini memungkinkan kita untuk menemukan
ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok
tertentu. Ciri-ciri yang bersifat umum ini merupakan pengetahuan bagi
manusia dalam mengenali dunia fisik.
2. Tahap Komparatif
Kita mulai melakukan perbandingan antara obyek yang satu dengan yang
lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Kita
mulai mencari hubungan yang didasarkan kepada perbandingan antara
berbagai obyek yang kita kaji.
3. Tahap Kuantitatif
Kita mencari hubunga sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan,
melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita
selidiki.
Bahasa verbal, berfungsi dengan baik dalam tahap pertama dan kedua.
Namun, dalam tahap yang ketiga, pengetahuan membutuhkan matematika.
Disamping sebagai bahasa, matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Ilmu
merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik
kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Dalam hal ini, masalah logika
makin lama akan semakin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih
sempurna.
E. Tahap perkembangan matematika menurut Griffits dan
Howson (1974) :
1. Peradaban Mesir Kuno
Matematika dipergunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan dan
usaha megontrol alam seperti banjir. Para pendeta Mesir Kuno mempunyai
keahlian dalam bidang matematika yang sangat dihargai dalam masyarakat
yang mengaitkan aspek praktis dari matematika dengan aspek mistik dari
keagamaan.
2. Peradaban Yunani
Dalam peradaban Yunani yang sangat memperhatikan aspek estetik dari
matematika. Dapat dikatakan bahwa, peradaban Yunani inilah yang
meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan
menetapkan berbagai langkah dan definisi tertentu.
3. Peradaban di Timur
Pada sekitar tahun 1000 bangsa Arab, India dan Cina mengembangkan ilmu
hiung dan aljabar. Mereka mendapatkan angka nol dan cara penggunaan
decimal serta mengembangkan kegunaan praktis dari ilmu hitung dan aljabar
tersebut. Waktu perdagangan antara Timur dan Barat berkembang pada
Abad Pertengahan, maka ilmu hitung dan aljabar ini telah dipergunakan
dalam transaksi pertukaran.
F. Beberapa Aliran dalam Filsafat Matematika
a. Aliran Logistik
Matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat
ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
b. Aliran Intuisionis
Sebuah momentum baru dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli
matematika berkebangsaan Belanda bernama Jan Brouwer (1881-1966)
c. Kaum Formalis
Kaum Formalis menekankan kepada aspek formal dari matematika sebagai
bahasa perlambang (sign-leanguage) dan mengusahakan konsistensi dalam
penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.
 STATISTIKA
Peluang yang merupakan dasar dari teori statistika, merupakan konsep baru
yang tidak dikenal dalam pemikiran Yunani Kuno, Romawi dan bahkan Eropa
dalam abad pertengahan. Konsep statistika sering dikaitkan dengan distribusi
variabel yang ditelaah dalam suatu populasi tertentu.
A. Statistika dan Cara Berpikir Induktif
Pengujian mengharuskan kita untuk menarik kesimpulan yang bersifat
umum dari kasus-kasus yang bersifat individual. Dalam hal ini, kita menarik
kesimpulan berdasarkan logika induktif. Logika deduktif
berpaling kepada
matematika sebagai sarana penalaran penarikan kesimpulan sedankan logika
induktif
berpaling kepada statistika. Statistika merupakan pengetahuan untuk
melakukan penarikan kesimpulan induktif secara lebih seksama.
Dalam penalaran deduktif, maka kesimpulan yang ditarik adalah benar
sekiranya premis-premis yang dipergunakan adalah benar dan prosedur penarikan
kesimpulannya adalah sah. Sedangkan dalam penalaran induktif meskipun premispremisnya adalah benar dan prosedur penarikan kesimpulannya adalah sah maka
kesimpulan itu belum tentu benar. Namun, kesimpulan itu mempunyai peluang
untuk benar.
Statistika memberikan kemampuan kepada kita untuk mengetahui apakah suatu
hubungan antara dua factor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar
terkait dalam suatu hubungan yang bersifat empiris. Statistika berfungsi
meningkatkan ketelitian pengamatan kita dalam menarik kesimpulan dengan jalan
menghindarkan hubungan semu yang bersifat kebetulan.
B. Karakteristik Berpikir Induktif
Statistika merupakan pengetahuan yang memungkinkan kita untuk menarik
kesimpulan secara induktif berdasarkan peluang tersebut. Dasar dari teori statistika
adalah teori peluang. Teori peluang merupakan cabang dari matematika, sedangkan
statistika sendiri merupakan disiplin tersendiri.
Menurut bidang pengkajiannya, statistika dapat kita bedakan sebagai statistika
teoretis dan statistika terapan. Statistika teoretis merupakan pengetahuan yang
mengkaji dasar-dasar teori statistika, dimulai dari teori penarikan contoh,
distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan
statistika teoretis yang disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya.