modul 2. pangkat, akar, dan logaritma

http://www.mercubuana.ac.id
MODUL 2.
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS MODUL II
Mahasiswa diharapkan mampu :
1. Mengenal 3 unsur penting dalam operasi matematika
2. Menyelesaikan masalah matematis yang berkenan dengan pangkat, akar,
logaritma.
Daftar Isi :
T I K Modul IIdan Daftar Pustaka
I. Pangkat
A. Kaidah Pemangkatan Bilangan
B. Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat
C. Kaidah Pembagian Bilangan Berpangkat
II. Akar
A. Kaidah Pengakaran Bilangan
B. Kaidah Penjumlahan (pengurangan) Bilangan Terakar
III. Logaritma
Latihan Soal
Daftar Pustaka :
Chiang, A.C. ( 1995). Dasar-dasar Matematika Ekonomi. Jilid 1. Ed. Ketiga.
Erlangga. Jakarta.
Dumairy ( 1999). Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Ed. Kedua.
BPFE. Yogyakarta.
5. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri, dengan
suku pembagi dalam pecahan menjadi pangkat dari akarnya. Sedangkan
suku terbagi menjadi pangkat dari bilangan yang bersangkutan.
a
2
x b b x a
contoh : 3 5 5 32 5 9 1,55
6. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya.
a
 x
xa
 a
 y y
2
32
 3
contoh : 2
 5 5
9
25
7. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi adalah bilangan berpangkat hasil
kali pangkat-pangkatnya.
x
ab
contoh :32 32.4 38 6561
4
 x ab
8. Bilangan dipangkatkan pangkat berpangkat adalah bilangan berpangkat
hasil pemangkatan pangkatnya.
b
x a x c
4
dimana c a b contoh : 32 316 43.046.721
B. Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat
9. Hasil kali bilangan-bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah
bilangan
basis berpangkat jumlah pangkat-pangkatnya.
x a .x b x ab contoh :
32.34 324 36 729
10. Hasilkali bilangan-bilangan berpangkat yang pangkatnya sama, tetapi
basisnya berbeda, adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang
bersangkutan.
x a . y axy
a
contoh : 32.523.5 152 225
2
C. Kaidah Pembagian Bilangan Berpangkat
11. Hasil bagi bilangan-bilangan berpangkat
yang basisnya sama adalah
bilangan basis berpangkat selisih pangkat-pangkatnya
‘12
9
Matematika Bisnis
Ir. Suprapto M.Si.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
-
Apabila pangkat akarnya berupa bilangan ganjil, baik radikan + maupun –
hanya akan menghasilkan 1 macam akar yaitu radikan + menghasilkan akar +,
radikan – menghasilkan akar Contoh :
3
644
3
 64 = -4
sebab (+4) (+4) (+4) = 64
sebab (-4) (-4) (-4) = -64
A. Kaidah Pengakaran Bilangan
1 Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut
berkenaan dengan pangkat akarnya.
Berdasarkan :
b
1
b
x=x
a
jika xa = m ( x adalah basis)
m =x
 1b
sebab x

b
b
b
b
b

 = x b = x1 = x
 b1x


1
= x =x =x

1b

x adalah basis

 
1
3
Contoh :
64 = 64 = 43
2 Akar dari sebuah bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat
pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi
sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi
a
b
xa = x
2
5
b
32
= 3 =5 1,55
3 Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya
b
xy b x.b y
3
(8).(64) 3 8.3 64 2x4 8
4 Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya
b
b
x
x

b y
y
3
3
8
8
2
 3

 0,5
64
4
64
B. Kaidah Penjumlahan (Pengurangan) Bilangan Terakar
Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangi apabila akar-
‘12
11
Matematika Bisnis
Ir. Suprapto M.Si.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id