Open Access proceedings Journal of Physics: Conference

J. Geofisika, Volume XX, No. X/20XX
Template Manuscript Paper Jurnal Geofisika
A Penulis1, B. Penulis2, dan C. Penulis3
1
Editor Jurnal Geofisika
2
Editor Pendamping 2 Jurnal Geofisika
3
Editor Pendamping 3 Jurnal Geofisika
E­mail: [email protected]
Abstrak. Perhitungan waktu tempuh gelombang melewati suatu medium dari sumber
ke stasiun penerima menggunakan rekonstruksi jejak sinar gelombang dikenal dengan
ray tracing. Salah satu prinsip dari perambatan gelombang adalah prinsip Fermat yang
menyatakan bahwa gelombang merambat melewati suatu medium dengan waktu
tempuh tercepat. Kami telah mengembangkan dan menguji pemograman aplikasi
metode pseudo­bending melewati beberapa model kecepatan 3­D. Kata kunci: Jejak
Sinar Gelombang, PrinsipFermat, Model Kecepatan 3­D.
Abstract. The calculation of seismic wave travel time through a medium from source
to receiver using the wave ray reconstuction is known as ray tracing. One of the wave
propagation principle is Fermat's principle which stated that the wave propagates
through a medium using the fastest travel time path.We have developed and tested the
application programming of pseudo­bending through several 3­D velocity models.
Keywords: Ray tracing, Fermat’s Principle, 3­D velocity model, pseudo­bending
1. Pendahuluan
Dalam studi ini telah dilakukan pemograman dalam bahasa Matlab untuk proses ray tracing metode
pseudo­bending (Um dan Thurber, 1987) dalam medium 3­D yang merupakan pengembangan dari
studi ray­tracing 2­D (Syahputra, A., 2011; Nugraha, A. D. dkk., 2011) dengan beberapa modifikasi
dalam proses komputasinya. Tujuan dari studi ini yaitu untuk membuat pemograman ray­tracing yang dapat diaplikasikan pada
inversi tomografi skala lokal 3­D untuk keperluan tomografi gempa lokal ataupun gempa mikro untuk
memperoleh gambaran struktur kecepatan gelombang seimik 3­D di lapangan geotermal dan
gunungapi.
2. Metodologi 1
J. Geofisika, Volume XX, No. X/20XX
Persamaan integral sebagai ekspresi waktu tempuh (T) sepanjang lintasan gelombang dari sumber
hingga penerima (Thurber, 1993), sebagai berikut:
(1)
dimana dl = segmen panjang lintasan gelombang dan V = kecepatan medium pada titik lintasan yang
dilewati sinar gelombang. Lintasan sinar gelombang dapat didiskritasi dalam sebanyak n, jumlah titik
bending + 2. pada ,
, ... ,
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Setelah ditekuk
sepanjang Rc arah dengan tanpa mengubah posisi dan
didapat titik lintasan yang baru
. Gambar 1. Ilustrasi dari skema tiga titik pertubasi (
,
,
).
3. Hasil dan Diskusi
Dalam menguji pemograman ray tracing 3­D yang telah dibuat pada penelitian ini, kami membuat
beberapa model kecepatan. Diantaranya model kecepatan anomali positif (Gambar 4) dan anomali
negatif (Gambar 6), model kecepatan gradasi terhadap kedalaman (Gambar 8, 10 dan 12), dan model
kecepatan acak (Gambar 14). 4. Kesimpulan
Jumlah titik tekuk dan jumlah pertubasi yang berdampak linier pada lamanya waktu komputasi
ditentukan diawal serta double paths segment dalam Um dan Thurber (1987) tidak dilakukan,
merupakan modifikasi metode ray tracing pseudo­bending untuk menjaga kestabilan dalam
menentukan titik jejak sinar gelombang. Dari pemograman dan pengujian beberapa model kecepatan 3­D, ray tracing pseudo­bending ini
sangat baik diterapkan dalam rekonstruksi penjejakan sinar gelombang yang memenuhi prinsip fermat
dengan waktu tempuh tercepat karena membutuhkan waktu yang lebih singkat dalam perhitungannya
2
J. Geofisika, Volume XX, No. X/20XX
dibandingkan metode lain dan stabil dalam menghadapi berbagai medium kecepatan 3­D yang
memiliki tingkat heterogenitas bervariasi. Perhitungan nilai Rc kadang dapat memiliki nilai imajiner atau bernilai sangat besar karena hal ini
sangat berhubungan dengan gradien kecepatan pada titik jejak lintasan sinar gelombang tersebut.
Dalam menjaga kestabilan tekukkan (gangguan) nilai Rc yang dapat diterima jika bernilai 0 – 1 dan
jika Rc ditemukan bernilai imajiner maka Rc dianggap bernilai 0 pada pertubasi tersebut (Nugraha,
A.D. dkk., 2011).
Pemograman ray tracing pseudo bending dalam penelitian ini, dapat diaplikasikan pada inversi
tomografi waktu tempuh pada gempa lokal ataupun mikro di bawah gunungapi dan geotermal untuk
mendapatkan struktur kecepatan gelombang seismik bawah permukaan. Acknowledgement Referensi
Nugraha, A.D., Syahputra, A., dan Fatkhan., 2011. Pemograman ray tracing metode pseudo­bending
mediun 2­D untuk menghitung waktu tempuh antara sumber dan penerima. Jurnal Geofisika, No.
1/2.
Syahputra, A., 2011. Pengembangan perangkat lunak tomografi 2­D dan 3­D: Aplikasi tomografi
lubang bor dan gunungapi. Tugas Akhir. Program Studi Teknik Geofisika, ITB, Bandung.
Thurber, C. H., 1993. Local earthquake tomography velocities and Vp/Vs theory, in Seismic
Tomography: Theory and Practice, pp. 563­583, edited by H. M. Iyer and K. Hirahara, CRC
Press, Boca Raton, Fla.
Um, J.dan Thurber, C., 1987. A fast algorithm for two point seismic ray tracing. Bull. Seismol. Soc.
Am., Vol.77, No.33, pp. 972­986.
3